Các tiếp tuyến của đờng tròn O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB H thuộc AB, DO cắt AC tại E.. 1 Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.. 2 Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng A
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I: ( 2,5 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 1 1 5
x
− + =
b) x2 – 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số y= ( 5 2) − x+ 3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5 2 +
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình + = +2x x y m− = −2y 3m 24
1) Giải hệ phơng trình với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10
Câu III: ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức M 7 1
= − − ữữ
− − + với b ≥0 và b≠9 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu IV: ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh 2BCF CFB 90ã +ã = 0
3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM//AB
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn: ( 2 )( 2 )
2008 2008 2008
x+ x + y+ y + = Tính: x y+ .
-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….………….
Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2……… ………
Đề thi chính
thức
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Hớng dẫn chấm gồm : 03 trang
H
ớng dẫn chấm
I Hớng dẫn chung
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm
- Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm
II Đáp án và thang điểm
Câu I
(2,5
điểm)
1) a
1 điểm đk: x
x
− + = ⇔ + − = −
⇔ 2x= ⇔ = 6 x 3 0,25
x = 3 thoả mãn đk x ≠ 2
Vậy phơng trình có nghiệm x=3 0,25 1)b
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
2)
=( 5) 2 − + = − = 4 3 5 1 4
Vậy giá trị của hàm số tại x= 5 2 + là 4 0,25 Câu II
(1,5
điểm)
1)
2 7
x y
x y
− = −
+ =
Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1
3
x y
=
=
2)
0,5điểm
+ = + + = + + = + = +
Có x2 + y2 = 10 <=> m2 + (m + 2)2 = 10 <=> 2m2 + 4m – 6 = 0 <=> m2 + 2m – 3 = 0 1
3
m m
=
⇔ = − Vậy với m=1 và m=-3 thì hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x2+y2=10
0,25
Trang 02
Trang 3Câu III
(2,0
điểm)
1)
1,0điểm
( ) ( )( ) ( )( )
M
7
b
= − − ữữ
0,25
7 3 ( 4 3)
=
b
−
=7 7 3
−
−
=7 7 3 3
− + =
2)1,0
điểm Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lợt là x và x+1 ( x
∈ Ơ )
Tổng của 2 số đó là x+x+1
Do tích của 2 số lớn hơn tổng của nó là 55 nên ta có
<=>x2-x-56 = 0<=> x=8 và x=-7 0,25 Kết hợp với x∈ Ơ =>x=8 thoả mãn ,x=-7 loại
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8 và 9 0,25 Câu IV
(3,0
điểm)
1
2 1
1 K
M E
D
C
1)
Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC
Có OA = OC
=> O, D nằm trên đờng trung trực của đoạn AC
=> AC ⊥ DO tại E => ã 0
90
CEO= (1)
0,25
Có ã 0
90
CHO= (vì CH ⊥ AB) (2)
Từ (1) và (2) => CEO CHOã + ã = 180 0
0,25
Trang 42)
1điểm Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>ã
1 2
BCF = sđằBC
⇔2BCFã =sđằBC
0,25
Có ã 1
2
CFB= sđằAC −12sđằBC (t/c góc có đỉnh nằm ngoài
=> 2BCFã + ãCFB= sđằBC + 1
2sđằAC 1
2
− sđằBC
1
2
= sđằAC +12sđằBC =12sđằAB= 900
Vậy 2BCFã + ã 0
90
CFB=
0,5
3)
1 điểm Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AD và BCCó ả à 0
K +A =
à ả 0
C +C = => ảK1 =Cà1 => ∆DKC cân tại D
àA1=Cả2
=> DK = DC Mà DC = AD => DA = DK
0,25
có CH //KA => CM BM
DK = BD = MH
Mà DK = DA nên CM = MH (*) 0,25 Theo câu 1 có DO là đờng trung trực của AC
=> EA = AC (**)
Từ (*) và (**) => ME là đờng trung bình của ∆ACH
=> ME//AB
0,25
Câu V
x + +x x + − =x x + −x =
2
2
2008 2008
2008
+ + (a)
0,25
2008 2008
2008
+ + (b) 0,25 Cộng từng vế của (a) và (b) ta có
2008 2008 2008
2008 2008
2008 2008
2008 2008
2008
0,25
2x 2y 0
⇔ − − =
0
x y
⇔ + =
Vậy x + y = 0
0,25
Trang 04
