LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
Trang 1LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017
ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 2x 1. B. yx33x 1.
y x 2x 1 D. 3
yx 3x 1.
Câu 2: Cho hàm số y f x có
xlim f x0 , lim f xx 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y 0 và y 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x 0 và x 2.
Câu 3: Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. ;0 B. 1;1 C. 0; D. ;
Câu 4: Hỏi hàm số hàm số y f x xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:
'
y
0 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng hai cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
Câu 5: Tìm giá trị cực đại y của hàm số CD 3 2
y x 3x 1
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x cos x 2 trên đoạn 0;
2
A.
0;
2
max y
2
2
max y 0
C.
0;
2
max y
4
2
max y
Trang 2Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x a a 0 cắt đồ thị hàm số y 2x 1
x 1
tại một điểm duy nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu
x ; y là tọa độ của điểm đó Tim 0 0 y 0
Cung cấp đề thi, tài liệu file word có lời giải chi tiết mới nhất
- Bộ đề 2017 mới nhất (200 – 300 đề) : Từ các trường, sở, giáo viên uy tín, luyện thi nổi tiếng, sách tham khảo…
- Các loại chuyên đề, đề thi hay file word cập nhật liên tục.
- Rất nhiều tài liệu hay, độc, độc quyền từ các giáo viên trên cả nước.
Hướng dẫn đăng ký:
- Sau khi nhận được tin nhắn bên mình sẽ liên lạc lại hướng dẫn xem thử tài liệu và tư vấn đăng ký đặt mua.
- Số lượng đăng ký có giới hạn Ưu tiên ai nhắn tin trước
- Uy tín và chất lượng dịch vụ luôn phát triển.
CHUYÊN FILE WORD
-Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y x 2mx 2m m có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều
Trang 3Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
m2 1 x 2 x 2
y
x 1
có đúng một tiệm cận ngang
A. m 1 hoặc m 1. B. m 0.
Câu 10: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng: P n 480 2n gam
Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A. n 8. B. n 12. C. n 20. D. n 24.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y m cos x 2
2cos x m
nghịch
biến trên khoảng ;
3 2
A. 2 m 0 hoặc 1 m 2. B.1 m 2.
C. 2 m 0. D. m 2.
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x 43 là:
A. 0; B. \ 0 C.0; D.
Câu 16: Phương trình
2
3x 2 x
có nghiệm là:
A. x1; x 2. B.1 C. x1; x2 D. x 1; x 2.
Câu 17: Phương trình 9x 3.3x có hai nghiệm 2 0 x , x1 2 x1x 2 Tính A 2x 13x 2
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log 3x 25 1 là:
3
Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền:
A. 103351 triệu đồng B. 103530 triệu đồng
C. 103531 triệu đồng D. 103500 triệu đồng
Trang 4Câu 20: Nếu log x 8log ab7 7 2 2log a b a, b 07 3 thì x bằng:
A. a b 4 6 B. a b 2 14 C. a b 6 12 D. a b 8 14
Câu 21: Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. log x 0 khi 0 x 1.a
B. log x 0 khi x 1.a
C. Nếu x1x2 thì log xa 1log x a 2
D. Đồ thị hàm số y log x a có tiệm cận đứng là trục tung
Câu 22: Cho log 5 a; log 5 b.2 3 Giá trị của log 5 tính theo a và b là:6
a b C. a b. D. a2b 2
Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 2 x 1 và y x 4 x 1
A. 8
14
4
6 15
Câu 24: Tính tích phân 2
0 cos x.sin x.dx
3
3
Câu 25: Tích phân
a
a
f x dx 0
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ.
C. f x không liên tục trên đoạn a;a D. Các đáp án đều sai
Câu 26: Cho biết
f x dx 3; g t dt 9.
5
2
Af x g x dx.
Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y sinx; x 0; y 0; x 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox
Câu 28: Nếu
d
a
f x dx 5
d
b
f x dx 2
với a b d. Tính
b
a
f x dx
Trang 5Câu 29: Biết
b
0 2x 4 dx 0.
Khi đó b nhận giá trị bằng:
A. b 1; b 4. B. b 0; b 2. C. b 1; b 2. D. b 0; b 4.
Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là v t 3t25 (m/s) Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36 m B. 252 m C. 1200 m D. 966 m
Câu 31: Cho số phức z 1 3i
Tính số phức z 2
Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z i.z 2 5i.
A. z 3 4i. B. z 3 4i. C. z 4 3i. D. z 4 3i.
Câu 33: Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp các điểm
M z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 là một đường tròn:
A. I 1; 1 và R 2. B. I 1; 1 và R 2.
C. I 1; 1 và R 4. D. I 1; 1 và R 2.
Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z 1 1
z
Tính 2016
2016
1
z
Câu 35: Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật ABCD.A B C D , biết AB a,' ' ' '
AD a 2 và AC hợp với đáy một góc ' 60 o
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V 3a 3
4
2
C. V 3a 3 2 D. V a 3
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I,
AB a, BC a 3, tam giác SAC vuông tại S Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AI Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
Trang 6A. 2a 15.
4a 51
a 15
a 15 5
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C và M là trung điểm AB Lựa chọn phương án' ' ' đúng
A. M.A B C ' ' ' A.A B C ' ' '
1
2
B. A.BCC B ' ' ABC.A B C ' ' '
1
2
C. A BCC B ' ' ' ABC.A B C ' ' '
2
3
D. VABCC ' 2VA BCC ' '
Câu 39: Một tứ diện đều cạnh 3 3cm có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và đáy tứ diện nội
tiếp trong đáy hình nón Tính thể tích V của hình nón
A. 9 2 cm 3 B. 3 2 cm 3 C. 6 3 cm 3 D. 9 3 cm 3
Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC 1 cm, AB 2 cm, M là trung điểm của
AB Quay tam giác BMC quanh trục AB Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên Lựa chọn phương án đúng
3
3
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA 2a, SA ABCD , kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD Mặt (AHK) cắt SC tại E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK
3
B. 4 a3 2 3
C. 8 a3 2 3
6
Câu 42: Một hình trụ không nắp, bán kính đáy bằng 50cm và đựng đầy nước Khi cho 3 quả
cầu nặng vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra Biết các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả cầu tiếp xúc với mặt nước Kí hiệuV là thể tích nước ban đầu và 1 V là thể tích nước còn lại2
trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào) Tính tỉ số 2
1
V V
1
2 1
2 1
2 1
V 6
Trang 7Câu 50: Cho mặt cầu S có phương trình x2y2z2 2x 4y 6z 10 0 và mặt phẳng
P : x 2y 2z m 0. (S) và (P) tiếp xúc nhau khi:
A. m 7; m 5 B. m7; m 5.
C. m 2; m 6. D. m2; m6
ĐÁP ÁN
31- B 32- A 33- D 34- C 35- C 36- D 37- A 38- C 39- A
41- A 42- B 43- C 44- C 45- B 46- A 47- A 48- B 49- B 50- A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên:
4
1
2
Hàm số y x 4 2x 1 không thể có 3 cực trị
Loại A.
B và D là hàm số bậc 3 nên chỉ có tối đa 2 cực trị Loại B và D.
4 2
4 2
x 2x 1
"
0
" 2
x 2x 1 "
x 0
Hàm số y x 4 2x2 có 3 điểm cực1
trị
Câu 2: Đáp án D
Ta có:
x 0limf x
đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x 0.
Ta có:
xlimf x2
đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x 2.
Câu 3: Đáp án B
Ta có: y' 3x2 x 0 x1 Ta có bảng biến thiên
'
y
2
2
Trang 8
Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
Câu 6: Đáp án A
'
0;
2
y 1 2cos x.sin x 1 sin 2x 0 x k , x 0; x
y 0 1
1
y
Câu 7: Đáp án B
Gọi M a;2a 1 a 0
a 1
là điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x 1.
0
2a 1
a 1
Câu 8: Đáp án A
Ta có: y' 4x3 4mx 0 x 02
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0.
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: 4 4 4
A 0; 2m m , B m; m m , C m; m m
Do AB AC m m 4 nên tam giác ABC cân tại A
3
m 0
Câu 9: Đáp án C
Ta có:
2
2
2
2 2
2
2
1 2
1
1 2
1
x
Trang 9Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi xlim y xlim y m2 1 m2 1 m 1.
Câu 10: Đáp án B
Khối lượng cá lớn nhất thu được trên một đơn vị diện tích hồ bằng:
f n 480n 20n 20 24n n 20 144 12 n 288012 n 0 n 12.
Câu 11: Đáp án A
Ta có:
2 2
m 4 sin x
Hàm số đã cho nghịch biến trên
2 '
3 2
Câu 12: Đáp án A
Ta có: a a23 a a23 12 a 76
Câu 13: Đáp án C
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4x2 1 0 x 1 D \ 1 1;
Câu 14: Đáp án C
'
2
Câu 15: Đáp án A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 0 D0;
Câu 16: Đáp án C
Ta có:
Câu 17: Đáp án C
x
3 x
x 0
x 0
3 1
x log 2 x log 2
3 2
Câu 18: Đáp án A
Trang 10Ta có: 5
3x 2 0
3x 2 5
Câu 19: Đáp án C
Công thức lãi kép là: T A 1 r n
Số tiền thu được sau hai năm là: 100000 1 0,0175 2 103531 triệu đồng
Câu 20: Đáp án B
8 16
a b log x 8log ab 2log a b log a b log a b log log a b x a b
a b
Câu 21: Đáp án C
log x log x x x
a 1
Câu 22: Đáp án B
Ta có: 6 2.3
1 1
a b
Câu 23: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là: x2 x 1 x4 x 1 x4 x2 0 x 0
Với x 1;1 thì 2 4
x x 1 x x 1 Khi đó diện tích hình phẳng là:
1
2 4
Câu 24: Đáp án B
3
cos x 2 cos x.sin xdx cos x.d cos x
Câu 25: Đáp án B
I f t dt f t dt
là hàm số lẻ
Câu 26: Đáp án B
Af x g x dx f x dxg x dxf x dxg t dt 3 9 12.
Trang 11Câu 27: Đáp án B
Thể tích cần tính là
2 2
1 cos2x x sin 2x
Câu 28: Đáp án D
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3.
Câu 29: Đáp án D
0 0
b 0
b 4
Câu 30: Đáp án D
Quãng đường vật đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
4 4
S3t 5 dt t 5t 966 m
Câu 31: Đáp án B
Ta có:
2 2
2
Câu 32: Đáp án A
Gọi z a bi là số phức cần tìm 2 a bi i a bi 2 5i
2a b 2b a i 2 5i 2a b 2 b 4 z 3 4i
Câu 33: Đáp án D
Gọi z x yi z 1 i x 1 y 1 i 2 x 1 2y 1 2 4
Vậy tập hợp các điểm M x; y thỏa mãn điều kiện z 1 i là một đường tròn có tâm
I 1; 1 và bán kính bằng 2
Câu 34: Đáp án C
3
2
672
3
672 3
1
z
Câu 35: Đáp án C
Ta có: AC BD AB2AD2 a 3
Trang 12Mặt khác
C AC 60 AA AC.tan 60 3a V AA AB.AD 3a 2
Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án A
Do tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH nên có:
SH HA.HC HA.3HA 3HA
a
2
a 3
Suy ra SH
2
HE AB, HF AC HF SAB
Do CA 4HA d A, SAB 4d H, SAB
2a 15
10
Câu 38: Đáp án C
' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' M.A B C A.A B C
A BCC B ABC.A B C A ABC
ABC.A B C ABC.A B C ABC.A B C
A
sai,
B C đúng.
Câu 39: Đáp án A
Trang 13
d
2 N
Suy ra V r h 9 3 2 9 2
Câu 40: Đáp án C
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AB là:
2
1
xq1
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là:
2
2
xq2
1
3
Câu 41: Đáp án A
AH SB
AH SBC AHCH AHC vuông tại H
1
2
tương tự có: OK 1AC; OE 1AC
Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R AC a 2
C
Câu 42: Đáp án B
Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của
hình trụ là h 3.2 R 6 R và bán kính đáy của khối trụ
Trang 14là Rd R Ta có: V1 R h 6 R 2d 3 Tổng thể tích của 3 khối cầu là V C 3.4 R3 4 R3
3
Khi đó:
1 C 1
3
V V
Câu 43: Đáp án C
PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi m 1 22m 3 22m 1 2 11 m 0
m 0
Câu 44: Đáp án C
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d I, P R với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S)
2 2 2
6 6.4 7.7 42
Câu 45: Đáp án B
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d n P ud 3;1; 2
P : 3 x 4 y 1 2 z 1 0 P : 3x y 2z 11 0
H là hình chiếu vuông góc của M lên d MH d H d P H 1 3t; 2 t;1 2t
3 1 3t 2 t 2 1 2t 0 t 1 H 2;3; 1
Câu 46: Đáp án A
Gọi n là VTPT của mặt phẳng na, b 5; 2;3
Vập PT mặt phẳng : 5x 2y 3z 21 0.
Câu 47: Đáp án A
VTCP ud u , u1 2
với u11; 1;3
là VTCP của d1 và u2 1;1;3
là VTCP của d2
d
u 1;1;0
Vậy phương trình đường thẳng
x 1 t
d : y 2 t
z 3
Câu 48: Đáp án B
Dễ thấy I 3; 2;1 ; R 32 2212 5 3.
Trang 15Ta có VTPT nQu , nd Oyz 0;1; 3 Q : y 3z 15 0.
Câu 50: Đáp án A
(S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d I, P R với I 1; 2;3 là tâm và R 2 là bán kính của mặt cầu (S)
2 2 2
m 7
3
