Đề thi lại lớp 11 năm 2009

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN

TỔ TOÁN

ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 - 2009

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (3,0 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a)

2 2

2 lim

1

x

x x x

®¥

+

3 lim

x

x

®¥

2

2

lim

2

x

x

®

-Câu 2 (3,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x5+3x2- 12 b) y= -(x 1)(x2+3) c)

3

x x y

x

+ +

=

-Câu 3 (2,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y= -x3 2x+ , biết hoành độ tiếp điểm là 3 x0= 1

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SBC là tam giác cân tại S, SA  (ABC), gọi I là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng: BC  (SAI)

b) Gọi G là trọng tâm ABC, chứng minh rằng: BC  SG

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

1

a

2 2

2

1 2 2

1

x

x

+

1

2 2

2

1 2

1

x

x

+

b

2 2

3

3

1

x

-=

1

2 2

3

1

x

c

2

1

2

x

2

a

( )5 ' ( )2 ' ( )'

1

( )5 ' ( )2 ' ( )' 4

b

' ( 1) '.( 3) ( 3) '.( 1)

1

y = -x x + + x + x- = x - x+ 0,5

c

2

2

1 '

x x y

+ +

1

2

2

'

3

y

x

-=

3

Tung độ tiếp điểm là: y0=2 0,5

2

 Phương trình tiếp tuyến là: y= +x 1 0,5

a

0,5

1,5

Ta có: SA  (ABC)  SA  BC (1)

SBC cân tại S mà I là trung điểm BC nên BC  SI (2)

SA  SI = S (3)

0,5

Từ (1), (2) và (3) ta có: BC(SAI) 0,5

b

BC  (SAI) (theo câu a))

Mà G AI  SG (SAI) Nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có:

BC  SG