TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 8 điểm Hãy ghi câu trả lời Đáp số cho các câu hỏi sau vào giấy thi: Câu 1.. Cạnh bé nhất của một tam giác vuông bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài lớn hơn cạnh còn lại
Trang 1UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 02 trang
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)
Hãy ghi câu trả lời (Đáp số) cho các câu hỏi sau vào giấy thi:
Câu 1 Kết quả rút gọn biểu thức ( ) (3 )3 2
6
a b + + a b − − ab là …
Câu 2 Biểu thức x2 +3x−4 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x là …
Câu 3 Dư của phép chia x99 +x55 +x11 +x + 7cho x−1là …
Câu 4 Cặp số (x; y) thỏa mãn x2 + y2 +2x + = 1 0 là …
Câu 5 Biết biểu thức P= (n−1) (n2 + +n 1) có giá trị là một số nguyên tố, giá
trị của số tự nhiên n là …
Câu 6 Tập nghiệm của phương trình ( x+1) (x+2) ( x+3) ( x+ =4) 24 là …
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2 = x2+ y2−2xy + + + 4 x 2 y 2017 là
Câu 8 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Lúc về từ B đến A người
đó đi với vận tốc 30km/giờ Thời gian đi và về là 3 giờ 40 phút Độ dài quãng đường AB là …
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 4 1
3 4
x
x + <
− là …
Câu 10 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c b c a c a b
Giá trị
10 b 4 c 2017 a
T
Câu 11 Cạnh bé nhất của một tam giác vuông bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài
lớn hơn cạnh còn lại 2cm Độ dài cạnh huyền là …
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 9cm, BC =
27cm Độ dài đoạn BH là …
Câu 13 Cho tam giác NMP vuông tại M, đường cao MS Biết NS = 5cm, SP =
45cm Độ dài đường cao MS là …
Câu 14 Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 14cm, BC = 16cm Tia phân giác
của góc ABC cắt AC tại M Độ dài các đoạn thẳng MA, MC là …
Câu 15 Cho a, b, c thỏa mãn a b c a b c2+ + = + + = ×2 2 3 3 3 1 Giá trị của biểu thức
10 4 2017
T a b c = + + là …
Câu 16 Cho a≥4, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a = + 1 là …
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2I TỰ LUẬN (12 điểm)
Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau:
Câu 1 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n2 + + 2 n 12 là số chính phương
Câu 2 (3 điểm)
a) Giải phương trình: 17 3 1 6
2000 1007 672
x− + x− +x− =
b) Cho abc = 3, rút gọn biểu thức: A a 3 b 1 33c 3
ab a bc b ac c
+ + + + + + .
Câu 3 (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường
chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDF là hình bình hành;
b) CH.CD = CB.CK;
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2
Câu 4 (2 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: ( x y x y− ) ( + ) = z2và
4y = +5 7z Tính giá trị của biểu thức S =2x2 +10y2 −23z2
Hết
-Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Thí sinh được sử dụng máy tính Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN 8
Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Mỗi ý đúng được 0,5 điểm, nếu học sinh tìm thiếu hoặc thừa kết quả đều không được điểm
Câu 1 2a3 Câu 9 S ={ x/ 13− < <x 4}
2
Câu 4 ( x y ; ) = − ( 1;0 ) Câu 12 BH = 3cm.
Câu 6 { 0; 5 − } Câu 14 MC = 6 cm; MA = 8 cm.
Câu 7 Min A = 2007 Câu 15 T = 1
Min A = 17
4
II TỰ LUẬN (12 điểm).
Câu 1 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n2 + + 2 n 12 là số chính phương
Vì n2 + + 2 n 12 là số chính phương nên đặt n2 + + = 2 n 12 k2 (k ∈ N) 0,50
⇒ (n2 + 2n + 1) + 11 = k2 ⇔k2 – (n + 1)2 = 11
Nhận xét: k + n + 1 > k - n - 1 và chúng là những số nguyên dương, nên
4
1 1
n
k n
⇔
=
Vậy: n = 4 thì giá trị biểu thức n2+ + 2 n 12 là số chính phương 0,50
Câu 2 (3 điểm)
− − −
Trang 4b) Cho abc = 3, rút gọn biểu thức: A a 3 b 1 33c 3
ab a bc b ac c
+ + + + + + .
2000 1007 672 2000 1007 672
x− + x− + x− = ⇔ x− − + x− − +x− − = 0,50
2000 1007 672 2000 1007 672
x
2017
x
2000 1007 672 + + ≠ ). 0,50
b) A a 3 b 1 33c 3 a 3 ( ab 1) ( 3abc3 3)
ab a bc b ac c ab a a bc b ab ac c
+ + + + + + + + + + + + 0,50
ab a abc ab a abca abc ab ab a ab a a ab
+ + + + + + + + + + + + 0,50
3
1
ab a ab a ab a
Câu 3 (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo
BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDF là hình bình hành
b) CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
O
F
E
K
H
C
A
D
B
0,25
a) Ta có : BE⊥AC (gt); DF⊥AC (gt) ⇒ BE // DF 0,25
Chứng minh: ∆BEO= ∆DFO g c g( − − ) ⇒ BE = DF 0,25
CH CK
CH CD CK CB
CB CD
Trang 5A
AK
AD AK F AC
AD AC
CF AH
CD AC
Mà : CD = AB CF AH AB AH. CF AC.
AB AC
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2
Câu 4 (3 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: ( x y x y− ) ( + ) =z2 ( )1 ;
và 4y2 = +5 7z2 ( )2 × Tính giá trị của biểu thức S =2x2 +10y2−23z2×
Từ (1) và (2), suy ra:
2 2
2 2 2
0
Giả sử tồn tại hai số a, b thỏa mãn:
( 2 2 2) (4 2 7 2) 2 2 10 2 23 2
Đồng nhất hệ số, ta tìm được:
2
2
3
7 23
a
a
b
=
=
− = − ⇔
+ =
0,50
Vậy: S =2.( x2 − y2 −z2) (+3 4y2 −7z2) =2.0 3.5 15+ = 0,50
( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
-