GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8 học kỳ i

Bài mới: Tiết 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Nhân đơn thức với đa thức: - Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhânđơn thức với từng hạng tử của đ

Trang 1

Ngày soạn:19/9/2015

Buổi 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC

- GV: SBT, thước kẻ, phấn màu và các dạng bài tập

- HS: Ôn tập các phép nhân đa thức

III Tiến trình dạy học:

1.Tổ chức:

2 Kiểm tra:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức?

3 Bài mới:

Tiết 1: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1.Nhân đơn thức với đa thức:

- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhânđơn thức với từng hạng tử của đa thức rồicộng các kết quả với nhau

A(B + C + D) = AB + AC + AD

2 Nhân đa thức với đa thức:

- Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhântừng hạng tử của đa thức này với từnghạng tử của đa thức kia rồi cộng các kếtquả với nhau

4y2 – 7xy) 4xy2

= - 8x4y2 + 3xy4 – 28x2y3

c) (- 5x3).(2x2 + 3x - 5)

= - 10x5 – 15x4 + 25x3

Trang 2

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2bd) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6 =2x3+7x2+x-6

Bài 3:

- Trước hết ta thực hiện rút gọn biểu thứcrồi mới thay giá trị của biến vào để tính

- Hs: hoạt động nhóm đôi cùng làma) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x

= 9xThay x=15 � A= 9.15 =135b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2

B =

5

4 1 5

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau có

giá trị không phụ thuộc vào giá trị của

biến số:

Bài 4:

Trang 3

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

- Để chứng minh được giá trị của biểu

thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

ta làm như thế nào?

Bài 5: Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng

tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số

cuối 32 đơn vị

- Ba số chẵn liên tiếp có dạng như thế

nào?

Bài 6:Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết

rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai

- HS thảo luận nhóm đôi cùng bàn để làmbài tập

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x –

21 = -76Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

Bài 5:

- HS: lên bảng làm bàiGọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32

x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32 4x = 32

x = 8Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bài 7:

- Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức

Trang 4

- Lần lượt gọi học sinh lên bảng làm bài

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2 d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bài 8:

- HS: Làm việc cá nhân làm bàia) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) =x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6

- HS lần lượt lên bảng làma)(x + 1)(x + 3) - x(x + 2) = 7

x2 + 4x + 3 - x2 - 2x = 7 2x + 3 = 7

x = 2b) 2x(3x + 5) - x(6x -1 ) = 33 6x2 + 10x - 6x2 + x = 33 11x = 33

x = 3

Bài 10:

- HS hoạt động nhóm đôi cùng làm bài

- Gọi lần lượt học sinh lên làm từng phầna) (3x - 1)(2x + 7) – (x + 1)(6x - 5) = 166x2 – 21x – 2x – 7 - 6x2 + 5x – 6x + 5 = 16

- 24x = 18

Trang 5

x = 3

4



b) (10x + 9)x – (5x - 1)(2x + 3) = 810x2 + 9x – 10x2 – 15x + 2x + 3 = 8

21x – 15x2 – 35 + 25x + 15x2 – 10x + 6x – 4 – 2 = 0

42x = 41

x = 41

42

d)x(x + 1)(x + 6) – x3 = 5x(x2 + x)(x + 6) – x3 = 5x

x3 + 6x2 + x2 + 6x – x3 - 5x = 07x2 + x = 0

Trang 6

Buổi 2: TỨ GIÁC, HèNH THANG, HèNH THANG CÂN

chứng minh bài toán hình học

3.Thái độ: Giáo dục cho HS có thái độ yêu thích bộ môn.

II.Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: thước kẻ, thước đo gúc, cỏc dạng bài tập

Học sinh: thước kẻ, thước đo gúc

III Tiến trỡnh dạy học:

1.Tổ chức:

2 Kiểm tra:

Phỏt biểu định nghĩa hỡnh thang, hỡnh thang cõn?

3 Bài mới:

Tiết 4: TỨ GIÁC, HèNH THANG, HèNH THANG CÂN

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

HĐ 1: ễn tập lý thuyết

- Phỏt biểu định nghĩa tứ giỏc?

- Thế nào là tứ giỏc lồi ?

- Chỳ ý từ nay trở đi khi núi đến tứ giỏc

mà khụng cú thờm điều kiện gỡ thỡ ta hiểu

- Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm trongmột nửa mặt phảng cú bờ là đường thẳngchứa bất kỳ cạnh nào của tứ giỏc

+ Trong hỡnh thang nếu hai cạnh bờn songsong thỡ hai cạnh đỏy bằng nhau và haicạnh bờn bằng nhau

Trang 7

- Hãy phát biểu định nghĩa hình thang

cân?

- Hình thang cân có những tính chất gì ?

- Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang

cân ?

Lưu ý muốn chúng minh một tứ giác là

hình thang cân điều đầu tiên phải chứng

minh đó là chứng minh tứ giác đó là hình

thang

HĐ 2: Luyện tập

Bài 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O

trong tam giác đó kẻ đường thẳng song

song với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh

AC ở N

a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện của ABC để tứ giác

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhauc) Dấu hiệu nhận biết :

- Hình thang có hai góc kề một đáy bằngnhau là hình thang cân

- Hình thang có hai đường chéo bằngnhau là hình thang cân

Bài tập 1

M

C B

A

- HS lên bảng trình bày

Trang 8

Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD

O là giao điểm của AC và BD Chứng

minh rằng OA = OB, OC = OD

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc

ở đáy bằng nhau, khi đó

B C� � Hay ABC cân tại A

c/ Để BMNC là hình thang vuông thì có 1góc bằng 900

khi đó ��

0 0

90 90

B C

Xét DBA; CABcó:

� �

D =BC A

AB chung A

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD Đáy

nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo

AC vuông góc với cạnh bên AD

a)Tính các góc của hình thang cân

b)Chứng minh rằng trong hình thang cân

đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ

- GV: Yêu cấu học sinh vẽ hình và ghi

GT, KL

Bài 3:

- Học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

Trang 9

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Trên

các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao

1

M

C B

A

2 1

1

B A

GT Hình thang cân ABCD, AB //

CD, AC AD, AB = BC

KL a)Tính các góc của hình thang

cânb) CD = 2ABa)Vì AB // CD � Â1 = C�1 (SLT)

tứ giác BMNCa) ABC cân tại A  1800

Trang 10

Bài 5: Hình thang cân ABCD có AB

//CD, AB < CD Kẻ hai đường cao AH,

GT Hình thang cân ABCD : AB

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

� �

D C (ABCD là hình thang cân)

� ΔADH = ΔBCK (c.h – g.n)

� HD = KCb)AB //CD�ABKH là hình thang có haicạnh bên AH // BK ( cùng vuông góc vớiDC) � AB = HK = 6 cm

ta có: DC = 2DH + KH

Trang 11

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, phân

- HS: Trình bày bảnga)Xét ΔACE và ΔABD có:

b)Vì DE // DC � �C2 �E1 (SLT)mặt khác C� �1 C2 � � �

C E �ΔDEC cântại D � BE = ED = DC

Trang 12

Bài 1: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD CMR:

ABCD là hình thang cân nếu OA = OB

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho

BM = CN

a)Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A�

= 400

Buổi 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Trang 13

Ngày giảng Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng

Bài 2

- Học sinh thảo luận nhóm đôi cùng làm bài

Trang 14

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Trang 15

e) (3x+y-2)2

Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b

Bài 6.

Giải (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.

Giải(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100(a+b)2=100 � a+b=10 hoặc a+b=-10

Bài 8:

- Học sinh thảo luận nhóm.a) A = (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3) = x3 + 27 - 54 - x3 = -27b)B=(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x-

- y)(4x2+2xy+y2) = 8x3+ y3- 8x3 + y3 = 2y3

Trang 16

Bài 10: Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

c) 892-18.89+92

Bài 11: Chứng minh rằng các biểu thức

sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị

của biến x

a) A = x2 - 8x + 20

b) B = 4x2 - 12x + 11

= 502 = 2500c) (3.5)8 - (158 - 1) = 158 - 158 + 1 = 1d) = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (220+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1) (220+1)+1 = = 240-1 +1 = 240

Bài 10:

Giải a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

b) Ta có:

B = 4x2 - 12x + 11 = (2x)2 + 2.2x.3 + 9 + 2

= (2x - 3)2 + 2

Vì (2x - 3)2 � 0 với mọi x nên A�2 > 0Vậy A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x

Trang 17

Buổi 4: ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HèNH THANG

- Vận dụng định lý làm các bài toán tìm độ dài, chứng minh hìnhhọc

Tiết 10: ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HèNH THANG

- Phỏt biểu định lý 1 ?

- Định nghĩa đường trung bỡnh tam giỏc ?

- Một tam giỏc cú mấy đường trung

1.Đường trung bỡnh của tam giỏc:

- Định lý 1: Trong tam giỏc đường thẳng

đi qua trung điểm một cạnh, song songvới cạnh thứ hai thỡ đi qua trung điểmcạnh thứ ba

- Định nghĩa: Đường trung bỡnh tam giỏc

là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh củatam giỏc

- Một tam giỏc cú 3 đường trung bỡnh ứngvới 3 cạnh

- Định lý 2: Đường trung bỡnh của tamgiỏc thỡ song song với cạnh thứ ba vàbằng nửa cạnh ấy

2.Đường trung bỡnh của hỡnh thang:

- Định lý 3: Trong hỡnh thang đườngthẳng đi qua trung điểm một cạnh bờn,song song với hai đỏy thỡ đi qua trungđiểm cạnh bờn cũn lại

- Định nghĩa: Đường trung bỡnh hỡnhthang là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh

Trang 18

- Một hình thang có mấy đường trung

bình?

- Phát biểu định lý 4 ?

Bài 1: Cho hình thang ABCD AB // CD,

M là trung điểm của AD, N là trung điểm

của BC Gọi P và Q theo thứ tự là giao

điểm của MN với BD và AC Cho biết

của tam giác để tính

Bài 2: Cho ΔABC Gọi M là trung điểm

của BC, I là trung điểm của AM Tia BI

cắt AC ở D Qua M kẻ đường thẳng song

bên của hình thang

- Một hình thang có 1 đường trung bìnhứng với 3 cạnh

- Định lý 4: Đường trung bình của hìnhthang thì song song với hai đáy và bằngnửa tổng hai đáy

Bài 1:

- Học sinh lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL

Q P

N M

B A

2

AB

= 2cmXét ΔABC có

Trang 19

song với BD cắt AC ở E Chứng minh:

2BDXét ΔAME có có ID là đường trung bình của tam giác

Bài 3: Cho ΔABC, AB > AC Trên cạnh

AB lấy điểm E sao cho BE = AC Gọi I,

D, F theo thứ tự là trung điểm của CE,

Trang 20

Bài 4:Cho ΔABC.Trên các cạnh AB,AC

lấy D,E sao cho AD=1

F I

D

A

GT ΔABC, AB > AC, E � AB: BE =

AC, IC = IE, DA = DE, FC = FB

KL a)ΔIDF cân

b) BAC� = 2 DFI�

- Học sinh trình bày bảnga)Xét ΔACE có DI là đường trung bình của tam giác �DI = 1

2ACXét ΔCEB có FI là đường trung bình của tam giác �FI = 1

2EB

� DI = FI � ΔIDF cân tại Ib)Xét ΔCEB có FI là đường trung bình của tam giác �FI // AB

Bài 4:

- Học sinh lên bảng vẽ hìnhGiải

Trang 21

Gọi G là trung điểm AB

Ta có :AG=BG ,AE =CE nên EG//BC và EG=1

Từ (2) và (3) � CF=1

2 BC

Tiết 12: LUYỆN TẬP

Bài 5 ΔABC vuông tại A có AB=8;

BC=17 Vẽ vào trong ΔABC một tam

giác vuông cân DAB có cạnh huyền

AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE Bài 5.

Giải

2 1

Trang 22

Bài 6.Cho ΔABC D là trung điểm của

trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng

FA=AB=8 � FC=AC-FA=15-8=7 ABF cân tại A do đó đường cao ADđồng thời là đường trung tuyến �

nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trungbình của hình thang BB'C'C � ME=

Trang 23

Buổi 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

- Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, các dạng bài tập

- Học sinh: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

III Tiến trình dạy học:

Tiết 13: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

+ Tách hạng tử+ Thêm bớt cùng một hạng tử

Trang 24

Chú ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

bước đầu tiên ta xét các hạng tử có nhân

tử chung hay không, nếu có nhân tử

chung ta đặt ngày nhân tử chung Nếu

không có nhân tử chung ta xét các hạng

hạng tử Nếu tách cũng không được ta

mới nghĩ đến phương pháp thêm bớt cùng

? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp đặt nhân tử chung ta phải

làm như thế nào?

GV gọi HS lên bảng làm bài

Bài 2: Tìm x:

2 3

? Để tìm x ta phải làm như thế nào?

Yêu cầu HS lên bảng làm bài

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử

- Học sinh: Hoạt động nhóm đôi cùng làm

- Học sinh lần lượt lên bảng làm bàia/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7)

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y)

d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xye/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

HS: dùng phương pháp đặt nhân tử chungsau đó đưa về tích của hai biểu thức bằng 0

Trang 25

x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

x = 1 hoặc x = - 2b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0 ( x - 2) ( 3x - 2) = 0

x - 2 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

x = 2 hoặc x = 2

3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0 ( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0

x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0

x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = 4d/ x3 = x5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

- Học sinh lần lượt lên bảng làm bài

a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2)

Trang 26

Chứng minh rằng hiệu các bình phương

của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết

cho 8

GV hướng dẫn:

? Số tự nhiên lẻ được viết như thế nào?

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?

GV gọi HS lên bảng làm

Dạng 3: PP nhóm hạng tử

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2  2xy + 5x  10y ;

b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy ;

c) 8x3 + 4x2  y3  y2

= (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) +(2x  y) (2x +y)

= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 +

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4) = 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49) = x.(x - 1/7).(x + 1/7)

Bài 5:

Tìm x biết :HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đưa

về dạng phương trình tích

c/ 4x2 - 49 = 0 ( 2x + 7).( 2x - 7) = 02x + 7 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

x = -7/2 hoặc x = 7/2d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)2 = 0

x - 6 = 0

x = 6

Bài 6

* HS: 2k + 1

* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1

và 2k + 3Theo đề bài ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)

= 8(k + 1)

Mà 8(k + 1) chia hết cho 8 nên (2k + 3)2 - (2k + 1)2 cũng chia hết cho 8.Vậy hiệu các bình phương của hai số tựnhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Bài 7:

- Học sinh lần lượt lên bảng làm bàia) x2 2xy + 5x  10y

= (x2  2xy) + (5x  10y)

Trang 27

2x + y) = x(x  2y) + 5(x  2y)

= (x  2y) (x + 5)b)x (2x  3y)  6y2 + 4xy = x(2x  3y) + (4xy  6y2)

= x(2x  3y) + 2y(2x  3y) = (2x  3y) (x + 2y)

c)8x3 + 4x2 y3 y2

= (8x3  y3) + (4x2  y2)

= (2x)3  y3 + (2x)2  y2

= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x  y)(2x + y)

= (2x  y)(4x2 + 2xy + y2 +2x + y)

Bài 8:Phân tích các đa thức sau thành

- Học sinh lần lượt lên bảng làm bài

c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) +2xyz

Trang 28

Bài 9:Phân tích đa thức thành nhân tử :

- Gọi HS lên bảng làm bài

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y)

= (x + y)(x - y - 2)c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

Trang 29

- Ôn tập cho HS định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hìnhbình hành.

2 Kỹ năng: Rèn cho HS kỹ năng vẽ hình, phân tích tìm lời giải bàitoán

3 Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác trong học tập

II Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: Thước kẻ, phấn màu, cỏc dạng bài tập

- Học sinh: ễn tập định nghĩa, tớnh chất và cỏc dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

HĐ 1: ễn tập lý thuyết 1 Đúi xứng tõm:

- A và A’ gọi là đối xứng qua đường thẳng d khi và chỉ khiAA' dvà AH = A’H (H là giao điểm của AA’ và d)

- Hai hỡnh được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hỡnh này đối xứng với một điểm thuộc hỡnh kia qua đường thẳng d và ngược lại

Trang 30

Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB =

AD, BC = CD (hình cái diều) Chứng

minh rằng điểm B đối xứng với điểm

D qua đường thẳng AC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,

kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV gợi ý HS làm bài

? Để chứng minh B và D đối xứng với

nhau qua AC ta cần chứng minh điều

gì?

*HS: AC là đường trung trực của BD

? Để chứng minh AC là đường trung

trực ta phải làm thế nào?

*HS: A và C cách đều BD

- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình

H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hinh H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của hình thang cân đó

- Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có các cạnh đối song song

Ta có AB = AD nên A thuộc đường trung trựccủa BD

Mà BC = CD nên C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D

Trang 31

Bài 2 : Cho  ABC cân tại A, đường

cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H

qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H

qua AC Các đường thẳng AI, AK cắt

BC theo thứ tự tại M, N Chứng minh

rằng M đối xứng với N qua AH

GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận,

*HS: Chứng minh tam giác AMN cân

tại A hay AM = AN

A = A vì I và H đối xứng qua AB,

A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A

vì ABC cânVậy A = A do đó AMB ANC(g.c.g)

AM = ANTam giác AMN cân tại A

AH là trung trực của MN hay M và N đốixứng với nhau qua AH

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung

tuyến BM và CN cắt nhau ở G Gọi P là

điểm dối xứng của điểm M qua G Gọi Q

là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ

B

A

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP = GM

Trang 32

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy

hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD

sao cho AE = CF Lấy hai điểm M, N theo

thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM =

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F

lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ

Mà hai đường chéo PM và QN cắt nhau tại G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)

Bài 2:

A

B

C D

O N

Hay NE = FMTương tự ta chứng minh được EM = NFVậy MENF là hình bình hành

F

E

B A

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB

do đó DEBF là hình bình hành

b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O

là giao điểm của hai đường chéo, khi đó

O là trung điểm của BD

Mặt khác ABCD là hình bình hành, haiđường chéo AC và BD cắt nhau tại trungđiểm của mỗi đường

Mà O là trung điểm của BD nên O là

Trang 33

*HS: cú 5 dấu hiệu.

GV gọi HS lờn bảng làm phần a

? để chứng minh ba đường thẳng đồng

quy ta chứng minh như thế nào?

*HS: dựa vào tớnh chất chung của ba

đường

Yờu cầu HS lờn bảng làm bài

trung điểm của AC

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O

c/ Xột tam giỏc MOE và NOF ta cú O =O

OE = OF, E = F (so le trong)MOE = NOF (g.c.g)

ME = NF

Mà ME // NFVậy EMFN là hỡnh bỡnh hành

Bài 4: Cho ABC Gọi M,N lần lượt là

trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm

đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ

đờng thẳng song song với AB

và AC, các đờng này cắt cạnh

A

Ta cú H và N đối xứng qua M nờn

HM = MN mà M là trung điểm của BCnờn BM = MC

Theo dấu hiệu thứ 5 ta cú BNCH là hỡnhbỡnh hành

Ta cú AN = NC mà theo phần trờn ta cú

NC = BHVậy AN = BH Mặt khỏc ta cú BH // NC nờn AN // BHVậy ABHN là hỡnh bỡnh hành

Bài 5:

Trang 34

giác AEMF là hình gì?vì sao

Bài 6 : Trên đờng chéo NQ của

hình bình hành ANCQ lấy hai

điểm B, D sao cho BN = DQ

Chứng minh rằng tứ giác ABCD

Cho tam giác ABC có góc B

bằng 1v BH là đờng cao thuộc

cạnh huyền Gọi M là trung

điểm của HC và G là trực tâm

của tam giác ABM Từ A kẻ đờng

thẳng Ax song song với BC, trên

đờng thẳng đó lấy một điểm

Các cạnh đối của tứ giácFAEM song song với nhau ( ME //

FA, AE // MF)Nên tứ giác FAEM là hìnhbình hành

Hs cả lớp làm bài tập số 2

Bài 6 :

Hs vẽ hình

HS để chứng minh tứ giácABCD là hình bình hành ta cmtheo dấu hiệu các cạnh đốibằng nhau

Hs trình bày c/m

ADQ = CBN ( c.g.c)  AD

= BC

ABN = CDQ( c.g.c)  AB=DC

 tứ giác ABCD là hình bìnhhành

Bài 7:

Trang 35

để c/m PM BM ta c/m PM // AG (câu a) mà AG BM vì G là trựctâm của tam giác ABM

Bài 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giỏc DEBF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giỏcEMFN là hỡnh bỡnh hành

Trang 36

Buổi 7: PHẫP CHIA ĐA THỨC

- Ôn tập cách thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp

2 Kỹ năng: Rèn cho HS kỹ năng thực hiện phép chia đa thức

3 Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác trong học tập

II Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: Thước kẻ, phấn màu, cỏc dạng bài tập

- Học sinh: ễn tập phộp chia đa thức

Tiết 19: PHẫP CHIA ĐA THỨC

1.Chia đơn thức cho đơn thức:

Trang 37

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn

thức?

- Điều kiện để đơn thức A chia hết cho

đơn thức B là gì?

- Chú ý: Khi xét tính chia hết của đơn

thức ta không cần quan tâm đến phần hệ

số mà chỉ quan tâm đến phần biến

- Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn

? §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta

- Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơnthức B (trường hợp đơn thức A chia hếtcho đơn thức B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cholũy thừa của cùng biến đó trong B

+ Nhân các kết quả lại với nhau

- Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B là: các biến có mặt trong B phải có mặt trong A với số mũ không lớn hơn số mũ của cùng biến đó trong A

2.Chia đa thức cho đơn thức:

- Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơnthức B (trường hợp đa thức A chia hết chođơn thức B) ta chia từng hạng tử của đathức A cho đơn thức B rồi cộng các kếtquả lại với nhau

Bµi 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

b/ 2x4y2z : 5xy = 2

5x3yzc/ 10 5 4 2 1 5 2 3

x  y z

Trang 38

Bài 4: Thực hiện phép chia.

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn

Bài 4: Thực hiện phép chia.

a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34

= 21 - 1 + 9

= 29 b/ (163 - 642) : 82

= (212 - 212) : 82

= 0c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

= 5

3x2 - x + 1

3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - 9 + xy e/ (x3y3 - 1

Trang 39

thức B nếu bậc của mỗi biến

trong B không lớn hơn bậc thấp

nhất của biến đó trong A

GV yêu cầu HS xác định bậc của

các biến trong các đa thức bị

chia trong hai phần, sau đó yêu

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta có bậc của biến x và biến y trong đa thức bị chia có bậc nhỏnhất là 2

Bài 7: Tính nhanh giá trị của

Thay x = 69 và y = 31 vào biểuthức trên ta có :

P = (69 + 31).2 69

Trang 40

Thay x = 1

2 vµ y = 3 vµo biÓu thøc trªn ta cã :

Thay x = 99 vµo biÓu thøc trªn

ta cã : M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµobiÓu thøc trªn ta cã :





§Ó ®a thøc: x3 + x2 – x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× 1 + a = 0Hay a = -1

Vëy víi a = -1 th× ®a thøc: x3 +

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	4,38 MB