Đề thi và đáp án GT1 k57 XD

Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f x đến x7.. Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f x đến x6... Tính giới hạn lim n→∞un.. Tính giới hạn lim n→∞un... a Chứng minh dãy un đơn điệu giảm,

Trang 1

Tr-ờng ĐHXD Đề thi môn Giải tích Đề số 1 K57

Bộ Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu trong phòng thi

Câu 1 (1,5 điểm) Cho dãy sốun +∞

n=1 đ-ợc xác định bởi un=

2n

X

k=1

(−1)k−1 2k .Chứng minh dãy

un +∞

n=1 hội tụ

Câu 2 (1,5 điểm) Tìm giới hạn lim

x→0

1

1 − cos x −

2

x2

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm f : R → R,

f (x) =

( 1

|x| nếu|x| > 1

ax2+ b nếu|x| 6 1

a Tìm các số thực a, b để f liên tục trên R Dựng đồ thị của f (x) với a = 1, b = 0 vừa tìm đ-ợc

b Khi f liên tục trên R thì f (x) có khả vi tại x = 1 không?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho f(x) = x sin 3x.

a Tìm công thức tính đạo hàm cấp n của f (x)

b Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f (x) đến x7

Câu 5 (1,5 điểm) Tính tích phân suy rộngZ +∞

1

arctanx1

x3 dx

Câu 6 (1,5 điểm) Tính thể tích phần không gian nằm trên mặt phẳng xOy giới hạn bởi mặt trụ x2+ y2 = 9, mặt phẳng z = 0 và mặt phẳng (α) chứa trục Oy đồng thời (α) tạo với mặt phẳng xOy một góc là 30o

n=1 đ-ợc xác định bởi un=

2n

X

k=1

(−1)k−1 2k − 1 .Chứng minh dãy

un +∞

n=1 hội tụ

x→0

1

x2 − 1

x sin x

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm f : R → R,

f (x) =

( 1

|x| nếu|x| > 2

ax2+ b nếu|x| 6 2

a Tìm các số thực a, b để f liên tục trên R Dựng đồ thị của f (x) với a = 0, b = 12 vừa tìm đ-ợc

b Khi f liên tục trên R thì f (x) có khả vi tại x = −2 không?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho f(x) = x sin 3x.

a Tìm công thức tính đạo hàm cấp n của f (x)

b Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f (x) đến x6

Câu 5 (1,5 điểm) Tính tích phân suy rộngZ +∞

1

ln(x2+ 3)

x4 dx

Câu 6 (1,5 điểm) Tính thể tích phần không gian nằm trên mặt phẳng xOy giới hạn bởi mặt trụ x2+ y2 = 4, mặt phẳng z = 0 và mặt phẳng (α) chứa trục Oy đồng thời (α) tạo với mặt phẳng xOy một góc là 60o

Trang 2

n=1 biết u1 = 1, un+1=√3

6 + un

a Chứng minh dãy

un

+∞

n=1 hội tụ

b Tính giới hạn lim

n→∞un

Câu 2 (2,0 điểm) Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f(x) =

√

1 + x cos x đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

x→0

x − tan x

x ln (1 − 2x2).

Câu 4 (2,0 điểm)

a Xét sự hội tụ phân kỳ của tích phân suy rộng

Z +∞

0

x2+ sin x

√

x6+ 1 dx.

b Tính tích phân

Z +∞

1

ln(1 + x)

x2 dx

Câu 5 (2,0 điểm) Tính thể tích phần không gian hữu hạn đ-ợc giới hạn bởi các mặt z = x2

+y

2

4 và z = 1

Câu 1 Cho dãy sốun

+∞

n=1, biết u1 = 1, un+1=√3

24 + un

a Chứng minh dãy

un +∞

n=1 hội tụ

n→∞un

Câu 2 (2,0 điểm) Viết khai triển của Mac-Laurin của hàm f(x) = ln(1 + x)

cos x đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

x→0

x − sin x

x2ln (1 − 3x).

Câu 4 (2,0 điểm)

a Xét sự hội tụ phân kỳ của tích phân suy rộng

Z +∞

0

2x2+ x sin x2

√

x3+ 1 dx.

b Tính tích phân

Z 1 0

(ln(1 + x) − ln x)dx

Câu 5 (2,0 điểm) Tính thể tích phần không gian hữu hạn đ-ợc giới hạn bởi các mặt z = x2

9 + y

2 và z = 1

Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm) Cho dãy số un=

Z 1 0

xnsinπx

2 dx, n = 1, 2,

a) Chứng minh dãy

un

đơn điệu giảm, bị chặn d-ới

b) Chứng minh un = 4nπ2[1 − (n − 1)un−2], ∀n ≥ 3,từ đó chứng minh lim

n→+∞un= 0

Câu 2 (2,0 điểm) Viết khai triển Taylor tại điểm x = 2 đến cấp 10 của hàm số f(x) = 1

(1 + x)(3 − x).Từ đó hãy tính đạo hàm f(10)(2)

x→0

√

1 + tan x −√1 + sin x

Câu 4 (2,0 điểm) Tính diện tích của miền phẳng D =(x, y) : x2+ y2≤ 10, y2≤ 9x

Câu 5 (2,0 điểm) Tính tích phânZ +∞

1

(x − 3) dx (3x + 1)(x2+ 1).

Câu 1 (2,0 điểm) Cho dãy số un=

Z 1 0

xncosπx

2 dx, n = 1, 2,

a) Chứng minh dãy

un

đơn điệu giảm, bị chặn d-ới

b) Chứng minh un = π2 − 4

π 2n(n − 1)un−2, ∀n ≥ 3, từ đó chứng minh lim

n→∞un= 0

Câu 2 (2,0 điểm) Viết khai triển Taylor tại điểm x = 1 đến cấp 10 của hàm số f(x) = 1

(1 + x)(2 − x).Từ đó hãy tính đạo hàm f(10)(1)

x→0

√

1 − tan x −√1 − sin x

Câu 4 (2,0 điểm) Tính diện tích của miền phẳng D =(x, y) : x2+ y2≤ 5, x2≤ 4y

Câu 5 (2,0 điểm) Tính tích phânZ +∞

1

(x − 2) dx (2x + 1)(x2+ 1).

Trang 4

Câu 1 (2,0 điểm) Tính giới hạn lim

x→0

ex2 −

√

1 − x2+ x3

ln (1 + x2)

Câu 2 (2,0 điểm) Viết công thức khai triển Mac-Laurin của hàm số y = 1

1 − x + x2 tới x4 Từ đó hãy tính y(4)(0)

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số f(x) =

3

q (x2− 2x + 5)2

Câu 4 (2,0 điểm) Tìm nguyên hàmZ √ dx

x2− 1 − x

Câu 5 (2,0 điểm)

a Chứng minh tích phân suy rộng

0

Z

−∞

dx (x2+ x + 1)2 hội tụ

b Tính tích phân suy rộng

+∞

Z

−∞

dx (x2+ x + 1)2

Câu 6 (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị đ-ờng cong r = 2 (1 + cos ϕ) trong tọa độ cực.

x→0

ex2 −

√

1 + 2x2+ x3

ln (1 + x3)

Câu 2 (2,0 điểm) Viết công thức khai triển Mac-Laurin của hàm số y = sin x + x2

tới x5 Từ đó hãy tính y(5)(0)

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số f(x) =

3

q (x2− 4x + 8)2

x − 1 .

Câu 4 (2,0 điểm) Tìm nguyên hàmZ p

(x − 1) (3 − x)dx

Câu 5 (2,0 điểm)

a Chứng minh tích phân suy rộng loại hai

1

Z

0

dx 3

√

1 − x hội tụ

b Tính tích phân

1

Z

0

dx (2 − x)√1 − x

Câu 6 (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị đ-ờng cong r = 2cos2ϕtrong tọa độ cực

Trang 5

x→0

x2ln cos x

x − sin x cos

1

x.

Câu 2 (1,5 điểm) Viết công thức Mac-laurin của f(x) = cos x ln(1 + x) đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

n→∞

1

n2

p 2n2+ 1 +p

2n2+ 2 + ã ã ã +p

2n2+ n

Câu 4 (1,0 điểm) Giả sử tích phân suy rộngZ +∞

1

f (x)dxhội tụ tuyệt đối và f (x) là hàm liên tục trên [1, +∞) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các tích phân sau:

Z +∞

1

(f (x) + 1

x)

2

dx,

Z +∞

1

f (x) arctan xdx

Câu 5 (2,0 điểm)

a Hỏi tích phân sau hội tụ hay phân kì

Z 1 0

1 + x2

√

1 − x2dx

Z 1 0

1 + x

√

1 − xdx.

Câu 6 (1,5 điểm) Tính thể tích của miền hữu hạn trong không gian đ-ợc giới hạn bởi các mặt 2z2 = x2+y

2

4 và

x2+y

2

4 − z

2

= 1

x→0

x2ln cos x (tan x − x)sin

1

x.

Câu 2 (1,5 điểm) Viết công thức Mac-laurin của f(x) = sin x ln(1 + x) đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

n→∞

1

n2

p 3n2+ 1 +p

3n2+ 2 + ã ã ã +p

3n2+ n

Câu 4 (1,0 điểm) Giả sử tích phân suy rộngZ +∞

1

f (x)dxhội tụ tuyệt đối và f (x) là hàm liên tục trên [1, +∞) Xét sự hội tụ, phân kỳ của các tích phân sau:

Z +∞

1

(f (x) − 1

x)

2

dx,

Z +∞

1

f (x) ln(1 + x)dx

Câu 5 (2,0 điểm)

a Hỏi tích phân sau hội tụ hay phân kì

Z 1 0

3 − 2x2

√

1 − x3dx

Z 1 0

2 + x

√

2 − xdx.

Câu 6 (1,5 điểm) Tính thể tích của miền hữu hạn trong không gian đ-ợc giới hạn bởi các mặt 2z2 = x

2

9 + y

2 và

x2

9 + y

2

− z2 = 1

Trang 6

n=1 đ-ợc xác định bởi u1 > 1, un+1=√u1+ u2+ + un

a Chứng minh rằng un+1=p

u2

n+ un, ∀n > 1 Từ đó, hãy chứng minh dãy

un

+∞

n=1 phân kì

n→∞(un+1− un)

x→+∞

2x2+ 2 cos2x − sin1x

√

1 + x2+ x4+ arctan x.

Câu 3 (2,0 điểm) Viết khai triển của Mac-Laurin của hàm f(x) = sin(2x2)

x đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

Câu 4 (2,0 điểm) Cho f(x) =√1 + x3, đặt F (x) =





x

R

0

tf (t)dt

x

R

0

f (t)dt

với x > 0

0 với x = 0

Chứng minh hàm F (x) liên tục phải tại x = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của F (x) trên [0, +∞)

Câu 5 (2,0 điểm)

a Tính tích phân suy rộng

Z +∞

0

arctan x

1 + x2 dx

b Xét sự hội tụ phân kỳ của tích phân

Z +∞

1

arctan x

xα dx

Câu 1 (2,0 điểm) Cho dãy sốun

+∞

n=1 đ-ợc xác định bởi u1 > 1, un+1=√3

u1+ u2+ + un

a Chứng minh rằng un+1=p

u3

n+ un, ∀n > 1 Từ đó, hãy chứng minh dãy

un

+∞

n=1 phân kì

n→∞(un+1− un)

x→+∞

√

1 + x + x2+ sin2x − cos1x 3

√

x + 3x3− arctan2x .

Câu 3 (2,0 điểm) Viết khai triển Mac-Laurin của hàm f(x) = ln (1 + 2x2)

x đến x5, từ đó suy ra f(5)(0)

Câu 4 (2,0 điểm) Cho f(x) =√1 + x5, đặt F (x) =





x

R

0

tf (t)dt

x

R

0

f (t)dt

với x > 0

0 với x = 0

Chứng minh hàm F (x) liên tục phải tại x = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của F (x) trên [0, +∞)

Câu 5 (2,0 điểm)

a Tính tích phân suy rộng

Z +∞

1

arctan x

1 + x2 dx

b Xét sự hội tụ phân kỳ của tích phân

Z 1arctan x

xα dx

Trang 7

Đáp án và thang điểm đề số 1 Giải tích

Câu 1 (1,5 điểm): un= 12

(1 −12) + (13 −14) + + (4n−11 − 4n1 )

< 12.Suy ra

un

là dãy tăng và bị chặn trên

Do đó hội tụ

Câu 2 (1,5 điểm): I = 1

6

Câu 3 (2 điểm):

a f liên tục khi và chỉ khi a + b = 1

b a = −12 thì f khả vi tại x = 1 Còn a 6= 12 thi f không khả vi vì đạo hàm hai phía khác nhau

Câu 4 (2 điểm):

a Theo công thức Leibnitz fn(x) = Σnk=0Cnk(x2)(k)sin(n−k)3x = x23nsin(3x + nπ2 ) + 2xn3n−1sin(3x +

(n−1)π

2 ) + 2.n(n−1)2 sin(3x +(n−2)π2 )

b f (x) = x2

3x − (3x)3!3 +(3x)5!5 + 0(x5)

= 3x3−9

2x5+12035 x7+ 0(x7)

Câu 5 (1,5 điểm): Đặt t = 1

x và tích phân từng phần: I =R1

0 t arctan tdt = π4 −1

2

Câu 6 (1,5 điểm): Mặt phẳng (α) : x −√3z = 0 hoặc (α) : x +√3z = 0.Cắt vật thể bởi mp vuông góc với trục

Oy, thiết diện S(y) = 1

2√3(9 − y2) Suy ra thể tích là: V =

Z 3

−3

S(y)dy = 6

√ 3

Câu 1 (1,5 điểm): un=

(1 − 13) + (15−1

7) + + (4n−11 − 1

4n+1)

< 1.Suy ra

un

là dãy tăng bị chặn trên Do

đó hội tụ

Câu 2 (1,5 điểm): I = −1

6

Câu 3 (2 điểm):

a f liên tục khi và chỉ khi 4a + b = 12

b a = −161 thì f khả vi tại x = ±2 Còn a 6= 161 thi f không khả vi vì đạo hàm hai phía khác nhau

Câu 4 (2 điểm):

a Theo công thức Leibnitz fn(x) = Σnk=0Cnk(x2)(k)cos(n−k)3x = x23ncos(3x + nπ2 ) + 2xn3n−1cos(3x +

(n−1)π

2 ) + 2.n(n−1)2 cos(3x + (n−2)π2 )

b f (x) = x2

1 − (3x)2!2 + (3x)4!4 + 0(x4)

= x2−9

2x4+8124x6+ 0(x6)

Câu 5 (1,5 điểm): Tích phân từng phần I = ln 4

3 +13 − π

9√3

Câu 6 1,5 điểm): Mặt phẳng (β) :√3y − z = 0hoặc (β) :√3y + z = 0.Cắt vật thể bởi mp vuông góc với trục Ox, thiết diện S(x) =

√ 3

2 (4 − x2) Suy ra thể tích là: V = 2

Z 2

−2

S(x)dx = 16

√ 3

3

Trang 8

Câu 1 (2 điểm):

a Bằng quy nạp chứng minh dãy tăng và bị chặn trên Do đó hội tụ

b Giới hạn L = 2

Câu 2 (2 điểm): Ta có cos x = 1 − x2

2 +

x4

24 + o(x

5

) nên 1 cos x = 1 +

x2

2 +

5x4

24 + o(x

5

) và

√

1 + x =

1 + x

2 −

x2

8 +

x3

16 −

5x4

128 +

7x5

256 + o(x

5) Do đó

√

1 + x cos x = 1 +

x

2 +

3x2

8 +

5x3

16 +

41x4

384 +

125x5

768 + o(x

5)

Vậy f(5)(0) = 5!125

768 =

625

32

Câu 3 (2 điểm): Dùng t-ơng đ-ơng và khai triển Mac-Laurin hoặc quy tắc Lopital: I = 1

6

Câu 4 (2 điểm):

a Tích phân hội tụ

b Tích phân từng phần: I = 2 ln 2

Câu 5 (2 điểm): Miền cần tính bao gồm nửa elipxoid x2

+y

2

4 + z

2

− 2z = 0 và z = x2+ y

2

4 với z nằm giữa 0 và

1 Do đó, thể tích miền cần tính là 4

3π +

Z 1 0

π2zdz = 4

3π + π =

7

3π

Câu 1 (2 điểm):

a Bằng quy nạp chứng minh dãy tăng và bị chặn trên Do đó hội tụ

b Giới hạn L = 3

Câu 2 (2 điểm): Ta có cos x = 1 − x2

2 +

x4

24 + o(x

5) nên 1

cos x = 1 +

x2

2 +

5x4

24 + o(x

5) và ln(1 + x) =

x −x

2

2 +

x3

3 −

x4

4 +

x5

5 + o(x

5) Do đó ln(1 + x)

cos x = x −

x2

2 +

5x3

6 −

x4

2 +

23x5

40 Vậy f(5)(0) = 5!23

40= 69

Câu 3 (2 điểm): Dùng t-ơng đ-ơng và khai triển Mac-Laurin hoặc quy tắc Lopital: I = −1

18

Câu 4 (2 điểm): a Tích phân kì

b Đặt t = x1, đ-a về tích phân đề trên: I = 2 ln 2

Câu 5 (2 điểm): Miền cần tính bao gồm nửa elipxoid x2

9 + y

2

+ z2− 2z = 0 và z = x

2

9 + y

2

với z nằm giữa 0 và

1 Do đó, thể tích miền cần tính là 2π +

Z 1 0

π3zdz = 2π +3

2π = 7

2π

Trang 9

Câu 1 (2 điểm)

a) Vì xnsinπx2 ≥ xn+1sinπx2 ≥ 0, ∀x ∈ [0, 1]nên un≥ un+1≥ 0, ∀n ≥ 1

b) Lấy tích phân từng phần

un= −2 π

1

Z

0

xnd cosπx

2 =

−2

π (x

ncosπx 2

1

0

−

1

Z

0

nxn−1cosπx

2 dx)

= 4n

π2

1

Z

0

xn−1d sinπx

2 =

4n

π2(xn−1sinπx

2

1

0

−

1

Z

0

(n − 1)xn−2sinπx

2 dx)

= 4n

π2(1 − (n − 1)

1

Z

0

xn−2sinπx

2 dx) =

4n

π2[1 − (n − 1)un−2]

Viết un−2 = 1 −π2un

4n

1

n−1 sau đó cho n −→ ∞ ta đ-ợc limn→∞un= 0

Câu 2 (2 điểm) Ta có

f (x) = 1

(1 + x)(3 − x) =

1 4(3 − x) +

1 4(1 + x) =

1 4(1 − (x − 2))+

1 12(1 +x−23 ).

Do đó

f (x) = 1

4

n

X

k=0

(x − 2)k+ 1

12

n

X

k=0

(−1)k(x − 2

3 )

k

+ o((x − 2)n)

Vậy

f (x) =

n

X

k=0

(1

4 +

(−1)k 12.3k)(x − 2)k+ o((x − 2)n)

Câu 3 (2 điểm) lim

x→0

√

1 + tan x −√1 + sin x

x→0

tan x − sin x

x3(√1 + tan x +√1 + sin x) =

1

4.

Câu 4 (2 điểm) Diện tích cần tính

S = 2

3

Z

0

(p

10 − y2−y2

9 )dy = −2 + 2

3

Z

0

p

10 − y2dy

Suy ra

S + 2 = 2

3

Z

0

p

10 − y2dy = 2(yp

10 − y2

3 0

−

3

Z

0

y dp

10 − y2)

= 6 + 2

3

Z

0

y2 p

10 − y2dy = 6 + 20

3

Z

0

dy p

10 − y2 − (S + 2)

Vậy

S = 1 + 10

3

Z

0

dy p

10 − y2 = 1 + 10 arcsin√y

10

3

0= 1 + 10 arcsin√3

10.

SV có thể tính S bằng cách đổi biến

S = −2 + 2

3

Z p

10 − y2dy = −2 + 2

arcsin√3 10 Z

10 cos2t dt = 1 + 10 arcsin√3

10.

Trang 10

Câu 5 (2 điểm)

+∞

Z

1

(x − 3) dx (3x + 1)(x2+ 1) =

+∞

Z

1

( x

x2+ 1−

3 3x + 1)dx =

1

2ln

8

9.

Câu 1 (2 điểm)

a) Vì xncosπx2 ≥ xn+1cosπx2 ≥ 0, ∀x ∈ [0, 1]nên un≥ un+1 ≥ 0, ∀n ≥ 1.b)

un= 2

π

1

Z

0

xnd sinπx

2 =

2

π(x

n

sinπx 2

1

0

−

1

Z

0

nxn−1sinπx

2 dx)

= 2

π(1 +

2n π

1

Z

0

xn−1d cosπx

2 ) =

2

π +

4n

π2(xn−1cosπx

2

1

0

−

1

Z

0

(n − 1)xn−2cosπx

2 dx)

= 2

π −

4n(n − 1)

π2

1

Z

0

xn−2cosπx

2 dx =

π

2 −

4n(n − 1)

π2 un−2

Viết un−2 = (π2 − un)4n(n−1)π2 sau đó cho n −→ ∞ ta đ-ợc lim

n→∞un= 0

Câu 2 (2 điểm) Ta có

f (x) = 1

(1 + x)(2 − x) =

1 3(1 + x)+

1 3(2 − x) =

1 6(1 +x−12 )−

1 3(1 − (x − 1)).

Do đó

f (x) = 1

6

n

X

k=0

(−1)k(x − 1

2 )

k−1 3

n

X

k=0

(x − 1)k+ o((x − 1)n)

Vậy

f (x) =

n

X

k=0

((−1)

k

6.2k −1

3)(x − 1)

k+ o((x − 1)n)

Câu 3 (2 điểm)lim

x→0

√

1 − tan x −√1 − sin x

x→0

− tan x + sin x

x3(√1 − tan x +√1 − sin x) = −

1

4.

Câu 4 (2 điểm) Diện tích cần tính

S = 2

2

Z

0

(p

5 − x2−x2

4 )dx = −

4

3 + 2

2

Z

0

p

5 − x2dx

Suy ra

S + 4

3 = 2

2

Z

0

p

5 − x2dx = 2(xp

5 − x2 2

0

−

2

Z

0

x dp

5 − x2)

= 4 + 2

2

Z

0

x2

√

5 − x2dx = 4 + 10

2

Z

0

dx

√

5 − x2 − (S +4

3).

Vậy

S = 2

3 + 5

2

Z dx

√

5 − x2 =

2

3+ 5 arcsin

x

√ 5

2

0 = 2

3+ 5 arcsin

2

√

5.

Trang 11

SV có thể tính S bằng cách đổi biến

S = −4

3+ 2

2

Z

0

p

5 − x2dx = −4

3+ 2

arcsin √2 5 Z

0

5 cos2t dt = 2

3 + 5 arcsin

2

√

5.

Câu 5 (2 điểm)

+∞

Z

1

(x − 2) dx (2x + 1)(x2+ 1) =

+∞

Z

1

( x

x2+ 1−

2 2x + 1)dx =

1

2ln 9

8.

Trang 12

Câu 1 (2 điểm)

Giới hạn bằng 32

Câu 2 (2 điểm) Khai triển y = 1

1−x+x 2 = 1 + x − x3− x4+ o(x4) Từ đó suy ra y(4)(0) = −4! = −24

Câu 3 (1 điểm) Đạo hàm f0

(x) = x

2+ 2x − 15 3x2√3

x2− 2x + 5.HS đạt cực đại tại x = −5 và cực tiểu tại x = 3

Câu 4 (2 điểm) Z √ dx

x2− 1 − x = −

1

2ln

px2− 1 − x

2

√

x2− 1 − x

+ C

Câu 5 (2 điểm) +∞R

−∞

dx (x 2 +x+1)2 = 4π

3√3

Câu 6 (1 điểm) Khảo sát và vẽ.

Câu 1 (2 điểm)

Giới hạn bằng −1

Câu 2 (2 điểm) Khai triển y = sin x + x2

= x + x2−1

6x3−1

2x4− 59

120x5+ o(x5).Từ đó suy ra y(5)(0) = −59

Câu 3 (1 điểm) Đạo hàm f0

2− 16 3(x − 1)2√3

x2− 4x + 8.HS đạt cực đại tại x = −4 và cực tiểu tại x = 4

Câu 4 (2 điểm) Đặt x−1 = 2sin2tkhi đóR p

(x − 1) (3 − x)dx =14(2x − 4)

√

−x2+ 4x − 3+12arcsin (x − 2)+C

Câu 5 (2 điểm)R1

0

dx (2−x)√1−x = π2

Câu 6 (1 điểm) Khảo sát và vẽ.

1

2ln

8

9.

Đáp án thang điểm đề số Giải tích

Câu (2 điểm)

a) Vì xncosπx2... class="text_page_counter">Trang 12

Giới hạn 32...

3√3

Câu (1 điểm) Khảo sát vẽ.

Giới hạn −1

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	140,38 KB