cm 2mp song song

Vấn đề 8: CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG.Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA

Vấn đề 8: CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG SONG SONG.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

a) CM: (OMN) // (SBC)

b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, ON CM: PQ // (SBC)

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là 2 điểm di động lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho luôn có

JC

JB ID

IA =

a) CMR: IJ // 1 mặt phẳng cố định

b) Tìm tập hợp điểm M chia đoạn IJ theo tỉ số k cho trước ( tức điểm M thỏa IM =MJ) BÀI TẬP:

1) Cho hình chóp S ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD

a) CM: (OMN) // (SBC)

b) Gọi I là trung điểm của SE, J là 1 điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD CM:

IJ // (SAB)

c) Giả sử ∆SAD, ∆ ABC đều cân tại A Gọi AE, AF là các dường phân giác trong của

∆ACD, ∆SAB CM: EF // (SAD)

2) Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF ở trong 2 mặt phẳng khác nhau Trên các dường chéo

AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN Các đường thẳng // AB vẽ từ

M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’

a) CM: (CBE) // (ADF)

b) CM: (DEF) // (MNN’M’)

c) Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp diểm I khi M, N di động

3) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau a) CM: (BDA’) // (B’D’C)

b) CM: Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1, G2 của ∆ BDA’, ∆ B’D’C

c) Cm: G1, G2 chia đoạn AC’ thành 3 phần bằng nhau

Vấn đề 9: TÌM GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG (DẠNG 3)

THIẾT DIỆN CẮT BỞI 1 MẶT PHẲNG // VỚI 1 MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC

Vd1: Cho hình chóp S ABCD đáy là hbh tâm O có AC = a, BD = b ∆ SBD là tam giác đều

1 (α ) di động // (SBD) và qua điểm I trên đoạn AC

a) Xác định thiết diện của hình chóp với (α )

b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AI

BÀI TẬP:

1) Cho 2 mặt phẳng // (α ), (β).∆ ABC ⊂ (α ), MN ⊂ (β).

a) Tìm giao tuyến của (MAB) và β; (NAC) và β.

b) (MAB) ∩ (NAC)

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AC

a) Dựng thiết diện của hình lăng trụ với (MNB’)

b) Gọi P là trung điểm của cạnh B’C’ Dựng thiết diện của hình lăng trụ với (MNP) Vấn đề 10: PHÉP CHIẾU SONG SONG

Vd1: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC

a) CM: Hình chiếu song song K của điểm G trên (BCD) theo phương chiếu AD là trọng tâm của ∆ BCD

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD Tìm hình chiếu song song của M, N, P trong phép chiếu song song ở câu a nói trên

BÀI TẬP:

1) Cho 2 điểm A, B ở ngoài (α ), gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên (α ) theo phương của đường thẳng d cho trước CMR: nêu AB // (α ) thì A’B’ =

AB Phần đảo có đúng không?

2) Cho A, B ở ngoài (α ),giả sử AB∩ ( α ) =O Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu song

song của A và B trên (α ) theo phương của đường thẳng d cho trước 3 điểm O, A’, B’

có thẳng hàng không? Vì sao? Hãy chọn phương d sao cho: a) A’B’ = AB

b) A’B’ = 2AB

3) Cho 3 điểm A, B, C nằm ngoài (α ) Giả sử BC // (α ), AB∩ ( α ) =D;AC∩ ( α ) =E

.Hãy chọn phương chiếu d sao cho hình chiếu của ∆ ABC trên (α ) theo phương d là 1 tam giác đều

4) Trong (α ) cho 1 tam giác bất kỳ CM: ∆ ABC là hình chiếu song song của 1 tam giác đều nào đó

5) Hãy chọn phép chiếu song song(chọn phương chiếu và mặt chiếu ) để hình chiếu của 1

tứ diện cho trước là 1 hình bình hành,

6) Chọn phép chiếu song song để hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau là 2 đường thẳng song song

* VÉC TƠ

1 a) Cho ∆ ABC và ∆ A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’ CM:

' 3 ' '

' BB CC GG

AA + + =

b) Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ trong không gian.CM:BC.AD+CD.AB+DB.AC

2 Cho ∆ ABC Gọi M ∈ BC: MB = 2 MC.CM: AM AB AC

3

2 3

=

3 Cho ∆ABC M là trung điểm AB, N ∈ AC: NC = 2NA, K là trung điểm MN

6

1 4

1 +

=

b) D là trung điểm BC CM: KD AB AC

3

1 4

=

4 Cho ∆ ABC có G là trọng tâm và B 1 đối xứng với B qua G Phân tích các véc tơ sau theo AB, AC : a) AB1; b) CB1; c) MB1, M là trung điểm BC

5 Cho ∆ ABC, gọi J là điểm trên BC: 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài: 5JB = 2 JC a) Tính AI, AJ theo AB, AC

b) Gọi G là trọng tâm ∆ ABC, tính AG theo AI , AJ

6 Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G

a) Tính tích vô hướng AB AC và AB BC

b) Gọi I là điểm thỏa mãn IA− 2IB+ 4IC= 0.cm: BCIG là hình bình hành,từ đó tính

IB IA IC IB AC

AB