Luy Thua Huu Ty

Bài: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA... Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 1... LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ.... LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.... Hàm số lũy thừa. Hàm số y=xα, trong đó α

Đ ẠI SỐ

Bài: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA

 Tính chất.

n n

n

.b a

(a.b) =

n) (m

a a

n

m

>

= −

n m n

m

a a

m.n m

n n

m

a )

(a )

0)

(b b

a b

a

n

n n

≠

=













2 Hàm số: y=xn ( ).

 MXĐ: D=R,

 Nếu n=2k thì:

 y=x n là hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung.

 MGT: T=[0,+ ∞ )

 Hàm số tăng trên (0,+ ∞ ) và giảm trên ( ∞,0).

*

N

n∈

 Nếu n=2k+1 thì:

 y=xn là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

 MGT: T=R

 Hàm số luôn tăng trên R

Số nghiệm của phương trình xn = a (1)

Để tìm số nghiệm của phương trình xn = a, ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = xn với đường thẳng y = a Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (1)

ĐỒ THỊ MINH HỌA

Hàm y=x^(2k)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

f(x) Ham y=x^2k

Ham y=x^(2k+1)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x f(x)

a

y =

Số nghiệm của phương trình xn = a (1)

II LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ.

1 Căn bậc n.

 Định nghĩa 3:

a∈R, n∈Z+, n>1: x là căn bậc n của a khi xn=a

 a có duy nhất một căn bậc lẻ, ký hiệu:

 a>0 có căn bậc chẵn đối nhau, ký hiệu:

 Với a>0; m, n ∈ R; m, n>1 Ta có các tính chất

sau:

; x

n

; x

n − n x







; a

m n =

; a )

a

; a

a m

n n.m =

; a a

2n 2n =

; a

n.k m.k =

; b a

0 b

a > > ⇒ n > n

; b

a

0); b

(a, b

a b

a

n n

n = >

2 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.









=

=

>

∈

∈

0 0

a

a :

1 n

m,

; Z n

m, R;

a 0;

a

n m

n m n

m

n n

1

a

III LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

1 Định nghĩa.

 Cho a>0, a∈R, x là số vô tỷ dương, (xn) là dãy số

tùy ý dần về x, ta định nghĩa:

 Nếu x<0 thì –x>0, ta định nghĩa:

 Tính chất: Tương tự như lũy thừa số mũ nguyên

dương

n

x n

x

a lim

a

∞

→

=

x

x

a 1

3 Hàm số lũy thừa.

 Hàm số y=xα, trong đó α là một số thực tùy ý,

được gọi là hàm số lũy thừa

 Hàm số này xác định với mọi số thực x>0

 Khi α=0 thì y=x0=1 với mọi x>0

 Khi α≠0, nó lấy tất cả các giá trị dương

 Khi α>0, nó là một hàm số đồng biến

 Khi α<0, nó là một hàm số nghịch biến

 Vấn đề bài tập.

a. Chuyển đổi cơ số của lũy thừa

b. Đưa một đẳng thức về lũy thừa có cùng cơ số

.x n

m

n m

.x n

m n

m x

x k

x k

k.x

) a

( )

(a a

hay

) a

1 ( )

(a a

=

=

=

HẾT