Xét mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với SA.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 11 THPT – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) Thí sinh làm tất cả các yêu cầu sau đây
Bài 1 (3 điểm)
Câu 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin10+ c os10x
Câu 2) Trong tam giác cân ,cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên coa độ dài bằng b, góc ở đỉnh
bằng 200 Chứng minh rằng : a3+ = b3 3 ab2
Bài 2 (4 điểm)
Câu 1) Số đo của ba góc của tam giác ABC lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn đẳng thức
sin sin sin
2
A + B + C = +
1./ Tính các góc A, B,C
2./ Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài ) Tính các cạnh của tam giác
Câu 2) Tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn hệ thức : 1 cos 2 2 2
−
Bài 3 (5điểm)
Câu 1) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Hãy chứng minh :
3
b c a c a b a b c+ + ≥
Câu 2) Tìm m để hệ phương trình sau có ba nghiệm khác nhau :
( )
{ 2 2
2 2
2
4 0
x y x y
m y x x y
− + = + − − =
Câu 3) Giải phương trình : x2+2 x2−3x+11 3= x+4
Bài 4 ( 4 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có, góc µ µ 0
90
A D= = AB=2a ,CD a= ,AD=3a, M
là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AD
1) Xác định vị trí của M để hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau
2) Gọi S là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ từ điểm M sao cho
SM = AM Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SA Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì ? Tính diện tích tích thiết diện thu được theo a và x , ở đây x = AM ( 0< ≤x 3a)
Bài 5 ( 4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD.có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC , N là
trung điểm của OB ( O là giao điểm của AC với BD)
1) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)
2) Tính tỉ số SI
ID
Hết