BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian 180 phútBiên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái.. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá.. Câu II: Giải các phương trình và bất phương trình:
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá
Đề số: Họ tên: Lớp: Trường:
Ngày:
Câu I:
Cho hàm số (2m 1 x) 2 x 1
y
x 1
+ + −
=
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2 Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB = 2
Câu II:
Giải các phương trình và bất phương trình:
1 1 1 sin( x) cos x.tgx
+ π
2 8 2+ 3 x 1− + −4 3 x− +2 3 x 1− + >5
Câu III:
1 Tính:
1
2 0
xdx I
=
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và mỗi số lập được chia hết cho 4
Câu IV:
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )S : x2+y2−2x 4y 4 0+ − = Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(– 1; 2) cắt đường tròn (S) theo một dây cung MN có
độ dài bằng 2 5
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng d:
x z 3 0
2y 3z 0
+ − =
− =
a) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P)
b) Lập phương trình các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và có khoảng cách đến điểm A bằng 14
Câu V:
Các số dương a, b, c thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 ( )
3 2 a b c
a +b +c + ≥ + +
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI 1
Trang 2-BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút)
Biên soạn & trình bày lời giải: Ngô Xuân Ái Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá CM:
2
2 2
≤ − − ÷ = + + − − + = + + − − +
2
2 2
≤ − − ÷ = + + − − +
2
2 2
≤ − − ÷ = + + − − +
Cộng vế tương ứng
⇒ + + − − + + + + − − + + + + − − + ≥
2 2 2
⇔ + + ÷+ − + + ≥
- Hết
-LỜI GIẢI
Created by Mr Ai THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 KHỐI CHUYÊN ĐHSP 1 – HÀ NỘI 2