Dai so va giai tich 11

Tiết 1-6Các hàm số lợng giác I.. - Tính tuần hoàn của các hàm số trên - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

Sở GIáO DụC đàO TạO HảI PHòNG Trờng THPT Trần nguyên hãn

Giáo án

Ngời soạn: Mai Thị Thìn

Năm học : 2009- 2010

Tiết 1-6

Các hàm số lợng giác

I Mục tiêu

1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc

- Định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx, y = tanx, y= cotx

- Tập xác định của các hàm số trên

- Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx

- Tính tuần hoàn của các hàm số trên

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

2) Kỹ năng :

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

- Xét sự đồng biến nghịch biến của các hàm số trên các khoảng

II/ B Sự chuẩn bị của giáo viên:

1, Về phơng pháp:

- Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, phát huy tính tích cực của học sinh

2, Tài liệu tham khảo:

- Sách giáo khoa, sách bài tập, một số sách tham khảo

3, Phiếu học tập

C Tiến trình lên lớp

1, Bớc 1 : ổn định lớp (1 phút).

2, Bớc 2: Bài mới : Các hàm số lợng giác

1, Các hàm số y = sinx, y = cosx

a, Định nghĩa:

- Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x với sin của

góc lợng giác có số đo rađian bằng x đợc gọi là

hàm số sin, kí hiệu

y= sinx

- Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x với cosin

của góc lợng giác có số đo rađian bằng x đợc

gọi là hàm số cosin, kí hiệu

y =cosx

- Tập xác định của hàm số y =sinx , y =cosx là

R

- y =sinx là hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn

b, Tính chất tuần hoàn của các hàm số

y= sin x và y= cosx:

Hàm số y =sinx , y =cosx là các hàm tuần hoàn

có chu kì 2 π

Ví dụ 1:

- Tìm tập xác định của các hàm số sau

a, y= 1 2sin − x

b, y 2cos3 3

x

=

−

Hỏi : -Vì sao hàm số y =sinx là

hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn?

-Học sinh chứng minh tính tuần hoàn của hai hàm số trên?

Nội dung Hoạt động của gv và hs

c, Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số

y= sin x và y= cosx:

Hàm số y = sinx trên [− π π ; ]

Nhận xét

- Hàm số y = sinx có tập giá trị là [− 1;1]

- Hàm số đồng biến trên ;

2 2

π π

- Hàm số nghịch biến trên

- Bảng biến thiên

- Đồ thị

- Bảng giá trị đặc biệt

Dựa vào đờng tròn lợng giác em hãy xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = sinx trên đoạn [− π π ; ] ?

Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trong một nửa chu kì

- Học sinh vẽ đồ thị hàm số trong cả chu kì

Ví dụ 2:

Hàm số y = sinx luôn đồng biến trên khoảng nào dới đây

1, ;

4 6

π π

π π

Nội dung Hoạt động của gv và hs

Hàm số y = cosx trên [− π π ; ]

Nhận xét

- Hàm số y = cosx có tập giá trị là

[− 1;1]

- Hàm số đồng biến trên (− π ;0)

- Hàm số nghịch biến trên (0; π),

- Bảng biến thiên

- Đồ thị

- Bảng giá trị đặc biệt

Dựa vào đờng tròn lợng giác em hãy xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = cosx trên đoạn

[− π π ; ] ?

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trong một chu kì

Nội dung Hoạt động của gv và hs

Chú ý

Hàm số y = sin x

-Tập xác định D =R

-Tập giá trị [− 1;1]

- Là hàm số lẻ

-Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π

-Hàm số đồng biến trên 2 ; 2

-Hàm số nghịch biến trên 2 ;3 2

-Có đồ thị là một đờng hình sin

2, Các hàm số y = tanx, y = cotx

Mỗi số thực x mà cosx≠ 0 tức là

2

tan

cos

x x

x

đặt 1 \ |

2

a, Định nghĩa:

- Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x∈D1 với số

thực tan sin

cos

x x

x

= gọi là hàm số tang, kí hiệu y= tanx

Tơng tự nêu các tính chất của hàm

số y = cosx?

Hàm số y = cosx

Tập xác định D =R -Tập giá trị [− 1;1]

- Là hàm số chẵn -Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π

-Hàm số đồng biến trên

(− + π k2 ; 2 π k π)

-Hàm số nghịch biến trên

(k2 ; π π +k2 π)

-Có đồ thị là một đờng hình sin

Nội dung Hoạt động của gv và hs

Mỗi số thực x mà sinx≠ 0 tức là

sin

x x

x

= , đặt

- Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x∈D2 với

số thực cot cos

sin

x x

x

= gọi là hàm số cot, kí hiệu y=cotx

Nhận xét

Hàm số y = tan x

-Tập xác định 1 \ |

2

-Là hàm số lẻ

-Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

-Hàm số đồng biến trên các khoảng

;

-Đồ thị

Ví dụ 3:

Tìm tập xác định của các hàm số

1, tan(3 )

3

2, cot(2 )

6

2sin

x

Tơng tự nhận xét tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y= cotx

Nội dung Hoạt động của gv và hs

3,Khái niệm về hàm số tuần hoàn

Hàm số y =f(x) xác định trên tập D đợc gọi

là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao

cho với mọi x D∈ ta có x T+ ∈D x T, − ∈D

và f(x+t) = f(x)

Nếu có số T dơng nhỏ nhất thoả mãn các

điều kiện trên thì hàm số đó đợc gọi là hàm

số tuần hoàn với chu kì T

Bài tập

1.(Sgk-tr 14)

Tìm tập xác định của các hàm số sau

1, y= 3 −x 2, y 1 cossin x

x

−

=

1 cos

x y

x

−

= + 4, tan(2 )

3

2.(Sgk-tr 14)

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :

1,y= − sin 2x 2,y= 3sinx− 2

3,y= sinx− cosx 4,y= sin cosx 2x+ tanx

3.(Sgk-tr 14)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các

hàm số sau

1, 2 cos( )

3

y= x+π 2, y= 1 sin( ) 1 − x2 −

3, y= 4sin x

Gọi học sinh lên bảng mỗi em làm một câu

Bài tập làm thêm

1,Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ

y = sin2x+1laứ:

A, D = R \ { } k π | k ∈ Z

B,











 − + ∈

= R k k Z

2

\ π π

Nội dung Hoạt động của gv và hs

tan

2

) 2

;

xaực ủũnh:

A,4 B, 1 C,5 D,1

3,Haứm soỏ y = sin2x laứ haứm tuaàn hoaứn chu kyứ laứ:

A,2 π B, π C,4 π D,3 π

4,Keỏt luaọn naứo sau ủaõy laứ sai :

A,Haứm soỏ y = sinx tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ

2π

B,Haứm soỏ y = cos(2x+3) tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ π

C,Haứm soỏ cos 2 23.x

y= π tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ 23

D,Haứm soỏ y= tan x tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ π

5 ,Keỏt luaọn naứo sau ủaõy laứ sai :

A,Haứm soỏ y = x + sin x laứ haứm soỏ leỷ B,Haứm soỏ y= sinx− cosx khoõng chaỹn , khoõng leỷ

C,Haứm soỏ y= xcosx laứ haứm soỏ chaỹn D,Haứm soỏ y= cos(x+ 2 ) + cos(x− 2 ) laứ haứm soỏ chaỹn

Nội dung Hoạt động của gv và hs

CủNG Cố Lý THUYếT Và BT Về NHà

- Tóm tắt phần lý thuyết cơ bản

- Hớng dẫn học sinh làm BT 1,2,3

Cho BT về nhà Bài 4,5 tr 9

*

6Keỏt luaọn naứo sau ủaõy laứ sai :

A,Haứm soỏ y=xsin 3 x laứ haứm soỏ chaỹn B,Haứm soỏ y x x x x

cot sin

tan sin

+

−

= laứ ham soỏ chaỹn C,Haứm soỏ y= cosx3 + sinx3 laứ haứm soỏ khoõng chaỹn, khoõng leỷ

D,Haứm soỏ y x x x x

cot tan

cos sin

+

= laứ haứm soỏ leỷ