Hang tram dethi cac Tinh Phia Bac

Khi đó tìm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ c Xác định m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 2x – 4 tại một điểm trên trục hoành.. Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuông ABDE, đờ

2 2 2

n m m n m m

n m

Bài 2: (2 điểm)

Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km Biết thời gian xuôidòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợcdòng là 5km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?

Bài 3:(2 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a>Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn

đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờngtròn tại D Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắt nhau ởK

a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?

b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?

c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E

Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :

1 3

=

−

1

my nx

n y

mx

có nghiệm là (-1; 3)

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A

đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai

12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD Gọi

m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM//DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2=IA IN

0 4

2

y x x

2) GiảI phơng trình x2 + (x+ 2 ) 2 = 4

x x

dự định 4sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao

động của mỗi công nhân là nh nhau

Câu 4(3điểm )

Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm Blà một điểm bất kì trên đờngtròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB,Gọi H là trực tâm của của tam giácABC

1) Chứng minh AH//BC

2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) Chứng minh rằng

điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu 5 (1điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) Tìm m

để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

Sở giáo dục và đào tạo

hà nội

***************

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn ToánNăm học: 2007 – 2008

(Thời gian làm bài: 120 phút)

x

x P

a)Rút gọn P b)Tìm x để P <

2 1

Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận tốc

thêm 4 km/h so với lúc đi Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc

đi

Bài 3(1đ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 0

a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2

b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2

Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R.

Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B)

a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giácEAH

b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC CE cắt AB tại K Chứng minh rằng:

tứ giác AHEK nội tiếp

a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + 2x2 = -2

Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m2.Tính kích thớc của hình chữnhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m2

Câu 7(3đ) Cho (O) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến

SCD, C nằm giữa S,D Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ởK.Chứng minh rằng : a)SA2 = SC.SD b)SAOK là tứ giác nội tiếp

Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax2 + bx +c = 0 với các hệ số nguyên Chứng minh rằng biệt số

Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ.

Tính vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h

Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH Kẻ

dây CD vuông góc AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùngvới C, B AE cắt CD ở I

a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng : AD2=AI.AE

c)Tính AI.AE – HA.HB theo R

d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácDIE ngắn nhất

Câu 4(0.5đ) Giải phơng trình x4-2x2+7x-12=0

Sở gd&Đt thái

bình đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2007 - 2008

Câu 1(1,5đ) Giải hệ phơng trình sau:  + =2x yx y 1+ = 2 1+

a)Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3

c)Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y 1 − y 2 = 8

Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC(có 3 góc nhọn, AC>BC) nội tiếp (O) Vẽ các tiếp tuyến của

(O) tại A,B cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông của O trên MC

a)Chứng minh rằng : MAOH là tứ giác nội tiếp

b)Chứng minh rằng : HM là phân giác của góc AHB

c)Qua C, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F HE cắt AC tại

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi :20/6/2006

Caõu 1 : (1,5 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau :

a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC

b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: :

********** Thời gian làm bài: 120phút Đề thi gồm có 1 trang

x

1 x 3 x

1 x 3 : x 9

x 9 x 3

x C

thức biểu

=

−

5 my x3

2 y

mx

a)Giải hệ theo m b)Tìm m thoả mãn

1 3 m

) 1 m

Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy

bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng

có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x2 và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)

a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn xA(1- xA,)+ xB(1-xB) đạt giá trị lớnnhất (xA,,xB là hoành độ của A,B)

Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q Gọi F là giao điểm của AD và BC

Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ; CE1 =CQ1 +CF1

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x – 2m + 1

-a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù

b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)

c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành

d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số

Câu 2(2đ) Cho phơng trình x2 + 2mx + 3 = 0

a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 Chỉ rõ nghiệm còn lại

Câu 3(2đ)Cho (P): y = x2

b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m;m + 2)

Câu 4(1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 12m2 Chiều dài hơn chiều rộng là 1m Tính chu vi của hình chữ nhật đó

Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của cung

nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tạiK,MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp b) HK//CD c) OK.OS = R2

đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -6)

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?

Câu 3(1.5đ) Cho hàm số y =1 2

x

2 có đồ thị là (P)

a) (P) đi qua điểm nào sau đây: A(-2; -2); B(2; 2)

b) Tìm giao điểm của (P ) và đồ thị hàm số y = x + 1

c) Tìm m để (P) cắt (d): y = x+m-3 tại hai điểm A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

Câu 5(3đ)

Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng thẳng OA cắt (O’) tại D Đờng thẳng O’ A cắt(O) tại C Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt (O) tại M và (O’) tại N Chứng minhrằng :

a) OCDO’ là tứ giác nội tiếp b) CBDã =CO' Dã c)MC = AB d)BC+BD =

Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = (m-2)x + 3m -5

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;4) Khi đó tìm giao điểm của đồ thị với hai

trục tọa độ

c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 2x – 4 tại một điểm trên trục hoành

Câu 2(1đ) Giải bất phơng trình và hệ phơng trình sau:

Câu 3(1.5đ)Cho phơng trình x2 + 2mx + m2 –3m + 2= 0

a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm nghiệm kép của phơng trình

c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x2 + 2x1 = 3

Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1

c) Tìm x nguyên nhỏ nhất để A có giá trị nguyên

Câu 5(1đ)Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy Sang tháng sau tổ I vợt

mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản suất đợc 448 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi

tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?

Câu 6(3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB>AC Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuông

ABDE, đờng thẳng AD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, CF cắt DE ở K Chứng

minh rằng :

a) Tứ giác BCEK nội tiếp b) DK=AC

c) BK là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC d) BC2 = KF.KC

Câu 7(0.5đ) Chọn một trong hai câu sau:

1 Cho phơng trình x2 − 2x− 1 = 0, có 2 nghiệm x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức : A =

8 8 3

2 1

3 2

-Hết -đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = 2mx + 5m -2

a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)

b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2

c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m

Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P)

a)Vẽ (P) b) Tìm các điểm trên đồ thị (P) cách đều hai trục toạ độ.c.) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2, -1 Viết phơngtrình đờng thẳng AB

Câu 3(1.5đ) Cho phơng trình : 2x2+ 2x - 4m2 – 4m - 5 = 0

a)Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

b)Chứng minh rằng phơng trình trên có nghiệm với mọi giá trị của m

c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vàom

Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức:

Câu 6(3đ)

Cho (O) và dây BC không là đờng kính A là một điểm di động trên đờng tròn sao chotam giác ABC nhọn Đờng cao BM và CN( M trên cạnh AC, N trên cạnh AB) cắt đờng tròntại P,Q Chứng minh rằng

a) tứ giác BNMC nội tiếp b)QP//MN c) OA vuông góc MN

d)Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN không đổi khi M di chuyển trên đờng tròn tâm

a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)

b)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m

Câu 3(1đ) Trong chiến dịch Điện Biên Phủ, một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m

giao thông hào Nhng khi thực hiện, có hai chiến sĩ đợc điều đi làm nhiệm vụ khác Vì vậy,mỗi chiến sĩ phải đào thêm một mét giao thông hào nữa mới hoàn thành nhiệm vụ đợc giao.Hỏi lúc đầu tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời?

Câu 4(1,5đ) Cho hệ phơng trình

2x my m (1)

x y m 2 (2)

ỡ - = ùù

ớù + = +

ùợ a)Giải hệ phơng trình khi m = 1.

b)Gọi nghiệm duy nhất của hệ là (x;y) Tìm m thoả mãn 3x-2y=2

c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào m

Câu 5(1,5đ) Cho phơng trình x2 – 4x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2

a)Rút gọn A với x≥ 0, x 1 ≠ b)Tính giá trị của A khi x=3 2 2 +

Câu 7(3đ)Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB;

AC lần lợt tại D và E

a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC

b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: : AKNã = ANMã

d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng

Hớng dẫn chấm đề thi thử tuyển sinh vào

-Hết -lớp 10 môn toán

Gọi số ngời của tiểu đội công binh lúc đầu là x ngời (x nguyên dơng, x>2)

Theo dự định mỗi chiến sĩ phải đào là 60/x (m)

Số ngời thực tế của đội công binh là x-2 (ngời)

Thực tế mỗi chiến sĩ phải đào là 60/(x-2) (m)

0.250.25

a)cm ∆ADC và ∆AEB đồng dạng Suy ra đpcm

b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC

c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn

Từ đó suy ra đpcm

d)Ta cm đợc AN2 = AE.AC; AE.AC=AH.AK Suy ra AN2 = AH.AK => ∆ANH và ∆AKN đồng dạng

Do đó: góc ANH = góc AKN Mà góc AKN = góc ANM

Vậy góc ANM= góc ANH => ba điểm M,N , H thẳng hàng

0.750.50.50.250.50.250.25

đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Câu 5(1,0đ)

Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x2 +x+m-2=0 và x2 +(m-2)x

j H

E D

A

B

K M

N

Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :

1 3

=

−

1

my nx

n y

mx

có nghiệm là (-1; 3)

4) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A

đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai

12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD Gọi

m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD

4) Chứng minh OM//DC

5) Chứng minh tam giác ICM cân

6) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2=IA IN

Câu 5 (1điểm )

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0) Tìm m sao chochu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Sở giáo dục và đào tạo Hải

0 4

2

y x

dự định 4sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ?Biết rằng năng xuất lao

động của mỗi công nhân là nh nhau

Câu 4(3điểm )

Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm Blà một điểm bất kì trên đờngtròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB,Gọi H là trực tâm của của tam giácABC

4) Chứng minh AH//BC

5) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC

6) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) Chứng minh rằng

điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu 5 (1điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) Tìm m

để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

Sở giáo dục và đào tạo

hà nội

***************

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn ToánNăm học: 2007 – 2008

(Thời gian làm bài: 120 phút)

x

x P

a)Rút gọn P b)Tìm x để P <

2 1

Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận tốc

thêm 4 km/h so với lúc đi Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc

đi

Bài 3(1đ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 0

a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2

b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2

Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A Trên d lấy điểm H sao cho 0 <AH<R.

Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằm giữa H và B)

a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giácEAH

b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC CE cắt AB tại K Chứng minh rằng:

tứ giác AHEK nội tiếp

a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + 2x2 = -2

Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m2.Tính kích thớc của hình chữnhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m2

Câu 7(3đ) Cho (O) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến

SCD, C nằm giữa S,D Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD ởK.Chứng minh rằng : a)SA2 = SC.SD b)SAOK là tứ giác nội tiếp

Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax2 + bx +c = 0 với các hệ số nguyên Chứng minh rằng biệt số

Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ.

Tính vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h

Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH Kẻ

dây CD vuông góc AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùngvới C, B AE cắt CD ở I

a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng : AD2=AI.AE

c)Tính AI.AE – HA.HB theo R

d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácDIE ngắn nhất

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi :26/7/2007

Câu 1(1,5đ) Giải hệ phơng trình sau:  + =2x yx y 1 2 1+

a)Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3

c)Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y 1 − y 2 = 8

Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC(có 3 góc nhọn, AC>BC) nội tiếp (O) Vẽ các tiếp tuyến của

(O) tại A,B cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông của O trên MC

a)Chứng minh rằng : MAOH là tứ giác nội tiếp

b)Chứng minh rằng : HM là phân giác của góc AHB

c)Qua C, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F HE cắt AC tại

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi :20/6/2006

Caõu 1 : (1,5 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau :

Caõu 2 : (1,5 ủieồm) Thu goùn caực bieồu thửực sau : A 15 12 1 B= a 2 a 2 a 4

a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC

b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: :

x

1 x 3 x

1 x 3 : x 9

x 9 x 3

x C

thức biểu

=

−

5 my x3

2 y

mx

a)Giải hệ theo m b)Tìm m thoả mãn

1 3 m

) 1 m

Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy

bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng

có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?

Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x2 và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)

a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn xA(1- xA,)+ xB(1-xB) đạt giá trị lớnnhất (xA,,xB là hoành độ của A,B).

Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q Gọi F là giao điểm của AD và BC

Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ; CE1 =CQ1 +CF1

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x – 2m + 1

-a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù

b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)

c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành

d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số

Câu 2(2đ) Cho phơng trình x2 + 2mx + 3 = 0

a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 Chỉ rõ nghiệm còn lại

Câu 3(2đ)Cho (P): y = x2

a)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : A(-1;-1), B(-2;4), C( 2;4), D(1/2;0,25)

b)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm E(m;m + 2)

Câu 4(1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 12m2 Chiều dài hơn chiều rộng là 1m Tính chu vi của hình chữ nhật đó

Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của cung

nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tạiK,MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp b) HK//CD c) OK.OS = R2

Bài 1(2đ) Cho (P) : y = x2 và (d): y = mx – 2

a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ với m = 4

b)Tìm m để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 2(2đ)Cho đờng thẳng 2x + 3y = 4(d)

a)Tìm giao điểm của đờng thẳng trên với hai trục toạ độ

b)Tìm m để đờng thẳng trên cắt đờng thẳng x + 2y = m +2 tại 1 điểm trên trục tung

c) Tìm m để (d) cắt đờng thẳng 2x + y = m – 1 tại 1 điểm nằm trong góc phần t thứ III

∠DEC = 2 ∠DBC khi CAD < CBD

Bài 3 (2đ) Cho biểu thức

6 x 2

x 3 6 x 2

3 x Q

Bài 4(1đ)Phân tích số 35 thành hai thừa số có tổng là 12.

Bài 5(3đ) Từ M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm CD

E, F , K thứ tự là giao điểm của AB với MO, MD, OI Chứng minh rằng :

a) OE.OM = OI.OK = R2 b) M,B, A, I, O thuộc 1 đờng tròn

_ x

x : y x

x y x

x

2 2

3 2

2 2

3 2

=

1 y2 x3

2 S

Cho tam giác đều ABC có cạnh 4 cm O là trung điểm của BC Vẽ (O) tiếp xúc với AB,

AC tại D và E M thuộc cung nhỏ DE Tiếp tuyến với (O) ở M cắt đoạn AD,AE ở P,Q Gọi I,

K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP,OQ với DE

1)Chứng minh rằng :

2

= = ; DOKP là tứ giác nội tiếp; OM,PK,QI đồng quy

2)Tính chu vi tam giác APQ

-Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức B =  − 

+

− +

1 x 1 x

1 x : x 2

1 2

Bài 3: ( 2,0 điểm)Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau

Nếu thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi Hỏi ban đầu phòng

đ-ợc chia thànhmấy dãy

Bài 4: ( 3,0 điểm)Cho (O) và (O’) cắt nhau ở A và B Đờng kính AC của (O) cắt (O’) tại E.

Đờng kính AD của (O’) cắt (O) tại F

a)Chứng minh rằng : CDEF là tứ giác nội tiếp ; B, C, D thẳng hàng; OO’EF là tứ giác nội tiếp

b)Với điều kiện và vị trí nào của (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của chúng

c)Chứng minh rằng : A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BEF

1 x

1 x x 1 x

1 x 1 x

1 x

b)Tìm x nguyên để K có giá trị nguyên

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + m (d) Tìm m để (d)

a)đi qua A(1;2003) b)song song với đờng thẳng x + y – 3 = 0 c)tiếp xúc với

parabol y = x 2

4 1

1)Chứng minh rằng : Tứ giác CDEF nội tiếp

2)DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF ở M và cắt CD ở N, tia phân giác của góc CBF cắt DE ở P và cắt CF ở Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

3)Gọi r; r1, r2 thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng : 2

2 2 1

=

−

5 y x

1 y x

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P = :2(x x2 1x 1)

x x

1 x x x x

1 x x

Bài 3 (2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 24km Một ca nô đi từ A đến B Cùng

lúc đó một bè nứa trôi từ A đến B với vận tốc nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp

bè nứa tại C cách A 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 4: (3 điểm) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của

cung nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt ABtại K, MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp

-Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức M =  − 

+

− +

+ +

+

1 x

x x 1 x

1 x 1 : 1 1 x

x x 1 x

1 x

a)Rút gọn

M b)Tính M khi x = ( 3 2 2 )

2

1 +

Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai vòi nớc chảy vào một bể không có nớc và đầy bể trong 4 giờ 48

phút Nếu chảy riêng thì vòi I chảy đầy bể nhanh hơn vòi II là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể?

Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp tuyến chung Ax Một

đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lợt tại B , C và cắt Ax tại M Kẻ đờng kính BO1D

và CO2E Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh rằng : a)M là trung điểm

c)B , A , E thẳng hàng; C,A ,D thẳng hàng d)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác

= +

−

−

0 5 m x x2

0 6 x) 3 m 2(

x

2 2

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Bài 1 (3điểm)

1) Giải các phơng trình sau: a)5(x – 1) – 2 = 0 b) x2- 6 = 0

2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x – 4 với hai trục tọa độ

Bài 2 (2 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b để

(d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)

2) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m - 1)x – 4 = 0 ( m là tham số)Tìm m để x1 + x2 = 5

3) Rút gọn biểu thức P = 2 x x+−12 - 1

2 2

x x

− + - x2−1 (x≥0;x≠1)

Bài 3 ( 1điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2.Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăngchiều dài thêm 5m thì đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu Tínhchu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4 ( 3điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với

đờng tròn ( B , C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M ≠B, M ≠C) Gọi D, E,

F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC , BC; H là giao điểmcủa MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp B) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol(P) có phơng

trình y= x2 Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất

Sở giáo dục và đào tạo Hải

phơng trình + =52x y− =y 43x

Bài 2 (2điểm)1) Cho biểu thức: P= 3

2

a a

+

2

a a

−

4

a a

−

− (a≥0;a≠4)

a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P với a =9

2.Cho phơng trình : x2-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a)Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại

b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1;x2thoả mãn x3

1+ x3

2 ≥0

Bài 3.(1điểm): Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến B

,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vậntốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4(3điểm)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt

nhau tại E Hình chiêú vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểmthứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh: a)CEFD là tứ giác nội tiếp B)Tia FA là tia phân giác của góc BFM.

C)BE.DN = EN.BD

Bài 5 ( 1điểm)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2

2 1

x m x

+ + bằng 2

Sở giáo dục và đào tạo hà

Bài 1 ( 2.5điểm)Cho biểu thức P ( a 3 a 2)( ) a a : 1 1

Bài 2 ( 2.5điểm)Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó ngợc

dòng đến địa điểm C cách B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là

15 phút Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 3 ( 1điểm)Tìm tọa độ giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y =x2

Gọi D, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành Tính diện tích tứ giácABCD

Bài 4 ( 3điểm) Cho (O), đờng kính AB = 2R C là trung điểm của dây OA Dây MN vuông

góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB H là giao điểm của AK và MN

a)Chứng minh rằng : BCHK là tứ giác nội tiếp b)Tính AH.AK theo R

c)Xác định vị trí của K để KM+NK+KB có gía trị lớn nhất

Bài 5 ( 1điểm) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x+ y=2 Chứng minh rằng :x y x 2 2( 2 + y 2)≤ 2

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Bài 1 :(2 điểm): M = ( 1 + x+x+x1).( 1- x−x−1x) Với x≥0;x≠1 a)Rút gọn biểu thức M b)Tìm

Bài 3:( 2 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam và

nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữtrồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây.Tính số họcsinh nam và số học sinh nữ trong tổ

Bài 4 :(3 điểm) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn đi

qua điểm B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O).(E và F là các tiếp

điểm) Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn

b)Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O)) tại G Chứng minh EG//AB c)Nối EF cắt AC tại

K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 5(1 điểm) Gọi y1và y2 là hai nghiệm của phơng trình y2+ 3y +1 = 0 Tìm p và qsao cho phơng trình x2+ px + q = 0 có hai nghiệm là :x1=y2

Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M = ( a−a b+)2+b4 ab -a b b a

Bài 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn

chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 17/5 số ban

đầu

Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tùy ý trên nửa đờng tròn ( D≠

A và D ≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M

và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất

Bài 5:(1 phút) Gọi x x x x1 , , , 2 3 4 là tất cả các nghiệm của phơng trình:

Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A(-1;3) ; b) B( 2; 5 2 −

) ; c)C(2;-1)

2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x – 2 trong góc phần t thứIV

Bài 2 ( 3 điểm) Cho phơng trình 2x2-7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 1) Không giải phơng trình tính : a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x3

1 + x3 2

c) x1 + x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x2

1- x2 và x2

2- x1 là nghiệm

Bài 3 ( 3 điểm) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính

AB , BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC, và M

là giao điểm của AD và CE

1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B ,E thẳng hàng

Bài 4 ( 1 điểm) Xác định a, b ,c thỏa mãn 3 2

Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x2 (*)

1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3) ;b) B( 2;-1) ; c) C(1

2; 5) 2) Thay m = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x + 1

Bài 2 ( 3 điểm) Cho hệ phơng trình: ( 1) ;

Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) =3 2

2x a)Hãy tính f(2), f(-3) , f(- 3), f( 2

3 )

b)Các điểm A(1 ;3

2) ; B( 2 ;3) ; C(-2 ;-6), D( 1 3;

4 2

Bài 3 (1 điểm)Cho phơng trình 2x2 - 5x + 1 = 0 Tính x x1 2 +x2 x x x1 ( 1, 2 là nghiệm của phơngtrình)

Bài 4 ( 3,5 điểm)Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung vớihai đờng tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là

E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C,D Đờngthẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I a)Chứng minh IA vuông góc với CD

b)Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp C)Chứng minh đờng thẳng AB đi quatrung điểm của EF

Bài 5 ( 1 điểm)Tìm số nguyên m để m2 + +m 23 là số hữu tỉ

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Bài 1( 1,5) Tính giá trị của biểu thức A : A =3 2 4 5 8 2 18

Bài 4( 3,5 điểm)Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H , I và K

lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên MN , NP và MQ

a) Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác HAK

b) Chứng minh PA vuông góc với HK

c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5( 1 điểm) Chứng minh rằng (m+ 2)(m+ 3)(m+ 4)(m+ 5) là số vô tỉ với mọi số tựnhiên m

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Bài 2 (2,5) điểmCho hàm số y= 1

2x21)Vẽ đồ thị hàm số

2)Gọi A ,B là hai điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2.Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua hai điểm A và B

3) Đờng thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt Gọi x1 và x2làhoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để: x 2

1 + x 2

2 + 4 = x 2

1 x 2 2

Bài 3 (3,5 điểm)Cho tam giác vuông MNE()E=900),O là trung điểm của MN và D là điểmnằm trên cạnh MN ( D không trùng với M, O , N) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoạitiếp tam giác MED và NED Chứng minh:

a) OI song song với NE b) I, J, O, D nằm trên1đờng tròn c) ED là phân giác củagóc MENẳ khi và chỉ khi OI= OJ

Bài 4( 1điểm) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( 7 + 4 3)7

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Bài 1( 2,5 điểm)Cho hàm số y = (2m - 3)x + m +1

1) Tìm m để hàm số đi qua điểm (1 ;4)

2) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm

điểm cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2-1

Bài 2( 3 điểm)Cho phơng trình x2- 5x + 1 = 0, Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình.Không giải phơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 3 ( 3,5 điểm)Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp

tuyến MA, MB (A ,B là hai tiếp điểm) và một các tuyến cắt đờng tròn tại C, D

1) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng tròn

2) AB cắt CD tại E Chứng minh MA2= ME.MI

3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD Tính đoạn AC

Bài 4( 1 điểm)

Xác định số hữu tỉ a, b, c sao cho : (x + a) (x2 + bx + c) = x3 - 10x – 12

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2001 - 2002

Bài 1( 3,5 điểm) Giải: a)3( x – 1) + 5 = 7x – 6 b)4x - x2 = 0 c)x 1 x 1 2

điểm D có tọa độ (m; m-1) thuộc đồ thị (P)

Bài 3( 3 điểm)Cho tam giác vuông MNP (ºM = 900),đờng cao MH ( H trên cạnh NP) Đờngtròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B a)Chứng minh AB là đờng kínhcủa đờng tròn đờng kính MH

b)Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp C)Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với ABcắt cạnh NP tại I.Chứng mih IN = IP

Bài 4(1 điểm)Cmr 5 - 2 là nghiệm của PT: y2 + 6y +7 = 2y , từ đó phân tích đa thức: y3

Bài 1(3,5 điểm)Giải: a)x2 - 4 = 0 b)x2+ 3x – 18 = 0 c)x2 - 2 2x – 7 = 0

Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;-1) và B(3;3) a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai

điểm A và B

b)Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = (m2- 2)x + m2- 4m +2 song song với đờngthẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0)

Bài 3(3 điểm)Cho tam giác nhọn MNE,đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H, và

cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B a)Chứng minh MA = MBb)Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH

c)Kẻ đờng kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH là hình chữ nhật

Bài 4( 1 điểm) Tìm các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn phơng trình 3 a + 7

Bài 1 Cho hàm số y = ( m + 2)x + m – 3

1) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số luôn luôn nghịch biến

2) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

3) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số y = 2x – 1, y = -3x + 4 và

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN

4) Gọi bán kính đờng tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R Chứng minh r+ R ≥ PQ PR.

Sở giáo dục và đào tạo Hải

1).Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1

2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-3)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành mội tam giác códiện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích)

Bài 3 Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong cu ả góc P cắtcạnh QR tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại I

1) Chứng minh OI vuông góc với QR

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

1) Giải hệ phơng trình trên theo tham số m

2) Gọi nghiệm của phơng trình là (x,y) Tìm giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 3.Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB , )B= 90 0) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tamgiác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt tại P, Q, R.1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờngtròn

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E, F

Chứng minh AE.CF = 2 AI.CI

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Bài 1 a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 2.Cho phơng trình x2- 2m x + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2,tìm các giá trị của m để: x 2

1 ( 1 - x 2

2 ) + x 2

2 ( 1 - x 2

1 ) = -8 Bài 3.Cho tam giác đều ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song

với AB và AC cắt AC tại P và cắt AB tại Q 1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP bằng CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Bài 1 ( 2 điểm)Giải hệ phơng trình − + =23x x−34y y= −52

Bài 2 (2,5 điểm)Cho phơng trình bậc hai x2- 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 =0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x2

1+ x2

2 = 12 (x1 và x2là hai nghiệm của PT)

Bài 3 (4,5 điểm )Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), trên BC lấy điểm M Gọi (O1) là

đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếpxúc với AC tại C (O1) cắt (O2) tại D ( D ≠M).

1) Chứng minh rằng tam giác BDC vuông

2) Chứng minh rằng : O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh rằng 5 điểm A, B , D , E , C nằm trên một đờngtròn

4) Xác định vị trí của m sao cho O1O2 ngắn nhất

Bài 4 ( 1điểm) Cho a>0 , b > 0 và a + b = 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Bài 1( 2 điểm)

2) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B ,xác định k để

x2A+x2B+ 2x x x A B( A+x B) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 3( 4,5 điểm) Cho đờng tròn (O),,AB là dây cố định của đờng trònkhông đi qua tâm M

là điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn Gọi C, D thứ tự là điểmchính giữa của cung nhỏ MA, MB Đừơg thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờng thẳng CDcắt MA ,MB thứ tự tại P, Q

1) CMR: tam gáic ADI cân 2)CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp

3)CMR: PI = MQ 4)MI cắt (O) tại N Khi M di độnh trên cung lớn AB thì t.điểmcủa MN chuyển động trên đờng nào

Bài 4 ( 1điểm) Cho a ≤ 1 vàb ≤ 1,a b+ = 3 Tìm giá trị lớn nhất của 1 −a2 + 1 −b2

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Bài 1( 3 điểm)Cho biểu thức A = 1 1 2 1 2 2

2

x x

b)Rút gọn biểu thức A c)Giải phơng trình theo x khi A = 2

Bài 2 ( 2 điểm)Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40km Vận tốc của ca nô khi

xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng Biếtrằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ

Bài 3( 4 điểm) Cho hình thoi MNPQ góc M = 600, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đờngthẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B

1) Chứng minh đẳng thức MQ2= NA.QB

2) Đờng thẳng QA cắt BN tại C Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp

3) Khi hình thoi MNPQ cố định Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung tròn cố địnhkhi điểm A thay đôi trên cạnh NP

Bài 4( 1 điểm) Cho tam giác ABC ()A= 90o) , AD là phân giác trong của góc A Gọi M vàN làhình chiếu vuông góc của B và C trên AD CMR: BM + CN≥2 AD

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng

đề chính thức

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 1997-1998 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang

-Bài 1 Cho phơng trình : x2- ( 2m + 1 )x + m2 + m - 1 =0

1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

2) Gọi x1 và x2là hai nghiệm của PT Tìm m sao cho (2x1- x2)(2x2- x1) đạt giá trị nhỏnhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

3) Tìm một hệ thức liên hệ giã hai nghiệm x1,x2không phụ thuộc vào m

Bài 2Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4giờ Ngời thứ nhất làm một nửa công việc,

ngời thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thẩy hết 9 giờ Hỏi mỗi nhời làm riênghết mấy giờ

Bài 3 Cho nửa đờng tròn bán kímh BC, một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B A

chuyển động trên nửa đờng tròn Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đờngthẳng (d)

1) Gọi O và I là trung diểm của BC và EF Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp.2) Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và DAO.3) Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đờng tròn

Bài 4 M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC Chứng minh MA, MB,

MC là độ dài ba cạnh của một tam giác Khi nào bài toán không xảy ra

Sở giáo dục và đào tạo Hải

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Bài 1( 3,5 điểm) Cho f(x) = x2 - (m + 3)x + m + 2

Bài 2 ( 1,5 điểm)Giải các phơng trình : a)10 + 3x = x + 18 b) x− 2(x2- 9) = 0

Bài 3 ( 1điểm)Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A

đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc của xe máy và gặp xe máy ở chính giữa của đoạn ờng AB Tính quãng đờng AB

đ-Bài 4 ( 2điểm) Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, K

là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC tại I 1)Tính độ dài AB và số đogóc ACI 2)Chứng minh AK.AI = 2R2

Bài 5(1 điểm)Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh

Bài 1 Cho f(x) = x2- ( k – 2 )x – 2k

1) Cho k = 3 Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x = 2

2) Cho k= -1 Tìm x để f(x) = 0

3) Vơí giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm

4) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia

Bài 2 Giải các phơng trình sau:

1) (x2+ x + 1) 2 = 2x2+ 2x + 5

2) x + 1 = x – 5

Bài 3Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B Vận tốc ngời thứ nhất

hơn ngời thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai là 15 phút.Tính vận tốc của mỗingời, biết quãng đờng AB dài 15 km

Bài 4.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =600

1) Tính AB, AK, AM ( AK là đờng cao, AM là đờng trung tuyến của tam giác)

2) Đờng tròn tâm O, đờng kính BM cắt AB tại E Nối E với O , M Chứng minh rằngAKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp đoạn thẳng song song

Bài 5.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x2+ x)( x2+ 11x + 30) +7 ≥ k với mọi x

Sở giáo dục và đào tạo vĩnh

Thời gian làm bài: 120phút

Câu 4(3đ) Từ P ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến PM, PN Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn tại

E,F Từ O vẽ đờng thẳng song song với PM cắt PN ở Q Gọi H là trung điểm EF Chứng minhrằng :

a)PMON là tứ giác nội tiếp b)P, N, O, H thuộc một đờng tròn

c)Tam giác POQ cân d)PM2=PE.PF và góc PHM = góc PHN

Câu 5(0,5đ) Cho a, b thỏa mãn ( a 2 + − 1 a)( b 2 + − = 1 b) 1 Tính a+b

đề chính thức

Năm học: 1991-1992 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Câu 2(2,5đ) Một đoàn xe dự định điều một số xe cùng lọai để vận tải 50 tấn hàng Lúc sắp

khởi hành đoàn đợc giao thêm 14 tấn nữa Do đó phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chởthêm 0,5 tấn Tính số xe phải điều theo dự định biết mỗi xe chở số hàng nh nhau

Câu 3(4đ) Cho đoạn thẳng AB và C nằm giữa hai điểm đó Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB.Trên Ax lấy I Tia vuông góc với CI tại C cắt By ở

K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK ở P

1 Chứng minh rằng : a)CPKB là tứ giác nội tiếp b)Tam giác APB vuông

c)AI.BK=AC.CB

2.Giả sử A,B,I cố định Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

Câu 5(1đ)Chứng minh rằng đờng thẳng y=(m-1)x+6m-1991 luôn đi qua một điểm cố định

với moị giá trị của m

Sở giáo dục và đào tạo

quảng ngãi Trờng THPt chuyên Lê khiết

đề chính thức

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2005-2006 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

4

3 Giải phơng trình và hệ phơng trình 2

2 6 11

x y a)9x 9x 2 0 b)

4 9 1

1 Tìm m để hàm số y = (2m+1)x+3 đồng biến và đồ thị hàm số đi qua (1;2)

2 Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiêm duy nhất: 2

2x y m 4x m y 2 2

a) Giải hệ theo m b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm đều âm

Câu 3(3đ)Gọi M là điểm bất kì thuộc (O;R) đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz

của nửa đờng tròn Mz cắt Ax, By tại N, P AM cắt By ở C MB cắt Ax ở D Chứng minhrằng :

1 tứ giác AMON nội tiếp

2 Tam giác NOP vuông

3 N, P thứ tự là trung điểm của AD, BC

Câu 4(1đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, phân gíac AD Chứng minh rằng : 2 1 1

AD = AB AC +

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2004-2005 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Câu 3(2đ)Trong th viện trờng A, số sách tham khảo văn và Toán có 155 cuốn Dự định trong

thời gian tới trờng mua thêm 45 cuốn sách Văn và Toán, trong đó số sách Văn bằng 1

3sốsách Văn hiện có, số sách Toán bằng 1

4 số sách hiện có Tính số sách tham khảo Văn vàToán hiện có trong th viện

Câu 3(3đ) Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A, B Đờng kính AC của (O1) cắt (O2) tại D

1 Chứng minh rằng : O AOã1 2 = O BOã1 2

2 Chứng minh rằng : O1BO2D là tứ giác nội tiếp

3 Tiếp tuyến tại C với (O1) và tiếp tuyến tại D với (O2) cắt nhau tại E Đờng thẳng ABcắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại G Chứng minh rằng : CEGD là hình chữnhật

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2003-2004 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

Câu 1(2đ)

a)Tìm m để hàm số y = (2m-3)x nghịch biến và đồ thị hàm số đi qua (1;2) b)Giảiphơng trình  − =2x 3y 5x 3y 4+ =

Câu 2(2đ) Cho biểu thức A= 2 x 1 : 2 x 1

Câu 5(3,0đ) Từ M ở ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD(MD>MC) Từ

C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt AB, AD tại E, K Gọi I là trung điểm của CD Chứngminh rằng :

1 Bốn điểm M, A,I, O cùng thuộc một đờng tròn

2 AMI ABIã = ã .

3 CE=EK

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2002-2003 Câu 1(2đ) Cho P x x 1 x x 1 x 1 2 x

a)Tìm m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -x+1

b)Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x=1 và cắt đồ thị hàm

số y = 3x -1 tại một điểm

Câu 3(2đ)a)Giải phơng trình (2x − 11 2x)( + 11) = 20 x 1( − )

b)Tại một xí nghiệp sản xuất giày xuất khẩu, hai tổ công nhân đợc giao sản xuất 980

đôi giày Để lập thành tích chào mừng ngày giải phóng Miên Nam, tuần qua tổ 1 vợt mức8%, tổ 2 vợt mức 10% so với kế hoạch nên cả hai tổ đã sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mứcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu

Câu 4(3đ) Cho (O) và một điểm M ở ngoài đờng tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB C là

một điểm trên cung nhỏ AB Gọi H, E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C trên MA,

MB Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại điểm thứhai D Chứng minh rằng :

a)A,B,D thẳng hàng b)CD2= CH.CE

Sở giáo dục và đào tạo Hải

dơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2000-2001 môn toán

Thời gian làm bài: 120phút