CHUYÊN ĐỀ 13: HỆ PHƯƠNG TRÌNHI.. Hệ bậc nhất hai ẩn số Câu 1.. Hệ đối xứng loại I.. Giải các hệ phương trình sau:... Hệ đối xứng loại II Câu 1.. Giải các hệ phương trình sau:... Hệ phươn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 13: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I Hệ bậc nhất hai ẩn số
Câu 1 Cho hệ phương trình: 3
2 1
a) Giải và biện luận hệ (I)
b) Trong trường hợp hệ cĩ nghiệm duy nhất ( ; )x y , tìm các giá trị nguyên của m sao cho0 0
0 và 0
x y đều là những số nguyên.
Câu 2 a) Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình: 6 (2 ) 3
b) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ Tìm một hệ thức giữa và x y độc lập đối với a ?
Câu 3 Cho hệ phương trình:
2
a) Với các giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm duy nhất ( , ) x y thỏa mãn điều kiện x y
b) Với các giá trị m tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y ?
Câu 4 Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình ( 1) 4
3 5
cĩ nghiệm ( , )x y
thỏa mãn x y 2
Câu 5 a) Tìm a để với mọi b luơn tồn tại c để hệ cĩ nghiệm:
2
bx y ac
b) Tìm ,a b để hệ sau cĩ nghiệm với mọi m : ( 3) 4 5 3
c) Tìm a để hệ cĩ nghiệm với mọi
2
:
1
b
a bxy x y
d) Tìm ,a b để hệ cĩ nghiệm
2( ) 2 1
1997
ax by
e) Tìm a để hệ cĩ nghiệm với mọi b R :
2 2
3 3
2 ( 1)
f) Tìm GTNN của Q| 3x ay 2 | | 3 x y a |
g) Tìm GTNN của biểu thức Q(x 2y1)2(2x ay 5)2
Câu 6 Tìm a để với mọi b luơn tồn tại c để hệ cĩ nghiệm:
2
2
II Hệ đối xứng loại I.
Câu 1 Giải các hệ phương trình sau:
Trang 23 3 19
( )(8 ) 2
b)
2 2
4 4 2 2
7 21
c)
2
x xy y
35
x x y y
e)
2 2
3 3
30 35
x y xy
f)
2 2
4 2 2 4
5
13
g)
2 2
4 4 2 2
7 21
h)
(1 )(1 ) 6
i)
3 3 8
j)
2 2
2 2
1 1
5
9
x y
k)
2 2
2 2
( 1) ( 1) 27
( 1)( 1) 10
l)
11
6 6
11
x y xy
xy
m)
5 6 13
x y
n)
2 2
2 2
1
x y
xy
p)
7 1 78
q)
r) 3
3
9 5
s)
2 2 2 8 2
4
Câu 2 Cho hệ phương trình:
2 2 8 ( 1)( 1)
a) Giải hệ phương trình khi m 12
b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Câu 3 a) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:
2 2 2(1 )
Trang 3c) Tìm m để hệ sau có nghiệm: x xy y m2 2
d) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2 2
3 8
x xy y m
e) Định m để hệ sau có bốn nghiệm phn biệt:
m y
x
m xy y x
2 3
2 2
f) Định m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:
) 1 2 (
1
2
2 y xy m x
m xy y x
g) Định m để cc hệ phuơng trình sau có nghiệm:
a)
1 )
( 4
) 4 )(
4 (
2
2 y x y m x
m y
x xy
b)
m y
x y
x
m y
x xy
2 ) ( 2
6 5 ) 2 )(
2 (
2 2
h) Cho hệ phương trình:
m y x xy
m y
x
3 ) (
4 )
1 )(
1 (
, định m để hệ có 4 nghiệm phn biệt.
i) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1
1 3
Câu 4 a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m , hệ phương trình sau luôn có nghiệm:
2 2 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 5 Cho hệ phương trình
2 2 8 ( 1)( 1)
a) Giải hệ với m 12
b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 6 Giả sử ( , ) x y là nghiệm của hệ phương trình: 2 22 21
2 3
Xác định a để tích xy là nhỏ nhất?
Câu 7 Cho hệ phương trình: 1 1 3
a) Giải hệ phương trình với m 6
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm.
III Hệ đối xứng loại II
Câu 1 Giải các hệ phương trình sau:
Trang 41 3
2
1 3
2
x
y
b)
3
3
3 8
3 8
c)
3 4
y
x x
y
1 3
f)
3
y x
g)
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
h)
2
2
3 2
3 2
x y
x
y x
y
Câu 2 Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
c)
3 2 3 2
7
7
a
x y
x a
y x
y
Câu 3 Tìm giá trị của m để các hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
a)
2
2
1
1
x
y
b)
2 2
( 1) ( 1)
2 2
2 2
2
2
a
y a
x
d)
2 3 2
2 3 2
4 4
f)
1 6 37 6
1 6 37 6
III Hệ phương trình đẳng cấp
Câu 1 Giải các hệ phương trình:
a)
b)
3 3 7
xy x y
c)
3 3 7
xy x y
d)
2 2
2 2
e)
Câu 2 Cho hệ phương trình:
, giải hệ phương trình với m và tìm 0
Trang 5IV Một số hệ phương trình khác
Câu 1 Giải các hệ phương trình sau:
a) 2 32 2 16
2 4 33
b)
( ) 2
2
( ) 2
2
x y
xy
x y
xy
c)
2 2
2 2
d)
1
2
x y
x y
e)
2 2 2
2
f)
g)
69
xy x y
x
i)
3
x
j)
6 12
2 2 2
3
x y z
xy yz zx
k)
2 2 2
5
3 ( ) 3
1
3
x y z
y z x
z x y
l)
2 2
2 2
5
Câu 2 Cho hệ phương trình:
2 2
2 2
3
a) Giải hệ phương trình với a b 1
b) Xác định tấc cả các giá trị của a và b để hệ phương trình có nhiều hơn bốn nghiệm phân
biệt