HINH HOC 8 - CẢ NĂM

−Ở hình 10 vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác lần lượt vẽ tam giác thứ nhấtvới số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm.3/ Bài mới

Trang 1

•Nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.

•Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi

•Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản

II/Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67

III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

•Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà

•Chia nhóm học tập

2/ Bài mới

Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong mộttam giác là 1800 Còn tứ giác thì sao ?

Hoạt động 1 : Tứ giác

Cho học sinh quan sát hình 1 (đã được vẽ trên bảng

phụ) và trả lời : hình 1 có hai đoạn thẳng BC và CD

cùng nằm trên một đường thẳng nên không là tứ

giác

→Định nghĩa : lưu ý

_ Gồm 4 đoạn “khép kín”

_ Bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm

trên một đường thẳng

Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ giác

?1

a/ Ở hình 1c có cạnh AD (chẳng hạn)

b/ Ở hình 1b có cạnh BC (chẳng hạn), ở hình 1a

không có cạnh nào mà tứ giác nằm cả hai nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào

của tứ giác → Định nghĩa tứ giác lồi

?2

Học sinh trả lời các câu hỏi ở hình 2 :a/ B và C, C và D

BC, CD, DA, trong đó bất

kì hai đoạn thẳng nàocũng không cùng nằm trênmột đường thẳng

Tứ giác lồi là tứ giác luônluôn trong một nửa mặtphẳng mà bờ là đườngthẳng chứa bất kì cạnhnào của tứ giác

•M MMM

•P

•QA

B

CD

Trang 2

e/ Điểm nằm trong tứ giác : M, P

Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q

lồi

Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác

?3

a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800

b/ Vẽ đường chéo AC

Tam giác ABC có :

Â1+Bˆ + Cˆ 1 = 1800Tam giác ACD có :

Â2+Dˆ + Cˆ 2 = 1800(Â1+Â2 )+Bˆ + Dˆ + Cˆ1+Cˆ 2) = 3600 BAD + Bˆ + Dˆ +BCD = 3600

→ Phát biểu định lý

?4

a/ Góc thứ tư của tứ giác có số đo bằng : 1450, 650

b/ Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn vì tổng số

đo 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 3600

Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc tù vì tổng số đo 4

góc tù có số đo lớn hơn 3600

Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc vuông vì tổng số đo 4

góc vuông có số đo bằng 3600

→ Từ đó suy ra: Trong một tứ giác có nhiều nhất 3 góc nhọn,

nhiều nhất 2 góc tù

2/ Tổng các góccủa một tứ giác

Định lý:

Tổng bốn góccủa một tứ giácbằng 3600

Hoạt động 3 : Bài tập

1

1 2

2

Trang 3

Hình 7a : Góc trong còn lại Dˆ = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75

Góc ngoài của tứ giác ABCD :

Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà

•Về nhà học bài

•Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác định tọa độ

•Làm các bài tập 3, 4 trang 67

•Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68

•Xem trước bài “Hình thang”

-

Trang 4

•Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.

•Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ởcác dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau)

II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71

1/Ổn định lớp

2/Kiểm tra bài cũ

•Định nghĩa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ?

•Phát biểu định lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác

•Sửa bài tập 3 trang 67

a/ Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD

AB = AD ⇒ A nằm trên đường trung trực đoạn BD

Vậy CA là trung trực của BD

−Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7

−Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho

−Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhấtvới số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm.3/ Bài mới

Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vị trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giácABCD từ đó giới thiệu định nghĩa hình thang

B

C

D

Trang 5

Hoạt động 1 : Hình thang

Giới thiệu cạnh đáy, cạnh bên, đáy lớn, đáy nhỏ, đường

cao

?1 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 15 trang 69

a/ Tứ giác ABCD là hình thang vì AD // BC, tứ giác EFGH

là hình thang vì có GF // EH Tứ giác INKM không là hình

thang vì IN không song song MK

b/ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau

(chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng

song song với một cát tuyến)

?2

a/ Do AB // CD

⇒ Â1=Cˆ 1 (so le trong)

AD // BC

⇒ Â2 =Cˆ 2 (so le trong)

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g-c-g)

Suy ra : AD = BC; AB = DC → Rút ra nhận xét

b/ Hình thang ABCD có

AB // CD ⇒ Â1=Cˆ 1

Do đó ∆ABC = ∆CDA (c-g-c)

Suy ra : AD = BC

Â2 =Cˆ 2

Mà Â2 so le trong Cˆ 2

Vậy AD // BC → Rút ra nhận xét

Nếu một hình thang cóhai cạnh bên song songthì hai cạnh bên bằngnhau, hai cạnh đáy bằngnhau

Nếu một hình thang cóhai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên songsong và bằng nhau

Hoạt động 2 : Hình thang vuông

Xem hình 14 trang 69 cho biết tứ

giác ABCH có phải là hình thang

không ?

Cho học sinh quan sát hình 17 Tứ

giác ABCD là hình thang vuông

Cạnh trên AD của hình thang có vị

trí gì đặc biệt ? → giới thiệu định

nghĩa hình thang vuông

Yêu cầu một học sinh đọc dấu

hiệu nhận biết hình thang vuông

Giải thích dấu hiệu đó

2/ Hình thang vuông Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có

một cạnh bên vuông góc với hai đáy

Dấu hiệu nhận biết :

Hình thang có một góc vuông là hình thangvuông

CD

bên

Cạnh bên

CD

Trang 6

Bài 7 trang 71

Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â + Dˆ = 1800

x+ 800 = 1800 ⇒x = 1800 – 800 = 1000Hình b: Â = Dˆ (đồng vị) mà Dˆ = 700 Vậy x=700

Bˆ = Cˆ (so le trong) mà Bˆ = 500 Vậy y=500Hình c: x=Cˆ = 900

Â +Dˆ = 1800 mà Â=650 ⇒ Dˆ = 1800 – Â = 1800 – 650 = 1150

3

180 0

= 600; Bˆ =2 600 = 1200

Bài 9 trang 71

Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang

•Làm bài tập 10 trang 71

•Xem trước bài “Hình thang cân”

-

Trang 7

 -Tiết 3+4

HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu

•Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân

•Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tínhtoán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân

•Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học

SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74,

75 (các bài tập 11, 14, 19)

2/ Kiểm tra bài cũ

• Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó

•Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông

Tam giác ABC có AB = AC (gt)

Nên ∆ABC là tam giác cân

⇒ Â1 = Cˆ1

Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)

Do đó : Cˆ1 = Â2

Mà Cˆ1 so le trong Â2

Vậy ABCD là hình thang

3/Bài mới

Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt Sau đó giới thiệu hình thang cân

Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân

?1 Hình thang ABCD ở hình bên

có gì đặc biệt?

Hình 23 SGK là hình thang cân

Thế nào là hình thang cân ?

?2 Cho học sinh quan sát bảng phụ

Trang 8

Chứng minh:

a/ AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD)

Ta có : Cˆ = Dˆ (ABCD là hình thang cân)

Nên ∆ OCDcân, do đó :

OD = OC (1)

Ta có :

1

1 Bˆ

Aˆ = (định nghĩa hình thang cân)

Nên Aˆ2 = Bˆ2 ⇒ ∆ OAB cân

Do đó OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OD - OA = OC - OB

Vậy AD = BC

b/ Xét trường hợp AD // BC (không có giao điểm O)

Khi đó AD = BC (hình thang có

hai cạnh bên song song thì hai

cạnh bên bằng nhau)

Chứng minh định lý 2 :

Căn cứ vào định lý 1, ta có hai đoạn thẳng nào bằng

nhau ?

Quan sát hình vẽ rồi dự đoán xem còn có hai đoạn thẳng

nào bằng nhau nữa ?

Hai tam giác ADC và BDC có :

CD là cạnh chung

ADC = BCD

AD = BC (định lý 1 nói trên)

Suy ra AC = BD

2/ Tính chất : Định lý 1 : Trong hình

thang cân hai cạnh bên bằng nhau

Dùng compa vẽ cắc

Điểm A và B nằm

Trên m sao cho :

AC = BD

(các đoạn AC và BD phải cắt nhau) Đo các

góc ở đỉnh C và D của hình thang ABCD ta

thấy Cˆ = Dˆ Từ đó dự đoán ABCD là hình

thang cân

3/ Dấu hiệu nhận biết

Định lý 3 : Hình thang có hai đường chéo

bằng nhau là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết :a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằngnhau là hình thang cân

b/ Hình thang có hai đường chéo bằngnhau là hình thang cân

Hoạt động 4 : Luyện tập

BCD ADC = ∆

∆(c-g-c)

CD

C D

m

Trang 9

Hai tam giác vuông AED và BFC có :

•AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

• Dˆ = Cˆ (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)

Vậy ∆ AED = ∆ BFC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DE = CF

Bài 13 trang 74

Hai tam giác ACD và BDC có :

•AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

•AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)

•DC là cạnh chung

Học sinh quan sát bảng phụ trang 79

Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75

a/ Tam giác ABC cân tại A nên :

2

Aˆ180

Trang 10

Cˆ1 = (CE là phân giác Cˆ )

Mà Bˆ = Cˆ (∆ ABCcân)

Hai tam giác ABD và ACE có :

•Â là góc chung

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Tam giác ECD có : Dˆ1 = Cˆ1 (do ACD = BDC)

Nên ∆ ECDlà tam giác cân ⇒ED = EC (1)

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

•Làm bài tập 18 trang 75

•Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”

Trang 11

Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.

Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang

Tiết 7 : Luyện tập

SGK, thước thẳng, êke

•Định nghĩa hình thang cân

•Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?

a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE

mà AC = BD (gt)

b/ Do AC // BE ⇒ Cˆ1 = Eˆ(đồng vị)

mà Dˆ1 = Eˆ ( BDE∆ cân tại B)

Tam giác ACD và BCD có :

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân

•Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)

3/ Bài mới

Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác

⇒BE = BD do đó BDE∆ cân

1

1 Cˆ

Dˆ =

⇒

Trang 12

?1 Dự đoán E là trung điểm AC → Phát

biểu dự đoán trên thành định lý

Chứng minh

Kẻ EF // AB (F ∈BC)

Hình thang DEFB có hai cạnh bên song

song (DB // EF) nên DB = EF

⇒ E là trung điểm AC

Học sinh làm ?2 → Định lý 2

Do đó DBCF là hình thang

Hình thang DBCF có hai đáy DB = FC nên

DF = BC và DF // BC

Do đó DE // BC và DE = BC

2 1

?3 Trên hình 33 DE là đường trung bình

BC 2

1 DE

ABC ⇒ =

∆

Vậy BC = 2DE = 100m

1/ Đường trung bình của tam giác

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung

điểm một cạnh của tam giác và songsong với cạnh thứ hai thì đi qua trungđiểm cạnh thứ ba

Định nghĩa : Đường trung bình của tam

giác là đoạn thẳng nối trung điểm haicạnh của tam giác

Định lý 2 : Đường trung bình của tam

giác thì song song với cạnh thứ ba vàbằng nửa cạnh ấy

Bài tập 20 trang 79

Tam giác ABC có Kˆ = Cˆ = 50 0

Mà Kˆ đồng vị Cˆ

Do đó IK // BC

Ngoài ra KA = KC = 8

⇒ IA = IB mà IB = 10 Vậy IA = 10

Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB

⇒ CD là đường trung bình ∆ OAB

cm 6 cm 3 2 CD 2 AB AB 2

Trang 13

?4 Nhận xét : I là trung điểm của

AC, F là trung điểm của BC

→ Phát biểu thành định lý

Chứng minh

Gọi I là giao điểm của AC và EF

Tam giác ADC có :

E là trung điểm của AD(gt)

EI // DC (gt)

⇒ I là trung điểm của AC

Tam giác ABC có :

I là trung điểm AC (gt)

IF // AB (gt)

⇒ F là trung điểm của BC

Giới thiệu đường trung bình của

hình thang ABCD (đoạn thẳng EF)

Chứng minh định lý 2

Gọi K là giao điểm của AF và DC

Tam giác FBA và FCK có :

Tam giác ADK có E; F lần lượt là

trung điểm của AD và AK nên EF

là đường trung bình

x

24

32 = + ⇒ + =

Vậy x = 40

2/ Đường trung bình của hình thang

Định lý 1 : Đường thẳng đi qua trung điểm một

cạnh bên của hình thang và song song với haiđáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

ABCD là hình thang(đáy AB, CD)

EF // AB

EF // CD

Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là

đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hìnhthang

Làm bài tập 23 trang 84

Định lý 2 : Đường trung bình của hình thang thì

song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Hình thang ABCD (đáy AB, CD)

GT AE = ED; BF = FC

KL EF // AB; EF // CD

2

CD AB

EF= +

Bài 24 trang 80

Khoảng cách từ trung điểm C của AB

đến đường thẳng xy bằng : 16 cm

2 20

12+ =

Trang 14

Tam giác ABD có :

E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD

nên EF là đường trung bình

⇒ EF // AB

Mà AB // CD

⇒ EF // CD (1)

Tam giác CBD có :

K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD

nên KF là đường trung bình

⇒ KF // CD (2)

Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng

Bài 27 trang 80

a/ Tam giác ADC có :

E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC

nên EK là đường trung bình

⇒

2

CD

EK = (1)

Tam giác ADC có :

K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC

nên KF là đường trung bình

− Về nhà học bài

− Làm bài tập 26, 28 trang 80

− Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :

1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước

2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước

3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước

4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước

5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

⇒AI = IM (định lý)

Trang 15

6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với mộtđường thẳng cho trước.

7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề

− Xem trước bài “Dựng hình thang”

-

Trang 16

 -Tiết 8+9

DỰNG HÌNH THANG DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA - LUYỆN TẬP

SGK, thước thẳng, thước đo góc, compa

•Thế nào là đường trung bình của tam giác Phát biểu định lý về đường trung bình của tamgiác

•Thế nào là đường trung bình của hình thang Phát biểu định lý về đường trung bình củahình thang

•Sửa bài 26 trang 80

Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên :

12 2

16 8 2

EF AB

CD = + = + =

Vậy x =12

Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên :

20 12 16 2 CD EF 2 GH

EF 2 GH CD 2

GH CD

⇒ +

=

Vậy y = 20

a/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :

EF // AB // CDTam giác ABC có :

BF = FC (gt)

FK // AB (do EF // AB)Tam giác ABD có :

AE = ED (gt)

EI // AB (do EF // AB)b/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :

8 2

10 6 2

CD AB

EF = + = + =

Do EI là đường trung bình của ABD∆ nên :

Do KF là đường trung bình của ∆ ABCnên : 3

2

6 2

Trang 17

Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2

3/ Bài mới

Ở lớp 6 và lớp 7 học sinh đã được làm quen với những bài toán dựng hình đơn giản như : vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước, vẽ một góc bằng một góc cho trước, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ tia phân giác của một góc cho trước, vẽ tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề

Trong bài này ta chỉ xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình

Hoạt động 1 : Các bài toán dựng hình đã biết

Giới thiệu bài toán dựng hình với hai dụng cụ là thước và compa

Giới thiệu tác dụng của thước, của compa trong bài toán dựng

hình

Giới thiệu các bài toán dựng hình đã biết

1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước

2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước

3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng

trung điểm của một đoạn thẳng cho trước

4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước

5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một

đường thẳng cho trước

6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng

đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa,

biết một cạnh và hai góc kề

1/ Bài toán dựng

hình

Các bài toán dựng hình đã biết :Dựng tam giác ACD biết :

Hoạt động 2 : Dựng hình thang

GT : Cho góc 700 và ba

đoạn thẳng có các độ

Giáo viên vẽ phác một hình

thang và điền đầy đủ các giá trị

đã cho vào hình vẽ, phân tích

bài toán bằng các câu hỏi :

−Tam giác nào có thể dựng

được ngay? (∆ADC)Vì sao?

(biết hai cạnh và góc xen giữa)

−Sau đó dựng tiếp cạnh nào ?

Trang 18

cách A một khoảng bằng 3cm)

−Giải thích vì sao hình thang

vừa dựng thỏa mãn yêu cầu của

đề bài

Chứng minh

−Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

−Hình thang ABCD có CD = 4cm, Dˆ = 70 0,

AD = 2cm, AB = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu bài toán

(Ay và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD)

−Để dựng điểm B có hai cách : hoặc đựng Cˆ = 80 0

(hoặc dựng đường chéo DB = 4cm)

Chứng minh :

−Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

−Hình thang ABCD có CD = 3cm, Dˆ = 80 0, AC = 2cm

−Hình thang ABCD còn có Dˆ = Cˆ = 80 0nên là hình thang cân

Trang 19

•Làm bài tập 31, 32, 34 trang 83

•Xem trước bài “Đối xứng trục”

-

Trang 20

•Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.

•Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ởcác dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau)

SGK, thước thẳng, eke, bảng phụ hình 53, 54, 58, 59 trang 85, 87

Giáo viên cắt sẵn sàng bìa các hình chữ A, chữ H, tam giác đều, hình tròn, hình thang cân

Cách dựng :

-Dựng tam giác ACD có :

DA = 2cm, DC = AC = 4cm

-Dựng tia Ax // CD (tia Ax và điểm C nằm

trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)

-Dựng hình tròn tâm A bán kính 2cm, nó cắt

tia Ax tại B

-Kẻ đoạn thẳng BC

Chứng minh :

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, DC = AC = 4cm nên thỏa mãn yêu cầu

-Dựng tam giác đều bất kì để có góc 600

(chẳng hạn ∆ABCnhư hình bên)

-Dựng tia phân giác của góc 600

(tia phân giác của Â chẳng hạn)

-Ta được góc 300 (BAx hoặc CAx)

Trang 21

Tiết 1 : A/ Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.

Hoạt động 1 : Phần bài học

?1 Vẽ d là đường trung trực của đoạn AA’ →

hai điểm A, A’ gọi là đối xứng nhau qua

đường thẳng d

→ Khi nào hai điểm A, A’ gọi là đối xứng

nhau qua đường thẳng d ?

Quy ước :

Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì

điểm đối xứng với B qua d cũng là điểm B

?2 Hai học sinh lên bảng, mỗi em làm1

trường hợp

Làm bài tập 35, 36 trang 87

Điểm C’ thuộc đoạn A’B’→ điểm đối xứng

qua đường thẳng d của mỗi điểm C thuộc

đoạn thẳng AB đều thuộc đoạn A’B’ và

ngược lại

Ta gọi hai đoạn thẳng AB và A’B’ là đối

xứng với nhau qua đường thẳng d

Cho ∆ABCvà đường thẳng d vẽ các đoạn

thẳng đối xứng với các cạnh của∆ABCqua

trục d

Hai đoạn thẳng (góc, tam giác ) đối xứng với

nhau qua một trục thì chúng bằng nhau

2/ Hai hình đối xứng qua một đường

thẳng Định nghĩa : Hai hình gọi là đối xứng với

nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểmthuộc hình này đối xứng qua d với mộtđiểm thuộc hình kia và ngược lại

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau

A

A ’

B

Trang 22

Bài 35, 37 trang 87

Vẽ các hình vào tập rồi vẽ hình đối xứng theo yêu cầu đề bài

Bài 36 trang 87

a/ Do Ox là đường trung trực của AB⇒OA=OB

Do Oy là đường trung trực của AC⇒OA=OC

OB

OC =

⇒b/ Tam giác AOB cân tại O ⇒ Oˆ1= Oˆ2 =21AOB

Tam giác AOC cân tại O⇒ Oˆ3= Oˆ4 =21AOC

AOB + AOC = 2(Oˆ1 + Oˆ3) = 2 xOy = 2 500 = 1000Vậy BOC = 1000

B/ Hình có trục đối xứng

Hoạt động 1 : Phần bài học

?3 Điểm đối xứng của các đỉnh A, B, C

qua AH là : A, C, B

Do đó điểm đối xứng qua AH

của mỗi đỉnh của ∆ ABC

cũng là đỉnh của∆ ABC

Ta nói∆ ABClà hình có trục đối xứng

?4 Sử dụng các tấm bìa cắt sẵn các hình chữ A, tam giác

đều, hình tròn

a/ Chữ cái in hoa A có một trục đối xứng

b/ Tam giác đều có ba trục đối xứng

c/ Hình tròn có vô số trục đối xứng

Nếu gấp các tấm bìa theo trục đối xứng thì hai phần của

tấm bìa bằng nhau

Giáo viên gấp tấm bìa hình thang cân ABCD (AB // CD)

sao cho A trùng B, D trùng C Nếu gấp đi qua trung điểm

hai đáy của hình thang Hỏi :

Nhận xét vị trí của hai phần tấm bìa sau khi gấp ? (trùng

→ K thuộc trung trực của AB

do đó A và B đối xứng nhau

qua đường thẳng HK

Chứng minh tương tự C và D

đối xứng với nhau qua

đường thẳng KH

→ Kết luận

1/ Trục đối xứng của một

hình Định nghĩa : Đường thẳng

d gọi là trục đối xứng củahình F, nếu điểm đối xứngqua d của mỗi điểm thuộchình F cũng thuộc hình F

2/ Bài toán

Chứng minh rằng :Hình thang cân nhận đườngthẳng đi qua trung điểm haiđáy làm trục đối xứng

Trang 23

Hoạt động 2 : Phần bài tập

Hình 59h không có trục đối xứng, còn tất cả các hình khác đều có trục đối xứng

a/ Trục đối xứng của tam giác ABC là đường phân giác của góc B

b/ Hình đối xứng qua d :

của đỉnh A là Ccủa đỉnh B là Bcủa đỉnh C là Acủa cạnh AB là cạnh CBcủa cạnh AC là cạnh AC

Tiết 2 : Luyện tập

Các câu đúng là a, b, c

Câu d sai : Một đoạn thẳng có hai trục đối xứng (là chính nó và đường trung trực của nó)

−Về nhà học bài

−Làm bài tập 40 trang 88

−Xem trước bài “Hình bình hành”

-

Trang 24

•Biết vẽ một hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành

•Tiếp tục rèn luyện khả năng chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất của hìnhbình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứngminh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh haiđường thẳng song song

SGK, thước thẳng, bảng phụ hình 71 trang 92, học sinh chuẩn bị giấy kẻ ô vuông

•Cho điểm M và đường thẳng d không đi qua M Hãy vẽ điểm M’ đối xứng với M qua d

•Định nghĩa trục đối xứng của một hình

Các biển báo ở hình 61a, 61b, 61d có trục đối xứng

3/ Bài mới

Quan sát hình 65 trang 90

Tại sao khi cân nâng lên và hạ xuống ABCD luôn là hình bình hành?

Hoạt động 1 : Nhận dạng hình bình hành

?1 Xem hình 66 SGK, tìm xem tứ giác

ABCD có gì đặc biệt ?

(AB // CD; AD // BC) Tứ giác ABCD nêu

trên là hình bình hành

Hình bình hành cũng là một dạng đặc biệt

của hình thang

Hình bình hành là hình thang có hai cạnh

bên song song

Hình bình hành là hình thang có hai đáy

Hoạt động 2 : Các tính chất

?2 Gợi ý cho học sinh phát hiện các tính chất về

cạnh, góc, về đường chéo

Chứng minh

a/ Hình bình hành ABCD là hình thang có hai cạnh

bên AD, BC song song nên AD = BC; AB = CD

b/ Kẻ đường chéo AC

2/ Tính chất

Định lý : Trong hình bình hành

a/ Các cạnh đối bằng nhaub/ Các góc đối bằng nhauc/ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇔

Trang 25

Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết

?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết thứ hai

GT AB = CD; AD = BC

KL ABCD là hình bình hành

(Gợi ý : chứng minh hai cạnh đối song song)

Hai tam giác ABC và CDA có :

−AB = DC (gt)

−AD = BC (gt)

−AC là cạnh chung

CDA ABC = ∆

∆

CD //

AB Cˆ

Aˆ1= 1⇒

⇒

Aˆ2 = Cˆ2 ⇒ AD // BC

Vậy ABCD là hình bình hành

a/ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (theo định nghĩa)

b/ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

c/ Tứ giác có các góc đối bằng nhaulà hình bình hành

d/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

e/ Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng nhau là hình bình hành

Bài 48 trang 97

Các tứ giác ở hình 70a, c, d là hình bình hành (dấu hiệu 2)

Bài 43 trang 92 : Vì sao tứ giác ABCD trên hình 71 trang 92 là hình bình hành ?

Tứ giác ABCD, EFGH là hình bình hằnh vì có AB // CD và AB = CD (dấu hiệu5)

Trang 26

Ta có : AB // CD⇒ Bˆ1 = Fˆ1 (so le trong)

Do đó : Dˆ1 = Fˆ1 mà Dˆ1 đồng vị Fˆ1 Vậy DE // BF

b/ Tứ giác DEBF có DE // BF và DF // EB (do AB // CD) nên là hình bình hành (theo định nghĩa)

Bài 47a trang 93

Hai tam giác vuông BKC và DHA có :

BC = AD (cạnh đối hbh ABCD)ADH = CBK (so le trong)Vậy ∆BKC=∆DAH(cạnh huyền - góc nhọn)

CK

AH =

⇒

Mà AH // CK (vì cùng vuông góc BD)

Vậy tứ giác AKCH là hình bình hành

Trả lời cho câu hỏi ở hình 65 : Khi cân nâng lên và hạ xuống ABCD luôn luôn là hình bình hành

vì khi hai đĩa cân nâng lên và hạ xuống ta luôn luôn có AB = CD; AD = BC

•Làm bài tập 46, 48, 49 trang 92 và 93

•Xem trước bài “Đối xứng tâm”

-

Trang 27

•Biết nhận ra một số hình có tâm đối xứng.

SGK, thước thẳng, giáo viên cắt sẵn bằng bìa các hình chữ N, chữ S, hình bình hành là các hình có tâm đối xứng

Câu a, b đúng

Câu c, d sai (có thể lấy hình thang cân làm phản ví dụ)

Vẽ đường chéo AC

Tam giác ABC có EF là đường trung bình nên :

2

1

= và EF // AC (1)Tam giác DAC có HG là đường trung bình nên :

2

1

= và HG // AC (2)Từ (1) và (2) ⇒EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

a/ Tứ giác ABCD có AV = CD; AD = BC nên là hình bình hành

Tứ giác AICK có AK // IC và AK = IC nên là hình bình hành

Trang 28

3/ Bài mới :

Hoạt động 1 : Hai điểm đối xứng qua một điểm

?1 Vẽ O là trung điểm của

đoạn thẳng AA’ → Hai điểm

A và A’ gọi là đối xứng nhau

qua điểm O

Quy ước

Điểm đối xứng của điểm O

qua điểm O cũng là điểm O

1/ Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa : Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua

điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Hoạt động 2 : Hai hình đối xứng qua một điểm

Học sinh nhắc lại định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua

một đường thẳng

Từ định nghĩa trên → Định nghĩa hai hình đối xứng qua

một điểm Quan sát hình 76, giới thiệu :

?2 Điểm đối xứng qua O của A, B, C là A’, B’, C’

−Hai đoạn thẳng

AB và A’B’ đối xứng

với nhau qua tâm O

−Hai đường thẳng AC và A’C’

đối xứng với nhau qua tâm O

−Hai tam giác ABC và A’B’C’

đối xứng với nhau qua tâm O

Cho học sinh quan sát hình 77 SGK → F và F’ là hai

hình đối xứng với nhau qua điểm O

Khi quay hình F quanh điểm O một góc 1800 thì hình F

Điểm O gọi là tâm đối xứngcủa hai hình đó

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tamgiác) đối xứng với nhau quamột điểm thì chúng bằngnhau

Hoạt động 3 : Tâm đối xứng của một hình

Xem hình 80 SGK

Các chữ cái N, S có tâm đối xứng

Khi quay các chữ N, S quanh tâm đối xứng

một góc 1800 thì các chữ N, S lại trở về vị trí

Trang 29

Hoát ñoông 4 : Baøi toaùn

Chöùng minh :

−Gói O laø giao ñieơm hai ñöôøng cheùo cụa hình bình

haønh ABCD Theo tính chaât ñöôøng cheùo hình bình

haønh, O laø trung ñieơm AC, BD Do ñoù A vaø C ñoâi

xöùng nhau qua O, B vaø D ñoâi xöùng nhau qua O

−Ñieơm ñoâi xöùng qua O cụa moêi ñưnh cụa hình bình

haønh ABCD cuõng laø ñưnh cụa hình bình haønh, do ñoù

hình ñoâi xöùng qua O cụa moêi cánh cụa hình bình

haønh cuõng laø cánh cụa hình bình haønh Vaôy O laø

tađm ñoâi xöùng cụa hình bình haønh ABCD

4/ Baøi toaùn :

Chöùng minh raỉng :Hình bình haønh nhaôn giao ñieơm cụa hai ñöôøng cheùo laøm tađm ñoâi xöùng

Hoát ñoông 5 : Laøm baøi taôp

⇒BF // AC vaø BF = AC (2)Töø (1) vaø (2) ta nhaôn thaây : Qua B ta coù BE vaø BF cuøng song song vôùi AC neđn theo tieđn ñeăÔclit : E, B, F thaúng haøng vaø BE = BF

⇒ B laø trung ñieơm EFVaôy E ñoâi xöùng vôùi F qua B

Trang 30

Bài 53 trang 96

Tứ giác ADME có :

MD // AE (do MD // AB)

ME // AD (do ME // AC)Nên ADME là hình bình hành

Do I là trung điểm ED

⇒ I cũng là trung điểm AM

Do đó A đối xứng với M qua I

2

1 Oˆ

Oˆ3 = 4 = AOC

Ta có : AOB + AOC = 2 (Oˆ2 + Oˆ3) = 2 900 = 1800 ⇒ B, O, C thẳng hàng (2)Từ (1) và (2) ⇒ B đối xứng với C qua O

•Làm bài tập 55, 56, 57 trang 96

•Xem trước bài “Hình chữ nhật”

- 4

Trang 31

•Biết vẽ một hình chữ nhật, biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật

•Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật vào tam giác (tính chất trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông và nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến)

•Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật trong tính toán, chứng minh và trong các bàitoán thực tế

SGK, thước thẳng, eke, compa, bảng vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem có phải là hình chữ nhật hay không

•Khi nào thì hai điểm M và M’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O

•Thế nào là tâm đối xứng của một hình Hảy tìm vài chữ cái có tâm đối xứng

Hai tam giác BOM và DON có :

− Bˆ1 = Dˆ2(so le trong)

−OB = OD (O là trung điểm BD)

− Oˆ1 = Oˆ2(đối đỉnh)

DON BOM = ∆

∆

⇒O là trung điểm MN nên M đối xứng N qua O

Hình 53a và hình 53c có tâm đối xứng

a/ Đúng b/ Sai c/ Đúng

3/ Bài mới

Hoạt động 1 : Nhận dạng hình chữ nhật

Tứ giác ABCD trên hình 84 cóAˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90 0

nên là hình chữ nhật

?1 Hình chữ nhật cũng là hình bình hành (vì AB //

CD và AD // BC hoặc có các góc đối bằng nhau)

Hình chữ nhật cũng là hình thang cân (vì AB // CD

và Cˆ = Dˆ )

Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông

Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông

1/ Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ

giác có bốn góc vuông

ABCD là ABCD là tứ giáchình chữ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 90 0

nhật

⇔

Trang 32

Hoạt động 2 : Tính chất

Từ các tính chất của hình bình hành, hãy

nêu các tính chất của hình chữ nhật :

−Các cạnh đối bằng nhau

−Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

mỗi đường

Từ các tính chất của hình thang cân, hãy

nêu các tính chất của hình chữ nhật :

−Hai đường chéo bằng nhau

Củng cố : Nhắc lại hai tính chất về đường

chéo của hình chữ nhật Tính chất nào có ở

hình bình hành ? Tính chất nào có ở hình

thang cân ?

2/ Tính chất

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất củahình bình hành, của hình thang cân

Định lý : Trong hình chữ nhật hai đường

chéo bằng nhau

hình chữ nhật

a/ Tuy hình chữ nhật được định nghĩa có bốn góc vuông,

nhưng để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật ta chỉ cần

chứng minh một tứ giác có mấy góc vuông ? Vì sao ?

Nêu dấu hiệu nhận biết 1

b/ Nếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đó cần

có thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật ? Vì

sao ?

c/ Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đó cần

thêm mấy góc vuông để trở thành hình chữ nhật ? Vì sao ?

d/ Để chứng minh một hình bình hành là hình chữ nhật, còn

có thể dùng dấu hiệu nhận biết về đường chéo

Nên dùng dấu hiệu nhận biết đó

Chỉùng minh dấu hiệu nhận biết 4 :

Hai tam giác ADC và BCD có :

−CD là cạnh chung

−AD = BC (cạnh đối hình bình hành)

−AC = BD (gt)

BCD ADC = ∆

∆

a/ Tứ giác có ba gócvuông là hình chữ nhật.b/ Hình thang cân có mộtgóc vuông là hình chữnhật

c/ Hình bình hành có mộtgóc vuông là hình chữnhật

d/ Hình bình hành có haiđường chéo bằng nhau làhình chữ nhật

Trang 33

⇒ADC = BCD

Ta lại có : ADC + BCD = 1800 (trong cùng phía, AD // BC)

Nên ADC = BCD = 900

Hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật

?2 Với tứ giác ABCD chẳng hạn (hình bên) Gọi một học

sinh dùng eke để kiểm tra tứ giác đó có phải là hình chữ

nhật không ?

Với chiếc compa kiểm tra nếu thấy AB = CD; AD = BC; AC

= BD thì kết luận được tứ giác là hình chữ nhật

Hoạt động 4 : Áp dụng

?3

a/ Tứ giác ABDC là hình bình hành vì các đường chéo cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hình bình hành ABDC có Â = 900 nên là hình chữ nhật

b/ ABDC là hình chữ nhật nên AD = BC

Ta lại có AM = AD

2

1 nên AM = BC

2 1

c/ → Định lý 1

?4

a/ Tứ giác ABDC là hình bình hành vì các đường chéo cắt

nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật vì có 2 đường chéo

bằng nhau

b/ ABDC là hình chữ nhật nên BAC = 900

Vậy ∆ ABCvuông tại A

c/ → Định lý 2

4/ Áp dụng vào tam giác

Các định lý :

Định lý 1 : Trong tam

giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Định lý 2 : Nếu tam giác

có trung tuyến ứng vớimột cạnh bằng nửa cạnhấy thì tam giác đó là tamgiác vuông

Trang 34

Bài 58 trang 99

13 169 12

5

d = 2 + 2 = =

4 6 10

a 2 = − = Vậy a = 2

36 13 7

Bài 60 trang 99

Cạnh huyền của tam giác vuông : 7 2 + 24 2 = 625 = 25

Bài 61 trang 99

Tứ giác AHCE có hai đường chéo cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

Hình bình hành AHCE có AHC = 900 nên là hình

chữ nhật

•Làm bài tập 62, 63, 64, 65 trang 95, 100

•Xem trước bài “Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước”

- ϑ

Trang 35

•Biết vận dụng định lý về đường thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳngbằng nhau Biết cách chứng tỏ một điểm di chuyển trên một đường thẳng song song với mộtđường thẳng cho trước.

•Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán và ứng dụng trong thực tế

SGK, thước thẳng, eke, dụng cụ minh họa cho tính chất 1 mục 2 trang 101

•Nêu dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật

Các câu a và b đều đúng

Kẻ BH ⊥DC Tứ giác ABHD có Aˆ = Hˆ = Dˆ = 90 0 nên là hình chữ nhật

Tam giác DEC có :

0 0

0 1

2

180 2

Cˆ Dˆ Cˆ

Tam giác AGB có :

0 0

0 1

2

180 2

Bˆ Aˆ Bˆ

Chứng minh tương tự Fˆ = 90 0

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

3/ Bài mới

Trang 36

Hoạt động 1 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

?1

Tứ giác ABKH có : AH // BK (cùng vuông góc với d)

AB // KH (do a//d)

Vậy ABKH là hình bình hành

Ngoài ra hình bình hành ABKH có 1 góc vuông nên là hình

chữ nhật

⇒ BK = AH = h

Hỏi : Cho điểm A thuộc đường thẳng a song song với d Nếu

điểm A có khoảng cách đến d bằng h thì khoảng cách từ mọi

điểm B thuộc a đến d bằng bao nhiêu ?

(Cũng bằng h) → Giới thiệu định nghĩa

1/ Khoảng cách giữa hai đuờng thẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách

giữa hai đường thẳng songsong a và d là khoảngcách từ một điểm tùy ýtrên đường thẳng này đếnđường thẳng kia

Cho đường thẳng d Gọi a là một đường thẳng song song với

d và có khoảng cách đến đường thẳng d bằng h Mọi điểm

thuộc đường thẳng a cách d một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Đáp : bằng h)

?2

Xem hình 94 trang 101

Tứ giác AHKM có hai cạnh đối AH, MK song song và bằng

nhau nên là hình bình hành

⇒ AM // d Vậy M∈a

Chứng minh tương tự M’∈ a’

→ Tính chất 2

?3 Củng cố tính chất 2

Điểm A của tam giác ABC nằm trên hai đường thẳng song

song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm

2/ Tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Tính chất 1 : Nếu đường

thẳng a song song vớiđường thẳng d và cókhoảng cách đến đườngthẳng d bằng h thì mọiđiểm thuộc đường thẳng ađều cách d một khoảngbằng h

Tính chất 2 : Các điểm

có khoảng cách không đổi

h đến đường thẳng d cốđịnh thì nằm trên haiđường thẳng song songvới d và cách d mộtkhoảng bằng h

Trang 37

Hoạt động 3 : Đường thẳng song song cách đều

?4

a/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt

các đường thẳng b, c, d theo thứ tự ở B’, C’, D’

Theo tính chất đường trung bình của tam giác,

đường trung bình của hình thang ta có :

AB’ = B’C’ = C’D’

b/ Theo tính chất đường trung bình của hình

thang : EF = FG = GH

Phát biểu kết luận thành một định lý

3/ Định lý về các đường thẳng song song cách đều

Các đường thẳng song song cách đềuchắn trên một đường thẳng bất kì cácđoạn thẳng liên tiếp thì bằng nhau

GT a // b // c // d

AB = BC = CD

KL EF = FG = GH

Bài 67 trang 102

Theo định lý về các đường thẳng song song cách đều AC’ = C’D’= D’B

•Làm bài tập 68, 69 trang 102, 103

•Hướng dẫn bài 68 trang 102

Kẻ AH và CK vuông góc với d

Hai tam giác vuông AHB và CKB có :

AB = BC (gt)ABH = CBK (đối đỉnh)

Trang 38

•Biết vẽ một hình thoi, biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi.

•Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán , chứng minh và trong các bài toán thực tế

SGK, thước thẳng, eke

•Sửa bài 68 trang 102 : Đã hướng dẫn ở tiết trước

•Sửa bài 69 trang 103 : Ghép các ý : (1) với (7)

(2) với (5) (3) với (8) (4) với (6)

Cách 1 : Kẻ CH ⊥Ox

Tam giác AOB có :

AO // CH (cùng vuông góc với Ox)

AC = CB (gt)

⇒ H là trung điểm của OB (định lý)

⇒ CH là đường trung bình ∆AOB

2

1 OA 2

1 = ⋅ =Khi B di chuyển trên Ox thì CH luôn là đường trung bình tam giác AOB nên CH luôn bằng

1 Do đó khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên tia Em song song với

Ox và cách Ox một khoảng bằng 1cm

Cách 2 : Chứng minh rằng CA = CO Điểm C di chuyển trên tia Em thuộc đường trung trựccủa OA

•Sửa bài71 trang 103

a/ Tứ giác AEMD có Aˆ = Eˆ = Dˆ = 90 0nên là hình chữ nhật

Do O là trung điểm của đường chéo DE

nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM

Vậy A, O, M thẳng hàng

b/ Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường trung bình của tam giác ABC (chứng minh tương tự bài 70)

(Nếu còn thời gian cho làm bài 72)

Trang 39

Hoạt động 1 : Nhận dạng hình thoi

Xem hình 100 trang104 có:

nên là hình bình hành

→ Hình thoi là một hình bình hành

đặc biệt

1/Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

ABCD là ABCD là tứ giác hình thoi AB = BC = CD = DALàm bài 80 trang 110

?2

a/ Theo tính chất của hình bình

hành, hai đường chéo của hình thoi

cắt nhau tại trung điểm của mỗi

đường

b/ Hai đường chéo AC và BD có

thêm các tính chất :

AC ⊥BD

AC là phân giác Â

CA là phân giác Cˆ

BD là phân giác Bˆ

DB là phân giác Dˆ

⇒ BO cũng là phân giác

Chứng minh tương tự với các phân

giác còn lại

2/ Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Định lý :

Trong hình thoi :

−Hai đường chéo vuông góc với nhau

−Hai đường chéo là đường phân giác các góc của hình thoi

GT ABCD là hình thoi

AC ⊥BD

AC là phân giác Â

KL CA là phân giác Cˆ

BD là phân giác Bh

DB là phân giác Dˆ

Làm bài tập 81 trang 111

⇔

Trang 40

Ngoài dấu hiệu nhận biết hình thoi từ tứ giác bằng

định nghĩa, hãy dự đoán các dấu hiệu nhận biết hình

thoi từ hình bình hành

?3 Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3

-Tam giác BAD có AO vừa là đường cao vừa là trung

tuyến nên là tam giác cân

nên là hình thoi

Giáo viên đặt câu hỏi để nhấn mạnh ý “hình bình

hành” ở dấu hiệu 3 Có thể khẳng định rằng “tứ giác

có hai đường chéo vuông góc là hình thoi” hay không?

(Không, giáo viên đưa ra 1 phản ví dụ)

 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

 Hình bình hành có hai cạnh kề nhau là hình thoi

 Hình bình hành có hai đườngchéo vuông góc với nhau là hình thoi

 Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

Bài 73 trang 105, 106

Các tứ giác là hình thoi :

−Ở hình 102a (theo định nghĩa)

−Ở hình 102b (theo dấu hiệu nhận biết 4)

−Ở hình 102c (theo dấu hiệu nhận biết 3)

−Ở hình 102e (theo định nghĩa)

Bài 75 trang 106

Bốn tam giác vuông AEH, BEF, CGF, DGH

bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh

Nên EH = EF = GF = GH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi

•Làm bài tập 76, 77 trang 106

•Xem trước bài “Hình vuông”

- ♦

Tiêu đề	Hình học 8 - Cả năm
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	7,43 MB

HINH HOC 8 - CẢ NĂM

ĐỐI XỨNG TÂM LUYỆN TẬP

Bài tốn : Chứng minh rằng :