Tuyển chọn hệ tọa độ oxy trong các đề thi thử 2015 có lời giải

Suy ra d luôn đi qua điểm cố định A1; 4, mà BH vuông góc với d nên suy ra H luôn thuộc đường tròn C đường kính AB.. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp

hoctoancapba.com xin giới thiệu

Tuyển chọn các bài hệ tọa độ Oxy trong 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề hệ tọa độ Oxy trong

kỳ thi THPT QG sắp tới

ĐỀ SỐ 1 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng d1:x 2y  6 0; d2:x 2y 0 và

Vì ABCD là hình vuông d(I, AB) = d(I, CD) = d

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu

ôn thi đại học môn toán

ĐỀ SỐ 2 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d mx:    y m 4 0 và đường thẳng  :x 2y  9 0; điểm B(-3; 2) Gọi H là hình chiếu của B trên d Xác định tọa độ điểm H biết rằng khoảng cách từ H đến đường thẳng  nhỏ nhất

Ta có phương trình d mx:     y m 4 0 (x 1)m (y 4)  0 Suy ra d luôn đi qua

điểm cố định A(1; 4), mà BH vuông góc với d nên suy ra H luôn thuộc đường tròn

(C) đường kính AB

0.25

Gọi I là tâm của (C) Ta có pt (C): 2 2

(x 1)  (y 3)  5 Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với  Khi đó d’ có pt: 2x  y 5 0

y x

ĐỀ SỐ 3 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B(2; 3) và ABBC, đường thẳng AC có phương trình x  y 1 0, điểm M 2; 1 nằm trên

đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD

H

B' A

B

D C

Gọi H là hình chiếu của B trên AC Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’ Do đó B' 4;1 

Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB' làm vectơ chỉ phương nên có

Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra d: 3x y 14  0

Gọi I  d AD, suy ra I là trung điểm của AD Tọa độ điểm I là nghiệm

Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình 9x 13y 97  0 (Học sinh có thể giải theo cách khác)

0,25

ĐỀ SỐ 4 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d:xy10 và

đường tròn (C):x2 y24x2y40 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm

ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các

tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm

M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất

Đường tròn (C) có tâm I(  2 ; 1 ), bán kính R3 Do Md nên M(a; 1 a)

Do M nằm ngoài (C) nên IM RIM2  9  (a 2 )2 ( a)2  9

0 5 4

2 2  

0,25

Ta có MA2 MB2 IM2IA2  (a 2 )2  ( a)2 9  2a2  4a 5

Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình:(xa)2 (ya 1 )2  2a2 4a 5

0 6 6 ) 1 ( 2 2 2

2       

Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình

0 4 2 4

2

2 y  x y 

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a 2 )xay 3a 5  0(3)

Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng

đi qua A, B

0,25

+) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính R1d(E,)

Chu vi của (E) lớn nhất R1 lớn nhấtd(E,  ) lớn nhất

Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm 

,(    



 a a a3 (thỏa mãn (*)) Vậy M3;4là điểm cần tìm

0,25

ĐỀ SỐ 5 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:

x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 5 2 9

ĐỀ SỐ 6 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M

thuộc đường thẳng ( ) : 3  x  y 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

bằng nhau.

Viết phương trình đường AB: 4x 3y  4 0 và AB5

Viết phương trình đường CD: x 4y 17  0 và CD 17

ĐỀ SỐ 7 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0 Tìm

tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc

ĐỀ SỐ 8 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 hoctoancapba.com

Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): Viết pt đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại A, B sao cho AB= và bán kính của nó lớn hơn 4

Từ pt đường tròn (C) Tâm I(1;-2) và R= Đường tròn (C’) tâm M cắt đường

tròn tại A, B nên AB tại trung điểm H của AB

Nhận xét : Tồn tại 2 vị trí của AB (hình vẽ) là AB, A’B’ chúng có cùng độ dài là

Các trung điểm H, H’ đối xứng nhau qua tâm I và cùng nằm trên đường thẳng IM

ĐỀ SỐ 9 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh

BC Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C

nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2

E H N

I

B A

C D

Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2)

Phương trình đường thẳng  trung trực của MN

đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0

Điểm I => I(5a - 17;a)

Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại)

Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m)

0,25

Gọi E là tâm hình vuông nên ( 1; 3) 11 ;5

2

7( / )

5 48 91 0 13

( )5

0,25

ĐỀ SỐ 10 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB

K C

A

D

M M'

E

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AIDABCBAI

IADCAD CAI

Mà BAI CAI ,ABCCAD nên AIDIAD

 DAI cân tại D  DEAI

ĐỀ SỐ 11 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

 2;1

I  và thỏa mãn điều kiện AIB  90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D 1; 1

Đường thẳng AC qua M1; 4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương

AIB  BCA  hoặc BCA 135 

Suy ra CAD 45   ADCcân tại D

Ta có DI AC Khi đó phương trình đường thẳng AC có dạng: x 2y  9 0

ĐỀ SỐ 12 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp

tuyến đó bằng 600

(C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 Gọi M(0; m)  Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB 

Vì MI là phân giác của AMB nên:

 

m Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7) và M2(0; 7)

ĐỀ SỐ 13 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh

BC,phương trình đường thẳng DM:x    y 2 0 và C 3; 3   Biết đỉnh A thuộc

đường thẳng d : 3x    y 2 0,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D

Gọi At; 3t 2.Ta có khoảng cách:

ĐỀ SỐ 14 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình là

(x 1)  (y 4)  10,x y  6x 6y 13  0 Viết phương trình đường thẳngqua

M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho

25 12

I MA I MB

S  S biết rằng phương trình đường thẳng có hệ số nguyên (I1,I2 lần lượt là tâm của (C1) và (C2))

ĐỀ SỐ 15 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và

D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết rằng đường thẳng

d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với

BC và tia BN là tia phân giác của MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương

Câu 7 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên CD

1 ĐỀ SỐ 16 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x4y100 và đường phân giác trong BE có phương trình x  y 1 0 Điểm

(0;2)

M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích tam giác ABC

Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC

Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương

Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0

A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:

Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác

phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC

Tương tự A và 31 33;

25 25

  thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của

tam giác ABC

ĐỀ SỐ 17 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C):   2 2

Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5

ĐỀ SỐ 18 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC

và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17

3 3

M ; 

 

  Biết phương trình đường thẳng

DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12 Viết phương trình đường thẳng

BC biết điểm C có hoành độ dương hoctoancapba.com

I A

B M

ĐỀ SỐ 19 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM Biết 17

ĐỀ SỐ 20 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC 2AB

Điểm (2; 2)M là trung điểm của cạnh BC Gọi E là điểm thuộc cạnh AC sao cho

Ta có E BE d x:  2y    6 0 E(2;2)

0,25



AD BI , ME là đường trung bình của AID

F(2 ; 0) là trung điểm của ME

 tọa độ điểm A(0; 4 ) (vì I(4; 0) là trung điểm của AC)

1 ĐỀ SỐ 21 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AD x  y  Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm

E sao cho BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ

các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biêt điểm (2; 5)E và đường thẳng AB đi qua điểm

AC đi qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhận BE  (0; 5)  là véc tơ pháp

tuyếnAC : 5(  y  2)    0 y 2 Khi đó, ta có C AC BC C(6;2)

CD đi qua C(6; 2) và CD AD x:  2y   3 0CD : 2x  y 14  0

Khi đó D CD AD D(5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4)

ĐỀ SỐ 22 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh

AB là M(0;3), trung điểm đoạn CI là J(1; 0) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết

Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) là đường tròn ngoại

tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đó NJ vuông góc với AC, hay

J thuộc (C) (vì AN là đường kính của (C)) Mà MD cũng là đường kính của (C) nên JM

4

a

Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là A( 2;3), (2;3), (2; 1),  B C  D( 2; 1)  

(Học sinh lấy cả 2 nghiệm, trừ 0.25 điểm)

0.25

ĐỀ SỐ 23 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 hoctoancapba.com

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABCcó đỉnh A3; 4, đường phân giác trong

của góc A có phương trình x  y 1 0và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7) Viết

phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC

K H

D

I

C B

+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong

góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ

của D là nghiệm của hệ

 

1 0

2;3( 1) ( 7) 25

+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Do đó

IDBChay đường thẳng BC nhận véc tơ DI  3; 4 làm vec tơ pháp tuyến

131 5

Vậy phương trình cạnh BC là : 3x 4y 39  0  d1 hoặc 15x 20y 131  0  d2

Thử lại nghiệm của bài toán ta thấy: Hai điểm A và D cùng phía so với d1 và d2 Vậy

không có phương trình của BC nào thỏa mãn Bài toán vô nghiệm

0,25

ĐỀ SỐ 24– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với

BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM CN Biết rằng M(–4; 0), C(5;

2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1) Hãy tìm tọa độ của A và B

N M

 MD' = CN = AM  AMD' cân tại M

 MD'A =  MAD' = D'AC

 AD' là phân giác của góc A  D' trùng D CA qua C và song song MD

A  AC  A(5 + 4a; 2 – a)  MA = (9 + 4a; 2– a)

Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 = 0  a = –2

ĐỀ SỐ 25– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d:x  y 1 0 và hai đường tròn: 2 2

1

(C) :x y  6x 8y 23  0; 2 2

2 (C ) :x y  12x 10y 53  0 Viết phương trình

đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc trong với đường tròn (C1)tiếp xúc ngoài với đường tròn (C2).

+) (C1) có tâm I1(3; 4)  , bán kính R1 2 ; (C2) có tâm I1(3; 4)  ,bán kính

2 2 2

R 

+) Gọi I là tâm, R là bán kính của đường tròn (C) I d I a a( ;  1)

+) (C) tiếp xúc trong với (C1)II1  R R1 (1)

+) (C) tiếp xúc ngoài với (C2) II2  R R2  R II2R2(2)