de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dh vinh tinh nghe an lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiết

Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho... Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với .a Câu 35: Người ta sản xuấ

TRƯỜNG ĐH VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

Môn: TOÁN

(50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút

NĂM 2018 – 2019

Mã đề: 132 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z điểm Q 1,

Câu 3: Cho hàm số y f x  có tập xác định ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào

sau đây sai về hàm đã cho?

A Giá trị cực đại bằng 2 B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Giá trị cực tiểu bằng -1 D Hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n có u1 2,u4 4 Số hạng u là 6

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   :x2z 3 0 Một

véc-tơ chỉ phương của  là

Câu 8: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng

biến trên khoảng nào sau đây?

a b  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.2 log2a3log2b8 B.2 log2a3log2b8 C.2 log2a3log2b4 D.2 log2a3log2b4 Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A.  :z0 B. P :x y 0 C. Q :x11y 1 0 D.  :z1

Câu 12: Nghiệm của phương trình 3 1

22

x  là

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là C 64.

B Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là A 64

C Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là C 64

D Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A 64

Câu 14: Cho F x là nguyên hàm của     1

x x x y

f x  x  x x và trục hoành như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây sai?

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1 Tìm đường kính của mặt cầu chứa

điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt ta được hình

vuông có chu vi bằng 8  Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 27: Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2  3 và z1z2 2 Môđun z1z2 bằng

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 2 ,

2

a

a SA tam giác SAC vuông

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính theo  a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

36

12

a

363

a

364

a

326

y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số g x  f x x có bao nhiêu điểm cực

trị?

Câu 32: Cho hàm số y f x  liên tục, nhận

giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo

hàm như hình vẽ bên Hàm số ylog2f  2x 

đồng biến trên khoảng

A. 1; 2 B  ; 1 C.1; 0 D.1;1

Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z z thỏa mãn đồng 1, 2thời các phương trình z  1 z i và z2m  m 1 Tổng tất cả các phần tử của S là

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với .

a

Câu 35: Người ta sản xuất một vật lưu niệm  N bằng thủy tinh trong suốt có dạng

khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ)

Bên trong  N có hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của  N Tính thể

tích của vật lưu niệm đó

Câu 37: Cho số thực m và hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

bên Phương trình f 2x2xm có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm

phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A0; 0;1 , B 3; 2; 0 , C 2; 2;3  Đường cao kẻ

từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B 1, 2, 1, 2

như hình vẽ bên Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B , trục đối xứng 1

Câu 44: Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng

200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% một tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả nợ được 12 tháng theo phương án cũ của anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A 32 tháng B 31 tháng C.29 tháng D.30 tháng

Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp 2 trên thỏa mãn f  1  f ' 1 1 và   2  

Từ A kẻ các tiếp tuyến đến  S với các điểm thuộc đường tròn   Từ điểm M di động nằm ngoài  S

và nằm trong mặt phẳng chứa   kẻ các tiếp tuyến đến  S với các tiếp điểm thuộc đường tròn  ' Biết rằng khi hai đường tròn   ,  ' có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định Tím bán kính r của đường tròn đó

a

3

2 33

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h V: Sh

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1

3

V  Sh

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên   a 0 loại đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1  loại đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 3; 1  loại đáp án A

Chọn D

Câu 10 (TH)

Phương pháp

4 log log 4 log log log 2

2 log 3log 8.log 2 8

Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá sách là A64  đáp án B đúng

Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm có 6 học sinh là A cách 64  đáp án C sai

Ta có: ABC vuông tại 2 2

BAB AC BC    ' ' '

ABC A B C là hình lăng trụ đứng BB'ABC BB'AB

Gọi SC là một đường sinh của hình nón

Khi đó xác định đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là ta cần

tìm đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Gọi H là hình chiếu của S trên ACSH ABCD

Áp dụng định lý Pitago SAC vuông tại S ta có:

2 6

.42

Phương pháp:

+) Đặt z a bi a b ,  , tìm mối liên hệ giữa ;a b

+) Từ giả thiết z2m  m 1 rút ra phương trình bậc hai ẩn a , tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Gọi I J lần lượt là tâm hai khối cầu, , O O lần lượt là tâm 2 ; '

mặt đáy của khối  N

Gọi H K là hai tiếp điểm của hai khối cầu và hai mặt bên của ,

+) Từ đồ thị hàm số yg x  suy ra đồ thị hàm số y g x  và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số

Vẽ đồ thị hàm số yx2 trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y f ' x ta được:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f ' x và đồ thị hàm số yx2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  

0

2

x x x

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số y g x  như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x  đồng biến trên  0; 2 và x0; với x0 2

Chọn C

Câu 37 (VD):

Phương pháp:

+) Đặt ẩn phụ t 2x2x , tìm khoảng giá trị của t

+) Đưa bài toán về dạng phương trình f t m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn  a b;

+) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của Phương trình f t m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f t m có nhiều nhất 3 nghiệm thuộc 2;17

+) Viết phương trình đường thẳng AC

+) Gọi H là hình chiếu của B lên AC Tham số hóa tọa độ điểm H

+) BH AC 0, giải phương trình tìm t

+) Viết phương trình đường cao BH, dựa vào 4 đáp án xác định điểm thuộc BH

Cách giải:

Ta có AC 2; 2; 2 / / 1; 1;1     là 1 VTCP của đường thẳng AC

Xếp ngẫu nhiên 10 bạn thành một hàng ngang có 10! cách xếp

Gọi A là biến cố : " trong hàng ngang trên không có bất kỳ 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau"

+) Xếp 5 bạn nữ có 5! cách Khi đó tạo ra 4 khoảng trống giữa 2 bạn nữ

+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại xếp vào 2 vị trí đầu hàng  có 4

+) Từ BBT của hàm số f ' x ta suy ra BBT của hàm số f x 

+) Đánh giá  1 f  2x g x  f  2x Dựa vào BBT hàm số f x  xác định giá trị lớn nhất của

+) Ứng dụng tích phân để tính diện tích phần tô đậm S 1

+) Tính diện tích phần không tô đậm: S2 S E S1

32

c b

Diện tích Elip là S E ab.2.1 2   Diện tích phần còn lại để trang trí đèn led là

A r r M

Phương pháp:

+) Tìm tọa độ điểm B

+) Tham số hóa tọa độ điểm C , dựa vào giả thiết BC3 2 xác định tọa độ điểm C

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với   Tìm tọa độ điểm A   

Gọi H IA P là mặt phẳng chứa  w , B là tiếp điểm của tiếp

tuyến kẻ từ A đến  S thuộc đường tròn  w

Tam giác SAB đều SASB AB2a

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

Ta có S ABCD 2S ABD V S ABCD. V S ABD. V A SBD.

Sử dụng công thức tính nhanh chóp A SBD khi biết AS 2 ,a AB2 ,a AD2 ,a

Giả sử t là một nghiệm của phương trình 0   2  0 1   4 2  0 1

0 0

1 3 1 1 3 1

2 1 1

t t

Do đó t t0 cũng là nghiệm của phương trình (*)

 Khi t0 0 thì số nghiệm của phương trình (*) luôn chẵn

 Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) nhận t 0 là nghiệm

Sử dụng MTCT ta tìm được phương trình có 3 nghiệm x 2;x 1;x0

Thay m 2 vào phương trình ban đầu ta có :

2 2

2 2 2