Kiến thức : Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh : − Phép nhân một số với một véctơ cụ thể là : tính chất của véctơ đối với trung điểm của đoạn thẳng AB và tính chất của véctơ đối
Trang 1Chủ đề tự chọn bám sát Ngày soạn: 05 / 10 / 2006
Tuần : 8 − 9
Tiết : 8 − 9 : CHỦ ĐỀ : VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ
I MỤC TIÊU BÀI DẠY
1 Kiến thức : Củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh :
− Phép nhân một số với một véctơ cụ thể là : tính chất của véctơ đối với trung điểm
của đoạn thẳng AB và tính chất của véctơ đối với trọng tâm của tam giác
− Biểu thức tọa độ và các phép toán của véc tơ cụ thể : các tính chất liên quan đến biểu thức tọa độ, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm và tọa độ của điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k
− Trang bị cho học sinh những bài tập khắc sau kiến thức đã học
2 Kỹ năng :
− Nắm vững phương pháp chứng minh hai đẳng thức véctơ bằng nhau, biểu thị một
véctơ theo hai véctơ cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng
− Nhằm nhắc lại cho học sinh những kiến thức hình học phẳng đã được học ở cấp 2
− Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng về trình bày bài giải, kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, kỹ năng tính toán và suy luận toán học
3 Về tư duy : Biết quy lạ về quen, nhận dang bài toán Có được tư duy về hình học
véctơ, kỹ thuật trong biến đổi véctơ, tư duy về tính khái quát của vấn đề
4 Về thái độ :
− Cẩn thận và chính xác
− Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Giáo viên :
− Chuẩn bị giáo án, hệ thống kiến thức và bài tập liên quan Chuẩn bị các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học
− Chuẩn bị phiếu học tập
Học sinh :
− Giải bài tập giáo viên đã cho ở tiết học trước, nắm vững kiến thức đã học
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
Tiết : 8 DẠNG 1 : BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO CÁC VÉCTƠ CHO TRƯỚC VÀ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉC TƠ CHO TRƯỚC
I Phương pháp: BIỂU THỊ MỘT VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ THEO CÁC VÉCTƠ CHO TRƯỚC
Tính véctơ uur v th eo các véctơ a uur ; b uur là ta đi tìm đẳng thức véc tơ dạng:
v
uur
= k a uur ± m b uur, vúái k ; m ∈
Véctơ uur v : gọi là véctơ hằng khi véctơ uur v được biểu diễn dưới dạng tổng hoặc hiệu của các véctơ không đổi
Trang 2Bài 1: 1 Cho ∆ ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB 3 MC
2
= .− uuuuur
uuuuur
Hãy phân tích vectơ AMuuuuuuur theo hai vectơ a uuur= ABuuuur và b uuur uuuur=AC
2 Cho P, Q, R thỏa mãn: PAuuuuur= − 3 uuuuurPB , 1
2
QA = − QC
uuuuuur uuuuuur
6
RB = − RC uuuuuur uuuuuur
Chứng minh rằng P, Q, R thẳng hàng
Bài giải:
uuuuuuu r uuuuuu r uuuuuuu r uuuuuu r uuuuuu r uuuuuu r uuuur uuuur uuuuuur
2 Phân tích: = − 3 + 1
uuuuuur uuuuuu r uuuuuur
uuuuuur uuuuuu r uuuuuur uuuur uuuur
⇒ P, Q, R thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi I, J là hai điểm nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho: 2CI = 3π và 5JB = 2JC
a) Biểu thị véctơ AI uuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r b) Biểu thị véctơ AJ uuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r c) Bọi G là trọng tâm của tam giác ABC Biểu thị véctơ AG uuuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r
Đáp số : a) AI AB AC 3 2
b) AJ AB AC 5 2
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của
B qua G, M là trung điểm của BC Hãy biểu thị véctơ :
a) AI uuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r b) CI uuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r c) MI uuuur theo AB uuuuu r và AC uuuuu r
Đáp số:
a) AI AC AB 2 1
b) AI AB AC 1 1
c) MI AC AB 1 5
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là điểm đối xứng của
G qua B
a) Chứng minh: →
IA – 5. →
IB + →
IC = 0
b) Đặt AG a uuuuur = uur ; AI a uuuur = uur Tính AB uuuuu r và AC uuuuu r theo a uur và b uur
Đáp số: b) AB 1( a b + )
2
=
; AC 5 a 1 b
II Phương pháp: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
B1: Chứng minh A; B; C thẳng hàng
B2: Chứng minh véctơ AB uuuuu r cùng phương AC uuuuu r.
B3: Chỉ ra có đẳng thức AB uuuuu r = k AC uuuuu r
Bài 1: Xét ∆ ABC Gọi E là trung điểm của AB, F là điểm trên đoạn AC sao cho FA = 2FC;
K là điểm KB 2 KC uuuuur= uuuuur
a) Chứng minh rằng E,F K thẳng hàng ?
b) Gọi M là một điểm bất kỳ thỏa uuuuur uuuuur uuuuur uur MA − MB + MC = 0 Chứng minh rằng M, B, G thẳng hàng trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 20
A
R
Q
M P
Trang 3Bài 2: Cho tam giác OAB Đặt OA = a , OB = b uuuuur uur uuuuur uur Gọi C, D, E là các điểm sao cho
AC = 2 AB , OD = OB OE = OA
a) Hãy biểu thi các véctơ OC , CD , DE uuuuur uuuuur uuuuur qua các véctơ a , b uur uur
b) Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng.
III Phương pháp: TÌM ĐIỂM THỎA HỆ THỨC VÉCTƠ
Phương pháp:
Giải sử tìm điểm I Thỏa hệ thức véctơ (T) Ta biến đổi:
(T) ⇔ AI v A : cố định ; v : là véc tơ hằng
=
uur
* Lấy điểm A làm gốc dựng AI v uuuur = uur ⇒ điểm ngọn của v uurlà điểm I phải tìm
Bài 1: Cho ∆ ABC Dựng các điểm M, N thỏa:
a)uuuuur MA + 2 uuuuur MB = 2 uuuuu CB r b) uuuuur AN – 2uuuuu BN r = uur 0
Bài2: Cho ∆ ABC, Gọi O là một điểm tùy ý Dựng các điểm D, E, F thỏa:
AB
uuuuur uuuuur uuuuu r
; uuuuu OE r = uuuuur OA BC + uuuuu r ; uuuuu OF r = uuuuur uuuuu OB CA + r
a) Chứng tỏ vị trí của các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
b) So sánh tổng hai véctơ sau : uuuuur OA + uuuuur uuuuu OB OC + r và uuuuur uuuuu OD + OE r OF + uuuur
Bài 3: Cho ∆ ABC và M là điểm tùy ý
a) Chứng minh v M M MC uur = uuuuur A + uuuuur B + uuuuur không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ?
b) Dựng điểm D thỏa v CD uur = uuuuur
Bài 4: Cho ∆ ABC Dựng các điểm M thỏa :
a) M uuuuur A 2− M uuuuur B − MC 0 uuuuur = uur b) M M MC BC uuuuur A + uuuuur B + uuuuur = uuuuu r
Bài 5: Cho ∆ ABC Dựng các điểm M thỏa :
a) M uuuuur A 2− M uuuuur B − MC 0 uuuuur = uur b) M M MC BC uuuuur A + uuuuur B + uuuuur = uuuuu r
Bài 7 : Cho ∆ABC Hãy xác định điểm M sao cho :
a/ uuuuur uuuuur uuuuur uur MA − MB + MC = 0 b/ uuuuur uuuuur uuuuu MB − MC B + C r uur= 0 c/ uuuuur uuuuur uuuuur uur MB − MC + MA = 0
d/ uuuuur uuuuur MA − MB − uuuuur uur MC = 0 e/ uuuuur MC + uuuuur MA − uuuuur MB + uuuuu BC r = uur 0
Trang 4Tiết : 9 DẠNG 2 : MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỀ − CÁC VUÔNG GÓC CM ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
A LÝ THUYẾT
I Cho a uur
= (a1 ; a2), b uur
= (b1 ; b2)
1 a uur
± b uur
= (a1 ± b1 ; a2 ± b2)
2 k a uur
= (ka1 ; ka2) , k là hằng số
3 a uur
= b uur
=
=
4 a uur
cùng phương b uur
⇔ a uur = k b uur
a ka
b kb
=
=
II Cho điểm A(x ; y ), B(x ; y )A A B B
1 AB (xuuuuur= B−x ; yA B−y )A
3 Điểm M(xM ; yM) chia đoạn AB theo tỉ số k
A B M
A B M
x
1 k
y
1 k
−
uuuuur uuuuur
4 I x y ( ; ) I I là trung điểm AB ⇔
A B I
A B I
x
2
y
2
+
=
=
5 G(x G ; y G ) là trọng tâm ∆ABC ⇔
A B C G
A B C G
x
3
y
3
III CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Chứng minh MN đi qua điểm cố định
Chứng minh uuuuur MN k = uuuuu MI r và kết luận điểm cố định là điểm I
Ghi chú : Nếu uuuuur MN = m uuuuur MA + n uuuuur MB (m + n ≠ 0) ⇒ MN đi qua điểm cố định I thỏa:
m I uuuur A + n I uuuu B r = uur 0 vì uuuuur MN (m + n) = uuuuu MI r
Bài tập: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) dựng véctơ uuuuur MN = 2 uuuuur MA + 3 uuuuur MB − uuuuur MC
b) Khi M di dộng chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định ?
c) Gọi P là trung điểm của CN Chứng minh MP luôn đi qua một điểm cố định
Bài Toán: Tìm tọa độ véctơ, tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện xác định.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho các điểm A(1 ; 2), B(− 2 ; 0), C(0 ; 5) Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện
=
AM 2 BM 3 CM O + +
uuuuuur uuuuuu r uuuuuu r uuur
Bài 2: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 5), C(− 7 ; 4) Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện
=
AM BM 3 CM O − +
uuuuuur uuuuuu r uuuuuu r uuur
Bài 3: Cho các điểm A(1 ; − 1), B(0 ; 7), C(3 ; 2) D(− 3 ; 0) Tìm điểm M(x ; y) thỏa mãn điều kiện 2 AM BM = 3 CM 4 DM uuuuuur − uuuuuu r uuuuuu r + uuuuuur
Bài 4: 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 4) và B(2 ; 2) Đường thẳng đi qua
A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và
điểm B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB
Bài 5: Cho ba điểm A(– 4 ; 1); B(2 ; 4); C(2 ;–2).
a) Chứng minh rằng ba điểm A,B,C không thẳng hàng Tính chu vi và diện tích ∆ ABC
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ của điểm I sao cho IA uuuur + 2 IB uuuur + 3 IC uuuur = 0 uur
Chủ đề Tự Chọn : Véctơ và các phép toán véctơ Trang: 22
Trang 5Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4,1); B(5,3 + 3);C(3,3 − 3)
Chứng tỏ tam giác ∆ ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ∆ABC
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,2) ; B(6, 1) − ;C(2,y) Tìm y để tam giác ∆ABC
vuông tại C
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho A(4,2) ; B(3, 1)− ;C(5,y)
a) Tìm y để tam giác ∆ ABC vuông tại C Biết rằng điểm C không nằm trên trục hoành
b) Tính khoảng cáh từ điểm C đến trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1,3) ; B(0,4) ; C(3,5) ; D(8,0)− CMR tứ giác ABCD là hình thang
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1, 1) ; B(4,0) ; C(6,4) ; D(0,2)− Chứng minh rằng tứ giác ABCD hình thang vuông và tính diện tích
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1, 1) ; B(0,1) ; C(4, 1) ; D(3, 3)− − − − Chứng minh rằng tứ giác ABCD hình chữ nhật và tính diện tích
Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho A( 1,2) ; B(2,2) ; C(2, 1) ; D( 1, 1)− − − −
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông và tính diện tích
b) Cho điểm M(m 2,2m 1)+ − Tìm m để ba điểm A, B, M thẳng hàng
Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2,1) ; B(2, 1) ; C( 2, 3) ; D(3, 3)− − − −
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành và tính diện tích
b) Tìm tọa độ tâm M của hình bình hành
