SKKN lớp 4 đề tài phương pháp giải một số bài toán liên quan đến dãy số cách đều

Tuy nhiên trong môn Toán ở Tiểu học về mảng kiến thức liênquan đến “ dãy số cách đều” thờng khó và tạo cho học sinh tâm lí “ những bàitoán này quá sức với khả năng của mình” Với trăn ch

A Đặt vấn đề

Trong hệ thống Giáo dục có một bậc Tiểu học đợc coi là nền móng đó

là bậc tiểu học Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hìnhthành và phát triển nhân cách của con ngời , đặt nền móng vững chắc cho giáodục phổ thông và cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Trong các môn học ởtiểu học thì môn toán là một trong những môn giữ vị trí vô cùng quan trọng Để dạy và học tốt Bộ GD và ĐT đã nêu ra 3 phơng hớng cơ bản trongcông cuộc đổi mới giáo dục đào tạo đó là : Đổi mới chơng trình SGK , đổi mớiphơng pháp học và đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh Trong đó việc

đổi mới phơng pháp dạy học đợc coi là nội dung trọng yếu Đổi mới phơng phápdạy học theo hớng tích cực phải kích thích đợc nhu cầu và hứng thú học tập củahọc sinh, chú trọng rèn luyện tự học , chủ động sáng tạo trong việc phát hiện vàgiải quyết vấn đề Tuy nhiên trong môn Toán ở Tiểu học về mảng kiến thức liênquan đến “ dãy số cách đều” thờng khó và tạo cho học sinh tâm lí “ những bàitoán này quá sức với khả năng của mình”

Với trăn chở làm sao để kích thích đợc nhu cầu và hứng thú học tậpcho học sinh , giúp các em chủ động lĩnh hội kiến thức , tự tin khi làm các dạngbài về dãy số cách đều , tôi đã nghiên cứu và xin đa ra “phơng pháp giải một sốdạng bài toán liên quan đến dãy số cách đều” nhằm nâng cao chất lợng dạy họcnội dung liên quan đến dãy số cách đều nói riêng và môn Toán nói chung

B Nội dung và phơng pháp giải quyết

+ Lớp 4 ,5 HS đợc biết đến một số bài toán liên quan đén dãy số cách đều ởmức độ đòi hỏi học sinh phải t duy thì đa phần HS cảm thấy khó , không tự đề ra

đợc phơng hớng làm bài , giải quyết bài toán , cha tìm ra đợc kết quả đúng hoặc

có tìm ra đợc nhng chỉ mang tính chất suy đoán

Để thấy đợc hiệu quả sát thực của sáng kiến này tôi đã chọn 25 học sinhlớp 4 có trình độ khá giỏi làm khảo sát sau khi các em học hết học kì I với đềbài nh sau :

Bài 1 : Tìm quy luật viết số hạng trong mỗi dãy số cho tơng ứng dới đây rồi viếtthêm 5 số nữa

a, 3 ; 6; 9; 12;

b, 1; 5; 9; 13;

Bài 2 Cho dãy số tự nhiên chẵn từ 2 đến 102

a, Tìm trung bình cộng các số của dãy số trên

b, Dãy số trên có tất cả bao nhiêu chữ số

Bài 3 Cho dãy số lẻ liên tiếp : 1; 3; 5; 7; 9; ; x

Tìm x để số chữ số của dãy gấp 3 lần số các số hạng

Thang điểm của mỗi bài nh sau :

điểm khá ngoài việc giải đợc bài tập 1 các em đã giải tơng đối hoàn thiện bài tập

2 Chỉ có duy nhất 1 em hoàn thành gần xong và đúng cả 3 bài tập Căn cứ vào

đó , tôi nhận thấy c`ác em học sinh khi làm bài đòi hỏi sự t duy thì các em cònlúng túng , làm bài thiếu chính xác Bởi vậy tôi đi nghiên cứu những vấn đề họcsinh thờng vớng mắc , gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan

đến dãy số cách đều để đa ra một số dạng bài và phơng pháp giải các dạng bài

đó

2 Nguyên nhân :

Các bài toán liên quan đến dãy số cách đều thuộc phần nâng cao ở lớp 4 lớp

5 thờng khó ,trừu tợng Trong khi đó t duy của HS Tiểu học là t duy cụ thể mangtính hình thức ,trí nhớ trực quan hình tợng

Bài tập vận dụng còn ít , cha liên tục Do đó trong quá trình giáo viên rènluyện cho học sinh kĩ năng giải các bài toán này gặp nhiều khó khăn , hạn chếMột số học sinh còn lời suy nghĩ , cha có ý thức vơn lên trong học tập Một số giáo viên còn xem nhẹ mảng kiến thức này , từ đó giáo viên chỉ đa

ra lời giải bài toán liên quan đến dãy số cách đều mà cha đa ra cho các em hớng

t duy cụ thể để có đợc lời giải đó

3 Vấn đề cần giải quyết :

Để khắc phục thực trạng và nguyên nhân trên ,tôi xin giới thiệu với quý thầycô và các em học sinh : “ Phơng pháp giải một số dạng bài toán liên quan đếndãy số cách đều”

4 Phơng pháp tiến hành :

Trong quá trình dạy học , không có một phơng pháp ,hình thức dạyhọc nào là vạn năng Do đó để dạy học có hiệu quả cần sử dụng phối hợp hàihoà giữa các phơng pháp , hình thức sau:

+ Phơng pháp thống kê toán học để sử lí dữ kiện sau thử nghiệm

Các dạng bài và phơng pháp giải các bài toán liên quan đến dãy số cách

đều

Dạng 1 : Tìm quy luật viết dãy số cách đều

Bài tập 1 Tìm quy luật viết số hạng của mỗi dãy số sau rồi viết thêm 5 sốnữa

Vậy quy luật viết các số trong dãy số trên là gì ? ( câu a , câu b là : Hai số

tự nhiên liên tiếp trong dãy hơn ( kém ) nhau 2 đơn vị ,

câu c :Hai số tự nhiên liên tiếp trong dãy hơn ( kém ) nhau 6 đơn vị )

Tơng tự , em hãy tìm quy luật khác để viết dãy số tự nhiên ở câu a ? GV

có thể gợi ý cho học sinh ( tìm mối quan hệ giữa số hạng và số chỉ vị trí , khoảngcách )

ở đây tôi cho học sinh thảo luận nhóm để tìm ra các quy luật khác cũng đểviết dãy số trên Khi hỏi các em đều trình bày đợc ( ở đây tôi chỉ trình bày quyluật còn viết thêm 5 số hạng vẫn giống nh trình bày cách 1 )Nội dung các cách

câu b , Quy luật : Mỗi số hạng = số chỉ vị trí x khoảng cách - 1

câu c, Quy luật : Mỗi số hạng = số chỉ vị trí x khoảng cách

b, Quy luật : Mỗi số hạng bất kì của dãy : 2 = ( số chỉ vị trí - 1 ) ( d 1 )

c, Quy luật : Mỗi số hạng bất kì của dãy : 6 = số chỉ vị trí ( d 0 )

Từ bài tập trên tôi đã giúp học sinh đa ra đợc những nhận xét về cách tìm quyluật viết các số trong dãy số cách đều nh sau :

Trớc tiên cần dựa vào những số mà bài đã đa ra để tìm ra quy luật.

ở đây tôi xin trình bày 3 quy luật điển hình nhất để tập trung và phục vụ cho các

em khi làm dạng bài sau của dãy số cách đều :

Cách 1 : Quy luật : Mỗi số hạng bất kì = số hạng liền trớc nó + a

( trong đó a chính là khoảng cách giữa 2 số liên tiếp trong dãy )

Cách 2 : Quy luật : Mỗi số hạng = số chỉ vị trí x khoảng cách

Cách 3: Quy luật : Mỗi số hạng bất kì của dãy : a = ( số chỉ vị trí ) ( d ) ( trong đó a chính là khoảng cách giữa 2 số liên tiếp trong dãy )

Để phát huy tính tích cực chủ động lĩnh hội kiến thức của học sinh , tôi đã chocác em thi tự đặt đề toán về dạng bài “ tìm quy luật của dãy số cách đều” và tựgiải các bài toán đó Các em tham gia rất tích cực và thu đợc nhiều kết quả khảquan Sau đây tôi xin trình bày 1 số đề toán các em đã xây dựng :

Bài 1 Tìm quy luật viết số hạng trong mỗi dãy số sau :

Tóm lại : Để giải tốt dạng toán này ( tìm ra đợc nhiều quy luật ) thì giáo viên

nên hệ thống các quy luật nh 3 cách tôi vừa trình bày Tóm lại tất cả những quy luật đó đều đợc xây dựng từ các số hạng mà bài đã đa ra , đồng thời dựa vào số chỉ vị trí ,khoảng cáchcủa các số hạng trong dãy Khi đó học sinh sẽ tìm ra các quy luật một cách nhanh chóng

Dạng 2 : Tính số các số hạng của dãy số cách đều

B

ớc 1 : Xây dựng công thức

Để xây dựng công thức tôi đa ra các ví dụ đơn giản sau :

VD1 : Cho dãy số sau :

1; 2 ; 3; 4; 5; 6 ;7 ; 8 ; 9

- Em hãy xác định quy luật của dãy ? < hai số đứng liền nhau hơn (kém )nhau 1 đơn vị

Ta nói khoảng cách giữa 2 số liền nhau của dãy là 1

Từ đó tôi giúp cho học sinh khái quát : Hai số liền nhau trong dãy số cách

đều hơn ( kém ) nhau x đơn vị thì x là khoảng cách

Dãy số trên có bao nhiêu số hạng ? - HS đếm và dễ dàng phát hiện : Dãy sốtrên có 9 số hạng

VD 2 : Xác định số các số hạng của dãy số sau :

Từ các ví dụ mang tính cụ thể , trực quan HS sẽ tự mình chiếm lĩnh tri thức

và đa ra đợc công thức tính đúng Do đó HS có thể làm đợc các bài tập mangtính khái quát , t duy hơn nh câu d < kết quả là 57 số hạng > và bài tập minh hoạtrong phần thực hành luyện tập sau :

B

ớc 2 ; HS thực hành làm 1 số bài tập

Bài 1 Cho dãy số : 2; 5; 8; 11, 95; 98 ; 101

Tính xem dãy số trên có bao nhiêu số hạng

GV hớng dẫn HS theo các câu hỏi nh sau :

+, Bài toán cho biết gì ? ( Cho dãy số : 2; 5; 8; 11, 95 ; 98 ; 101 )

Số các số hạng = ( số hạng lớn nhất – số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1 số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1

+ , 2 số hạng liên tiếp của dãy hơn ( kém ) nhau bao nhiêu đơn vị ? Vìsao ? ( vì 2 + 3 = 5 , 5 + 3 = 8 , 8 + 3 = 11, ,98 + 3 = 101

Nên : Hai số đứng liền nhau hơn ( kém ) nhau 3 đơn vị )

Vậy đó là dãy số cách đều có :

- Khoảng cách là bao nhiêu ? ( là 3 )

- Số lớn nhất của dãy số là bao nhiêu ? ( 101 )

- Số bé nhất của dãy số là bao nhiêu ? ( 2 )

Từ đó các em muốn tính xem dãy số trên có bao nhiêu số hạng ta làm thếnào ? ( Dựa vào công thức :

Số các số hạng = ( số hạng lớn nhất – số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1 số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1

Để khắc sâu kiến thức ngoài cách giải trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm

để tìm cách giải , nếu các em không tìm đợc tôi hớng dẫn các em nh sau :

Em hãy tìm quy luật khác viết dãy số trên ? (mỗi số hạng = số chỉ vị trí x 3 - 1,) Muốn tìm xem dãy số trên có bao nhiêu số hạng thì trớc tiên ta phải tìm gì ?

Lu ý HS : Cách này có thể vận dụng linh hoạt cho 1 số bài tập nh sau :

VD 1 : Dãy số : 1, 2, 3, 100 có bao nhiêu số hạng ?

Ngoài 2 cách trên bài toán còn có cách 3 Tôi hớng dẫn nh sau :

+, Ngoài 2 quy luật viết dãy số trên , bạn nào tìm đợc quy luật khác để viếtdãy số ? GV gợi ý : lấy mỗi số hạng chia cho khoảng cách

(Các số hạng của dãy chia cho 3 đều d 2 và thơng kém số chỉ vị trí 1 đơn vị )+, Muốn tìm số các số hạng của dãy ta phải làm thế nào ? ( Tìm vị trí của số

101 )

+, Số vị trí của số 101 là bao nhiêu ? ( là 34 vì Số 101 chia cho 3 đợc 33 d 2nên số chỉ vị trí của 101 là : 33 + 1 = 34)

Vậy dãy số đó có bao nhiêu số hạng ? ( 34 số hạng )

Ta có bài giải cách 3 nh sau :

Lu ý : Để tìm ra quy luật các em dựa vào mối quan hệ giữa số hạng , khoảng

cách , số chỉ vị trí Qua ví dụ trên 3 là khoảng cách nên dãy số trên có quy luật

nh sau :

- 2 số liền nhau hơn ( kém ) nhau 3 đơn vị

- Mỗi số hạng của dãy bằng số chỉ vị trí nhân với 3 rồi trừ đi 1

- Các số hạng của dãy chia cho 3 đều d 2 và thơng kém số chỉ vị trí 1 đơn vị

Bài tập vận dụng

Bài 1 Cho dãy số : 50 ; 53; 56; 59; 257; 260

Tính xem dãy số trên có bao nhiêu số hạng

Phân tích đề toán :

- Tìm quy luật của dãy số trên ?< Hai số đứng liền nhau hơn ( kém ) nhau 3

đơn vị>

- Vậy khoảng cách giữa 2 số liên tiếp của dãy là bao nhiêu ? < là 3 >

- Số hạng bé nhất của dãy số trên là số nào ? < số 50 >

- Số hạng lớn nhất của dãy số trên là số nào ? < số 260 >

Từ đó các em sử dụng công thức vừa xây dựng để tìm kết quả

HS có thể vận dụng linh hoạt để tìm ra một số cách giải khác tơng tự cách

2 , cách 3 ở VD minh hoạ, tôi hỏi :

Em hãy tìm quy luật khác để viết dãy số trên ?

(mỗi số hạng = số chỉ vị trí x 3 + 47)

Từ đó các em phải tìm gì nữa ? ( tìm số chỉ vị trí của số 260 )

Vị trí của số 260 là bao nhiêu ? ( là 71 vì Số chỉ vị trí của số 260 là n Ta

Tuy nhiên ở đây , 50 : 3 = 16 ( d 2 ) , 50 : 3 = 17 ( d 2 ) nhng không

sử dụng tơng tự nh cách 3 phần ví dụ minh hoạ đợc vì 16 là số tơng đối xa so vơí số chỉ vị trí là 1

Vậy bài toán này có 2 quy luật của dãy số tơng ứng với 2 cách giải đó là :

- Quy luật : Hai số đứng liền nhau hơn ( kém ) nhau 3 đơn vị

- Quy luật : mỗi số hạng = số chỉ vị trí x 3 + 47

Bài 3

a, Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có hai chữ số

b, , Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số

+ khoảng cách là 2

+ số hạng nhỏ nhất là 10

+ số hạng lớn nhất là98

Em hãy tìm các quy luật viết các số hạng của dãy ?

+ Hai số hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị

- Hớng dẫn tơng tự đối với câu b

Từ hớng dẫn đó tôi yêu cầu các em về nhà làm bài

Qua quá trình dạy học tôi nhận thấy HS thờng mắc một số sai lầm sau :

Sai lầm : Bài toán yêu cầu tìm số các số hạng thì học sinh lại trả lời số hạng

là < chẳng hạn số hạng là 45 số >

Khắc phục : Giúp học sinh nhận biết , phân biệt rõ số hạng và số các số

hạng

Tóm lại : Để giúp học sinh làm tốt dạng toán này , GV cần hớng dẫn học

sinh có các kĩ năng nh sau :

+ Nhận ra đợc dãy số bài ra là dãy số cách đều và tìm ra đợc ( khoảng cách , số hạng bé nhất , số hạng lớn nhất của dãy số )

+ Tìm quy luật viết dãy số

+ Tìm số các số hạng của dãy số phù hợp với từng quy luật của dãy

Trên đây tôi xin đa ra 3 quy luật viết dãy số điển hình nhất Từ đó sẽ có

t-ơng ứng 3 cách tìm số số hạng của dãy Tuy nhiên tôi hớng dẫn các em nên sử dụng cách 1 ( cách sử dụng công thức ) thì thờng sẽ sử dụng đợc đối vơí tất cả các bài tập ở dạng này Còn cách 2 và cách 3 liên quan đến số chỉ vị trí , khoảng cách, số d , khi áp dụng với 1 số bài toán sẽ không phù hợp VD nh bài tập 1 tôi vừa trình bày

Dạng 3 ; Tìm số hạng thứ x của dãy số cách đều

B

ớc 1 : Xây dựng công thức

Phân tích :

Dạng 2 ta đã có công thức :

Số các số hạng = ( số hạng lớn nhất – số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1 số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1

- Gỉa sử dãy số cách đều này chỉ có x số hạng (x nhỏ hơn hoặc bằng số lớnnhất của dãy) Khi đó số hạng thứ x sẽ là số hạng nh thế nào ?(lớn nhất của dãy)

- Do đó ta có công thức nào ?

( x =( số hạng thứ x - số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1)

Suy ra : số hạng thứ x = ( x - 1) x khoảng cách + số hạng bé nhất

Đây chính là công thức tìm số hạng thứ x của dãy số cách đều đợc xâydựng trên cơ sở đã có từ công thức ở dạng 1

Hớng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài :

+, Bài toán cho biết gì ? (dãy số tự nhiên gồm 30 số lẻ liên tiếp kể từ 1)+ Bài toán hỏi gì ? (số hạng thứ 30 là số nào ?)

Để giúp học sinh hiểu sâu hơn tôi nhắc : số hạng thứ 30 nghĩa là số hạng ở

vị trí thứ 30

Hớng dẫn học sinh suy nghĩ tìm cách giải

+ Em nhận xét gì về dãy số bài ra ? ( Dãy số cách đều vì đây là dãy số lẻliên tiếp , dãy số có : số hạng bé nhất là 1 , khoảng cách là 2 )

Từ đó muốn tìm số hạng thứ 30 của dãy ra làm nh thế nào ? (Gọi số hạngthứ 30 là x Ta có :

Vậy số hạng thứ 30 của dãy là số 59

Từ đó tôi giúp học sinh đa ra phơng pháp giải dạng bài tìm số hạng thứ

x của dãy số cách đều theo các bớc nh sau :

Bớc 1 : Tìm quy luật của dãy số cách đều < khoảng cách >

Bớc 2: Gọi số hạng thứ là x

Bớc 3 : áp dụng công thức đã xây dựng

x =( số hạng thứ x – số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1 số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1

Từ đây ta sẽ tìm đợc số hạng thứ x

Để phát huy tính tích cực của học sinh , tôi cho học sinh thảo luận nhóm

để tìm ra 1 số cách làm khác Gv có thể gợi ý cho học sinh : liệt kê các số hạng

của dãy , tìm quy luật của dãy số rồi từ đó tìm ra kết quả Khi hỏi các em đã nêu thêm đợc rất nhiều cách Sau đây là nội dung từng cách :

Cách 2:< liệt kê>

Liệt kê tất cả 30 số lẻ liên tiếp kể từ 1 ta có dãy số sau :

1 ; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33; 35; 37; 39; 41;43; 45; 47; 49; 51; 53; 55; 57; 59;

Do đó tôi hớng các em sử dụng cách 1 và khuyến khích các em sử dụng cáccách khác

Để củng cố nội dung này tôi đa ra 1 số bài tập áp dụng nh sau :

Bài toán cho biết gì ? (Cho dãy số : 2; 5; 8; 11; 104; 107; 110)

Em có nhận xét gì về dãy số bài ra ? ( đây là dãy số cách đều có khoảngcách là 3 , số lớn nhất là 110 , số bé nhất là 2 )

Câu a yêu câù tìm gì ? (Tính số các số hạng của dãy)

Muốn tìm số các số hạng của dãy ta làm nh thế nào ?

(số các số hạng = ( 110 - 2 ) : 3 + 1 = 37 ( số)

Câu b yêu cầu tìm gì ? (Tìm số hạng thứ 25 của dãy)

Muốn tìm số hạng thứ 25 của dãy ta làm nh thế nào ? (Gọi số hạng thứ 25của dãy là x , ta có :

56 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ? vì sao ?( 56 là số hạng thứ 19 của dãyvì ( 56 - 2 ) : 3 + 1 =18 + 1 = 19 )

Tơng tự 75 có thuộc dãy số không ?

( 75 - 2 = 73 không chia hết cho 3 nên 75 không thuộc dãy số )

113 có thuộc dãy số không ? vì sao ? ( không thuộc dãy số vì 113 lớn hơn

số lớn nhất của dãy là số 110 )

Vậy không tìm đợc vị trí của số 75 trong dãy nên 75 không thuộc dãy số đó

 số 113 > 110 ( 110 là số hạng lớn nhất của dãy )

Vậy số 113 không phải là số hạng của dãy số trên

Ngoài ra tôi đa cho các em hớng giải nh sau : Ta có thể sử dụng quy luật

của dãy số để kiểm tra các số bài ra có thuộc dãy số không và nếu thuộc thì ở vịtrí thứ bao nhiêu ? Sau đó tôi yêu cầu học sinh thảo luận nhóm bàn để tìm ra lờigiải :

Quy luật : mỗi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều d 2 và thơng kém số chỉ

- Xét số 75 ta có :

- 75 : 3 = 25 ( d 0 )

- Vậy 75 không phải là số hạng của dãy số trên

Lu ý : Phơng pháp kiểm tra xem số x có thuộc dãy số không ta làm nh sau:

Bớc 1 : So sánh số x với số bé nhất và số lớn nhất của dãy số

+ Nếu số lớn nhất < x hoặc x < số bé nhất của dãy số thì kết luận luôn xkhông thuộc dãy số bài ra

+ Nếu số bé nhất của dãy < x < số lớn nhất của dãy thì chuyển sang bớc 2

Bớc 2 :

- Nếu số x thuộc dãy số thì : ( x - số bé nhất ) chia hết cho khoảng cách

- Nếu số x không thuộc dãy số thì : ( x - số bé nhất ) không chia hết chokhoảng cách

Bài 2 : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; là một dãy số lẻ liên tiếp Hỏi số 1981 là

số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này

Phân tích : Có thể coi đây là bài toán ngợc với bài tập 1 phần minh hoạ Để

giải bài tập này tôi đã hớng dẫn học sinh nh sau :

+ Bài toán cho biết gì ? (Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; là một dãy số lẻ liên tiếp)Bài toán hỏi gì ? (số 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này )

Muốn biết số 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này nghĩa là tacần phảI tìm vị trí của số 1981 trong dãy Muốn tìm vị trí của số 1981 ta làm thếnào ? (( 1981 - 1 ) : 2 + 1 = 991 )

Qua quá trình dạy học tôi nhận thấy học sinh thờng mắc sai lầm : Không

phân biệt đợc tìm số hạng thứ x của dãy và dạng bài toán hỏi số x là số thứ baonhiêu của dãy

Để khắc phục sai lầm cho học sinh tôi nhắc nhở và phân biệt cho các em nh sau :

Tìm số hạng thứ x của dãy Số x là số hạng thứ bao nhiêu

của dãy

Ví dụ Tìm số hạng thứ 18 của dãy số Số 18 là số hạng thứ bao

nhiêu của dãy số

Đại lợng

cần tìm

Tìm số hạng của dãy Tìm vị trí của số hạng trong

dãyCông thức số hạng thứ x = ( x - 1) x

khoảng cách + số hạng bé nhất

( x - số bé nhất ) : khoảng

cách + 1

Bản chất của bài toán : Hỏi số x là số hạng thứ bao nhiêu của dãy chính là

áp dụng công thức ở dạng bài tập “ Tìm số các số hạng của dãy “ đó là :

( x - số bé nhất ) : khoảng cách + 1 = số chỉ vị trí của số x

Vì coi x là số hạng lớn nhất của dãy

Sau khi giảng những bài tập trên HS dễ dàng sẽ làm đợc những bài tập tơng

tự Tôi đã giao bài tập 3 sau cho HS về nhà làm Đối với những lớp còn nhậnthức còn chậm tôi gợi ý cho học sinh đáp án để học sinh tự tìm tòi

- Bài 3 : Cho dãy số : 1; 5 ; 8; 13; 17; 21

a, Xác định quy luật của dãy số rồi viết thêm 4 số hạng của dãy

+ HS cần phải có kiến thức chắc về dạng bài tìm số các số hạng của dãy số

để làm tiền đề Khi có công thức xây dựng ở dạng bài Tìm số các số hạng của“

dãy số HS dễ dàng khai triển để có đ” ợc công thức ở dạng bài tập này mà trên cơ sở các em hiểu bản chất bài toán nh bớc xây dựng công thức tôi đã trình bày Vậy HS có thể tự chiếm lĩnh tri thức , tự xây dựng công thức mà không hề có

sự áp đặt hay học thuộc một cách máy móc Từ đó Hs tích cực và có hứng thú học tập hơn

Dạng 4 : Tính số chữ số của dãy số cách đều

Bài 1 :

Ngời ta đánh số trang của 1 quyển truyện bằng dãy số tự nhiên liên tiếp bắt

đầu từ 1 Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu lợt chữ số để đánh số trang quyểntruyện đó ? Biết quyển truyện đó dày 2005 trang

Phân tích : Ngời ta đánh số trang của một quyển truyện bằng dãy số tự

nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 Mà quyển truyện dày 2005 trang nên phải dùng

2005 số bắt đầu từ 1 để đánh số trang Số trang đó tạo thành dãy số tự nhiên liêntiếp : 1; 2 ; 3 2004 ; 2005;

Muốn tìm số chữ số của dãy trên ta phải chia dãy số trên thành dãy số có 1chữ số , có 2 chữ số , cố 3 chữ số , có 4 chữ số Tìm số các số hạng của mỗi dãy

số Từ đó tìm đợc số chữ số của mỗi dãy , cộng số chữ số của mỗi dãy số lại ta

đợc tổng số chữ số của cả dãy số hay tổng số chữ số cần sử dụng để đánh sốtrang của quyển truyện

Bớc 1 : Chia dãy số bài ra thành các dãy số ( dãy số có 1 chữ số ,dãy số

có 2 chữ số, dãy số có 3 chữ số ,dãy số có 4 chữ số )

Bớc 2:Tính số các số hạng của từng dãy( Ta áp dụng cách làm ở dạng 2

đó là sử dụng công thức :

Số các số hạng = ( số lớn nhất – số hạng bé nhất ) : khoảng cách + 1 số bé nhất ): khoảng cách + 1

Bớc 3 : Tính số chữ số của từng dãy , cụ thể :

Dãy số có n chữ số có a số hạng thì số chữ số của dãy là : n x a ( chữ số )

Bứơc 4 : Tính tổng số chữ số của các dãy số thành phần Kết quả chính

là số chữ số của dãy bài ra

Lu ý : Khi trình bày bài giải thì bớc 1 , bớc 2 thờng làm kết hợp.

Ngoài ra , tôi hớng dẫn học sinh giải cách khác bằng câu hỏi nh sau :

Quyển truyện này dày 2005 trang ( số 2005 có 4 chữ số ) nên nếu mỗi trang

đều đánh số có 4 chữ số khi đó số chữ số cần dùng là bao nhiêu ?

Từ trang 1 đến trang 999 phải viết thêm số chữ số 0 là :

27 + 180 + 900 = 1107 ( chữ số 0 )

Số chữ số để đánh số trang quyển truyện là :

8020 - 1107 = 6913 ( chữ số )

Đáp số : 6913 chữ số

HS thờng nhầm lẫn giữa các khái niệm “ chữ số và ” “ số ” “ số chữ số ”

Để khắc phục những nhợc điểm của học sinh tôi đã đa ra ví dụ sau: Tôi viết

số 108 và hỏi , học sinh trả lời và ghi nội dung vào bảng sau :

Tóm lại : Để giải tốt các bài tập dạng này GV cần rèn cho học

sinh kĩ năng phân tích đề toán , hiểu các khái niệm số , chữ số , “ ” “ ”

số các chữ số khi làm bài Phân tích dãy số bài ra thành các dãy

số nhỏ cùng loại ( cùngcó 1 chữ số , cùng có 2 chữ số , ) Từ đó tính

số chữ số của từng dãy số nhỏ cùng loại rồi cộng lại

Dạng 5 Tìm chữ số thứ x của dãy số cách đều

Để đa ra phơng pháp giải bài tập tôi đa ra các bài tập mẫu sau :

Bài 1 :

Khi viết số chẵn liên tiếp từ 0 đến m phải dùng 5449 lợt chữ số Hỏi chữ sốcuối cùng của dãy là chữ số nào ?

Phân tích : Bài toán này có thể coi là bài toán ngợc với bài toán minh hoạ ở

dạng 4 Muốn biết chữ số cuối cùng của dãy là bao nhiêu ta cần dự đoán xemdãy số có mấy loại số ( có 1 chữ số , cố 2 chữ số , có 3 chữ số ) Từ đó mới tìm

đợc số hạng cuối cùng của dãy

Tôi hỏi học sinh :Em dự đoán xem dãy số bài ra có mấy loại số ?( 4 loaị

Ngoài ra dựa vào phần đầu của cách 1 ta cũng có thể có nhiều cách khác

để tìm ra số hạng cuối cùng của dãy rồi tìm ra chữ số cuối cùng của dãy số nh sau:

Nếu viết thêm 1500 số lẻ liên tiếp xen kẽ thành dãy số tự nhiên liên tiếp bắt

đầu từ 0 thì dãy mới có số các số hạng là :

1501 + 1500 = 3001 ( số )

Vì dãy số mới là dãy tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 0 nên số hạng cuốicùng của dãy là số 3000 Chữ số cuối cùng của dãy là chữ số 0 ở hàng đơn vịcủa số 3000