Caâu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình
a) –x2 + 5x – 6 ≥ 0 (1) b) − + − >
−
5
1 0 2
Caâu 2: (2 điểm) Cho tam thức bậc hai : f x( )= − +x2 (m+2)x−4
Tìm các giá trị của tham số m để :
a) Phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt b) ( ) 0f x < với mọi x
Caâu 3 : (1 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của góc β biết : cosβ =14 và 0 <β < ∏2
Caâu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết AB = c = 12 cm; BC = a = 16 cm; CA = b =20 cm a) Tính cosA và diện tích tam giác trên
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác trên
Caâu 5: (2 điểm )
Cho tam giác ABC có A (1;5) , B (-4;1) , C (3;-1)
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm B và C b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
Caâu 6 (1ñieåm)
Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y− =5 0
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A’ của A lên đường thẳng d
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II.
MÔN: TOÁN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Năm học 2008 - 2009
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu1
(2điểm)
a)
(1điểm)
b)
(1điểm)
a) –x2 + 5x – 6 ≥ 0
•xét f(x) = –x2 + 5x – 6
Có a = 1 > 0 ∆ = 52 – 4(-1)(-6) = 1 > 0 phương trình có 2 nghiệm: x1=2,x2=3
•bảng xét dấu:
• Kết luận: Tập nghiệm của BPT S =[ ]2;3
………
b) Giải bất phương trình:
• Điều kiện
•Tìm nghiệm của tử và mẫu:
x2 -2x-3 =0 ⇔ x = –1; x = 3
x – 2= 0 ⇔ x = 2
• Lập bảng xét dấu:
• Kết luận: Tập nghiệm của BPT: S=(-1;2)∪(3 ;+∞)
(0,25đ)
(0,5đ) (0,25đ)
………… (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Câu 2
(2 điểm)
a)
(1điểm)
b)
a)
• PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆ = (m + 2)2 – 16 > 0
⇔ m2+ 4m– 12>0 (1)
•Giải (1) và suy ra tập ngiệm : m ∈ (−∞;-6)∪(2;+∞)
• Kết luận:Với m ∈ (−∞;-6)∪(2;+∞) PT có 2 nghiệm phân biệt
b)………
• Vì a = –1 < 0 nên f(x) < 0, ∀x
⇔∆ = (m + 2)2 – 16 < 0
⇔ m2+ 4m– 12<0 (2)
(0,25đ) (0,5đ)
(0,25đ)
……….
(0,25đ) (0,5đ)
Trang 3(1điểm) •Giải (2) và suy ra tập ngiệm :m ∈ (-6;2)
• Kết luận:Với m ∈ (-6;2),tam thức f(x) < 0 với mọi x (0,25đ)
Câu 3
(1điểm) • Vì 0<
β<
2
π ⇒ sinβ >0
⇒ sinβ = 1 cos− 2β = 1 1
16
4
⇒ tanβ = sin
os
c
β
β = 15
(0,25đ)
(0,5đ) (0,25đ)
Câu 4
(2 điểm)
a (1điểm)
b
(1điểm)
2a •ADCT:
bc
a c b CosA
2
2 2
2 + −
=
Ta được
5
3
=
CosA
• Áp dụng cơng thức Hê rơng ta tính được p = 24 cm ; S = 96 cm2
………
2b • Bán kính đường trịn nội tiếp = ⇒r=4
p
S
S
abc
<C hú ý : học sinh cĩ thể chứng minh tam giác ABC vuơng tại B từ đĩ làm
theo cách khác>
0.25®
0.25®
………
0.25® 0.25®
Câu 5
(3 điểm)
a (1điểm)
b
(1điểm)
a) • Ta cĩ : BCuuur=(3+4;-1-1)=(7:-2)
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng BC là u BCr uuur= =(7; 2)−
Pt tham số của đường thẳng BC cần tìm là : 4 7
1 2
= − +
= −
………
b) • Vì AH vuơng gĩc với BC nên AH cĩ VTPT
nr= BCuuur=(7:-2) ,mà A(1:5)∈ AH
⇒pt: 7( x-1) -2(y-5) = 0
• hay 7x-2y +3=0
0.5® 0.5®
……….
0.25® 0.25®
0.25® 0.25®
Câu 6
( 1 đ ) Đường thẳng Vđi qua A và vuông góc với d có vec tơ chỉ phương ur=(3; 4)
Pt tham số của V: 1 3
3 4
= +
= − +
A’ là giao điểm của Vvà d
0.5đ
Trang 4Ta có
3(1 3 ) 4( 3 4 ) 5 0
25 14 0
14
25
t
t
⇒ =
Vậy tọa độ của A’ :
'
'
1 3
3 4
A
A
x y
0.5đ