SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANGTRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI LẠI.. Câu IV 3,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI LẠI NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra có 01 trang
Câu I (3,0 điểm)
1) Tính giới hạn của hàm số f (x) x x
4
2 4
1
-=
- + khi x dần đến -
2) Xét tính liên tục của hàm số:
khi x x
f (x)
x
khi x
2
1
1 2
ïï -ï
=í
ïïïî
tại điểm x = 1
3) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos
x2
1
Câu II (2,5 điểm)
Cho hàm số f (x)=x +x - x
3 2
2
1) Với những giá trị nào của x thì f '(x)=10
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu III (1,5 điểm)
Chứng minh rằng phương trình x5- 5x+ =1 0 có ít nhất 3 nghiệm
Câu IV (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết ·BAC =1200
1) Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh (SAM) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
3) Gọi () là mặt phẳng qua SA và song song với BC Tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng ()
-
Trang 2HẾT -SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI LẠI NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN – LỚP 11
Câu I
(3,0 điểm)
1) (0,5 điểm)
Trình bày giới hạn và kết quả bằng 2 đúng
2) (1,5 điểm)
Tìm được lim f (x)x® =
f(1) = 1 2
Do đó lim f (x)x® ¹ f ( )
Vậy hàm số không liên tục tại x = 1
3) (1,0 điểm)
( )
/
/
x sin
x sin
sin
æ ö÷ æ ö÷
=- çç ÷÷ çç ÷÷
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
æ ö÷ ç
= ç ÷çè ø÷
2
1
0,5 0,5
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
(2,5 điểm)
1) (1,0 điểm )
f '(x)=x2+ -x 2
x hay x
=-2
2) (1,5 điểm)
f '( )
=-=
7 1
6
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( ;1- 7)
6 là y
=-7 6
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5 0,5
Câu III
(1,5 điểm)
Ta có f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R f(-2).f(-1) <0 phương trình có ít nhất một nghiệm trên (-2;-1) f(-1).f(0) <0 phương trình có ít nhất một nghiệm trên (-1;0) f(0).f(3) <0 phương trình có ít nhất một nghiệm trên (0;3)
phương trình có ít nhất 3 nghiệm trên (-2;3) Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3B
S
H
Câu IV
(3,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
Vẽ hình Tam giác SBC đều nên BCSM, mà BC SA Suy ra BC (SAM)
Suy ra (SBC) (SAM)
2) (1,5 điểm)
Vẽ AH vuông góc với SM tại H
AH BC suy ra AH (SBC) Khoảng cách bằng AH
BC (SAM) suy ra BC AM Suy ra AM vừa là đường trung trực của BC Suy ra ·BAM=1BAC· =600
2
AM
tan
60 2 3
a
SA= SM2- AM2= 6
3
a AH
=
6 9
3) (0,5 điểm)
Mặt phẳng () qua SA và song song với BC nên d(BC,())=d(BC,SA)
AM là đoạn vuông góc chung của SA và BC nên d(BC,())=d(BC,SA)=AM= a
2 3
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
