Truyền tín hiệu tương tự bằng song mang số

Tín hiệu tương tự (tiếng nói) sau khi được lấy mẫu bằng phương pháp PAM có thể được đưa lên đường truyền để phát đi, nhưng một hệ thống truyền tín hiệu xung như vậy chưa phải là hệ thống t

- Đường dây cáp truyền trực tiếp các mã nhị phân của hệ thống Bell có tên là carriers

T Riêng tín hiệu số từ các DTE muốn truyền trên TT carriers phải qua Modem để biến thành tín hiệu tương tự nằm trong dải tần âm thanh rồi lại được số hóa (dĩ nhiên có dạng khác với trước)

- Trong trường hợp muốn truyền các tín hiệu số nói trên với khoảng cách xa, người ta

có thể thực hiện đa hợp nhiều kênh rồi dùng phương pháp PSK để điều chế sóng mang siêu cao tần để đưa lên đường truyền vi ba

(H 9.1) là sơ đồ một hệ thống truyền số như mô tả ở trên

Điều chế Ê Giải đc

9.2 ĐIỀU MÃ XUNG (Pulse code Modulation, PCM)

PCM là một phương pháp biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số thịnh hành nhất Tín hiệu tương tự được giữ và lấy mẫu tại các thời điểm xác định (điều chế PAM) trước khi đưa vào mạch biến đổi tương tự - số (ADC) để biến đổi sang một số nhị phân có giá trị tương ứng với biên độ của tín hiệu tương tự tại thời điểm lấy mẫu

Trước nhất cần nhắc lại một số tính chất của PAM:

- Tần số xung lấy mẫu fs ít nhất phải bằng hai lần tần số cao nhất của tín hiệu tương tự

fm Đây là điều kiện cần thiết để có thể phục hồi tín hiệu tương tự một cách chính xác ở máy thu (H 9.2b) cho thấy trường hợp fs ≤ 2fm đưa đến sự biến dạng tín hiệu tương tự, tín hiệu được tái tạo không có dạng của tín hiệu nguồn nữa Đây là biến dạng aliasing

- Băng thông nhỏ nhất của kênh truyền PAM xấp xĩ tần số fs nên:

(H 9.4) là một ví dụ về dạng sóng của tín hiệu số dùng số nhị phân 5 bit để mã hóa một tín hiệu tương tự

(H 9.4)

Trong (H 9.4) tín hiệu tương tự ở ngã vào biến đổi trong khoảng từ 0 đến 7,75V Số bit dùng mã hóa là n = 5 nên số mức mã hóa tương ứng là 2n - 1 = 31 Như vậy một mức trong mã hóa tương ứng với 7,75/31 = 0,25 V

Với xung lấy mẫu có chu kỳ Ts ta được các mẫu xung có biên độ lần lượt là: 2,25V, 4,25V và 6,0V Các số nhị phân tương ứng với các mẫu xung này là: 01001, 10001, 11000 Các số nhị phân này được biểu diễn bởi các mã b4 b3 b2 b1 b0 (b0 là LSB) Dĩ nhiên ở ngã ra là các mã nhị phân song song, các mã này có thể qua bộ biến đổi song song nối tiếp để truyền đi theo cách truyền nối tiếp

9.2.2 Băng thông của kênh truyền PCM

Trong PCM băng thông của kênh truyền tùy thuộc vào số bit n của tín hiệu số dùng

mã hóa các xung PAM của tín hiệu tương tự

Nếu fs là tốc độ lấy mẫu, vận tốc truyền tín hiệu br ít nhất phải bằng n lần của fs:

Tốc độ bit br ≥nfs =2nfm (bps) Thời gian cho một bit T

Vậy băng thông nhỏ nhất để thỏa đường truyền này là:

Thí dụ: Xác định tần số xung lấy mẫu nhỏ nhất fs và băng thông tối thiểu BW để truyền tín hiệu tương tự có tần số 12 kHz bằng cách dùng số nhị phân 9 bit

(fs )min = 2fm = 24 kHz Tốc độ bit br = 2nfm = 2.9.12 = 216 kbps Băng thông nhỏ nhất (BW)min = br/2 = 216/2 = 108 kHz Qua thí dụ ta thấy để truyền tín hiệu tương tự 12 kHz băng thông cần là 108 kHz, khá lớn so với tần số tín hiệu cần truyền Đây là một khuyết điểm cần được khắc phục của phương pháp PCM

9.2.3 Sai số (nhiễu) lượng tử (Quantizing error, noise)

Phần trên cho thấy dùng một số n bít để mã hóa tín hiệu tương tự thì được 2n mẫu biên

độ của tín hiệu (nhưng chỉ có 2n -1 mức), khi n lớn thì số mẫu càng nhiều, khoảng cách 2 mức liên tiếp nhỏ lại Tuy nhiên ta không thể nào chọn n = ∞ để khoảng cách này triệt tiêu, thậm chí cũng không được chọn n quá lớn để giảm khoảng cách mức vì sẽ đưa tới băng thông của kênh truyền rất lớn, làm giảm số kênh truyền và ảnh hưởng rất nhiều đến những đặc tính khác của hệ thống mà hậu quả là giá thành sẽ lên rất cao

Nói cách khác n phải có giới hạn và sai số trong việc mã hóa là không thể tránh khỏi,

ta gọi sai số này là sai số lượng tử, nếu gọi e là khoảng cách mức (hay khoảng cách lấy mẫu) thì sai số lượng tử lớn nhất là ± e/2

Có thể nói hệ thống PCM có tính miễn nhiễu rất tốt nhưng nhiễu lượng tử thì đương nhiên hiện hữu nên khi nghiên cứu các hệ thống này ta không thể bỏ qua tác dụng của nó

Do tín hiệu tương tự trong nhiều trường hợp là loại lưỡng cực nên khi thực hiện mã hóa người ta dùng các số nhị phân với bit MSB là bit dấu

(H 9.5.a) cho thấy sự tương quan giữa điện áp lấy mẫu va và mã nhị phân n bit tương ứng, giả sử va giới hạn trong khoảng -Vm đến +Vm Gọi Vp là điện áp đỉnh-đỉnh: Vp=2⏐Vm⏐

(H 9.5.b) là một ví dụ cụ thể với ⏐Vm⏐ = 5,1 V và n = 8

255

10,21

(H 9.5)

Lưu ý là trị 0 của tín hiệu nhận 2 mã có dấu + (80) và - (00), nhưng khoảng cách mức vẫn không đổi (0,04V)

a-/ Sai số tương đối trong lượng tử hóa

Gọi q là sai số tương đối của tín hiệu trong lượng tử hóa :

q

a n

m

a (2 1)v

Vv

m

v1)(2

n = 3,32 log⏐(100/%q)(Vm / ⏐va⏐) +1⏐

Ví dụ Tính giá trị n cần thiết để %q ≤ 10% khi va = 5% trị cực đại Vm

Xét trường hợp đơn giản tín hiệu tương tự là một đường thẳng, tín hiệu lấy mẫu (cũng

là tín hiệu ra ở máy thu) có dạng nấc thang và do đó dạng sóng của thành phần sai số là tín hiệu răng cưa (H 9.7b)

V[-T

T/2

n p

∫

− −

eRMS =

12

V12

1

n

p

− Thí dụ : Nếu dùng số nhị phân n = 5 bít để mã hóa tín hiệu biên độ đỉnh-đỉnh là Vp = 5V Xác định trị hiệu dụng của nhiễu eRMS và SNR trong hai trường hợp va = 2,5V và va = 1V

- Với va = 2,5V

12

112

512

Vp12

- Với va = 1V

ta được SNR = 22,17 hay 26,9 dB

Như vậy, tỉ số SNR càng nhỏ khi giá trị của tín hiệu càng nhỏ

9.2.5 Sự nén - giãn (Compressing & Expanding, vt Companding)

Việc mã hóa mà ta bàn ở trên dựa trên cơ sở quan hệ giữa điện áp và giá trị mã hóa là quan hệ đường thẳng trong đó sự gia tăng các mức là không đổi, ta gọi hình thức mã hóa này

là PCM tuyến tính Điểm bất lợi của phương pháp này là sai số như nhau với mọi điện áp tín hiệu nên kết quả là với các tín hiệu có biên độ nhỏ thì SNR cũng nhỏ, nói cách khác nhiễu lượng tử trở nên rất đáng kể khi tín hiệu có giá trị nhỏ

Để khắc phục khuyết điểm này, người ta dùng phương pháp mã hóa theo đường cong,

cụ thể là dạng logarit, ta gọi là PCM logarit, trong cách mã hóa này tín hiệu có giá trị (tuyệt đối) nhỏ được mã hóa với khoảng cách mức nhỏ hơn và tín hiệu có giá trị càng lớn được mã hóa với khoảng cách mức càng lớn hơn, đường cong mã hóa có độ dốc cao ở phần đầu và bị nén lại ở phần cuối Đây là một quá trình nén ở máy phát và dĩ nhiên một quá trình ngược lại được thực hiện ở máy thu để phục hồi tín hiệu, gọi là quá trình giãn Kết quả của sự nén này cho tỉ số SNR như nhau với mọi tín hiệu vào

Có hai luật nén khác nhau áp dụng ở hai vùng lục địa :

- Luật µ-255 , sử dụng rộng rãi ở Bắc Mỹ, mối quan hệ điện áp vào Vin và mã (điện

µ µ

Trong đó µ = 2n - 1 ; với n = 8 ta được µ = 255

(H 9.8.a) cho đường cong mã hóa theo luật µ-255 (vẽ theo trị chuẩn hóa của Vin và

Vout)

(a) luật µ-255

(b) luật A-87,6 (H 9.8)

- Luật A-87,6 được sử dụng rộng rãi ở Âu châu, mối quan hệ giữa điện áp và mã có

log log

- Khi 0<⏐Vin⏐ < 1/A Vout = A V

A

in

1 + log

Với A = 87,6

Có một số điểm giống và khác nhau giữa hai luật nói trên mà ta cần lưu ý:

- Trong cả hai luật các bít đầu tiên của mã số đều là bít dấu và có 2 mã cho trị 0

- Trong luật µ-255 , trừ bit dấu, các bit mã bị đảo trước khi đưa ra đường truyền, điều này đưa đến kết quả là trong từ mã chứa số bit 1 nhiều hơn (do biên độ tín hiệu nằm trong vùng giá trị thấp thường xảy ra hơn), thuận tiện cho việc tạo đồng bộ Đặc tuyến truyền qua điểm gốc theo phương nằm ngang, điều này khiến cho hệ thống tránh được nhiễu kênh trống, tức nhiễu xuất hiện ngay khi không có tín hiệu

- Trong luật A-87,6, 3 bit ngay sau bít dấu chỉ số của đoạn thẳng mà giá trị điện áp rơi vào (mức của điện áp), 4 bít cuối chỉ vị trí cụ thể của điện áp trên đoạn đó Đặc tuyến truyền

đi qua điểm gốc theo phương thẳng đứng, điều này đưa đến kết quả là có nhiễu kênh trống

9.2.6 Lụât µ-255 trong thực tế

Trong thưc tế, việc mã hóa theo luật nén µ-255 được thực hiện như sau:

Đầu tiên, mỗi tín hiệu được lấy mẫu và mã hóa bởi số nhị phân 12 bit để có đươc độ phân giải cao Thay vì truyền đi 12 bit này, người ta nén xuống còn 8 bit Dĩ nhiên trong sự nén này không thể không tạo ra sai số và sai số càng ít đối với tín hiệu càng nhỏ thì yêu cầu xem như đã đạt được Trong khi nén từ 12 xuống 8 bit thì bit dấu (MSB) không thay đổi, 11 bit còn lại được chia thành 8 đoạn, mỗi đoạn được biểu diễn bởi một số 3 bit (gọi là mã đoạn)

và xác định bằng cách lấy 7 trừ cho số số 0 đầu tiên của mã 11 bit

Thí dụ: mã 12 bit là s00001101010

mã đoạn là 7 - 4 = 3 = 011 Bit 1 đầu tiên sau các bit 0 sẽ không được phát đi, 4 bit theo sau ngay bit 1 này được phát đi trọn vẹn và đó là các bit cuối cùng của mã 8 bit, tất cả các bit còn lại sẽ bị bỏ đi

Ở máy thu khi nhận được mã 8 bit, việc đầu tiên là phục hồi lại mã 12 bit trước khi giải mã

Thí dụ: mã 8 bit nhận được là s011 1010

lấy 7 - 3 = 4, vậy sau bit dấu là 4 bit 0, tiếp theo là bit 1 và 4 bit nguyên mẫu

mã 12 bit sẽ là s0000 1 1010 xx Trong trường hơp này máy thu không có thông tin nào về 2 bit cuối cùng (thay đổi từ

00 đến 11) Để bảo đảm sai số là nhỏ nhất, ở máy thu người ta thay thế 2 bit này bởi 2 bit 10, như vậy trong thí dụ trên mã 12 bit phục hồi ở máy thu sẽ là s00001101010 Nguyên tắc này cũng được sử dụng cho trường hợp số bit bị mất thông tin nhiều hơn 2, nghĩa là các bit thay thế luôn luôn gồm một bit 1 và các bit 0 theo sau sao cho đủ 12 bit

Sai số tuyệt đối do sự nén tùy thuộc mã của đoạn được phát đi Đoạn tương ứng với giá trị cao của tín hiệu có sai số tuyệt đối càng lớn

Bảng 9.1 cho thấy mã 12 bit ban đầu, mã 8 bit tương ứng và mã 12 bit phục hồi cùng các đoạn tương ứng

Bảng 9.1

đoạn mã 12 bit ban đầu mã 8 bit nén mã 12 bit phục hồi

s000abcd s001abcd s010abcd s011abcd s100abcd s101abcd s110abcd s111abcd

s0000000abcd s0000001abcd s000001abcd1 s00001abcd10 s0001abcd100 s001abcd1000 s01abcd10000 s1abcd100000 Trong bảng 9.1 abcd là các bit đươc giữ nguyên để phát đi , các bit x là các bit mất đi trong quá trình nén (đoạn 0 được thực hiện một cách ngoại lệ) Lưu ý là đoạn 0 và 1 được phục hồi không có sai số trong khi đoạn 7 chỉ có 6 bit MSB là được phục hồi chính xác Bỏ qua bit dấu 11 bit còn lại tạo ra 211 = 2048 tổ hợp Hai đoạn 0 và 1 mỗi đoạn ứng với 16 tổ hợp khác nhau tùy thuộc giá trị cụ thể của a,b,c,d Ở đoạn 2, 5 bít cuối abcd và x cho 32 tổ hợp khác nhau, tuy nhiên trong quá trình nén 32 tổ hợp này chỉ cho 16 mức tương ứng, diễn tả bởi abcd và 1, ta nói 32 mức đã được nén thành 16 Tương tự, đoạn 3 đã nén 64 mức xuống còn 16, và đoạn 7 đã nén 1024 mức xuống còn 16 mức giản đồ nén theo phương pháp trên được minh họa ở (H 9.9), giản đồ này rất gần với giản đồ lý thuyết của luật µ-255

Kết quả của phương pháp nén cho thấy các tín hiệu nhỏ (trường hợp thưòng xảy ra) có thể được mã hóa bởi một chuỗi liên tục các số 0, điều này khiến cho sự đồng bộ ở máy thu gặp khó khăn, vì lý do này mà người ta đã đảo các bit, trừ bit dấu, trước khi phát đi, như đã thấy trên giản đồ (lý thuyết) của luật µ-255

% sai số = 100

66

664

*6

*

−

= 3,03%

9.3 ĐIỀU CHẾ VI PHÂN VÀ DELTA

Trong truyền thông để có hiệu quả cao đôi khi người ta chỉ truyền đi thông tin đặc trưng cho sự thay đổi của tín hiệu thay vì bản thân tín hiệu đó Ở máy thu sẽ dựa vào sự thay đổi này để khôi phục lại tín hiệu ban đầu Đây là cơ sở của phương pháp điều chế vi phân và Delta

Phương pháp này chứng tỏ có hiệu quả thực sự cao khi tín hiệu truyền có ít sự thay đổi, ví dụ tín hiệu Video là loại tín hiệu chứa nhiều thông tin lặp lại Thực tế cho thấy dùng điều chế Delta cho tín hiệu âm thanh đã giảm được tốc độ bít đến 50% Các yêu cầu về đồng

bộ giữa thiết bị thu và phát trong điều chế Delta ít hơn ở PCM, nhưng việc ghép kênh khó khăn hơn do băng thông của điều chế Delta khá rộng

9.3.1 Điều chế Delta

Việc truyền sự thay đổi của tín hiệu có thể thực hiện đơn giản bằng cách so sánh biên

độ tín hiệu mới lấy mẫu với biên độ của tín hiệu trước đó, phát kết quả so sánh, gọi là tín hiệu

vi phân (gồm các bit 1 hoặc 0) tới nơi thu Bộ giải mã thu nhận sự thay đổi này và có thể cộng liên tiếp các tín hiệu vi phân (tức là lấy tích phân) để phục hồi tín hiệu đã phát (H 9.10) minh họa một hệ thống điều chế Delta

- Máy phát : Một OPAMP so sánh hai tín hiệu vào S(t), là tín hiệu cần truyền và S'(t),

là tín hiệu trễ, để tạo ra tín hiệu vi phân , tín hiệu này sau khi được làm trễ một chu kỳ đồng

hồ bởi một FFD, ta được tín hiệu e(t), đây là tín hiệu truyền tới nơi thu e(t) có giá trị dương khi S(t) > S'(t) và âm khi ngược lại

- Máy thu : Tín hiệu e(t) nhận được sẽ qua một mạch tích phân để phục hồi S(t) (H 8.9.b) chỉ dạng các tín hiệu

(a) (b)

(H 9.10)

9.3.1.1 Nhiễu lượng tử

Quan sát dạng sóng (H 9.10b) ta thấy khi tín hiệu vào S(t) không đổi, tín hiệu S'(t) có giá trị thay đổi trên hoặc dưới S(t) và e(t) dao động giữa mức dương và âm Sự sai biệt này giữa hai tín hiêụ là nhiễu lượng tử Thành phần nhiễu này có thể giảm bớt nếu ta giảm chiều dài bước h (step size) và thu nhỏ chu kỳ xung đồng hồ Ts Tuy nhiên điều này sẽ ảnh hưởng đến băng thông của tín hiệu

9.3.1.2 Quá tải độ dốc (Slope - overload)

Nếu tín hiệu vào S(t) ở máy phát biến đổi quá nhanh, S’(t) không theo kịp sự biến đổi này và việc mã hóa không còn đúng, kết quả là tín hiệu phục hồi ở máy thu bị biến dạng Ta gọi đây là biến dạng do quá tải độ dốc (đoạn cuối (H 9.10b))

Độ dốc của tín hiệu ra từ mạch tích phân là h/Ts

Thành phần tần số cao nhất của tín hiệu vào phải được giới hạn để độ dốc cực đại của tín hiệu không vượt quá giá trị này, đó là điều kiện để tránh quá tải độ dốc

Lấy ví dụ tín hiệu vào là sóng sin : S(t) = Vm sin(2πfint)

Độ dốc của S(t) là đạo hàm dS(t)/dt :

dS t dt

Vπ

Biểu thức cho ta xác định băng thông tối thiểu của hệ thống để tránh được biến dạng

π = π ( 511/2) 12 kHz = 9,65 MHz

fs = 2BW = 19,3 MHz

9.3.1.4 Điều chế Delta có độ dốc biến đổi

Để tránh hiện tượng quá tải độ dốc, ngưới ta dùng cách điều chế Delta có độ dốc biến đổi (Variable Slope Delta Modulation, VSDM) Trong VSDM độ dốc của tín hiệu ở ngã ra mạch tích phân S'(t) thay đổi theo độ dốc của tín hiệu vào, như vậy sẽ tránh được biến dạng khi tín hiệu vào thay đổi quá nhanh

Nguyên lý của điều chế VSDM là dùng sự biến đổi của độ dốc của tín hiệu vào để điều khiển hệ số của mạch tích phân, nếu độ dốc của tín hiệu vào tiếp tục tăng hay giảm, hệ số của mạch tích phân tăng hay giảm theo để làm thay đổi chiều dài bước của xung lấy mẫu, chiều dài bước sẽ lớn khi tín hiệu vào biến đổi nhanh và nhỏ khi sự biến đổi này chậm

(H 9.11) mô tả một hệ thống thu phát dùng kỹ thuật VSDM

- Máy phát : Tín hiệu ở ngã ra OPAMP được đưa vào một bộ ghi dịch 3 bit, gồm 3 FFD, các tín hiệu ra ở các FF này lần lượt là e(t), e(t + Ts) và e(t + 2Ts) và các đảo của nó được đưa vào bộ phát hiện trùng lặp gồm các cổng AND và OR Tín hiệu ở ngã ra bộ trùng lặp được dùng để điều khiển độ lợi một mạch khuếch đại và độ lợi này làm thay đổi hệ số của mạch tích phân Cơ chế của sự điều khiển này như sau: Khi độ dốc của tín hiệu vào tiếp tục gia tăng (hoặc tiếp tục giảm) ở ngã ra các FFD xuất hiện các bít 1 hoặc 0, lúc đó bộ trùng lặp nhận đồng thời 3 bit 1 hoặc 3 bit 0, khiến ngã ra của nó lên 1, tín hiệu này được đưa vào một mạch so sánh với một điện áp chuẩn để tạo tín hiệu điều khiển mạch khuếch đại

- Máy thu : ở máy thu sự vận chuyển cũng tương tự như thế

(H 9.11)

(H 9.12) minh họa một dạng sóng của tín hiệu hình sin ở ngã vào , tín hiệu vi phân e(t)

và tín hiệu tương ứng ở ngã ra bộ tích phân

(H 9.12)