Ôn thi Toán THPT 2019 Hàm số lũy thừa

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D2-2-1] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tìm tập xác định

1

yx  x 

A    ; 1 1;  B \ 1;1 C 1; D 0;

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho xác định 2 0

1 0

x x

x x

Câu 2: [2D2-2-1] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số

3

yx khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Lời giải Chọn D

* TXĐ : D0;

* Đồ thị hàm số :

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang là trục Ox Đáp án đúng là D

Câu 3: [2D2-2-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tập

Điều kiện: x2  x 2 0 2

1

x x

2

a a

Tập xác định: D0; , suy ra C đúng

Do x0 nên x 2 0, suy ra A đúng

Ta có: y   2.x 2 1   0; x 0, suy ra B đúng

Câu 6: [2D2-2-1] [THPT Hoàng Quốc Việt – 2017 ] Cho   x x63 2

2 1

1 6

y x là

A \ 2  B ( 2; ) C (0;) D

Lời giải Chọn B

Ta có: x    2 0 x 2 Vậy TXĐ của hàm số là: D  ( 2; )

Câu 9: [2D2-2-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017 ] Tìm tập xác định D của hàm số

 2  121

y x  

A D \ 1 B D \ 1 

C D  1,1 D D    ;1 1; 

Lời giải Chọn A

y x  xác định khi và chỉ khi x   1 0 x 1 (do số mũ bằng  4

là nguyên âm)

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1 

Câu 13: [2D2-2-1] [TT Hiếu Học Minh Châu – 2017 ] Tập xác định của hàm số y x 121

Hàm số xác định 2xx2    0 0 x 2

 TXĐ: D 0; 2

Câu 15: [2D2-2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số   4

2 33

y x  có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là:

2 38

33



2 38

33

33



2 34

33



Lời giải Chọn A

yx có tập xác định là

A B \ 0  C 0; D 0;

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi: x0

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D0;

Câu 17: [2D2-2-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Điều kiện xác định của hàm số

Hàm số   3

2x 2

y   có điều kiện xác định là 2x   2 0 x 1

Câu 18: [2D2-2-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3

trên tập xác định là

A

1 3

1 3

2x 1 ln 2x 1

C

4 32

4 31

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số yx với  là số vô tỉ là D0;

Câu 20: [2D2-2-1] [208-BTN - 2017] Tập xác định của hàm số

1 3(1 2 )

y x

D  

 

Lời giải Chọn D

Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện :

2

4x   1 0

2 1 4

Đây là hàm số lũy thừa với 1

D  

  D D

Lời giải

yx  y  x do đó y 1   1

Câu 28: [2D2-2-1] Tìm tập xác định D của hàm số yx e

A D \ 0  B D0; C D  ;0 D D

Lời giải Chọn B

4

x y

x

 



Lời giải Chọn D

D 

 

Lời giải Chọn C

Do 5 không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số này là

A f x( ) và f x( ) B f x( ), ( )f x và f x( )

C f x3( ) và f x4( ) D Cả 4 hàm số trên

Lời giải Chọn A

Ta có: f x1( ) và f x2( ) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0;

Điều kiện xác định của hàm số  2 1 5

Lời giải Chọn D

A y' 18sin 3x cos3x 15 B y' 18sin 3 1 cos3x x 5

C y' 6sin 3 1 cos3x x5 D y' 6sin 3 cos3x x 15

Lời giải Chọn B

A f x1( ) và f x2( ) B f x1( ), ( )f x2 và f x3( )

C f x3( ) và f x4( ) D Cả 4 hàm số trên

Lời giải Chọn A

Ta có: f x1( ) và f x2( ) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0;

 3 327

Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là

3 2

x  x  x   x

Câu 52: [2D2-2-1] [BTN 170 - 2017] Cho hàm số yx  Chọn phát biểu sai

trong các phát biểu sau

Câu 54: [2D2-2-1] (CHUYÊN SƠN LA) Hàm số   4

1

y x  có tập xác định là

A B 1; C ;1 D \ 1 

Lời giải Chọn D

Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là D \ 1 

Câu 55: [2D2-2-1] (CỤM 2 TP.HCM) Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải Chọn A

Theo lý thuyết SGK:  1

31

 không có nghĩa

Câu 56: [2D2-2-1] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Hàm số  1

2 54

y x có tập xác định là

A 2; 2  B ; 2  2; C D

 

\ 2

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên

 xác định khi và chỉ khi x2 Vậy D \ 2 

Câu 58: [2D2-2-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tìm tập xác định của hàm số y =

Luỹ thừa mũ nguyên âm, hàm số xác định khi 2

3x   x 4 0  4

3

x  và 1

Hàm số xác định   x 2 0  x 2

Vậy tập xác định là D \ 2 

Câu 60: [2D2-2-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm

số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 61: [2D2-2-1] [THPT HAI BÀ TRƯNG] Tập xác định của hàm số  3 3

 3 327

Ta có: hàm số:   1

2 39

y xx  xác định khi và chỉ khi 2

3 2

yx D yx5

Lời giải Chọn D

Vì số mũ 5 là số nguyên âm nên hàm số yx5 có tập xác định là D \ 0  ( theo Tính chất của hàm số lũy thừa)

Câu 66: [2D2-2-1] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Tìm tập xác định D của hàm số



  D .3

Điều kiện: x 3 0 x3

Câu 69: [2D2-2-1] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng

biến trên các khoảng nó xác định?

3 4

yx

Lời giải Chọn C

y x đồng biến trên

Câu 71: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định

của hàm số  1

51

y x là:

Lời giải Chọn C

A 0; B  ;  C ;0 D 0;

Lời giải

Chọn B

Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là D   ; 

Câu 74: [2D2-2-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho x y, là hai số thực

dương khác 1 và x y, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

n m n

Câu 75: [2D2-2-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Hàm số ya x với a0, a1 đồng biến trên khi và chỉ khi a1

Ta có  1 nên hàm số yx đồng biến trên

Câu 76: Tìm giới hạn lim2 1

1

n I

11

n n

x x

    nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 79: [2D2-2-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tập xác định

Câu 80: [2D2-2-1] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

y x  

A D B D     ; 1 1; 

Lời giải Chọn D

Hàm số  2  2

1

y x   xác định khi x2  1 0  x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D \ 1

Câu 82: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định

của hàm số  1

51

y x là

Lời giải Chọn A

Vì 1

5 nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1

Câu 83: [2D2-2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đồ thị hình

bên là của hàm số nào?

y  

   

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm 1;3 nên 1

3

x

y  

   

Điều kiện 2 x 0 x 2

Câu 85: [2D2-2-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập xác định

của hàm số  4

32

Điều kiện xác định của hàm số  4

32

y x là x 2 0  x 2

Câu 86: [2D2-2-1] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong các hàm số sau,

Tập xác định của

1 5

y x là D0;,

5

1

y x

 có D \ 0 , y x có D0;

y x có D , yx có D0;

Câu 1: [2D2-2-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x?

x y

1 1

2 2

2

2

x x

Câu 4: [2D2-2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tập xác định của

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số x b là đường thẳng nên ta có được b1 Khi x1 thì xx b x c Do đó 0 c 1

Câu 8: [2D2-2-2] [THPT – THD Nam Định] Cho hàm số 3

f x  x x và hàm số 3

ab ?

A 1 5log b a B a5b C a 5b D 1

5ab

Lời giải Chọn A

A:

1 51

5

B: Chưa xác định dấu của b

C: Chưa xác định dấu của b

A D B D \ 0;1 

C D 0;1 D D  ;0  1; 

Lời giải Chọn D

Câu 13: [2D2-2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa - 2017] Trong các hàm số sau đây,

hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?

3 4

Lời giải Chọn D

Hàm số y x 4 có tập xác định là \ 0 và có y 4x 5 nên không đồng biến trên các khoảng xác định (đồng biến trên , 0 và nghịch biến trên 0, )

Hàm số y x 4 có tập xác định là 0, và có 3 4

4

không đồng biến trên từng khoảng xác định

Hàm số y x4 có tập xác định là và có y 4x3 nên không đồng biến trên các khoảng xác định

Hàm số 3

y x có tập xác định là và có

3 2

103

y x 

2 32

33

2 31

33

2 3 21

3

y  x   x     2

2 32

Ta có 21a5 7 a2   0 a 0, từ đó

e e e e

321

e e e e 32

Câu 19: [2D2-2-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Cho hàm số yx e3 trong các

kết luận sau kết luận nào sai?

A Đồ thị hàm số nhận Ox Oy, làm hai tiệm cận

B Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1

C Tập xác định của hàm số là D0,

D Hàm số luôn đồng biến trên 0,

Lời giải Chọn D

Hàm số có tập xác định D0;nên B đúng

Câu 25: [2D2-2-2] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho hàm số yx với x0,R Phát biểu

nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

B Tập giá trị của hàm số là (0;)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi   0

Lời giải Chọn D

Câu 26: [2D2-2-2] [THPT TIÊN DU SỐ 1] Cho f x( )x e2 x Phương trình f x'( )0 có

12

TXĐ: D0;

812.3 x.ln 3 log

C D D D0;

Lời giải Chọn B

3

32

Hàm số đã cho xác định khi 3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D3;

Câu 32: [2D2-2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm tập xác định Dcủa

x  x   x 1 Vậy tập xác định D  \ 1 

Câu 33: [2D2-2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm

* Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

13

13

x x

  là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 2

12

12

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x22x 3 0

m n

Câu 40: [2D2-2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các

hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

Hàm số log x3 xác định với mọi x0 nên loại đáp án A

Hàm số log5 12

x

 

 

  xác định với mọi x0 nên loại đáp án B

Hàm số 2018 x xác định với mọi x0 nên loại đáp án C

4

x y

x

2 1 2

2 1 2

Câu 42: [2D2-2-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các

giá trị của x để đồ thị hàm số y2.16x9.4x4 nằm phía trên trục hoành có dạng

121

Câu 1: [2D2-2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Hết

ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1, 5 triệu người Với tốc độ tăng dân

số hàng năm không thay đổi là 1, 5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh – tử thì trong năm 2027 ( từ 1/1/ 2027 đến hết ngày 31/12 / 2027 ) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027

là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi

A 28812 B 28426 C 23026 D 23412

Lời giải Chọn B

Dân số của tỉnh X đến cuối năm 2026 là  9

1500000 1 0, 015 1715085

Dân số của tỉnh X đến cuối năm 2027 là B A.1, 015 1740811

Dân số tỉnh X tăng lên trong năm 2027 là B A 1740811 1715085 25726 Vậy số trẻ em được sinh ra trong năm 2027 của tỉnh X là 25726 2700 28426

Câu 2: [2D2-2-3] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số y 4 x23, phương trình y 0 có mấy

nghiệm thực:

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A

Câu 5: [2D2-2-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hai số thực

Từ   2

1 2xy 1 x  y 1 2 2

x y x





   

Loại x 1 vì điều kiện của t nên f  2 2

Câu 1: [2D2-2-4] [BTN 164 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: