De-Dap an thi thu DH-CD lan 3

Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.I là giao điểm hai đờng tiệm cận.

thi thỬ đại học lần 3 Môn toán-khối A Thời gian làm bài 180 phút

Câu1: cho hàm số: y=

1 1

x

 (Cm) với m là tham số 1)Khảo sát hàm số với m=0

2)Biện luận theo k số nghiệm phơng trình:

2 3 0 1

k x

 



3)M là điểm bất kỳ thuộc đồ thị (Cm ).Qua M kẻ các đờng thẳng song song với các đờng

tiệm cận đứng,tiệm cận xiên, cắt tiệm cận xiên tại Avà tiệm cận đứng tại B

Tìm m để diện tích hình bình hành IAMB là nhỏ nhất.(I là giao điểm hai đờng tiệm cận)

Câu2:1) Tìm các nghiệm thuộc 0; 2 của phơng trình:

5(sinx+cos3 sin 3

) cos 2 3

1 2sin 2

x x





2) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

1 1











Câu3:Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phơng trình cạnh:

(BC): x-y+1=0

Hai đờng phân giác trong của góc B vàC lần lợt có phơng trình:

d1: 2x+y-1=0 d2: x+2y-3=0

Viết phơng trình cạnh AB của tam giác ABC

Câu4:Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đờng tròn:

(C1): (x-1)2+y2=4

(C2): x2+y2-4y+3=0

1)Xét vị trí tơng đối hai đờng tròn

2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn

3) (C1) cắt (C2) tại A và B (xA<xB).Viết phơng trình đờng thẳng qua B cắt hai đờng tròn tại

M và N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất

Câu5: Cho x,y,z là ba số dơng thỏa mãn:1 1 1

4

x yz 

Chứng minh rằng: 1 1 1

1

2x y z   x 2y z x y  2z 

đáp án đề thi thử đại học lần 3 Môn toán-khối A

Câu1/1

1đ

1)TXĐ:R\ 0 2)Khảo sát chiều biến thiên:

a)Chiều biến thiên:

*y’=

2 2

2 ( 1)

x



 =0 x=-2 hoặc x=0-là điểm tới hạn của hàm số

*HSĐB(-;-2)và(0; +) HSNB(-2;-1)và(-1;0)

b)Cực trị:

*xcđ=-2;ycđ=-3

*xct=0 ;yct=1………

c)Các giới hạn: * 2 1 lim 1 x x x x        

2 1 lim 1 x x x x       * 2 1 1 lim 1 x x x x       

2 1 1 lim 1 x x x x         Vậy x=-1 là tiệm cận đứng *y =x+ 1 1 x  Do lim(x y x) 0     Vậy y=x là tiệm cận xiên…………

d)Bảng biến thiên: x   -2 -1 0 +

y’ + 0 - - 0 +

+ +………

y -3

- - 1 3)Đồ thị:

*Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= 2 1 1 x x x    = 2 2 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 x x x x x x x x                 ………

*Số nghiệm PT là số giao điểm ĐTHS với ĐT y=2k+3 căn cứ ĐTHS suy ra:

+k<-1 PTVN

+k=-1 PT có 1 nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,25

2

1đ

Câu1/

3

1đ

Câu2/

1

1đ

Câu2/

2

1đ

Câu3

1,5đ

+-1<k<0 PT có 2nghiệm………

+k=0 PT có 3 nghiệm

+k>0 PT có 4 nghiệm ………

*Giả sử M(x0;y0)ĐTHS y 0=x0+

2

0

1 1

x

 



*Toạ độ A(x0;x0) ………

*PTĐT đi qua M song song t/c xiên : y =x-x0+y0 Vậy toạ độ B(-1;

2

0

1 1 1

x

 



 )…

*I(-1;-1);IA= x 0 1 2 ;IB=

2

0

1 1

x

 

*Diện tích hbh IAMB=IA.IB.sin = 2 m2m1 (  là góc giữa 2đờng t/c)

= 2 (m 1/ 2)23/ 4 3/4 Dấu= khi m=-1/2….…

7 /12





*PT  5(sin x+2sinxsin2x+cos3x+sin3x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)

 5cosx(1+2sin2x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)

 2cos2x-5cosx+2=0….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….….…

 cosx=2(loại); cosx=1/2 x=  / 3 k2  Do x0; 2 nên x= / 3;x=2 / 3 

*Đặt A=3 x 1 3

 ;B=2y >0 ta đợc:

2

1

A mB m

 





1

m

m =m

2-1; Dx=2 1

1

m

m m =2m2-m-1; Dy= 2

m  =m

2-m ………

*Để hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

2 2 2 2 2

1 0

3 1 0 1

m

m

m



  



 











 









  2 m  1 ………

*Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT:

1 0 0



 B(0;1)………

* Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT:

1 0 1



0,5

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,5

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

Phơng

án 1

Câu4/

1

0,5đ

Câu4/

2

1đ

*Gọi F đối xứng C qua d1;đờng thẳng CF đi qua C nhận v(1;-2) là VTCP của d1

Làm VTPT nên có PT: (x-1)-2(y-2)=0 x-2y+3=0………

*G=d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ:

2 3 0 1/ 5



………

*G là trung điểm CF nên F(-7/5;4/5)………

( Học sinh làm theo phơng án 1 nh trên hoặc phơng án 2 thay d2: x + 2y - 3 = 0

mà đúng vẫn cho điểm tối đa )

*PT AB đi qua FvàB có PT: 6x-7y+14=0

G A

F

………

*C1 có tâm I(1;0);R=2;

C2 có tâm J(0;2);R’=1 ………

* R-R’<IJ= 5<R+R’ Vậy hai đờng tròn cắt nhau ………

*Nếu d là TT chung của hai đờng tròn song song 0y có PT: x=x0

0

1 2 ( ; )

1

x

d I d R

x

  



Vậy x=-1 là TT chung ………

*Nêú d là TT chung của hai đờng tròn không song song 0y có Pt:y=mx+n



2

2

2

1 1

m n

m









………

+ n=m+4 thay Pt ta đợc: m=-3/4;n=13/4 Vậy PT d:y=-3/4x+13/4………

+ n=-m/3+4/3 thay PT ta đợc:PTVN ………

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

3

1đ

Câu5

1đ

Câu3

1,5đ

Phơng

án 2

B

A

M

N

G

H

*Tính toạ độ giao điểm A(-3/5;6/5);B(1;2)………

*Gọi  =góc ABN;G,H là trung điểm MB và BN.Ta có

Diện tích tam giác AMN: S=1

2AB.MN.sin 

1

2AB*MN=AB*GHAB*IJ…

Dấu bằng xảy ra khi sin 1

MNsongsong IJ

 







 MN song song I J………

*Đờng thẳng MN đI qua B nhận IJ

(-1;2) làm VTCP có PT:

2x+y-4= 0

*Ta có 1/a+1/b4/(a+b) với a,b>0.Thật vậy BĐT (a-b)2/ ab(a+b)0 Đúng

Dấu= xảy ra  a=b………

1

2x y z  x 2y z  x y  2z  ĐPCM Dấu = xảy ra x=y=z=3/4 ………

Chú ý:Nếu học sinh làm theo giả thiết:PT d 2 :x+2y-3=0 thì đáp án nh sau:

*Toạ độ điểm B là nghiệm hệ PT:

1 0 0



* Toạ độ điểm C là nghiệm hệ PT:

1 0 1/ 3



 C(1/3;4/3) ………

*Gọi F đối xứng C qua d1;đờng thẳng CF đi qua C nhận v(1;-2) là VTCP của d1

Làm VTPT nên có PT: (x-1/3)-2(y-4/3)=0 x-2y+7/3=0 ………

*G = d1 CF Toạ độ điểm G là nghiệm hệ:

2 7 / 3 0 1/15



………

*G là trung điểm CF nên F(-7/15;14/15) ………

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

*PT AB ®i qua Fvµ B cã PT: x+7y-7=0

G A

F

………

Chó ý: Yªu cÇu HS ph¶i cã lËp luËn míi cho ®iÓm tèi ®a.

Ngêi so¹n

ThiÒu ¸nh D¬ng

………