Đề thi được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Bến Tre nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 12. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
4
2 2
x y
x y x
với x y,
Câu 2 (4 điểm)
Cho đa thức P x y ; không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: ( ; ) ( ; )P x y P z t P xz yt xt yz( ; ), , , ,x y z t Chứng minh rằng: P x y ; chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức ( ; )Q x y , ( ; )x y H x y x y
Câu 3 (4 điểm)
Tìm tất cả các hàm số :f thỏa mãn: ( ) ( ) 1 ( ) 1
f x xy f y f x f y
với mọi ,x y
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC300 Hai đường phân giác trong và ngoài của ABC lần lượt cắt đường thẳng
AC tại B và 1 B ; hai đường phân giác trong và ngoài của 2 ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C và 1 C Giả 2
sử đường tròn đường kính B B1 2 và đường tròn đường kính C C cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam 1 2 giác ABC Chứng minh rằng BPC900
Câu 5 (4 điểm)
Cho dãy số u n được xác định bởi:
*
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 5 . u u n n1 là một số chính phương
- HẾT -
https://toanmath.com/