BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT( PHẦN 8)

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH ( PHẦN 8)

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN :TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

3 3

x x

1.1) Rút gọn A

1.2) Tính giá trị của A khi x = 3+2010

Bài 2:(2điểm).

2 1) Cho phương trình: x2 6x m0 (Với m là tham số) Tìm m để phương trình đã cho có

hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2

1 2 12

x  x 2.2) Giải hệ phương trình:

2 2

22

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm

A và B Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến

MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm)

1 Chứng minh rằng MN2 MP2 MA MB

2 Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông

3 Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng

cố định khi M di động trên đường thẳng d

Bài 5 (1,0 điểm)

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màuxanh, đỏ, tím Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộccác điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 1)

3 3

x x

x

3 3 )

3 3 )(

3 (

3 3

3

2 2

=

2 2

0.250.251.2 ĐKXĐ : x0; x  3 nên x = 3+2010 (TMĐK)

2 6

12 6

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1

m x x x x m x x x x x x m x x x x

TM ĐK (*)Vậy m = - 8

0.250.5

0.252.2) Giải hệ phương trình

2 2

22

hoặc x = 3

a a a

ab

b a b

0.25

H O

4.2 Để MNOP là hình vuông thì đường chéo OM ON 2R 2

Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OADC, dựng đường tròn tâm O

đi qua điểm D, cắt (d) tại M

Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP Ta có

MN  MO  ON R, nên Tam giác ONM vuông cân tại N Tương

tự, tam giác OPM cũng vuông cân tại P Do đó MNOP là hình vuông

Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì OM R 2R

0,250,25

0,250,254.3

+ Ta có: MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O), nên M, N, O, P cùng nằmtrên đường tròn đường kính OM Tâm là trung điểm H của OM Suy

ra tam giác ba điểm M, N, P thuộc đường tròn đường kính OM, tâm làH

+ Kẻ OEAB, thì E là trung điểm của AB (cố định) Kẻ HL( )d thì

HL // OE, nên HL là đường trung bình của tam giác OEM, suy ra:

12

HL OE(không đổi)

+ Do đó, khi M đi động trên (d) thì H luôn cách dều (d) một đoạn không đổi, nên H chạy trên đường thẳng (d') // (d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE cố định

0,5

0,25

0.25

Xét ngũ giác đều ABCDE, ta nhận thấy ba đỉnh bất kì của ngũ giác

luôn tạo thành một tam giác cân

Do đó khi tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bằng 3 màu xanh, đỏ và tím sẽ xảy

ra hai khả năng sau:

+) Nếu tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bởi đủ ba loại màu đã cho thì tồn tại 3

đỉnh có màu khác nhau và tạo thành một tam giác cân

+) Nếu tô 5 đỉnh A, B, C, D, E bởi nhiều nhất 2 màu thì có ít nhất 3

đỉnh cùng màu và tạo thành một tam giác cân

Vậy, trong mọi trường hợp luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh được tô bởi cùng một màu hoặc đôi một khác màu

0,5

0,5 -Hết -

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút

a) Giả sử phương trình: x2+ax+b = 0 có hai nghiệm x1, x2 và phương trình :x2+cx +d = 0 có hai nghiệm x3, x4.

2015 14 80562014

a) Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn P a 2b2là số nguyên tố P  5 chia hết cho

8 Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn 2 2

ax  by chia hết cho P Chứng minh rằng cả hai

số x,y đều chia hết cho P

Cho đoạn thẳng AC có độ dài bằng a Trên đoạn AC lấy điểm B sao cho AC 4AB Tia Cx

vuông góc với AC tại điểm C, gọi D là một điểm bất kỳ thuộc tia Cx (D không trùng với C

) Từ điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt hai đường thẳng AD và CD lần lượt tại,

K E

a) Tính giá trị DC CE theo a

b) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ nhất

c) Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên tia Cx thì đường tròn đường kính DE

Hết

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 2)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm bài thi làm tròn đến 0,25

b) (1 điểm)

ĐKXĐ x,y,z0 Kết hợp xyz=4  x y z, , 0; xyz 2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ hai với x, thay 2 ở mẫu của hạng

tử thứ ba bởi xyz ta được

2

2 102

42

2 104

4

m x

m , m R m

y m

2015 14 80562014

-Nếu trong hai số x,y có một số chia hất cho P thì từ (*) ta suy ra số

thứ hai cũng chia hết cho p

- Nếu cả hai không chia hết cho P , theo định lý Fec- ma ta có

8k 4 8k 4 1 mod 8k 4 8k 4 2 mod

x  y  P x  y  P

Vậy cả hai số x,y cùng chia hết cho P

3 đ

N M

a) ( 1 điểm): Tính giá trị DC CE theo a.

Ta có:  EBC   ADC (Cùng bù với góc KBC);  ACD ECB    90o

b) (1 điểm): Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ nhất.

1 2

thẳng AC là M, N ( M nằm giữa A và B)  M, N đối xứng qua DE.

Ta có: Hai tam giác  AKB và  ACD đồng dạng (g-g)

Số điểm của mỗi bạn có thể xếp theo 5 loại sau đây:

- Làm đúng 5 bài, được 10 điểm

- Làm đúng 4 bài, được 7 điểm

- Làm đúng 3 bài, được 4 điểm

- Làm đúng 2 bài, được 1 điểm

- Loại còn lại, đều bị 0 điểm

Vì 31 chia 5 có thương là 6 và dư 1, nên theo Nguyên lý Đi-rích-lê,

có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau

0,50,5

-

Hết -ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN: TOÁN HỌCThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu 01 trang)

b) Tính giá trị của P với 2

a Cho phương trình 2x2 2mx m 2 2 0 (1). Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai

nghiệm dương phân biệt

Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho

M không trùng với các điểm A và B Lấy C là điểm đối xứng của O qua A Đường thẳng vuông góc với

AB tại C cắt đường thẳng AM tại N Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E Các

đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F

a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi

c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất

Câu 5 ( 1.0 điểm)

Với 0 x;y;z  1 Tìm x, y, z biết:

z y x yz x

z xy

z

y zx

1 1

Hết

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 3)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN:TOÁN HỌCChú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi làm tròn đến 0,5

2020

m m P

14

012

x x

x x

x x

Nên: NF ngắn nhất  CN =CF  C là trung điểm NF (4)

(3) và (4) cho ta: A là trong tâm tam giác BNF  NF ngắn nhất

0,250,250,25

0,250,25

0,250,250,25

zx z x

+ Tương tự: z y xyxy yz



 1

x z yzxz yz



 1

1 1

z y x yz x

z xy

z

y zx

VP Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z = 1 (2) + Từ (1) và (2)  VT  VP chỉ đúng khi: VT VP 1.

( Đề thi gồm 3 câu, 2 trang)

Câu 1 ( 2 điểm): Cho biểu thức

1 Tìm số nguyên dương n để  A =4951 với A là tổng của n số hạng sau: A=

Trong đó kí hiệu  x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

2 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a.b.c=1 Chứng minh rằng:

c Xác định vị trí của O để OA.BC+ OB.CA+ OC.AB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5( 1 điểm) Bên trong hình vuông có cạnh bằng 1, lấy bất kì 51 điểm phân biệt Chứng minh rằng phải tồn tại ít nhất 3 điểm trong số 51 điểm này nằm trong hình tròn có bán kính bằng 1

7. Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 4)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1 (2 điểm) 1 ĐK x>1, x 10 ,x 5

Đặt x 1 a(a ) 0thì:

) 2 (

3 )

3 (

4 2 : 9

9 3 1 3

1 3 : 9

a a

a

a a

a a a a

a a

a a

a

) 2 1 ( 2

1 3

2 1 2 1 2

2 1 2

1 2

2 3 2

Do đó x=y hoặc x=-2y-1

Với x=y thay vào pt thứ hai tìm được x=3

Với x=-2y-1 thay vào pt thứ 2 ta có y=1 hoặc y=2

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là: (3;3), (-3;1), (-5;2)

2

32

22

1

3 2

22

n n

n

n n

22

1

2

12

12

11

2

2

32

22

12

2

32

22

11

1 3

2

3 2 1

3 2

2

12

12

2

12

121

1     n

Do đó 1 B 2   B  1

Vì nN n n N

2

)1(

*,

*) (

99 0

) 100 )(

99 (

9900 )

1 ( 1 2

) 1 ( 4951 2

) 1 (

N don n

n n

n n n

n B

n n A

x x c b a

c b a c b a

bc a c

b a c b a

a c

b a

3 ) (

3 ) (

3 )

(

3 )

(

3

2 2 2 3

2 3

3 3

3

Tương tự:

x z

y y a

c b

z z b a c

3 3

Do đó:

) 1 ( 3

) (

5 )

(

5 )

( 5

2 2 2

3 3 3

3 3

z x z

y z y

x y x

z x z

y z y x

b a c

c a c b

b c b a a

Với các số thực dương x,y,z ta có hai bất đẳng thức quen thuộc

y z y

x

(2)

2

2 2

y x

z x z

y z y

y z y

4(3 điểm) a Gọi SS S S S lần lượt là diện tích của các tam giác 1, , ,2 3

OBC,OCA,OAB,ABC Kẻ AH vuông góc với BC(HBC),

5(1điểm) Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông con bằng nhau có cạnh là

0,2 Theo nguyên tắc Đỉichlê ắt tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong một hình vuông con Ta có bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông này bằng 1 1

( Đề thi gồm 05câu,01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

x x

4(x y ) (x z ) (y z ) 

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh là a nội tiếp đường tròn (O;R) Tia Ax cắt cạnh BC tại E

và cắt đường tròn tại điểm thứ hai F

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

- Điểm bài thi10 điểm

 hoặc 0

0

x y



TH1: Xét x > 0 và y > 0

Xết số dư khi chia x,y,z cho 3

TH1:Xét x,y,z chia cho 3 có ba số dư là ba số khác nhau

=> Ba số dư là 0;1;2

=> x y z   3 và (x y y z z x )(  )(  ) không chia hết cho 3

=> (x y y z z x )(  )(  )  x y z ( trái với giả thiết)

0,25

TH2: Xét x,y,z chia cho 3 được hai số dư bằng nhau

=> x y z  không chia hết cho 3 và (x y y z z x )(  )(  )  3

=> (x y y z z x )(  )(  )  x y z( trái với giả thiết)

O A

(3 điểm) =>

2 2

TH2: số các số lẻ trong mười số b b b1, , , ,2 3 b10 nhỏ hơn 5

=> số các số chẵn trong mười số b b b1, , , ,2 3 b10lớn hơn 5

Mà só chẵn chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 ( bốn số)

0,25

=> Phải có ít nhất có hai chữ số tận cùng bằng nhau.

Từ hai trường hợp trên => trong mười số mới đó có hai số có cùng chữ

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

3 6

9 : 9

3 1

x

x x

x x

x

x x

x x

5 5 2 2

y x y x y x

Chứng minh rằng:

6 7

2 2 2

b c b a

252

cd cd

abcd

Câu 4: ( 3,0 điềm)

1)Từ một điểm A bên ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn tại

M và N, cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H vàcắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 6)

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 5 trang)

3 2

3

9 :

9

3 1

x

x x

x x

x

x x

x x

= … =

x

 2 3

5 2 3

2

) 1 ( 3

x

x x

p b

bc

q c

Tìm được : (x ; y) = (1 ;2) ; (2 ; 1) ; (-1 ; -2) ; (-2 ; -1)

Suy ra

b a

c a c

b c b



) (

2 ) (

2 ) (

2 2

1 2

2 2

b a

c a

c

b c

2 2

x z x x

z y

2 2

2 2 2

y x y y y

x z x x x

z y

3 2 2

3 2 2 3

2 2 2 2

2y z 3x 2z x 3y 2x y 3z

2 2

2016 )

( 2 2

0,252) Ta có : 3cd – 10 = cd = 10c + d  (3c – 1)(3d – 10) = 40

1)

B

a) Hai tam giác AHK và AIO đồng dạng => AK AI = AH AO

Tam giác AMO vuông tại M có MHAO => AH AO = AM2

có AM2 = AB AC

0,250,250,25

Tứ giác MHOA1 nội tiếp => O Aˆ1H O MˆH

=> O AˆA1 O MˆH => OM  AA1

0,250,250,250,25

5 Trên mỗi hình vuông con kích thước 2 x 2 chỉ có không quá một số chia hết

cho 2, chỉ có không quá một số chia hết cho 3 lát kín bảng bởi 25 hình vuông

kích thước 2 x 2, có nhiều nhất 25 số chia hết cho 2, có nhiều nhất 25 số chia

hết cho 3 Do đó có ít nhất 50 số còn lai.không chia hết cho 2, cũng không

chia hết cho 3 vì vậy chúng phải là một trong các số 1, 5, 7 Theo nguyên lý

Dirichlet có một số xuất hiện ít nhất 17 lần

1,0

( Đề thi gồm 5 câu,01 trang)

a Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi một chữ số thì số đó giảm đi 71 lần

b Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 1

16x4yz

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c (c <a, c < b ) Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểmcủa cạnh AC và BC với đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P , cắt tia BO tại Q Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC Chứng minh:

a Chứng minh tam giác AOB và tam giác AMP đồng dạng.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ (ĐỀ SỐ 7 )

LỚP 9-Năm học 2015-2016

MÔN: Toán

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm

- Điểm bài thi

- Nếu m >2 ta có 

4( 2) 02( 2) 0

Chữ số gạch đi là chữ số đầu tiên từ trái sang phải

lại có (10 k , 7) = 1 với mọi k nên b chia hết cho 7

0,25

0,25

b

Áp dụng bất đẳng thức Côsi với các số dương:

16y x4x y14 dấu bằng xảy ra khi y=2x

1 4

Từ đó  AMN = 900 + CMN = 900 +

2

C

(3)

Từ (1), (3) suy ra BAO = OAM = A/2

Vậy AOB AMP

0,250,250,250,25

b Suy ra APM = ABO = B/2

suy ra COB MOP suy ra OC OM MP OM r vàMP OP

c C/ m điểm Q thuộc đường tròn đường kính AB suy ra

EQ = EB suy ra EQ // BC suy ra Q thuộc E F hay Ba điểm Q, E, F thẳng

hàng

AQ = ABsinB/2 = c sin B/2, tương tự góc APB = 900

suy ra AP = AB cos A/2 = c cos A/2

0,250,50,25

5

( 1đ)

Học sinh thứ nhất trường A ngồi trước: có 12 cách chọn ghế ngồi

sau đó, chọn hs trường B ngồi đối diên với hs thứ nhất trường A: có 6 cách chọn hS

trường B

Học sinh thứ hai trường A : còn 10 chỗ để chọn

hs trường B ngồi đối diên với hs thứ hai trường A: có 5 cách chọn hS trường B

Vậy có: 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 33177600 cách

0,250,25

0,25

0,25 -Hết -

.

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 150 phút

( Đề thi gồm 5 câu, 1trang)

Bài 1 :(2điểm)

Cho         

y x

y x x

y x

y y

y x

x P

1

2 2 2

2

1 Tìm điều kiện để P được xác định , rút gọn P

2 Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2

2 2 2 2

y x

y

x

y x

n

n S

2 Cho a ,b,c > 1 Chứng minh:

1 1

1    

c c

b b

a

Bài 4: (3 điểm )

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với

OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN

1 Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp

2 Tính AH.AK theo R

3 Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trịlớn nhất đó

Bài 5:( 1 điểm )

Cho X là một tập hợp gồm 700 số nguyên dương đôi một khác nhau , mỗi số không lớn hơn

2006 Chứng minh rằng trong tập hợp X luôn tìm được hai phần tử x, y sao cho x y3 ; 6 ; 9

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ(ĐỀ SỐ 8 )

Lớp 9 - Năm học 2015 - 2016

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi là 10 điểm

1

0 1

0

y y x x

y x

x y y x

y x y x y y x x P

2

y y

y x y

y y x y

xy x P

Z y

x,  nên y+1 là ước của 1 => y = 0 ; 2 Ta được (x ; y) = (2 ;0) ; (0 ;-2)+ Biểu diễn x theo y : 0,5đ + Tìm được x, y : 0,5đ 1 điểm

2

x

m x

2 1 2 1

m x

x

m x x

=>x1 < 0, x2 < 0 (không tm)

TH2 : m = 2 phương trình có nghiệm x = 0, x = -8 (không tm)

TH3: m < 2 , khi đó x = 2 – m > 0 Mà x1x2=4m – 8 < 0 nên x1< 0 < x2

Vậy m < 2 thì phương trình có 2 nghiệm dương và một nghiệm âm

TH 1 : 0,5đ + TH 2 : 0,25đ + TH 3 : 0,25đ 1 điểm 2.(1 điểm )    

) 3 ( 15 )

2 ( 3 ) 1 ( 15

2 2 2 2

2 2 2

y x y x y x y x y

x y x y x y x

Trừ theo từng vế của (3) và (4) ta được :

) 1 0 (

0 2

5 0

2 2

theo y

x vì

y xy x y x y

x y x y x

y x y

x

y x y

x y x

2

2 0

2

0 2

0 2 2

+ Với x = 2y , thay vào (2) ta được y = 1=> x = 2

+ Với y = 2x , thay vào (2) ta được x = 1=> y= 2

Vậy hệ pt đã cho có hai nghiệm (2 ;1) ; (1 ;2)

0,5đ0,25đ