BO GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO,
TRONG DAI HOC S PHAM HA NOI
DE THI TUYEN SINH VAO KHOI TRUNG HOC PHO THONG CHUYEN NAM 2009
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thì vào khối chuyên)
Thời gian làm bài 120 phút
_Câu 1: Cho biểu thức
A= 20a +92+Ja* +16a? +64
B = a*4+20a°+102a7+40a+200
a-Rut gon A
b- Tima dé A+B=0
Câu 2: Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ nhất làm 6h và
ngời thứ 2 làm 12 h thì đợc 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi ngời hoàn thành công
việc trên bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x? va dong thang (d) c6 phong trinh y=mx+1
a- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
b- Gọi A(x¡;y¡) và B(xa:;y›) Tìm giá trị lớn nhất của
M=(y1-1)(y2-1)
Câu 4: Cho tam giác ABC véi 42 =5:4C =3V5;8C =10 Phân giác BK của góc ABC (K thuộc AC) cat dong cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (H, M€BC)
a-Tính AH
b-Tính diện tích tam giác AOT
Câu 5: Các số thực x, y thoả mãn đăng thức : ( +Jiex? hy+Jiey? | =1
Chứng minh x+y=0
HỚNG DẪN GIẢI
Cáu I: 4 =Ìa +10|>0:: B=(a+10)2+2(a+10)2 >0
Nhận thấy A+B >0 dấu “=” xảy ra khi a = -10
Cau 2:ca hai doi 1a riêng 36 h xong
Cáu 3:a/ xét PT x?-mx-I=0 có A =m’ +4>0
b/ yi=mx¡+l;y=mx;+l; M=m”.x¡x:z mà theo Viết x¡xz=-Í nên M=-m? SO
Vay maxM = 0 khi va chi khi m = 0
Cau 4:
Trang 2
a/ Dat AH=x thi BH=10-x ta c6 AH? =25 - x?= 45 - (10-x)” suy ra x=4 nên AH=3
AO _ AB > _, AO 5 10
b/ A dung tinh chat phan giac — —1 So» =— > 5 =—;
/ Ap 5 P 8 OH BH 4 AH 9°> 408 Q30 ~3
—2 4m =— 3 Syor =Syar - Suon 12
Spr
Cau 5:
Từ giả thiết, nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của vế trái ta đợc
[x+ flex? )[v+ fier |lx- fier |ly- flee?) atx Vie )[>- Jey")
2 1=(x- vies }[y- ity]
Kết hợp với ŒT suy ra
(xevr+xl(s+Ixz°]=[x- ++](s- j1x>']
2 xJl+y? =- y¥l+x°
Suy ra x va y trai dau
Bình phơng 2 vế đẳng thức trên ta đợc x?= y? Mà x, y trái dấu suy ra x = -y hay x+y =
4