Tuyển sinh THPT Hải Dương (8.7.2009)

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.. 2 Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.. Gọi E là giao điểm của HK và BN.. Xác định vị trí của điểm M để MK.AN + ME.NB có giá trị lớn nhất.. - Việc

sở giáo dục và đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x

2) Giải hệ phơng trình: y x 2

2x 3y 9

 







Câu II : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = f(x) = 1 2

x 2

 Tính f(0); f 2 ;   f 1

2

 

 

 ; f 2 2) Cho phơng trình (ẩn x): 2 2

x  2(m 1)x m  1 Tìm giá trị của m để phơng0 trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 2 2

1 2 1 2

x x x x  8

Câu III : (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

A 1 1 : x 1

x x x 1 x 2 x 1



với x > 0 và x  1

2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng

đờng AB là 300 km

Câu IV : (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Kẻ MK vuông góc với

AN KAN

1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn

2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK

3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN

Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất

Câu V : (1 điểm)

Cho x, y thỏa mãn: 3 3

x2 y  y2 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2   2  

B x 2xy 2y 2y 10

-

Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Sở giáo dục và đào tạo

Hải d ơng

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 – 2010 Môn: Toán

hớng dẫn chấm

I) H ớng dẫn chung:

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm

Đề thi chính thức

- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội đồng chấm.

- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) Đáp án và thang điểm:

Câu I

2 điểm

1

(1 điểm)

x = 5

2

(1 điểm)

y x 2 y x 2 2x 3(x 2) 9 5x 15



0,5

x 3

y 1





 





0,25

Hệ phơng trình có nghiệm x = 3 và y = 1 0,25

Câu II

2 điểm

1

(1 điểm)

f(0) 0; f(2) 2;f( ) ;f( 2) 1

2

(1 điểm)

2 2

x  2(m 1)x m  1 0 (1) PT(1) có hai nghiệm  , 2 2

(m 1) m 1 0

 2m  2 0 m1 0,25

Theo Vi - et ta có: 1 2

2

1 2

x x 2(m 1)

x x m 1





 



Từ hệ thức: 2

1 2 1 2 (x x )  3x x 8

0,25

4(m 1) 3(m 1) 8 m 8m 1 0 m 4 17

Câu III

2 điểm

1

(1 điểm)

x x x 2 x 1



:

=

2

1 x ( x 1)

x 1 x



2

(1 điểm)

Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10 Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25 Theo bài ra ta có: 300 300 1

2

x 10x 3000 0

x60 (thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại) 0,25 Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h 0,25

Câu IV

3 điểm

O

N K

H

E B A

M

Hình vẽ đúng Chú ý: Kể cả trờng hợp đặc biệt khi MN đi qua O

0,5

1

0,75

điểm

Từ giả thiết:  0

AKM90 , AHM900 0,5 Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đờng tròn 0,25

2

1,0 điểm

NAH NMK = 1

NAHNMB = 1

Từ (1) và (2)  NMK NMB 0,25

 MN là phân giác của góc KMB 0,25

3

0,75 đ

MAB MNB

2

  sđMB; MAB MKH 1

2

  sđ MH

MNB MKH

   K,M,E,Ncùng thuộc một đờng tròn

MEN MKN 180 ME NB

0,25

MK.AN ME.BN MN.AB

MK.NA ME.NB

  lớn nhất  MN.AB lớn nhất

 MN lớn nhất (Vì AB= const )  M là chính giữa AB 0,25

Câu V

1 điểm

x2x  y2y ĐK: x,y2 0,25

x > y

3 3

x 2 y 2

VT VP

x y







x < y  VFVT

0,25

x y

  thỏa mãn

B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2