đề thi thử toán sô 7 thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án

Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.. Cho ur, nr là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng  

ĐỀ MINH HỌA SỐ 07 Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f (x) x  33x2mx 2 có điểmcực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình y x 1 (d)  ?

A m 0 B

m 09m2

A Nếu f (x) không có đạo hàm tại x thì f (x) không đạt cực trị tại 0 x 0

B Nếu f x� 0  thì f(x) đạt cực trị tại điểm 0 x 0

C Nếu f x� 0  và 0 f� x0  thì f (x) không đạt cực trị tại điểm 0 x 0

D Nếu f x� 0  và 0 f� x0 � thì f (x) đạt cực trị tại điểm 0 x 0

Câu 3: Gọi x , CD x lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm sốCT

y f (x) sin 2x x   trên đoạn  0;π Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A

m 0

2m

Câu 6: Cho hàm số y f (x) x  33mx2(m 3)x 1  có đồ thị (Cm) Xác định giá trị của m

để cho điểm uốn của (Cm) nằm trên parabol (P): y x ?2

A Pmin 19 B Pmin  13 C Pmin 14 D Pmin  15

Câu 11: Nghiệm của phương trình 9x4.3x45 0 là?

Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước1 1 1 1 AB a ,AD b ,AA1 c

Trong các kết quả sau, kết quả nào là sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C C bằng b.1

Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung

của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với mặt phẳng đáy

C Cho ur

, nr

là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng  

và nr là véctơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để    là   n.u 0r r  vàn.v 0r r

D Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là ur

và vr.Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ ur

, vr khôngcùng phương

b c là các phân số tối giản Tính tổng a1b2  ?c3

2min P

3



5min P

.

Câu 27: Biến đổi phương trình sau cos3x sin x  3(cos x sin 3x) về dạng

sin(ax b) sin(cx d)   với b, d thuộc khoảng ;

Câu 28: Giải U21 Quốc thế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm:

ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21Myanmar và U19 Hàn Quốc Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội Việc chia bảngđược thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL

và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau?

A \ A A  được gọi là biến cố đối của biến cố A

B A B� là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B xảy ra

C A B� là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

D Nếu AB �, ta nói A và B đối ngẫu với nhau

Câu 30: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để

làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ?

Câu 31: Cho a, b, c là ba số dương phân biệt, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0         luôn có hai nghiệm phân biệt

B Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0         không có nghiệm thực

C Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0         luôn có hai nghiệm âm phânbiệt

D Phương trình a(x b)(x c) b(x a)(x c) c(x b)(x a) 0         luôn có ba nghiệm phân biệt

Câu 32: Tính chính xác giá trị của

3 3 n

2n sin 2n 1lim

Câu 33: Cho phương trình  3

x 1 mx m 1  và m R� , khẳng định nào đúng trong cáckhẳng định dưới đây?

A Với mọi m thì phương trình trên luôn có một nghiệm lớn hơn 1.

B Với mọi m thì phương trình trên luôn vô nghiệm.

C Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

D Với mọi m thì phương trình trên luôn có hai nghiệm nhỏ hơn 1.

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y f (x) 3x 5 x



Câu 35: Số gia của hàm số 2

y f (x) x  2 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 1  bằng baonhiêu?

C

3 3

2 3

 D I 2e

Câu 45: Tích phân 1  

2 0

I�ln 1 x x dx có giá trị là?

A I 2 1 ln   2 1  B I 2 1 ln   2 1 

C I  2 1 ln   2 1  D I  2 1 ln   2 1 

Câu 46: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội

bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó, ba kích thước của nó là?

A 2, 4, 8 B 8, 16, 32 C 2 3, 4 3,8 3 D 6, 12, 24.

Câu 47: Cho tứ diện ABCD Gọi B� và C� lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ sốthể tích của khối tứ diện AB C D�� và khối tứ diện ABCD?

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a, AC a 3  Hình chiếu vuông góc của A� lên (ABC) là trung điểm của BC Gócgiữa AA� và (ABC) bằng 60� Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

 D V 3a 33

2

Câu 50: Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a Tính giá trị nhỏ

nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A V 4a 3 B V 2a 3 C V 3 3a 3 D V 2 3a 3

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án: A.

 Hướng dẫn giải: Ta có được 2

y�3x 6x m Hàm số có 2 cực trị m 3, gọi x , x1 2 làhai nghiệm của phương trình y� , ta có: 0 x1x2 2

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 1

 Hướng dẫn giải: Vì theo định lí trong SGK Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y không có đạo hàm tại x x 0 nhưng đạt cực tiểu tại x 0 Mệnh đề B thiếu điều kiện f (x)� đổi dấu khi qua x0

x6

(Trong bài này trường hợp này là tìm m sao cho nghiệm

mẫu số đã cho cũng là nghiệm tử số)

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a;� ,  �; b

hoặc  � � ).; 

Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm

X

2 X 2.2

Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ nhất bằng 15 khi X 1,3

Câu 11: Đáp án: A.

 Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được 9x 4.3x45 0

x x

dễ dàng thấy được 9x4.3x45 0 và chọn nhanh được phương án đúng

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kếtquả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử líđược thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán

Câu 12: Đáp án: A.

2log 5x 21 4�5x  21 2 4�x� 5

 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) đểgiải nhé ! Đơn giản các em nhập vào máy tính:  2 

2log 5X 21 4 và bấm CALC

X 5; 5 khi đó ta dễ dàng thấy được  2 

2log 5X 21  4 0 và chọn nhanh đượcphương án đúng

Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kếtquả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máy tính có thể xử líđược thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán

Trường hợp này bất phương trình có nghiệm  1;e \ e2   .

+ Trường hợp 2: Với ln x 0 hoặc ln x 2 (hay x 1 hoặc x e ) ta có 2 1 1 2

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh

các dạng toán này như sau, nhập vào máy tính: 1 1 2

Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháploại trừ rất quan trọng để giải quyết nhanh gọn các bài toán.

 Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ:

“Trong không gian, cho ur và vr là hai véctơ

khác véctơ – không Lấy một điểm A bất kì, gọi

B và C là hai điểm sao cho AB uuuur r , AC vuuur r ”

Khi đó ta gọi góc �BAC(0��BAC 180 )� � � là

góc giữa hai véctơ ur và vr trong không gian, kí

Câu D đúng vì đường chéo hình chữ nhật bằng 2 2 2

1

BD  a  b c

Câu 17: Đáp án: B.

 Hướng dẫn giải: Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

 Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng: Cho a, b là hai đường thẳngchéo nhau và vuông góc với nhau

Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc vớiđường kia

Cho ba mặt phẳng   : 2x 3y z 5 0    ,   : x y 1 0   ,   : x y z 0   Xét cácđường thẳng d    � , m    � ,      � Trả lời các câu hỏi từ Câu 18 đếnCâu 20

 Hướng dẫn giải: Gọi (P) thỏa d�     P , P   �n (1; 1; 4)uurP 

Ta có d�  �   P �n (16;11;1)uurd�

Câu 21: Đáp án: C.

 Hướng dẫn giải: Dễ dàng chọn được phương án đúng.

Câu 22: Đáp án: A.

 Hướng dẫn giải: Dễ thấy A, B ở về cùng một phía so với   Gọi A� là điểm đối xứng

qua A qua   Phương trình đường thẳng AA�:

Câu 23: Đáp án: B.

 Hướng dẫn giải: Ta có u.n 0r r  , A(1, 2,3) d� , A� P Do đó d� P �d d, P    0

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d đi qua

(22t)  ( 16t)  ( 11t) 861� t�1 suy ra KI cắt (S) tại hai điểm

Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm t11 (có hai nghiệm x) và một nghiệm2

Câu 27: Đáp án: D.

 Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho ở trên � 3 sin 3x cos3x sin x   3 cos x

Để tính xác suất P(A) của một biến cố A ta thực hiện các bước: 1) Xác định không gian mẫu

 rồi tính số phần tử n  của  Xác định tập hợp con mô tả biến cố A rồi tính số phần tử

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể tiểu xảo một xíu như sau: ta có thể giả sử

a 5, b 1, c 10,   ở đây tác giả lấy vài số tự nhiên bất kỳ nào đó, khi đó ta dễ dàng thấy được5(x 7)(x 10) 7(x 5)(x 10) 10(x 7)(x 5) 0         có 2 nghiệm thực, vậy trước hết các emloại được các phương án B, C và D

2X sin 2X 1

X 1

 trên máy tính cầm tay, khi đó bấm CALC với X càng lớn ta

được một con số xấp xỉ với đáp án đúng, ví dụ như X 10 6 ta được

3 3

Vậy là ta có thể chọn được nhanh đáp án, chỉ có phương án C thỏa mãn, việc cho giá trị Xbằng bao nhiêu là do khả năng chọn của bạn nhé, nó mang tính chất tương đối nhiều hơn làtuyệt đối, chọn sao cho n đủ lớn là được và phải trong tầm tính toán của máy tính nữa, mỗicách chọn n càng lớn thì ta càng được số xấp xỉ với đáp án.

Câu 33: Đáp án: A.

 Hướng dẫn giải:

Đặt t  x 1 , điều kiện t 0� , khi đó phương trình có dạng f (t) t 3 mt2 t 0

Xét hàm số y f (t) liên tục trên 0;� , ta có: f (0)    , 1 0 tlim f (t)

x 1 t  � t  1 1, vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 1

 Bổ trợ kiến thức: Một số định lí mà học sinh cần ghi nhớ: “Nếu hàm số y f (x) liên tụctrên đoạn  a;b và f (a)f(b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c� a;b sao cho f (c) 0 ”.Phát biểu định lí trên dưới một dạng khác như sau: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn

 a;b và f (a)f(b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng

 Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng MTCT (VINACAL 570ES PLUS II) để giải bài

toán trên như sau Nhập vào máy tính cầm tay:

 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh:

Đại lượng   x x x0 được gọi là số gia của đối số tại x0.

Đại lượng  y f (x) f (x ) f (x 0  0  x) f (x )0 được gọi là số gia tương ứng của hàm số

ta cũng được

2 1

eX(ln X lnX)dx

2

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn  a; b Giả sử hàm số x  t có đạo hàm liên tục trênđoạn    sao cho ,    ,   a    và a  b �(t) b� với mọi t�  , , khi đó

ln 1 X X dx

� ta

2 0

3.Vd(C, (SAB)) 3 6

 Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy là x x 0 

Gọi M là trung điểm của CD OM CD SOM CD