Ôn thi Toán THPT 2019 Tính đơn điệu của hàm số

Bộ GDĐT đã đưa ra bộ đề thi mẫu cho 14 môn học giúp học sinh xác định được cấu trúc và dạng bài cần ôn tập. Dựa trên đề Toán mẫu, nhiều giáo viên tổ Toán đã xây dựng bảng phân tích ma trận kiến thức thi THPT quốc gia 2019 môn Toán. Các phân tích cụ thể này sẽ hỗ trợ học sinh trong việc tự học và ôn thi THPT quốc gia 2019. Mỗi bản phân tích ma trận kiến thức gồm có các nội dung: cấu trúc, dạng bài, so sánh đề thi 2018 và định hướng, lưu ý dành cho các thí sinh.

Câu 1: [2D1-1-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết quả của m để hàm

số sau

2

x m y

Tập xác định: D \ 2

Ta có

 2

22

m y

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 1; 

Lời giải

Chọn A

1

x y

+) Với a b 0 y cxd Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi c0

Câu 5: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số ymxsinx đồng biến trên

A m1 B m 1 C m1 D m 1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D

cos

y  m x

Hàm số đồng biến trên  y  0, x  m sin ,x  x  m 1

Câu 6: [2D1-1-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các hàm

số sau, hàm số nào đồng biến trên

Câu 7: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm

số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng

 ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng

 1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 8: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

Hàm số luôn đồng biến trên khi y'3ax22bx c   0, x

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y 8 2 xx2 đồng biến trên khoảng

TXĐ: D \ 1 

Ta có

 2

21

m y x

Câu 13: [2D1-1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất

cả các giá trị m để hàm số yx33x2mx2 tăng trên khoảng 1; 

A m3 B m3 C m3 D m3

Lời giải Chọn A

Câu 14: [2D1-1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hàm số

42

yx  nghịch biến trên khoảng nào?

Ta có: y x3

Hàm số nghịch biến yx3   0 x 0

Câu 15: [2D1-1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A yx2x B yx4x2 C y x3x D

13

Câu 16: [2D1-1-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Hàm số yx33x24 nghịch

biến trên khoảng nào sau đây?

A  ; 2 B 0; C 2;0 D

Lời giải Chọn C





   

Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 17: [2D1-1-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số

Câu 18: [2D1-1-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số 3

3

x y x





 Khẳng

định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;3và 3;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3và 3;

C Hàm số nghịch biến trên \ 3 

D Hàm số đồng biến trên \ 3 

Lời giải Chọn B

Tập xác định D \ 3 

Ta có

 2

60,3

3;

Câu 19: [2D1-1-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong các hàm số sau, hàm

số nào đồng biến trên ?

+ Tập xác định: D

+ Có

210

Với a b 0, c0 thì ycx d y c 0,  x nên hàm số đồng biến trên Với a0, ta có YCBT 2

Câu 22: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số mđể hàm số cos 2

cos

x y

m m m

m m m

x

y   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A ; 0 B 3; 4 C 1;  D

;1

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

Câu 24: [2D1-1-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để

Tập xác định: D \ m

Ta có:

2 216

m y

m m

A 1; B  ; 1 C ;0 D

0;

Lời giải Chọn B

A ;1 B  1; 2 C 1; D

 0;1

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số là D 0; 2

Đạo hàm

2

12

x y

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 27: [2D1-1-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có tất cả bao nhiêu số

TXĐ: D \ m

2

22

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0 trên ; m và

m;  và dấu ""chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

ĐK: 2

2 0

Câu 28: [2D1-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm

số nào sau đây đồng biến trên ?

Hàm số y x 2 1 luôn nghịch biến trên

Hàm số yx33x1 có y  x23 nên hàm số không thể đồng biến trên

Hàm số yx21 có y 2x nên hàm số không thể đồng biến trên

Hàm số yx33x1 có: y 3x2  3 0 x

Vậy chọn phương án D

Câu 29: [2D1-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số yxlnx Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số đồng biến trên khoảng 1

Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai

Câu 30: [2D1-1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

1

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;  B Hàm số đồng biến trên \ 1 

C Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;  D Hàm số đồng biến trên

   ;1 1; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D \ 1  Ta có 2 1

1

x y x

y x

  ,  x D Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; 

Câu 31: [2D1-1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khoảng đồng

y    x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 32: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Hàm số nào dưới đây

đồng biến trên ?

A yx42x23 B

2

x y x

y x

Lời giải Chọn C

Xét hàm số yx33x2 trên

Ta có y 3x2   3 0, x

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 33: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B  0;3 C  ;  D 2;

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 34: [2D1-1-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số yx33x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;  B 1; C 1;1 D

 ; 1

Lời giải Chọn C

Do đó đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 35: [2D1-1-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số y f x  có bảng

biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1

Lời giải Chọn C

Câu 36: [2D1-1-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;0

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng ;3

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  3; 2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm f x ta có BBT:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 37: [2D1-1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số

 

y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành

B Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Lời giải Chọn C

Hàm số không xác định tại x   1  2;0 nên hàm số không nghịch biến trên

2;0

Câu 38: [2D1-1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3   2

3

y x  m x  mx đồng biến trên đoạn  1; 4

y x  m x m YCBT  y0,  x  1; 4   2

y x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 40: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f có đạo

hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x 0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I

(II) Nếu f x 0, x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số nghịch biến trên I

(III) Nếu f x 0, x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV) Nếu f x 0, x Ivà f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f

không thể nghịch biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I và II đúng, còn III và IV sai B I, II và III đúng, còn IV sai

C I, II và IV đúng, còn III sai D I, II, III và IV đúng

Lời giải Chọn A

Câu 41: [2D1-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

    2  

f x  x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Lời giải

Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

Câu 42: [2D1-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Hàm số y2x4 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới

Câu 43: [2D1-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU

LONG-LẦN 2-2018) Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y

Hàm số đông biến trên khoảng ;1 khi

2

m

 

Lời giải Chọn B

Hàm đã cho đồng biến trên 0; khi 0

0

y m

m

x m m

m m

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x( ):

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 

Câu 47: [2D1-1-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị của m để

t mt m y

Mà m nguyên và m  2018; 2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn

Câu 48: [2D1-1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số thực mđể hàm số 2

1

x m y

Xét hàm số 2

1

x m y

m y

x m y

x





 đồng biến trên mỗi

khoảng ( ; 1) và ( 1;  ) khi và chỉ khi 2    m 0 m 2 (1)

Xét hàm số 2

2

x m y

m y x



 

 Hàm số

22

x m y

Từ (1) và (2) ta có   2 m 4 Do m nên m  1; 0;1; 2;3

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 49: [2D1-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào dưới

đây đồng biến trên khoảng   ;  ?

3

x y x

yx  x

Lời giải Chọn D

Hàm số 3

2

yx  x có y 3x2 2 0  x  nên hàm số này đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 50: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bảng biến

thiên sau đây là của hàm số

1

x y x

Dựa vào bảng biển thiên ta có

y  x mx  m x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

A 4 B 6 C 7 D 5

Lời giải Chọn C

Tập xác định D  3;3

Ta có /

29







x y

x

; y/ 0  x  0;3 , suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 3; 0

Câu 53: [2D1-1-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào

sau đây đồng biến trên khoảng   ; 

33

2

y x x hàm số yx3x đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 54: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau

đây đồng biến trên ?

A

21

x y x



Lời giải Chọn A

Xét hàm số

21

x y

Ta có: 3  2 

y  x  x x x  Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 0

Câu 56: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại

Ta có:

  

2 2

g x  x  x  x   x g x  luôn đồng biến trên

 k x   2 0, x k x  luôn đồng biến trên

h x x  x x liên tục trên nên hàm số 3003 đồng biến trên AD

Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x , g x , k x  đồng biến trên , còn hàm

Ta có y x24x3; 0 1

3

x y

Bảng trên cho ta hàm số đồng biến trên các khoảng;1 và 3;

Câu 58: [2D1-1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

1

mx y

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 59: [2D1-1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào

sau đây luôn nghịch biến trên

3log

x y

Xét hàm số 3

y  x x có TXĐ D , y  3x2   2 0 x nên hàm số đồng biến trên

Câu 60: [2D1-1-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số

x y

yx  x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 B Hàm số nghịch biến trên

khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 D Hàm số nghịch biến trên

khoảng ; 0

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3x26x; 0

0

2

x y

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0

Tập xác định: D Đạo hàm: 2

y x  mx Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y 0,  x

m m

m m

m m m

Câu 65: [2D1-1-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp

các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2 2 3 4

y x  mx  mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 Tính tổng tất cả phần tử của S

Lời giải Chọn D

m m

y  x x  , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 và nghịch biến trên các khoảng ; 0;

2;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0;

2;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 và 2;

Lời giải Chọn A

Vậy đáp án A là đúng nhất

Câu 67: [2D1-1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các

số thực của tham số m sao cho hàm số 2 s in 1

s in

x y

Ta có: 2

' 2 1

y x mx Hàm số đồng biến trên  y'     0, x ' m2     1 0 1 m 1

Vì m   m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên

Câu 69: [2D1-1-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

f x  x 2 x x

1 2 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  3 2 ; 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   3 1 ;  và 2 ; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 2 ; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  3 2 ; 

Lời giải Chọn D

 

f x 0

x x x

Bảng xét dấu f x

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  3 2 ; 

Câu 70: [2D1-1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các

hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

m m

  



   

     2 m 1 Đ/s:    2 m 1

Câu 72: [2D1-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  



4

mx y

Tập xác định D \ m Ta có

2 24



 



m y

A Không có giá trị m thỏa mãn B m1

Lời giải Chọn C

y x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4

B Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

Câu 75: [2D1-1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số

21

x y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D    ;1 1; 

Ta có:

 2

10,1

yx  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng – ; –2  và 0;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;5

C Hàm số đồng biến trên khoảng – ;1  và 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2  và 0;

Lời giải

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2  và 0;

Câu 77: [2D1-1-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Hàm số nào dưới đây luôn

đồng biến trên tập ?

A yx2 2x1 B y x sin x C 3 2

x y x

Ta có hàm số y x sinx có tập xác định D và y  1 cosx0 với mọi x nên luôn đồng biến trên

Câu 78: [2D1-1-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Hàm số

Hàm số luôn nghịch biến trên x x1; 2

Yêu cầu đề bài:

Câu 80: [2D1-1-2] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số mđể đồ thị hàm sốysinxcosxmx đồng biến trên

2

m

Lời giải

  với  x sinxcos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2

TXĐ: D ' 1 sin 2

2

72

Câu 82: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

sốy f x( ) x mcosx luôn đồng biến trên ?

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D Ta có y  1 msinx

Hàm số đồng biến trên  y'   0, x msinx  1, x

Trường hợp 1: m0 ta có 0 1, x   Vậy hàm số luôn đồng biến trên

Câu 83: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

sốy(m3)x(2m1) cosx luôn nghịch biến trên ?

Câu 84: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm

số y f x( )2xasinx b cosx luôn tăng trên ?

Lời giải Chọn C

Câu 85: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

số yx36x2mx1 đồng biến trên khoảng 0;?

Lời giải Chọn D

m vl m

Câu 86: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

số yx42(m1)x2 m 2 đồng biến trên khoảng (1;3)?

A m  5; 2 B.m  ; 2 C m2, D

 ; 5

m  

Lời giải Chọn B

Lập bảng biến thiên của g x( )trên (1;3)

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2

Câu 87: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

Tập xác định: D Ta có y x2mx2m

Ta không xét trường hợp y   0, x vì a 1 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3  y0 có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa

+) Điều kiện tan xm Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;

  

142;

Tập xác định D , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

15



Câu 90: [2D1-1-2] [NB-BTN-2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Hàm số đồng biến trên (1;) khi và chỉ khi g x( )  0, x 1 và m1 (1)

Vì  g 2(m1)2  0, m nên (1)g x( )0 có hai nghiệm thỏa

x x 