Ôn thi THPT 2019 khoảng cách trong không gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Câu 1: [1H3-5-1] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-1] Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD  Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng

nào?

Lời giải Chọn A

Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO SA // Do

SA  ABCD nên IO   ABCD  , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng

 ABCD  bằng độ dài đoạn thẳng IO

O I

Lời giải Chọn D

Câu 3: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc

với mặt phẳng  ABC  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và S C.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 4: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M là trung điểm của C D. Khoảng

cách từ M đến mặt phẳng  SAB  nhận giá trị nào sau đây?

Câu 5: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA   ABC 

thẳng SM bằng:

Lời giải Chọn A

Câu 7: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết

Câu 9: [1H3-5-1] Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và

Câu 10: [1H3-5-1] Cho hình lập phương ABCD A  B  C  D  có cạnh bằng a G là trọng tâm

tam giác A  BD Khoảng từ A tới mặt phẳng ( A  BD ) là:

Câu 11: [1H3-5-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên

SA vuông góc với đáy H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD Kí hiệu

Câu 12: [1H3-5-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC Kí hiệu

d A SBC là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC ) Khẳng định nào sau

đây đúng?

A d A SBC ( , ( ))  AK với K là hình chiếu của A lên SC

B d A SBC ( , ( ))  AK với K là hình chiếu của A lên SM

C d A SBC ( , ( ))  AK với K là hình chiếu của A lên SB

D d A SBC ( , ( ))  AK với K là hình chiếu của A lên SJ

Lời giải Chọn D

Câu 1: [1H3-5-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN)Cho hình chóp S ABCD có

đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh

O K

P H

B

C

A

D S

I

J G

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Ta có SAHSBHSCH 30 (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA,

SHB, SHC bằng nhau Suy ra HAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp

S

 

70 339

8 133

52



Câu 3: [1H3-5-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH và SC biết AHa

Lời giải Chọn C

K C

2

3

Câu 4: [1H3-5-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình lăng

trụ đứng ABC A B C    có AB1, AC2, AA 3và BAC120 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB, CCsao cho BM3B M ; CN2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A BN 

Lời giải Chọn A

C A

C'

B'

B

N E

S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Hai mặt phẳng SAB và

SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

60 Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao cho

J I

SBA  là góc giữa SB và mặt phẳng đáySAAB.tan 60 3 3

- Trong mặt phẳng ABCD dựng NE//DMcắt BC tại E, cắt AC tại J

Gọi I là giao điểm của DM và AC

Câu 6: [1H3-5-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD

đều có cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm

AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

Lời giải Chọn B

K H

G M

N

B

D

C I

 

   

 

262

Do đó:

HI HG HJ



2 6 3.3

Câu 7: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa, BCa 3 Tam giác ASO cân tại

S, mặt phẳng SAD vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa SD và

ABCD bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng

Ta có SAD  ABCD, SAD  ABCDAD; trong mpSAD, kẻ SHAD

 30

DAC

Tam giác AHI vuông tại I có 3

a HD

a IB

Trong mặt phẳng SBH, kẻ HKSB thì HKSBE HKd H SBE ,  

Tam giác SBH vuông tại H có 12 12 12

Câu 8: [1H3-5-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc giữa mặt phẳng

SAB và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB

Ta có tam giác ABD là tam giác đều 3

2

a DM

a HI

ABAC a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC trùng với 

trung điểm H của cạnh AB Biết SH a , khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và

Câu 10: [1H3-5-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu .

vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 

Câu 11: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên .

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng 

ABCD một góc bằng 60  Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa

Khi đó BM//SCEd BM SC , d M SCE ,  

Kẻ AHCE tại H suy ra CESAH và AH CE CD AE

Kẻ AKSH tại K suy ra AKSCEd A SCE ,  AK

Chọn đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác ABC I là trung điểm của BC ,

Suy ra  SBC , ABC SI AI, SIA 60

MA AN NM a MB Gọi L là trung điểm của DE ta có LA3a

và L là trung điểm của AP

2a , ABa 2, BC2a Gọi M là trung điểm của CD . Hai mặt phẳng SBD 

và SAM cùng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM 

DK AM

Câu 15: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AC . Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn

BM sao cho HM2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SHC bằng

a

Câu 16: [1H3-5-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chópS ABC Tam giác

ABC vuông tạiA,AB1cm,AC 3cm Tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 cm3

6



Tính khoảng cách từ C tới SAB

A 5cm

5cm

3cm

2 D 1cm

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét tam giác ABC vuông tạiA:

Do tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS IA IB IC

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5

 IMNAB IMN  IAB

TrongIMN: Dựng NHIM NHIAB

Câu 17: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA

= a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 Tính khoảng cách từ

điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm CD

Câu 18: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD)

và SAa 3 Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại B, Q Gọi E, F lần lượt là giao điểm của PQ với AB AD, Tính khoảng cách từ E đến (SBD)

D

B

C A

S

I H

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Qua A dựng AH SO Dễ dàng chứng minh được AH  BD

Khi đó AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vuông SAC, ta có:

a AH

Câu 19: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCBAD90o,

BABCa, AD2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD

Gọi I là trung điểm AD

  Mà SAABCD SACD nên ta có CDSD hay SCD

vuông tại D.Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ B, H đến mặt phẳng SCD

Ta có: SAB SHA SA SB

2 2

23

Mà 2

1

23

d SH

622

a a d

AB a ADDCa Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI và 

SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBC tạo với đáy một góc  0

60 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng SBC 

A a 17

15.20

a

C 6.19

a

D 3.15

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Vẽ IKBCBCSIKSKI là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên

Gọi M là trung điểm của SD, tính d M SBC,

Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có 1 1

Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d I SBC, IH

Trong tam giác vuông SIK, ta có:

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC ta có:

Câu 22: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M là

trung điểm của cạnh AA’, biết BM  AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)

ABC a

Vì AM//(BCC’) nên V M BCC. 'V A BCC. ' hay 3

'

312

H

3 '

2 '

Câu 24: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh

A’ cách đều A, B,C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)

A 5

23

a

B 3 33

a

C 5.22

a

D 22.11

a

Lời giải Chọn D

N

E

M A

B

C

C'

B' A'

O

Gọi O là tâm tam giác đều ABC A O' ABC

Gọi E là trung điểm của MN, suy ra , '

Câu 25: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =

a, ACB = 300; M là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’)

A 5

2

a

B 3 3

a

C 3 4

a

D 2.2

a

Lời giải Chọn C

P

H

M A

A H ABC A Hlà đường cao của hình lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

chiếu vuông góc của A trên mp A B C trùng với trung điểm của B C

Câu 27: [1H3-5-4] Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và C BD 

Câu 28: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có SC a 70

5

 , đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB2a, ACa và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AB 

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

A.3a

4a

a

2a.5

Lời giải Chọn B

Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CHa 2

Tam giác SHC vuông tại H nên

Câu 29: [1H3-5-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a Chân

đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng ABC là điểm thuộc cạnh AB sao cho 

AB 3AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A a 3.

a 3

a 3

a 3.5

Lời giải Chọn A

Nhận thấy SHABCHC là hình chiếu của SC lên mặt

Câu 30: [1H3-5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC2 , a BD4 a Tính

theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Do ABSAB  ABCDvà SAB  ABCD nên SHABCD

A'

D'

C' B'

C N

Câu 32: [1H3-5-4] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có các cạnh bên hợp với đáy

những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều A B C, , Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

Ta có: ( ' 'A B C') / /(ABC) d A B C(( ' ' '),(ABC))d A( ',(ABC))

Gọi M là trung điểm BC Gọi H là trọng tâm tam giácABC

Tam giác ABC đều, trọng tâm Hvà A' cách đều A B C, ,

Suy ra: A' thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA H' (ABC)

 d A( ',(ABC))A H'

Mặt khác: góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 A AH' 600

Trong tam giác A AM' : tan 600 ' ' tan 600 2 3 3