a/ Chứng minh BD ⊥mpSAC.. b/ Tính góc giữa SC và mp ABCD c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.. a/ Chứng minh BD ⊥mpSAC.. b/ Tính góc giữa SC và mp ABCD c/ Tính khoảng cách
Trang 1Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: ………
-0O0 -Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau: 2 2
( 1)(1 ) lim
(2 1)
n n
Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) =
2 2
x x
khi x x
−
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = xsinx b/ y = cos2x + tan2x
Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x x+−11 tại điểm xo = 2
Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
đáy, SA = a 2
a/ Chứng minh BD ⊥mp(SAC) b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD)
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Hết
-Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: ………
-0O0 -Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau: 2 2
( 1)(1 ) lim
(2 1)
n n
Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) =
2 2
x x
khi x x
−
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y = xsinx b/ y = cos2x + tan2x
Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x x+−11 tại điểm xo = 2
Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt
đáy, SA = a 2
a/ Chứng minh BD ⊥mp(SAC) b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD)
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009
điểm
2 2
2
2 -TXĐ: D = ¡
-Với ∀x<2 ⇒f(x) = 2 5 6
2
x x x
− xácđịnh∀x<2⇒f(x) liên tục ∀x<2 -Với ∀x>2 ⇒f(x) = x+2 xácđịnh ∀x>2⇒f(x) liên tục ∀x>2
- với x = 2 ta có: * 2
* lim ( ) 2 lim ( 2 2) 4 (2)
Suy ra lim ( ) 2 lim ( ) 2
→ ≠ → ⇒ f(x) gián đoạn tại x= 2
KL: Vậy hàm số liên tục trên ¡ \{ }2
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ
0.25đ
( ) 'sin (sin ) ' sin cos
x x x
+
2
cos 2
x
1đ 1đ
4 - Với x
o = 2 ⇒y0=3 ;y’ = 2 0
2
'( ) '(2) 2 (x 1) y x y
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x0)(x-x0) +yo =-2(x-2)+3 =-2x+7
0.5đ
0.5đ
5 a/ Ta có : BD ⊥AC và BD⊥SA (do SA⊥ (ABCD)) suy ra BD ⊥mp(SAC)
b/ Có SA ⊥(ABCD)⇒Aclà hình chiếu vuông góc của SC / (ABCD)
nên (SC ABCD· ,( )) (= SC AC· , )=SCA C· = µ
Xét tam giác vuông SAC vuông tại A ta có SA = AC =a 2 ⇒Cµ = 45 0
Vậy góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450
c/ Ta có:BD⊥(SAC) tại O là tâm hình vuông ABCD.Trong mp(SAC)kẻ OM
⊥SC thì OM là đường vuông góc chung của DB và SC
Gọi AN là đường cao tam giác SAC Thì d(BD,SC) = ½ AN
Xét tam giác vuông SAC ta có:
AN = SA + AC = a + a ⇒ = Vậy Thì d(BD,SC) = a/2
1.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Vẽ hình đúng được 0.5đ
Chú ý học sinh làm cách khác cũng cho điểm tối đa.
