tính đạo hàm của hàm số mũ

Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn B... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúng.. Mệnh đề nào sau đây là đúng.. 1 2  Chú ý: Nếu giải bài toán theo cách trên thì

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.2 Tính đạo hàm của hàm số mũ

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2D2-3.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)2x22x là:

A minf(x) 5

x 



B minf(x) 4

x 



C minf(x) 4

x  



D Đáp án khác

Hướng dẫn giải Chọn B

Vậy: min ( ) (1) 4

x f x f

Câu 2 [2D2-3.2-3] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    2  2

2 x

f x  x  e

trên 1; 2

A

    4 1;2

min f x 2e

    2 1;2

min f x e

    2 1;2

min f x 2e

    2 1;2

min f x 2e

Hướng dẫn giải Chọn B

Do đó: f x   0 x 1 ( do x  1; 2)

1

f   e ,   4

1

f  e nên

    2 1;2

min f x e

Câu 3 [2D2-3.2-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tính đạo hàm của hàm số yesin 2x

A ' 1cos 2 sin 2

2

x

y  x e B y'2cos 2 x esin 2x

C y'cos 2 x esin 2x D y' cos 2 x esin 2x

Hướng dẫn giải Chọn B

' x sin 2 ' 2cos 2 x

Câu 4 [2D2-3.2-3] [BTN 164] Giải phương trình y 0 biết ye x x 2

3

x 

C 1 3, 1 3

Hướng dẫn giải Chọn B

2

x x

' 1 2 x x

y   x e

" 2 x x 1 2 x x

y   e    x e 

Hay  2  2

" 4 4 1 x x

" 0 4 4 1 0

Câu 5 [2D2-3.2-3] [THPT Tiên Lãng] Hàm số

2 3 1

x x x

y e





 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là:

zzzzz

zzzzz

Hướng dẫn giải Chọn B

Tập xác định D\ 1

Ta có

2



 

 

2 3 2

2 1

2

1

3 1

0;3 0;3

x x

x x



  

Mà   1    

e

Vậy hàm số

2 3 1

x x x

y e





 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là 1

Câu 6 [2D2-3.2-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y 2017ex3.e2x Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A y3y2y 3 B y3y2y 2017

C y3y2y2 D y3y2y0

Hướng dẫn giải Chọn D

2017 x 6 x

y  e  e

2017 x 12 x

Câu 7 [2D2-3.2-3] [THPT chuyên Thái Bình] Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni 239

Pu

là 24360 năm(tức là mô ̣t lượng 239

Pu sau 24360 năm phân hủ y thì chỉ còn la ̣i mô ̣t nửa ) Sự phân hủy được tính theo công thức rt

S Ae , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu , r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r0), t là thời gian phân hủy , S là lượng còn lại sau thời gian phân

hủy t Hỏi 10 gam 239

Pu sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm)

Hướng dẫn giải Chọn D

- 239

Pu có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:

.24360 ln 5 ln10

24360

r

-Vậy sự phân hủy của Pu239 được tính theo công thức

ln 5 ln10 24360



-Theo đề:

ln 5 ln10

ln 5 ln10 0, 000028 24360

t

Chú ý: Theo đáp án gốc là D (SGK) Tuy nhiên: nếu không làm tròn r thì kết quả

ln 5 ln10

1 10

ln 5 ln10 24360

t

    80922 Kết quả gần A nhất

Câu 8 [2D2-3.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1] Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số

sin cos ( ) 2 x 2 x

f x   lần lượt là

A 2 và 3 B 2 và 2 2 C 2 2 và 3 D 2 và 3

Hướng dẫn giải Chọn C

cos xt, (0  t 1) f x( ) 2t 2t

( ) 2t 2 ,t [0;1]

( ) 2t 2 t ln 2

2

(0) 3 (1) 3 1 ( ) 2 2 3 2

g g g













Câu 9 [2D2-3.2-3] [BTN 169] Hỏi hàm số ye xx 2 tăng trên khoảng nào ?

A  0; 2 B ; 0 C  ;  D 2;

Hướng dẫn giải Chọn A

D y e x  xe y    x x Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 10 [2D2-3.2-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1  a b 0 Tính giá

trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau T  log2ab  loga b. a36

A Tminkhông tồn tại B Tmin  13 C Tmin  19

D Tmin  16

Hướng dẫn giải Chọn D

.



Đặt t  logab, vì 1     a b 0 logab  logbb   t 1

  Cho f '( )t   0 t 2

Hàm số f t( ) liên tục trên [1;  ) có

(1) 19

lim ( )

t

f

f t









Câu 11 [2D2-3.2-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3  

4 4x 1

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

B Hàm số y f x  đồng biến trên 2; 0

C Hàm số y f x  nghịch biến trên  ; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên  0; 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Do hàm số y4x1 đồng biến trên  và y 0 0 nên 4x1 sẽ cùng dấu với x0

Vì thế f x cùng dấu với biểu thức  3    2  

x  x x x x x Bảng xét dấu f x là:

 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

Câu 12 [2D2-3.2-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Giá trị nhỏ nhất của tham số m ðể hàm số

2 2

x x

y

 



 ðồng biến trên khoảng

1

ln ; 0 4

  gần nhất với số nào sau ðây:

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt e x t Suy ra y t m 22

t m

 



 đồng biến trên khoảng

1

;1 4

2 2 2 2

y

 

Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

4

 cần:

1

1 1

1

4 4

4

m

m

m m

m

  



Suy ra chọn C

Câu 13 [2D2-3.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Gọi M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x

x y e

 trên 1;1 Khi đó:

A M 1;m 0

e

e

Hướng dẫn giải Chọn C

 

2 2

0

2

x

x

x e x e

e







Suy ra:

 1;1   1;1 

miny 0; maxy e

Câu 14 [2D2-3.2-3] [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)2x22x là:

A minf(x) 5

x 



B minf(x) 4

x 



C minf(x) 4

x  



D Đáp án khác

Hướng dẫn giải Chọn B

Vậy: min ( ) (1) 4

x f x f

Câu 15 [2D2-3.2-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tính đạo hàm của hàm số yesin 2x

A ' 1cos 2 sin 2

2

x

y  x e B y'2cos 2 x esin 2x

C y'cos 2 x esin 2x D y' cos 2 x esin 2x

Hướng dẫn giải Chọn B

' x sin 2 ' 2cos 2 x

Câu 16 [2D2-3.2-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Giá trị lớn nhất của hàm số

3 2 2

x

ye  x  x trên đoạn 1 3;

2 2

  bằng

A

11 4 5

12 5 4

13 2 3

14 3 2

3e

Hướng dẫn giải Chọn C

y  e  x  x  x e  e  x  x

2

1 3

2 2

;

12 2 2

x

x





Ta có 1 3 72 3 3 132   5

13 2

1 3

;

2 2

3 2

 

 

 

Câu 17 [2D2-3.2-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số ye ax a0 có đạo hàm cấp n trên

 là:

A  n !. ax

y n e B  n ax

y ne C  n n. ax

y a e D  n ax

y e

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có y a e ax, y a e2 ax, y a e3 ax Dự đoán  

n n ax

y a e và chứng minh bằng quy nạp

Câu 18 [2D2-3.2-3] [BTN 164] Giải phương trình y 0 biết ye x x 2

3

x 

C 1 3, 1 3

x  x  

Hướng dẫn giải Chọn B

2

x x

' 1 2 x x

y   x e

" 2 x x 1 2 x x

y   e    x e 

" 4 4 1 x x

" 0 4 4 1 0

Câu 19 [2D2-3.2-3] [THPT Thanh Thủy] Với giá trị nào của m thì hàm số 1

x x

e y





 đồng biến trên

khoảng  2; 1

2 1

1

1

m e m e

 





  



D m 12

e

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt x

te  t e x 0 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y t 1

t m





 đồng biến trên khoảng 2

1 1

;

e e

Có

 2

1

m y

t m

 

 

Để hàm số đồng biến trên khoảng  1 1; 

0,

1 1

;

m

e e

   







2

1 0 1

1

m

m e m e

  







 









2 1

1

1

m e m e

 



 

  



Câu 20 [2D2-3.2-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3  

4 4x 1

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

B Hàm số y f x  đồng biến trên 2; 0

C Hàm số y f x  nghịch biến trên  ; 2

D Hàm số y f x  đồng biến trên  0; 2

Hướng dẫn giải Chọn A

Do hàm số y4x1 đồng biến trên  và y 0 0 nên 4x1 sẽ cùng dấu với x0

Vì thế f x cùng dấu với biểu thức  3    2  

x  x x x x x Bảng xét dấu f x là:

 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

Câu 21 [2D2-3.2-3] [BTN 171] Cho hàm số y4 x23, phương trình y'0 có mấy nghiệm thực:

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số 4 2

3

3 2 4

x



Ta thấy ' 0y  với x   ; 3  3; do đó phương trình 'y 0 vô nghiệm

Câu 22 [2D2-3.2-3] [BTN 169] Hỏi hàm số ye xx 2 tăng trên khoảng nào ?

A  0; 2 B ; 0 C  ;  D 2;

Hướng dẫn giải Chọn A

D y e x  xe y    x x Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 23 [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hàm số

  4

2017

y  

e m -1 e +1

Tìm m để

hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

3e   1 m 3e 1

m e 

Hướng dẫn giải Chọn D



 

3 1 1

3

e m e

  

=

 

3 1 1

3

e m e

  

 Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2 

 

3 1 1

3

e m e

  

 

3 1 1 4

0 , 2017

4

2017

e m e

x

  







3e x m1 e x   0, x 1; 2 

 

2

3e x 1 m, x 1; 2

3 x 1, 1; 2

3 x.2 0, 1; 2

Vậy (*) xảy ra khi mg 2  4

m e 

Câu 24 [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm giá trị lớn nhất của 2sin x2 2cos x2

Hướng dẫn giải Chọn C

sin , 0;1

2t 2 t

y   trên  0;1 1

2 ln 2 2t tln 2 0

2

t



1 (0) 3; (1) 3; 2 2

2

 

Vâ ̣y

  0;1 maxy3

Câu 25 [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên KHTN] Kí hiệu   4 2

1

1

1 3log 2 2log



x x

A 2017 B 1500 C 2000 D 1017

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: 1 x 0

2



2.

Suy ra f 20172017 f f 2017 2017

Câu 26 [2D2-3.2-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số   cos

sin

y x , ta có

1

ln 2

2 2

ln 2

 

1

ln 2

2 2

ln 2

 

C

1

ln 2

ln 2

 

1

ln 2

 

Hướng dẫn giải Chọn B

Cách 1:

Logarit Nepe hai vế của hàm số   cos

ln ln sin x  cos ln sin

Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được:

sin

2 cos



Suy ra   cos cos cos sin ln sin 

sin

Vậy

cos

 

 

y

4

4

1

1

2 2

4

.ln

1

2



Chú ý: Nếu giải bài toán theo cách trên thì rất phức tạp và mất thời gian với hình thức thi trắc

nghiệm Ta có một cách giải nhanh hơn, hiệu quả hơn nhờ tính năng “Tính đạo hàm tại một điểm” của máy tính cầm tay CASIO

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO:

– Trước hết, ta thấy do bài toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang Radian (Rad) bằng cách ấn SHIFT  MODE  4 (hình bên)

– Ấn SHIFT   Máy tính hiện ra  



x

d

dx (như hình dưới)

– Ta nhập vào máy tính:    cos 

4





X X

d

X

– Từ các đáp án Nhập vào máy tính để chọn giá trị đúng nhất

Ta thấy chỉ có 4

1

ln 2

2 2

ln 2

 

thỏa mãn

Câu 27 [2D2-3.2-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số   3x x2

f x e  Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x x Tính 1, 2 x x 1 2

A 1 2 9

4

x x  B x x1 2 3 C 1 2 7

4

2

x x 

Hướng dẫn giải Chọn C

f x   x e  f x     x e 

4

x x