Câu 94điểm: Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập phơng của một số nguyên.. Thí sinh sử dụng loại máy CSIO khác có tính năng tơng đ-ơng mà cho kết quả đún
Trang 1Phòng GD&ĐT Thanh Sơn
(Đề thi có 01 trang) Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Cấp TỉnhNăm học 2008 - 2009
Mụn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu1(6điểm): cho U0= 2; U1= 10 và Un+1= 10Un- Un-1
a) Lập quy trình tính Un+1 liên tục không ghi ra giấy;
b) Tính U2; U3; U4; U9; U10; U11; U12
Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x5 +ax4+bx3+cx2+dx+e Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 Tính f(10), f(11), f(12), f(13)
Câu 3(5điểm): Cho phơng trình 2x3+mx2+nx +12 = 0 có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 tìm m,n ( Viết quy trình nếu phải tính toán)
Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc
bằng 21900
Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m.Hai điểm
M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau Tính SAMN?
Câu 6(6điểm): Cho dãy số a0= 1; an+1=
n
n n a
a
a 2 1 1
a) Lập quy trình liên tục tính an+1;
b) Tính a5; a15; a10
Câu 7(5điểm): Cho hàm số y= x3+3x2-6x +2
a) Tính y biết x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13;
b) Tìm x biết y=0
Câu 8(5điểm): Cho a, b thoả mãn a3 – 3 ab2 = 6 và b3 – 3a2b = 1 Tính giá trị biểu thức: P = a2 + b2 + 2009
Câu 9(4điểm): Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập
phơng của một số nguyên
Câu 10(4điểm): Cho dãy số 150* 149* 148* … 51* 50 Khi ta thay dấu “+” hoặc dấu 51* 50 Khi ta thay dấu “+” hoặc dấu
“–” vào dấu * thì kết quả có thể là 2009 không? vì sao?
-Hết -Hớng dẫn chấm thi giải toán lớp 9 Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách đợc thực hiện trên máy
tính CSIO f x – 570 MS Thí sinh sử dụng loại máy CSIO khác có tính năng tơng
đ-ơng mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang
điểm của hớng dẫn
Trang 2Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lý luận của bài giải của thí sinh để cho điểm
Tổ chấm nên chia nhỏ đến 0,25 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần
Câu1(6điểm): cho U0= 2; U1= 10 và Un+1= 10Un- Un-1
a)Lập quy trình tính Un+1 liên tục không ghi ra giấy
b)Tính U2; U3; U4; U9; U10; U11; U12
a) 0 SHIFT STO A X 10 – 2 SHIFT STO B Sau đó lặp lại dãy phím sau
X 10 - ALPHA A SHIFT STO A
X 10 – ALPHA B SHIFT STO B
b) áp dụng quy trình trên dùng phím tìm lại công thức
tính đợc bảng sau:
1đ
2đ 1đ 2đ
Câu2(5điểm): Cho hàm số f(x) = x5 +ax4+bx3+cx2+dx+e Biết f(1) = 6, f(2) = 12, f(3) = 18, f(4)= 24, f(5) = 30 Tính f(10), f(11), f(12), f(13)
điểm Đặt Q(x) = f(x) – 6x
Ta có Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 nên 1,2,3,4,5 là nghiệm của
đa thức Q(x) vì f(x) bậc 5 và hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) có dạng
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) từ đó suy ra f(x) = Q(x) +6x
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) +6x
Quy trình tính :
( ALPHA X - 1) ( ALPHA X - 2 ) ( ALPHA X - 3 ) (
ALPHA X - 4 ) ( ALPHA X - 5 )
CALC 11 =
CALC 12 =
CALC 13 =
1đ 1đ 1đ 1đ 1đ
Câu 3(5điểm): cho phơng trình 2x3+mx2+nx +12 = 0 có hai nghiệm x1= 1, x2= -2 tìm m,n
Trang 3( Viết quy trình nếu phải tính toán)
điểm Vì 1; -2 là nghiệm phơng trình 2x3 + mx2 +nx + 12 =0 nên ta có hệ
4 2 4 14 0
12
2
4
16
0
12
2
n m n m n
m
n
m
Quy trình tính: MODE3 1 2
1 = 1 = - 14 = 4 = - 2 = 4 = =
KQ: m =-4; n= -10
1đ 2đ 2đ
Câu 4(5 điểm): Tìm số cạnh của một đa giác có tổng các góc trong trừ đi một góc
bằng 21900
điểm Gọi số cạnh đa giác là n theo đầu bài có
(n-2) 1800 – A = 21900
Suy ra A= (n-2)1800 - 21900 mà 00< A < 1800
Suy ra 00 < (n-2)1800 - 21900 < 1800
21900 : 180 +2 < n< (21900 + 1800): 1800 +2
6
85
< n<
6
91
hay 14
6
1
< n< 15
6
1
suy ra n=
15 vì n là số tự nhiên
1đ
1đ
1đ
2đ
Câu 5(5điểm): Một cái sân dạng hình chữ nhật ABCD kích thớc 50m, 30 m hai điểm
M,N chia đờng chéo BD thành 3 đoạn bằng nhau Tính SAMN?
điểm
M
N
1,5đ
1,5đ
2đ
Trang 4V× BM = MN = ND nªn SAMN =
3
1
SABD
Mµ SABD =
2
1
SABCD nªn SAMN =
6
1
SABCD Quy tr×nh: 50 x 30 : 6 = KQ: 250 m2
C©u 6(6®iÓm): Cho d·y sè a0= 1; an+1=
n
n n a
a
a 2 1 1
a)LËp quy tr×nh liªn tôc tÝnh an+1
b)TÝnh a5; a15; a10
a) Quy tr×nh:
1 =
( ( ANS x2 + ANS + 1 ) - 1 ) : ANS
LÆp l¹i phÝm =
KQ: a5 = 0,682381103; a15 = 0,682327803;
a10 =0.682327814
1®
2®
1®
2®
C©u 7(5®iÓm): Cho hµm sè y= x3+3x2-6x +2
a)TÝnh y biÕt x= 2,12; x= 3,14; x= 4,13
b)T×m x biÕt y=0
a) ALPHA X SHIFT x3 + 3 ALPHA X x2 - 6 ALPHA X + 2
CALC 2,12 = KQ: y = 12,291328
CLAC 3,14 = KQ: y =43,697944
CLAC 4,13 = KQ: y= 98,835697
b) ViÕt quy tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 3
MODE 3 1 3 1 = 3 = - 6 = 2 = KQ: x= 1
= KQ:-4,449489743
= KQ: 0,449489742
1®
1®
1®
1®
1®
C©u 8(5®iÓm): Cho a, b tho¶ m·n a3 – 3 ab2 = 6 vµ b3 – 3a2b = 1 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
Trang 5P = a2 + b2 + 2009
Vì a3 - 3ab2 = 6 ( a3 – 3ab2)2 = 62 a6 – 6 a4b2 + 9 a2b4 = 62
(1)
Vì b3 - 3a2b = 1 (b3 – 3a2b)2 = 1 b6 – 6a2b4 + 9a4b2 = 1
(2)
Cộng vế (1) và (2) đợc a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 = 62 +1
(a2+b2)3 = 62 +1 a2 + b2 = 3 6 2 1
a2 +b2 +2009 = 3 6 2 1 +2009
Quy trình: SHIFT 3 ( 6 x2 + 1 ) + 2009 =
KQ: 2012,332222
1đ
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu 9(4điểm): Tìm số có 4 chữ số là bội của 7 và số đó bằng tổng bình phơng và lập
phơng của một số nguyên
Gọi số phải tìm là x Theo đề bài ta có
1000 ≤ x≤ 10000 và x= a2 + a3 ( a là số tự nhiên)
Nếu a = 9 thì x= 92 + 93 = 810 < 1000
Nừu a= 22 thì x = 11132 > 10000
Để x là số có 4 chữ số nên 9<a< 22 Vì x = a2 + a3 = a2(1+ a) mà
x chia hết cho 7 suy ra a2(1+ a) chia hết cho 7 suy ra a2 hoặc a+1 chia
hết cho 7 kết hợp 9< a< 22 nên a = 13, 14, 20,21
Viết Quy trình tính x:
ALPHA X x2 + ALPHA X SHIFT x3 CALC 13 =
CALC 14 =
CALC 20 =
CLALC 21 =
1đ
2đ
1đ
Câu 10(4điểm): Cho dãy số 150* 149* 148* … 51* 50 Khi ta thay dấu “+” hoặc dấu 51* 50 Khi ta thay dấu “+” hoặc dấu “–” vào dấu * thì kết quả có thể là 2009 không? vì sao?
Khi thay các dấu * bằng toàn dấu ‘ + ’ thì ta có
S = 150 + 149 + 148 +… 51* 50 Khi ta thay dấu “+” hoặc dấu +51+ 50 = 101.( 150 + 50) :2 =
Trang 6Khi thay mét dÊu ‘ + ’ ë tæng trªn tríc mét sè a bÊt kú trong tæng th× tæng gi¶m 2a ( ch½n) nh vËy khi ta thay bao nhiªu dÊu ‘+’ b»ng dÊu trõ ®i n÷a th× tæng vÉn lµ sè ch½n
VËy khi ta ®iÒn c¸c dÊu * bëi dÊu ‘+’ hoÆc dÊu ‘-’ th× kÕt qu¶ ph¶i lµ sè ch½n kh«ng thÓ lµ 2009
1® 1®
