S ABC ABC Gọi N là trung điểm AB Ta có.. Suy ra AIMN.
Trang 1CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
1
(1,0đ)
Tập xác định 1
\{ }
2
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: ' 5 2; ' 0,
(2 1)
x
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1
( ; ) 2
và 1
( ; )
2
0,25
2
x y x y
tiệm cận ngang: 1
2
y
tiệm cận đứng: 1
2
- Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3),
cắt trục Ox tại điểm (3; 0)
- Đồ thị nhận điểm 1 1
( ; )
2 2
I là giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối
xứng
0,25
2
(1,0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và là x33x2 x 2 0,25 3
Suy ra tọa độ các giao điểm của ( )C và là
(0; 2), ( 2; 0)
Ta có y' 3x23; Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại A B C , , lần lượt là y'(0)3,
Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại A B C , , lần lượt là y3x2,y 9x18,y 9x14 0,25
Trang 23
(1,0đ)
a) Đặt za bi a b ( , Từ giả thiết suy ra ) abi(2 3 )( i a bi ) 1 9i
Do đó z 2 i 0,25
Ta có w z 2z 1 2 i 2(2i) 1 7 Suy ra i w 7212 50 0,25
b) Phương trình đã cho tương đương với 2
3 9
x
x
2 2
x
x
Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x2;x 2 0,25
4
(1,0đ)
Ta có
2 1
x
1
xe dx xde xe e dx e e
1
0
x
5
(1,0đ)
Ta có AB(2; 4;1),AC(2; 0; 4)
suy ra [AB AC , ] ( 16;10; 8) 0
Do đó mặt phẳng (ABC có một véc tơ pháp tuyến là ) 1
[ , ] (8; 5; 4)
2
n AB AC
Do d (ABC) nên d nhận n
làm véc tơ chỉ phương
0,25
Đường thẳng d đi qua O và nhận n
làm véc tơ chỉ phương, nên
8
4
Gọi ( ; ; )I a b c là tâm của mặt cầu ( ) S Vì( ) S đi qua bốn điểm O A B C , , , nên
11 7
41
7
14
a
OI AI
c
Suy ra mặt cầu ( )S có tâm 11 41; ; 39 ,
I
1247 28
ROI Do đó
S x y z
0,25
Trang 36
(1,0đ)
, 2
Ta có
59 24 3
0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) 16 4 0,25 Gọi A là biến cố “Cả 4 Táo đều quay vào ô Trong sạch” Ta có n A ( ) 4 4
Xác suất cần tính là
4
4
( ) 16 256
n A
P A
n
0,25
7
(1,0đ)
Gọi H là trung điểm AC theo gia thiết, ta có ,
SH ABC góc giữa SB và ( ABCD là)
60 ,
0,25
.
S ABC ABC
Gọi N là trung điểm AB Ta có AC(SMN) nên
d SM AC d H SMN Gọi DBHMN, K
là hình chiếu vuông góc của H trên SD Ta có
,
MN BH MN SH nên MN HK Suy ra
HK SMN Do đó ( , (d H SMN))HK
0,25
Tam giác SHB vuông tại H có đường cao , HK nên ,
9
HK SH HD a Từ đó suy ra
2
0,25
8
(1,0đ)
Gọi EBDAN F, BDAM I, MENF
45
MANNDBMBD nên hai tứ giác ,
ADNF ABNE nội tiếp Do đó MEAN, NF AM Suy ra AIMN
Gọi H AIMN Ta có ABME MNEF là các tứ , giác nội tiếp nên AMB AEBAMH. Suy ra
Do đó B là đối xứng của H qua
đường thẳng AM
0,25
Từ AH MN tại H tìm được , ( 24 22; )
5 5
H Do B là đối xứng của H qua AM nên tìm được (0; 2)., B
0,25
Tìm được BC: 2x4y 8 0,CD: 2xy180 suy
Từ AD BC
ta tìm được D ( 4;10) 0,25
D N
M H
C
S
K
I E
F
H
N
C
D A
Trang 49
(1,0đ)
Điều kiện: 0 , 1
97
x y
Thay ( ; ) x y bằng một trong các cặp số (0; 0), (0; 1 ), ( 1 ; 0), ( 1 ; 1 )
97 97 97 97 vào hệ (1),(2),
ta thấy các cặp này đều không là nghiệm Do đó 0 , 1
97
x y
Đặt 97xa, 97yb Do 0 , 1
97
x y
nên 0 a b , 1. Khi đó (1) trở thành
Suy ra 2 2 1
97
x y
0,25
Với các số dương a a b b ta có 1, 2, ,1 2, a b1 1a b2 2 a12a22 b12b22 Đẳng thức xảy ra khi
và chỉ khi a b1 2a b2 1. Thậy vậy,
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
1 1 2 2 1 2 1 2 (a b a b ) (a a )(b b )
(a b1 2a b2 1)2 0
27 x8 y 97 9x4y 97 97 x y 97 (do 2 2 1
)
97
x y Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x9y và 2 2 1
97
x y
0,25
Do đó (2)
2 2
9 1
97 97
4
97
x
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( ; ) 9 ; 4
97 97
x y
0 ,25
10
(1,0đ)
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có
2
P
0,25
Với các số thực , , ,x y z ta có (xy)2(yz)2(zx)20xyyzzxx2y2z2
Do đó
Suy ra
2
a b c
P
abc
0,25
Từ giả thiết, ta có a b c 4032 abc Do đó P 2016 0,25
1344
abc ta có P 2016. Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2016 0,25
