Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước... Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước... Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước... Viết phương trình đường tròn C nhận AB làm đường
Trang 2ĐƯỜNG TRÒN
I M
Trang 3∈
I(a;b), bán kính R và hai điểm M(x;y) (C) và M’(x’;y’) (C) Hãy so sánh
a) IM và R
•
I(a ; b) y
M(x;y)
•
a
b
M’(x’;y’)
•
Trang 4⇔ (x – a)2 + (y - b)2 = R2
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm Ι(a, b)
+ Bán kính R
- M(x,y) ∈(C)
⇔ ΙM = R
Ta gọi phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) là
phương trình của đường tròn (C)
R
x
O
Ι
b
a
y
khi nào ?
a b
M
R
(x a) (y b) R
Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1.Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trang 5Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a) Định lí : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm
I(a;b), bán kính R có phương trình là : (x – a)2 +
(y – b)2 = R2 (1)
?
Để viết phương trình đường tròn, ta cần biết những yếu tố
gì ?
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trang 6Ví dụ 1:Viết phương trình đường tròn tâm I (2;-1) bán kính
R = 3
Ph ương trình đường tròn là :
(x – 2)2 + (y +1)2 = 9
Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a) Định lí : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm
I(a;b), bán kính R có phương trình là : (x – a)2 +
(y – b)2 = R2 (1)
Gi ải
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trang 7Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a) Định lí : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm
I(a;b), bán kính R có phương trình là : (x – a)2 +
(y – b)2 = R2 (1)
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Giải : Pt (*) (x – (- 1) )2 + (y – 5 )2 = ( ) 64 2 = 82
Vậy I(-1;5), R = 8
Ví dụ 2 : Cho đường tròn (C) có phương trình là :
(x + 1 )2 + (y - 5)2 =64 (*)
Hãy xác định tâm I và bán kính R
Trang 8Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a) Định lí : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm
I(a;b), bán kính R có phương trình là : (x – a)2 +
(y – b)2 = R2 (1)
+Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ và bán
kinh R có dạng : x 2 + y 2 = R 2
+Phương trình đường tròn đơn vị: x 2 + y 2 = 1
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trang 9Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
+Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ có dạng :
x 2 + y 2 = R 2
+Phương trình đường tròn đơn vị:
x 2 + y 2 = 1
B (-3;4) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm
đường kính
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
A
B
•
I
Trang 10Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
2 Nhận xét
* (x – a)2 + (y – b) 2 = R 2 <=> x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0
(c = a 2 +b 2 - R 2 )
* x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn
khi và chỉ khi a 2 +b 2 – c >0 Khi đó: I(a;b) và R= 2 2
a + −b c
Ví dụ 4 :Xét xem các phương trình sau có phải là phương trình đường tròn
không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính?
a ) x 2 + y 2 + 2x – 6y - 4 = 0 (3)
b ) 2x 2 + 2y 2 – 4x – 12y + 40 = 0 (4)
1 Pt đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trang 11Ví dụ 5: Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm
M(1;2), N(5;2), P(1;-3)
Cách 1:
M
N
P
Ι
Khi đó ta có:
đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
2 2
2 2
⇔
=
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x 2 + y 2 - 2ax - 2by +c = 0 + Lần lượt thay toạ độ M,
N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn
a, b, c
HD
Trang 12Củng cố:
• Hai dạng của pt đường tròn:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
có tâm I(a;b), bán kính R.
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2+b2>c) (2)
có tâm I(a,b), bán kính R=
• Dạng toán:
+ Cho pt đường tròn, tìm tâm và bán kính + Nhận dạng pt đường tròn.
+ Viết phương trình đường tròn.
Trang 13Câu hỏi trắc nghiệm:
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình: (x+1)2 + (y-3)2 =36 là:
a) I(1;3) và R=6 b) I(1;-3) và R=6
d) I(-1;3) và R=6.
c) I(-1;3) và R=36
Câu 1
a) I(1;3) và R=6 b) I(1;-3) và R=6
d) I(-1;3) và R=6.
Trang 14• Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
b) x2 + y2 +2x + 4y + 25 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6 y - 1 = 0.
d) x2 + 2y2 – x + 3y + 2 = 0
a) x2 + y2 – 2xy + 8x – 5y – 1 = 0
b) x2 + y2 +2x + 4y + 25 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6 y - 1 = 0.
d) x2 + 2y2 – x + 3y + 2 = 0
Câu 2