FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2

FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2 FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2

GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ax2 bx c 0(2)  

A/ Giải và biện luận: Phương trình ax2 bx c 0(2)  

a 0

- : phương trình trở về phương trình bậc nhất bx + c = 0

a0

- : Đặt  b24ac

0 :

 

+ pt(2) vô nghiệm

0

2a

  + : pt(2) có nghiệm kép

0

2a

  

2a

  



Kết luận: liệt kê từng trường hợp của tham số ứng với nghiệm của phương trình

B/ Hệ thức Vi-et

 Hai số x ; x1 2 là hai nghiệm của phương trình ax2 bx c 0(2)   khi và chỉ khi

 Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét:

- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó

2

X  SX   P 0

là hai nghiệm của phương trình:

2

S 4P 0

( Điều kiện tồn tại hai số trên là )

- Phân tích một tam thức bậc hai thành nhân tử: Nếu đa thức f (x)  ax2 bx c  có hai nghiệm

1 2

x ; x thì nó có thể phân tích thành nhân tử f (x)  a(x x )(x x )  1  2

- Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm của phương trình bậc hai:

+

2 2 2

1 2

x  x  S  2P +

3 3 3

1 2

x  x  S  3SP +

CHUYÊN ĐỀ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẬC 2 XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2 Group : 2003 TOÁN LÝ HÓA ( group dạy online by Ms.Linh)

Biên soạn : GV Nguyễn Phương Linh

C/ Các trường hợp về số nghiệm và dấu các của phương trình:

2

ax  bx c 0(2)  

nghiệm của phương trình (2)

a 0

b 0

c 0

a 0 0

 

 







 

 

 



 





0

 









   



 



 1/ Pt(2) vô nghiệm 2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm

2

a 0

b 4ac 0

 



 

   



 



  

 



1 2

5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu

1 2

0

S 0

 



 

 6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương

1 2

0

S 0

 



 

 7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm

1 2

0

S 0

P 0

P 0

S 0

 











 8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương

1 2

0

S 0

P 0

P 0

S 0

 











 Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm

1 2

1 2

a 0

S 0

P 0

P 0

S 0

 





     





 10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương

x 2a 0

 

 

 11/Pt(2) có nghiệm kép

1 2

a 0

S 0

P 0

P 0

S 0

 





     







 12/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm

* Với α là số bất kì, ta có:

2

0

0

x

x





 



2

0

0



           

   



2

0

0



           

   



TÍNH CHẤT KHÔNG ĐỔI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2

( )

f x ax bx c   0

Tam thức bậc hai không đổi dấu

0 0

a 



   



* f(x) >0

0 0

a 



   



* f(x) <0

0 ( ) 0

0

a

    

 *

0 ( ) 0

0

a

    

 *