- Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím.. a Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này.. c Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un 1trên máy tính Cas
Trang 1Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
- Năm học 2006-2007
-Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO Ngày thi : 09/12/2006 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Họ và tên thí sinh :
Ngày sinh : Số báo danh :
Học sinh trờng :
* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi - Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím _ Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) : a) Tìm giá trị của x từ phơng trình sau : 6 , 48 9 7 74 , 27 : ) 8 3 1 4 1 2 2 : 27 11 4 32 17 5 ( 18 1 2 : 12 1 3 2 , 0 ) : 38 , 19 125 , 17 ( x b) Tính : A = 3 4 : ) 3 1 1 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( , 0 c) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 900) Tính : B = 4 4 2 4 4 2 2 cos 1 ) cot 1 ( ) cos 1 ( sin ) cos (sin sin g d) Tính : C = 2 14 3 2 10 Bài 2 : Cho dãy số : Un = 2 2 ) 5 3 ( ) 5 3 ( n n n Với n 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số này b) Lập một công thức truy hồi để tính Un 1 theo Un và Un 1 c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính Un 1trên máy tính Casio Bài 3: Tam giác ABC có A = 1200 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm Đờng phân giác của góc A cắt BC tại D a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC c) Tính diện tích tam giác ABD Bài 4 : Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ;
phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị chết Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi 1 Chữ ký giám thị số 1
Trang 2hôm nay ) Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4
và các phím
Bài 5:
a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006 Tìm số d
b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126
Tìm số d
Bài 6:
Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và trên máy ) Tính chính xác kết quả của :
a) Phép tính : A = 12345678 12468 b) Phép tính : B = 2468135792
Bài 7:
Với x > 0 ; y > 0 Giải hệ phơng trình sau :
y
x 1 , 357
468 , 2
2 2
y x
Bài 8:
Tìm các số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) sao cho a n 37126 55n cũng là số
tự nhiên
Bài 9 :
Cho dãy số
1
4 2
1
n
n n
x
x
x , ( n là số tự nhiên ; n1 )
a) Cho
3
1
1
x ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính x n 1 b) Tính x15 ; x16 ; x17 ( chính xác đến 0,00001 )
Bài 10:
Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : acd b2 = 47424
- Hết
-Phòng Giáo dục Hạ Long Hớng dẫn chấm thi HSG cấp TP
- Môn : Giải Toán trên máy tính Casio
Năm học : 2006 - 2007
điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng (x = - 1,39360764 ) b) Kết quả đúng (A = - 0,351111111 ) c) Kết quả đúng ( B = 2,554389493 10 4 ) d) Kết quả đúng ( C = 11 1155 56
13
14
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 2
(2 điểm) a) Kết quả đúng b) Trình bày đủ các bớc, ra kết quả đúng (U
1
n = 3U n - U n1+2)
c) Lập qui trình bấm phím đúng
0,5 điểm
1 điểm 0,5 điểm
Bài 3
(2 điểm)
a) Kẻ BB’//AD ; B’AC => B’BA = BAD = 600 ; B’AB = 1800 - 1200 = 600
=> ABB’ đều => B’B = AB = 7,15 Vì BB’//AD =>
C B
AC B
B
AD
' '
0,75 điểm
2
Trang 3=> AD = 4 , 766666667
3
15 , 7 2 ' 3
2 ' 2 '
' 2 ' '
'
B B A B
B B B B C
B
AC B B
b)
BC
BD BC h
BD h S
S
ABC
2 1
2
1
Mà BB’//AD =>
3
1 30 , 14 15 , 7
15 , 7 '
'
C B
A B BC BD
c) SABD AB AD SinBAD AB B'B.SinBAD
3
2 2
1
2 1
2
3 15 , 7 3
1 60 3
1 60 3
2 2
0,5 điểm
0,75 điểm
Bài 4
(1,5 điểm)
- Biểu diễn đúng số 9
- Biểu diễn đúng số 12
- Biểu diễn đúng số 2006
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5
(2 điểm)
a) – Viết đúng qui trình bấm phím
- Số d : 9087654 b) Viết đúng qui trùnh bấm phím
- Số d : 6912
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 6
(2 điểm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 103 + 678 ) x 12468 = 12345 103 12468 + 678 12468
= 153917460 103 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 105 + 13579 )2
= ( 2468 105) 2 + 2.2468 105.13579 + 135792
=
= 60916942778789241
1 điểm
1 điểm
Bài 7
(2 điểm)
Từ x = 1,357 y =>
y
x
= 1,357 => 2 2
2
357 , 1
y x
=> 1 1 , 357 2 1
2
2
y
x
=> 1 , 357 2 1
2
2 2
y
y x
=>
1 357 , 1
468 , 2 1 357 ,
2 2 2
x y y
Do : y > 0 =>
1 357 , 1
468 , 2
2
Ta có : x = 1,357 y Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108
x = 2,324012855
1 điểm
1 điểm
Bài 8
(2,5 điểm)
Vì : 1120 n 2120 Nên : a n 37126 55n 37126 55 1120 98726 314 , 2
a n 37126 55n 37126 55 2120 103726 392 , 07
=> 314,2 an 392,07 mà an N => 315 an 392
Ta có : an 2 = 37126 + 55n = 675 55 + 55n + 1
an 2 - 1 = 55 (675 + n) (an - 1)( an + 1) = 5 11 ( 675 + n)
an - 1 11 an = 11k + 1
an + 1 11 an = 11k – 1
* Nếu an = 11k + 1 mà 315 an 392 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 => k 29 ; 30 ; ; 35
Mặt khác : an = 11k + 1 => an 2 = ( 11k + 1)2 = 11k(11k + 2) +1
0,5 điểm
1 điểm
3
Trang 4 k 5 11k + 2 5
k = 30 ; 33 ; 35 => an = 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034
* Nếu an = 11k - 1 mà 315 an 392 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 => k 29 ; 30 ; ; 35
Mặt khác : an = 11k - 1 => an 2 = ( 11k - 1)2 = 11k(11k - 2) +1
k 5 11k - 2 5
k = 30 ; 32 ; 35 => an = 329 ; 351 ; 384
n = 1293 ; 1565 ; 2006
1 điểm
Bài 9
(2 điểm) a) Viết đúng qui trình bấm phím b) x
15 = - 0,15062 ; x16 = 0,16565 ; x17 = - 0,18607
1 điểm
1 điểm Bài 10
(2 điểm) Vì => a = 9 ; c = 1 ; d = 2b2 là ớc của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5 1 điểm
1 điểm
Ghi chú :
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trớc khi chấm
4