Bo de thi thu THPTQG co loi giai

Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2... Viết phương trình đườngthẳng cắt T tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành... Vi

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm: 50 câu, 05 trang)

ĐỀ THI THÁNG 02/2019 BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12 Ngày thi: 23/02/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A 12 B 19 C 16 D 18

Câu 9: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0, 0,

4

y x y x x quay quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

  Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

A Chéo nhau B Trùng nhau C Song song D Cắt nhau

Câu 11: Cho số phức z 1 2i Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w2z z

Câu 12: Cho số thực a0,a1 Chọn khẳng định sai về hàm số yloga x.

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  và nghịch biến trên khoảng  ;1

Câu 17: Một vậtN1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm Người ta cắt vật

N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y2x là:

Câu 20: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 2 1

4x x 2x  x 3

  Tính x1 x2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

x12y2z22 6 đồng thời song song với hai đường thẳng

Câu 23: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z

A Đường tròn tâmI(0; 1), bán kính R  2 B Đường tròn tâmI(1; 0), bán kính R  2

C Đường tròn tâmI(-1; 0), bán kính R  2 D Đường tròn tâmI(0; -1), bán kính R  2

Câu 24: Gọi z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặtphẳng   :x3y z  1 0,  : 2x y z   7 0

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm   f x xác định, liên tục' 

trên  và f x có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau' 

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhấtMcủa hàm số

Câu 34: Cho đường tròn   T : x12 y22 5 và hai điểm A(3; -1), B(6; -2) Viết phương trình

đườngthẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P x: 2y 2z 1 0,

 Q x my:  m1z2019 0 Khi hai mặt phẳng    P , Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt

phẳng  Q đi qua điểm M nào sau đây?

A.M2019; 1;1  B.M0; 2019;0  C.M  2019;1;1 D.M0;0; 2019 

Câu 38: Tìm m để phương trình log22x log2x2 3 m có nghiệm x 1;8.

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số mđể đường thẳng :d y x m  2 cắt đồ thị hàm số 2

1

x y x



 tạihai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất

V

' 34

V

' 23

2

a

SA  , các cạnh còn lại cùng bằng a Bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A2;1;0 , B3;0; 2 , C4;3; 4 

Viết phương trình đường phân giác trong góc A

A

210

x y

y z

Câu 49: Cho hai đường thẳng Ax, Bychéo nhau và vuông góc với nhau, có ABlà đoạn vuông góc chungcủahai đường thẳng đó và AB = a Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;2; 3 ,  B2; 2;1  và mặt phẳng

  : 2x2y z  9 0 Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng   sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

24 HHKG Thể tích, tỉ số thể

tích

Tổ hợp –xác suất

NH N XÉT Đ ẬN XÉT ĐỀ Ề

M c đ đ thi: KHÁ ức độ đề thi: KHÁ ộ đề thi: KHÁ ề thi: KHÁ

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 8%, câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiêm 2%

Cấu trúc bám sát theo đề thi thử

22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh 5 câu VDC

Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu, vận dụng

Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào định nghĩa nguyên hàm cơ bản: Cho hàm số yf x  liên tục trên K (khoảng đoạn hoặc nửa

khoảng) chứa đoạn a b ; 

Đáp án D A2B2C2 D  1212  22 8 0

Chọn A.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Cho số phức z x yi x y   ,   M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z.

 

sin cos sin sin

22

2

22

2 2

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y g x x a x b a b ,   ,  ,     khi xoay

Chọn B.

Câu 12 (NB):

Phương pháp:

+) Hàm số ylog x0a1 có TXĐ là D 0; và có TGT là 

+) Giải phương trình ' 0y  xác định các điểm cực trị của hàm số.

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua AB: A A

Ta có:  

1

1 2 2

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S  d I P ;   R

Chọn y0  0 x0; z0 là nghiệm của hệ phương trình: 0 0 0

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét tính chất và xét dấu của hàm yf x'  từ đó suy ra tính đơn điệu củahàm số yf x 

x x

Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z F và , 1 F là 2 điểm biểu diễn số phức 2 z1i 5,z2 i 5 Xác định

đường biểu diễn điểm M

Cách giải:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 và F2 là 2 điểm biểu diễn số phức z1i 5,z2 i 5

Theo bài ra ta có: MF1MF2  6 M thuộc Elip  E nhận F1 và F2 là 2 tiêu điểm

Lại có z  5 OM  5, M thuộc  E  Có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với  900 thì cos là hàm nghịch biến.

Sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng    P , Q là: cos     ;  P. Q

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 2t 3 m có nghiệm t 0;3

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số f t   t2 2t3 và đường thẳng y = m

song song với trục hoành

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm (*)

+) Tìm điều kiện để (*) có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Vi-ét

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB x B  x A2y B y A2

n

u m   n Dãy số  u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới n

Ta có CA CB CS a    Hình chiếu của C trên SAB trùng với

tâm đường tròn ngoại tiếp SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB SOSAB

Gọi H là trung điểm của SA Tam giác SAB cân tại

B BH SA O BH

Ta có:

+) Giả sử đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D.

+) Dựa vào tính chất đường phân giác DB AB

Phương pháp:

+) Xét dấu biểu thức 2

1

x x

+) Đặt x 1 x2  , tìm khoảng giá trị của t.t

+) Đưa bài toán về dạng mf t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

TH1: m = 1, thay trực tiếp vào hàm số, lập BBT và xác định số điểm cực trị của hàm số yf x 

TH2: m  1 Để hàm số yf x  có 3 điểm cực trị thì hàm số yf x  có 2 điểm cực trị trái dấu

 '