Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Cùng tham gia thử sức với Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp Quốc gia môn Toán 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi chọn đội tuyển HSG sắp tới thật dễ dàng nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi thứ nhất: 24/09/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1 (5,0 điểm)

Cho a b,   , a b Giải hệ phương trình: 2 2

x z y a b

x xz y a b y ab

x x z y a b yab







Bài 2 (5,0 điểm)

Cho dãy số thực dương  a n n1 thỏa mãn điều kiện: a1a2a na n1a n2 4a n1,    n *

Chứng minh rằng a1a2a n a n1,    n *

Bài 3 (5,0 điểm)

Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng Gọi P là điểm

chính giữa cung BAC , QP là đường kính của  O , D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA Lấy E trên tia DP sao cho DE DQ

a) Chứng minh rằng IDF900

b) Giả sử AEF APE, chứng minh rằng 2 2

sin BAC r

R



Bài 4 (5,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm ( ; ) x y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

i) ,x y 

ii) 0  y x 2020

a) Tính số phần tử của S

b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm x y1; 1 ; x y2; 2 thỏa mãn:

x1x2y1y20?

- TOANMATH.com -