Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức
Ví dụ 1: cho đa thức p(x) =x2 2x 3
Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 , 1
2 , 1, 2, 3 Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức?
Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x2 - 2x – 3 Và B = x+1
a) Tính A.B
b) Tính B.B
c) Tính A.A
Ví dụ 3: Tìm x, biết
a) 2x(x-2) – x(2x -1) = 6
b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4)
c) (8x-3)(3x+2) – (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1)
Bài tập
1) Tính
a) 3x(x-1) – x(3x+2)
b) 5(3x2- 4y3) - 9 2( x2 y )3 2(x2 5y )3
c) 3x2( 2y -1) - 2x ( y2 5 3) 2 3x( x2 1)
d) A = 3(2x-3)(3x+2) – 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x)
Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0
2) Cho các đa thức
A= 3x2-1 ; B = 2x+1 ; C = 4x2-2x +1
3) Tìm x biết
a) 2x2 -2(x +3)x = 5
b) 2x2+ 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1)
c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0
d) 4 (x-1)(x+5) – (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2)
Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 đợc chuyển hoàn toàn sang trờng hợp các đa thức
Ví dụ: (3x+1)2 = (3x+1)(3x+1)
(x+2y)3 = (x+2y) (x+2y) (x+2y)
Dới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thc sau:
1)Bình phơng của một tổng
Trang 2Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
(A+B)2 = A2 +2AB+B2
2) Bình phơng của một hiệu
(A+B)2 = A2 +2AB+B2
3) Hiệu hai bình phơng
A2 –B2 = (A-B)(A+B) 4) Lập phơng của một tổng
(A+B)3 = A3 +3A2B+3AB2 +B3
5) Lập phơng của một Hiệu
(A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2 -B3
6) Tổng hai lập phơng
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2) 7) Hiệu hai lập phơng
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi –
B cũng tơng tự nh vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7)
*Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn đợc viết dới dạng sau:
(A+B)3 = A3+B3 + 3AB (A+B) (4a)
(A-B)3 = A3 –B3 – 3AB (A-B) (5a)
Ví dụ 1: Tính nhanh
A = 1272 + 146.127 +732
B = 1272 + 272 - 54.127
Ví dụ 2: Rút gọn
A = (x+1)2 – (x-1)2
B = (2x+1)2 + (2x-1)2
C = (x+2)3 – (x-2)3
D = x2(x-4) (x+4) - (x2 +1)(x2-1)
Ví dụ 3: Giải các phơng trình
a) x2 - 4 = 0
b) (x +2)2 – x( x-2) = 3
c) (x-3)3 – (x-3)(x2+3x+9) + 6 (x+1)2 = 15
d) x(x-5)(x+5) – (x+2)(x2-2x +4) = 3
Bài tập:
1)Tính
4 y
4)2
e) (-5x2- 1
5x)
2)Dùng hằng đẳng thức biến đổi ra dạng bình hoặc đối của bình phơng
c)a2 –a + 1
2n + 25 + 20xn
k)25y18 – 70y9x3 + 49x6
3)Tính:
a) (m2n + n2m) (m2n – n2m) b) (xm-bn) (xm+bn)
c) (3xy2 -5)2 – (3xy2 +5)2 d) (5x3 -9)2 + (5x3 +3)2
Trang 3Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
e) (ax2-1) (ax2+1) – (ax2 -1)2 g) (11x+9y)2 – (11x+9y)(11x-9y)
4)Tìm x:
a) ( x+3)2 –(x-3)2 = 5
b)(x+2)(x2-2x+4) – x(x2-2) = 15
c)(x-1)3 + (2-x)(4+2x+x2) + 3x(x+2) = 17
5) Biến đổi tổng sau thành tích:
Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử
A.Các phơng pháp chính
1.Phơng pháp đặt nhân tử chung ( đặt thừa số chung)
Ví dụ1: 10ax2 -5x3 +5x2 = 5x2 ( 2a –x +1)
3x(x-2) +5(2-x) = 3x(x-2) -5(x-2) = (x-2)(3x-5) 2.Phơng pháp hằng đẳng thức
Ví dụ 2: * x2+2x+1 = x2+2.x.1+12 = (x+1)2
* 4x2 -12x +9 = (2x)2 -2.2x.3+32 = ( 2x -3)2
* 9x2 -4y6 = (3x)2 –(2y)2 = (3x-2y)(3x+2y)
* 8x3 -27 = (2x)3-33 = (2x-3)[(2x)2 +2x.3+32] = (2x-3)(4x2+6x+9)
* -x3 -8 = -(x3+23) = -(x+2)(x2-2x+4) 3.Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử để đặt thừa số chung oặc để xuất hiện hằng đẳng thức
Ví dụ 3: * x3 -3x2+3x-1–y3 = (x-1)3– y3 = [(x-1)-y][(x-1)2+(x-1)y+y2] =(x-y-1) (…))
* x2 -2ax +a2 –b2 = (x-a)2 –b2 = (x-a-b)(x+a+b) 4.Phơng pháp thêm bớt
Ví dụ 4: * P = x4 + 4y4 = (x2)2 +2.x2.(2y2) +(2y2)2 - 4x2y2 =(x2 +2y2)2 –(2xy)2
= (x2+2y2-2xy)( x2+2y2+2xy)
* Q = x5 +x +1 = x5-x2 +x2 +x+1 = x2(x3-1) + (x2 +x+1)
=x2(x-1)( x2 +x+1)+ 1.(x2 +x+1) =( x2 +x+1)[ x2(x-1) +1]
5.Phơng pháp tách các hạng tử
Ví dụ 5: * P = x2 - 4x +3 = x2 -3x –x +3 = x(x-3) –1(x-3) = (x-3)(x-1)
* Q = a3 -7a -6 = a3 –a -6a-6 = a(a2 -1) -6(a+1) = a( a-1)(a+1) -6(a+1)
= (a+1)[a(a-1) -6] = (a+1) (a2–a-6) = (a+1)[a2-3a+2a-6]
= (a+1)[a(a-3)+2(a-3)] =(a+1)(a-3)(a+2) 6.Phơng pháp dự đoán nghiệm của đa thức
Định lí: “ Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) có chứa thừa số x – a”
Ví dụ 6: * Q = x3 -2x2-5x +6 có nghiệm x = 1
Nên suy ra Q = x3-x2-x2+x-6x+6 = x2(x-1) –x(x-1) -6(x-1) =
* M = x3 -2x2 +5x +8 có nghiệm x = -1
Trang 4Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
nên suy ra M = …) = ( x +1)( …) ) 7.Phơng pháp đặt biến số phụ
Ví dụ7 : N = ( x2 +5x +4) ( x2 +5x +6) +1
Đặt t = x2 +5x +4 ta có :
N = t(t+2)+1= t2 +2t+1 = (t+1)2 =( x2 +5x +4)2 =[(x+1)(x+2)]2
8.Phơng pháp đồng nhất hai đa thức
…)
Bài tập:
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x2 -6x
b) x4 +x3 –x-1
c) x2 -7xy +10y2
d) x2 –(a+b)xy +aby2
e) a5 –ax4 +a4x –x5
2 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x2 +8x -10
b) 4x2 –x-3
c) x2 -6x +8
d) x2 -3x +2
e) x2 -5x -14
g) x2 -9x +18
h) x2 +6x +5
i) 15x2 +7x -2
3 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 5x2 +6xy +y2
b) a2 +2ab -15b2
c) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) +1
d) x4 +64
e) x3 -19x -30
g) x3 -3x2 -4x +12
h) a3 +b3+c3 -3abc
4.Tìm x
a) (2x-1)(3x-2) = 0
b) 3x2 -5x -2 = 0
c) 12x2 +7x -12 = 0
d) x3 -3x +2 = 0
e) x3 -5x2 +8x - 4 = 0
5.Giải phơng trình
a) 2x2 +8x -10 = 0
b) 4x2 –x-3 = 0
c) x2 -6x +8 = 0
d) x2 -3x +2 = 0
e) x2 -5x -14 = 0
g) x2 -9x +18 = 0
h) x2 +6x +5 = 0
i) 15x2 +7x -2 = 0
k) x3 – x = 0
Trang 5Ôn tập T8 GV: Vũ Hoàng Sơn
Bài 4 Phân thức đại số
Ví dụ 1: với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
2
3
7 b)
x x
2
2
x
2
2
1
x
Ví dụ 2: Rút gọn
2
2
Ví dụ 3: Tìm x để mỗi phân thức sau đây bằng không
3 2
1
x
2
Ví dụ 4 Chứng minh đẳng thức:
:
2 2
1
Bài tập:
1.Tìm tập xác định của biểu thức rồi giải phơng trình
x
2
0
x
2
0
2.Rút gọn biểu thức
3 3
3.Chứng minh
2
2 2
1
:
1
…)…)…)…)…)…)…)…)…)…)…)…)