BT HÌNH HỌC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn n

Bài 1) ĐH 2002 K.A

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:



 + − + =

1 2

1 2

= +



 = +



 = +



a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 và song song với đường thằng ∈2

b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 2) ĐH 2002 K.B

1 Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0

2

trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm

2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N

Bài 3) ĐH 2002 K.D

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;

BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0



Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Bài 4) ĐH 2003 K.A

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Bài 5) ĐH 2003 K.B

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , ·BAD=900

Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2;0

3

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh

A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc ·BAD = 600 Gọi

M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C

sao cho ACuuur=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Bài 6) ĐH 2003 K.D

1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn

(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :

1 0

kx y z



 − + + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,

BD vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Bài 7) ĐH 2004 K.A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(− 3; 1− ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN

Bài 8) ĐH 2004 K.B

1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1

= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ

< 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

theo a và ϕ.

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :

3 2 1

1 4

= − +



 = −



 = − +



Viết

phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Bài 9) ĐH 2004 K.D

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m

≠0 tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0

a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng

(P) : x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P)

Bài 10) ĐH 2005 K.A

1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng

d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

x− = y+ = z−

y – 2z + 9 = 0

a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d

Bài 11) ĐHCĐ 2005 B

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng

(BCC1B1)

b) Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài MN

Bài 12) ĐH 2005 D

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 2 2 1

+ = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x− = y+ = z+

2 0

x y z

+ − − =



 + − =



a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Bài 13) ĐH 2006 A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

2 Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1

6

Bài 14) ĐH 2006 A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

d1 :

x= y− = z+

− , d2 :

1

1 2 2

= +



 = − −



 = +



1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2

2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

Bài 15) ĐH 2006 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

d1 :

x− = y+ = z−

x− = y− = z+

−

1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Bài 16) ĐH 2007 A

Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng

x = y− = z+

1 2 1 3

z

= − +



 = +



 =



1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 17) ĐH 2007 B

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Bài 18) ĐH 2007 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng

d : 1 2

x− = y+ = z

1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Bài 19)DỰ BỊ 2007 D

z 3

3 y 2

1 x :

−

−

=

−

và 5

5 z 4

y 6

5 x :

d2

−

+

=

=

−

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ⊥ (P)

2 Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

B Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(0, 1) B(2, –1) và các đường thẳng:

d1: (m – 1)x + (m – 2)y + 2 – m = 0 d2: (2 – m)x + (m – 1)y + 3m – 5 = 0

Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau Gọi P = d1∩ d2 Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất

C Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C)

Bài 20)DỰ BỊ 2007 D

1 z 1

2 y 2

3 x

−

+

= +

=

−

và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0

1 Tìm giao điểm M của d và (P)

2 Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42

II Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất III Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB=AC=a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA1BC1.

Bài 21)DỰ BỊ 2007 B

I Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1 Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa

độ tiếp điểm

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3

II Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3

III Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho (SAB∧, SBC)= 60 o Gọi

H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC?

Bài 22)DỰ BỊ 2007 B

I Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z = 0

1 Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2 Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

II Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d

III Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB =

a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK

Bài 23)DỰ BỊ 2007 A

I Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng

(d) 6x 3y 2z 0

6x 3y 2z 24 0



 + + − =



1 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC

II Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x+ y−2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

III Cho hình chĩp SABC cĩ gĩc (SBC∧, ABC)= 60 o, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo

a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC)

Bài 24)DỰ BỊ 2007 A

I Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

II Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) : x2 + y2 = 1 Đường trịn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 2 Viết phương trình đường thẳng AB

III Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5= và BAC∧ = 120 o Gọi M là trung

điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Bài 25) ĐH 2008 A

x− = =y z− .

1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) lớn nhất.

Bài 26) ĐH 2008 B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC

Bài 27) ĐH 2008 D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 28) DỰ BỊ 2008 A

I Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0 , đường thẳng

1

5 9

2

3

:

1

+

=

=

x

1 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và cĩ tâm thuộc mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn cĩ bán kính lớn nhất

II Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) : x2 + y2 =1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho gĩc giữa hai tiếp

tuyến đĩ bằng 600

III Cho hình chĩp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuơng SA=SB=SC = a Gọi M,N,E lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB,AC,BC D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm của đường thẳng

AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD ⊥ SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

Bài 29) DỰ BỊ 2008 B

I Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;–1) B(2;3;–1) , C(1;3;1) và đường thẳng d:







= +

+

= +

−

4

0 1

z y

x

y

x

1 Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)

II.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3;0) và B(0;4) Chứng minh rằng đường trịn nội

tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường trịn đi qua các trung điểm các cạnh của tam giác OAB

III Cho tứ diện ABCD cĩ các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD và BCD vuơng gĩc với nhau Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của gĩc gữa hai đường thẳng AD , BC

Bài 30) ĐH 2009 A

Chung: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a;

gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt

phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

theo a

I Chương trình chuẩn:

1) Tr ong mpOxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và

DB Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

∆: x + y – 5 = 0 viết phương trình đường thẳng AB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z - 4 = 0 và mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn đĩ

II Chương trình nâng cao.

1) Tr ong mpOxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 =

0, với m là tham số thực Gọi I là tâm của (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tich tam giác IAB lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng

− Xác định toạ độ điểmM thuộc ∆1 sao cho khoảng cách

từ M đến ∆2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau

Bài 31) ĐH 2009 B

Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng

(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

I Chương trình chuẩn:

1) Trong mpOxy, cho đường trịn (C): (x – 2)2 + y2 = 4

5 và hai đường thẳng ∆1: x – y = 0 và

∆2: x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường trịn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K thuộc đường trịn (C)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD cĩ các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),

C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

II Chương trình nâng cao.

1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đĩ là nhỏ nhất

Bài 32) ĐH 2009 D

Chung: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng

(ABC) bằng 600; tam giác ABC vuơng tại C và ·BAC = 600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

I Chương trình chuẩn:

1) Trong mpOxy, cho đường trịn (C): (x – 2)2 + y2 = 4

5 và hai đường thẳng ∆1: x – y = 0 và

∆2: x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và bán kính của đường trịn (C1); biết rằng (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K thuộc đường trịn (C)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệ ABCD cĩ các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3),

C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

II Chương trình nâng cao.

1) Tr ong mpOxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 xác định toạ độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đĩ là nhỏ nhất