Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian ở trường THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI VĂN GIÁP VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT Chuyên ngành:LÍ LUẬN VÀ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÙI VĂN GIÁP

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI, NĂM 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÙI VĂN GIÁP

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG THPT

Chuyên ngành:LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn: GS TS BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đó được công bố trước đó

Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn

LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn là một mốc rất quan trọng trong sự nghiệp trồng người của tôi và việc hoàn thực hiện luận văn giúp cho tôi tiếp cận với những tri thức mới và hiểu rõ hơn những tri thức đã có, sẽ giúp ích to lớn cho tôi trong tương lai và nghề nghiệp sau này Với tình cảm chân thành của mình em xin gửi

lời cảm ơn tới thầy Bùi Văn Nghị - GS TS giảng viên trường Đại học Sư Phạm

Hà Nội, thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Phòng sau đại học, các thầy giáo, cô giáo trong tổ Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học

Sư Phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn của mình

Tôi xin cảm ơn ban giám hiệu, lãnh đạo, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Trần Nhật Duật – TP Nam định đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng tôi cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, học trò những nguồn

cổ vũ tinh thần lớn nhất trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Với sự cố gắng và lòng nhiệt huyết, say mê nghiên cứu tôi đã hoàn thành luận văn Mặc dù vậy vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong những góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn !

Hà nội, tháng 6 năm 2017

Tác giả Bùi Văn Giáp

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT

Đại học Sư Phạm Đối chứng

Giáo viên Hình học không gian Hoạt động

Hoạt động thành phần Học sinh

Mặt phẳng Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Phương pháp tọa độ Trả lời

Câu hỏi Trung học phổ thông Thực nghiệm

ĐHSP

ĐC

GV HHKG

HĐ HĐTP

HS

MP NXB PPDH PPTĐ

TL

CH THPT

TN

MỤC LỤC Trang

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong giai

1.1.2 Những thành phần chính của quá trình đổi mới dạy học môn

1.1.3 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay 8

1.1.4 Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới 8

1.1.5 Đổi mới hoạt động trong dạy học theo hướng phát huy tính tích

cực,tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học giải toán khoảng

cách trong không gian

11

1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán 14

1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán 15

1.2.3 Tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho

1.3 Điều tra thực trạng dạy học các giải toán khoảng cách trong

1.3.1 Đặc điểm của dạng toán khoảng cách trong không gian 21 1.3.2 Một số khó khăn khi dạy học giải toán khoảng cách trong

1.3 Tiểu kết chương 1 22 Chương 2: Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán

2.1 Thiết kế các hoạt động trong dạy lý thuyết về khoảng cách trong

2.1.1 HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đển môt

2.1.2 HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và

2.1.3 HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

2.1.4 HĐ trong Dạy học khái niệm khoảng cách giữa hai đường

2.2 Thiết kế các hoạt động trong HĐ trong dạy bài tập về

2.2.1 HĐ trong dạy bài tập dạng khoảng cách từ một điểm đến một

3.2 Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm sư phạm 65

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

+ Xuất phát từ định hướng đổi mới Giáo dục Việt nam

Nghị quyết 29 Ban chấp hành Trung ương “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” tại hội nghị Trung ương 8 (khóa XI) thông qua đã đề ra mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổ thông: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực

tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”

Nghị quyết Trung ương 2 (khoá 8) chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học”

( Điều 28 Yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông)

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Điều 5 Yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục)

+ Xuất phát từ quan điểm hoạt động trong dạy học

Phương pháp dạy học truyền thống với phương châm lấy người thầy làm trung tâm, tập trung vào giáo viên thuyết trình, giảng giải những kiến thức vốn có đã nảy sinh nhiều những bất cập, không bắt kịp được sự phát triển và hội nhập toàn cầu của xã hội luôn có những biến động và thay đổi

hiện qua các tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;

- Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động;

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động;

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

+ Xuất phát từ vị trí bài toán khoảng cách trong không gian ở trường phổ thông:

Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian nói chung, bài toán khoảng cách nói riêng giữ một vai trò và ví trí hết sức quan trọng, ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán hình không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất con người lao động mới đáp ứng nhu cầu của xã hội: cẩn thận, chính xác, có tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong SGK hình học lớp 11,12 nâng cao và cơ bản, tài liệu tham khảo thì những loại bài tập hay phương pháp giải toán thì đều dừng ở việc cung cấp và cách giải dựa trên sự áp đặt kiến thức, vận dụng kiến thức còn máy móc, chưa có tài liệu nào tạo ra những hoạt động rõ nét để học sinh có thể

3

hiểu sâu sắc, tự nhận thức về việc xác định, giải toán khoảng cách trong không gian Vì vậy nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như SGK và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn học sinh sẽ khó có thể nắm vững được những tri thức đó và cảm thấy sợ khi gặp giải toán khoảng cách Có thể thấy rằng qua các kỳ thi THPT quốc gia thì bài toán khoảng cách được đưa vào khá nhiều và đa dạng về nội dung Hiện nay trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia đổi mới cũng thường xuất hiện dạng toán“Khoảng cách” với yêu cầu giải quyết những bài toán thực tiễn mang tính vận dụng cao

+ Xuất phát từ những công trình đã công bố:

Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới, như Lep-on-chiev (1989) [9], Nguyễn Bá Kim 2004[7], Bùi Văn Nghị (2009)[10] Dạy hoc theo quan điểm hoạt động cũng là một hướng nghiên cứu trong các đề tài luận văn

thạc sĩ Chẳng hạn như: Lê Văn Minh, với đề tài “Dạy học ứng dụng đạo hàm lớp 12 theo quan điểm hoạt động”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học sư phạm Hà Nội, năm 2008; Bùi Việt Hùng, với đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học phương trình vô tỷ ở trường trung học phổ thông”,

luận văn thạc sĩ, trường Đại học sư phạm Hà Nôi năm 2008; Nguyễn Đình

Thọ với đề tài “Dạy học đẳng thức và bất đẳng thức lượng giác có điều kiện

ở trường phổ thông TH theo quan điểm hoạt động” luận văn thạc sĩ, trường Đại học ĐHSP HN năm 1996; Nguyễn Thị Phấn với đề tài “Vận dụng quan điểm dạy học vào dạy học chương vecto trong không gian và quan hệ vuông góc ở lớp 11 THPT” luận văn thạc sĩ, trường ĐHSP HN năm 2015 Nguyễn Thị Hường với đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt động hóa người học thông qua chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn lớp 10 THPT”, luận

văn thạc sĩ, trường Đại học Vinh năm 2001 Tuy nhiên, chưa có đề tài nào

2 Mục đích nghiên cứu

Khai thác và đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy học chủ đề về nhằm khoảng cách trong không gian ở THPT và những biện pháp sử dụng chúng trong quá trình dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học không gian ở THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn toán ở THPT

Khảo sát, điều tra thực trạng dạy và học các giải toán khoảng cách trong không gian ở THPT

Khai thác và đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy học các giải toán khoảng cách trong không gian ở trường THPT và những biện pháp sử dụng chúng trong quá trình dạy học

Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên khai thác, đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội

dung dạy học chủ đề khoảng cách trong không gian và vận dụng những biện pháp

đề xuất trong luận văn thì không học sinh sẽ tích cực, chủ động hơn trong học tập,

nâng cao được chất lượng dạy học vào chủ đề này ở trường THPT, bởi vì “tri thức không phải được truyền thụ từ người biết tới người không biết mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động” (Jean Piaget)

5

5 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số giáo trình, phương pháp dạy học môn toán, SGK phổ thông, Sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về giáo dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài, liên quan đến việc xác định nội dung, đặc điểm,bản chất của

“Quan điểm hoạt động”

+ Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải toán đối với học sinh THPT

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm một số giáo án dạy học các giải toán khoảng cách trong không gian tại một số lớp 11 ,12 THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn

6 Cấu trúc luận văn

` Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán khoảng cách trong không gian

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong giai đoạn hiện nay

1.1.1 Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu như thế nào?

Đổi mới PPDH thực chất không phải là sự thay thế, hay loại bỏ các PPDH dạy học truyền thống quen thuộc bằng những PPDH mới Cần hiểu rõ hơn rằng đổi mới PPDH là đổi mới cách thức tiến hành các phương pháp, phương thức tiếp cận vấn đề, đổi mới các phương tiện và hình thức dạy học triển khai phương pháp trên cơ sở khai thác triệt để ưu điểm, khắc phục nhược điểm của PPDH truyền thống, kết hợp với vận dụng linh hoạt một số phương pháp mới, nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo của người học Như vậy, mục đích cuối cùng của đổi mới PPDH là làm thế nào để HS phải thực sự tích cực, chủ động, tự giác, suy nghĩ và sáng tạo trong quá trình lĩnh hội tri thức và lĩnh hội cả cách thức để đi đến tri thức ấy nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách, phẩm chất của mình

Hiện nay các PPDH truyền thống quen thuộc vẫn được áp dụng và thực hiện rất nhiều trong các giờ dạy của giáo viên ở các trường THPT như phương pháp thuyết trình, phương pháp hỏi - đáp Nhưng vì phát triển nhanh chóng, như vũ bão của xã hội, sự hội nhập toàn cầu hóa, sự giao thoa của các quốc gia trên thế giới về kinh tế, văn hóa, xã hội diễn ra liên tục, dẫn tới các PPDH này nếu vẫn được tiến hành theo cái cách mà ở những thập niên trước

áp dụng thì chắc chắn nó trở nên kém hiệu quả bị lạc hậu là tất yếu và đào tạo

ra những người lao động không đáp ứng được nhu cầu và sự phát triển của xã hội Chính vì lẽ đó,GV nên tập trung vào việc tổ chức quá trình lĩnh hội và quan trọng nhất là quá trình vận dụng kiến thức một cách tương thích, linh

cả thầy và trò nên nó cũng không được gọi là PPDH tích cực

Như vậy, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gặt

bỏ đi một phần những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất lâu tới hiện tại bằng những phương pháp dạy học mới khác, ở đây thực chất chúng ta phải hiểu lại cho đúng cách làm, cách thức, tiến hành các PPDH, và linh hoạt sáng tạo trong sử dụng nó ở những hoàn cảnh và tình huống khác nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đến người học Ngoài

ra, cùng với sự phát triển của phương tiện dạy học, một số PPDH hiện đại hiện nay đang được áp dụng vào dạy học trên thế giới khá thành công như phương pháp dạy học theo dự án, dạy học theo thuyết kiến tạo, thăm quan trải nghiệm…đã và đang được thực hiện, đẩy mạnh bổ sung vào PPDH của GV

ở các trường THPT của nước ta

8

1.1.2 Những thành phần chính của quá trình đổi mới dạy học môn toán

Muốn đổi mới quá trình dạy học thì trước hết cần đổi mới ba thành phần quan trọng sau : Mục đích – Nội dung – Phương pháp dạy học

Mục đích dạy học là hình thành những cơ sở đầu tiên và phụ vụ những

nhu cầu của con người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh đất nước Việt Nam mà vẫn phù hợp với xu hướng quốc tế

Nội dung dạy học là nhân tố cơ bản của quá trình dạy học ở trường

THPT Nội dung dạy học bị chi phối bởi mục đích dạy học và nhiệm vụ dạy học Đồng thời thì nội dung dạy học nó lại chi phối việc lựa chọn, kết hợp các phương pháp dạy học và phương tiện dạy học

Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy để gây nên

những hoạt động giao tiếp,tư duy của giáo viên và học sinh,học sinh và học sinh nhằm đạt được mục đích dạy học

Những thành phần cơ bản này tác động qua lại lẫn nhau, quy định lẫn nhau, nhưng mục đích dạy học đóng vai trò chủ đạo

1.1.3 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Tích cực hóa hoạt động và hoạt động trong học tập của học sinh, lấy người học làm trung tâm, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo

Nâng cao năng lực phát hiện, khám phá và giải quyết vấn đề

Rèn luyện và phát triển kĩ năng vận dụng linh hoạt kiến thức vào thực tiễn Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, truyền cảm hứng, kích thích đam mê khám phá học tập cho người học

1.1.4 Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới hiện nay

Theo các tài liệu dạy và học tích cực - Một số phương pháp và kỹ thuật dạy học Nhóm tác giả do Nguyễn Lăng Bình (chủ biên), nhà xuất bản đại học

9

sư phạm 2010.Trần Bá Hoành (2010), đổi mới phương pháp dạy học và chương trình sách giáo khoa, nhà xuất bản đại học sư phạm đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới hiện nay là:

i) Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh

Dạy học toán thực chất là dạy các hoạt động toán học Học sinh là chủ thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập

do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen và phát triển khả năng vận dụng kiến thức toán học vào học tập các môn học khác và vào thực tiễn

ii) Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động Muốn vậy, cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện xây dựng nên kiến thức mới

Trong toán học các tri thức phương pháp thường là những quy tắc, quy trình, nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán (ví dụ phương pháp tổng quát của Polya để giải bài tập toán học) Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen, Việc nắm vững các tri thức phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, vận dụng, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy

10

được tiềm năng sáng tạo của bản thân

iii)Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Phương pháp dạy học đổi mới yêu cầu học sinh ”nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn” Điều đó có nghĩa là học sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp: thày-trò, trò-trò, do đó cần phát huy tích cực của mối quan hệ này bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể

iv) Kết hợp đánh giá của thày với tự đánh giá của trò

Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động của học sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để

tự điều chỉnh cách học của mình Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán các sai lầm và tìm nguyên nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm

v) Biện pháp đổi mới

Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các đặc trưng nói trên, giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong phương pháp truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan, ) đồng thời áp dụng các xu hướng dạy học hiện đại tích cực vào hoạt động dạy học, tăng cường các hoạt động ngoài giờ, tiếp cận nhiều hơn, học đi đôi với hành…

Có thể nói biện pháp đổi mới PPDH rất phong phú đa dạng và thể hiện

ở nhiều hình thức khác nhau Theo Nguyễn Văn Cường [2] đề xuất một số biện pháp đổi mới PPDH đối với giáo viên như sau:

1) Đổi mới việc thiết kế chuẩn bị bài dạy học

11

2) Cải tiến PPDH truyền thống

3) Kết hợp đa dạng PPDH

4) Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

5) Vận dụng dạy học theo tình huống

6) Vận dụng dạy học theo định hướng hành động

7) Tăng cường sử dụng phương tiện DH và công nghệ thông tin trong DH 8) Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo

9) Tăng cường các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn

Như vậy định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo Định hướng này còn được gọi tắt là hoạt động hóa người học Với

định hướng này vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá trình học, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình

Hoạt động hóa người học thể hiện ở chỗ học sinh học tập thông qua những

hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân

1.1.5 Đổi mới hoạt động phát huy tính tích cực, tƣ duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học giải toán khoảng cách trong không gian

Hầu hết phương pháp dạy học truyền thống luôn đi kèm với phương châm giáo viên là trung tâm, các phương pháp dạy học tích cực tập trung vào học sinh mang tính hình thức, thiếu đồng bộ và tính hiệu quả thấp Vì lẽ đó, trong những xu hướng đổi mới PPDH ở trường THPT hiện nay, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh rất có ý nghĩa cả về mặt lí luận và thực tiễn

Tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập là yếu tố cơ bản, mang tính quyết định đến chất lượng và hiệu quả học tập Mục tiêu của mọi sự đổi

12

mới phương pháp dạy học là phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Vấn đề cốt lõi là đặt học sinh vào vị trí trung tâm của quá trình dạy học Trong quá trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ vai trò nội lực của học sinh

Hiện nay giáo dục nước ta luôn nhấn mạnh vai trò của học sinh trong nỗ lực tạo ra sự chuyển từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động và sáng tạo Nếu học sinh chủ động học tập thì sẽ khơi dậy được tiềm năng nội tại của nó, làm cho kết quả học tập được nâng cao không có giới hạn, đồng thời giúp học sinh sớm thích nghi với cuộc sống tốt hơn Theo hướng đó cần phải thiết kế hoạt động dạy có tính đến những quy luật của hoạt động học trên quan điểm dạy và học là hai mặt thống nhất biện chứng trong quá trình dạy học Hoạt động dạy và học đan xen, thâm nhập vào nhau, quy định lẫn nhau

Sự tác động qua lại giữa hoạt động dạy và hoạt động học chính là hoạt động cùng nhau, hoạt động hợp tác giữa người dạy và người học

Vì vậy muốn đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì chúng ta cần phải tổ chức tốt các hoạt động học tập của học sinh:

Tạo ra môi trường học tập tốt, tâm lí thuận lợi, thoải mái nhất cho học sinh trong quá trình học Tâm lý căng thẳng, lo lắng hay bị áp lực sẽ tác động tiêu cực, làm hạn chế khả năng tiếp nhận và chuyển hoá thông tin Như vậy muốn có một giờ học thành công thì cần phải có bước khởi đầu tốt, cần tạo tâm thế cho học sinh trong việc lĩnh hội tri thức Cần có những phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học đa dạng, phong phú sẽ tránh mệt mỏi, nhàm chán ở học sinh

Trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết, giúp HS hiểu và kỹ

13

thuật ghi nhớ chắc chắn những kiến thức, hiểu thuật toán, khái niệm khoa học Trực quan hóa tài liệu học tập, sử dụng mô hình, biểu bảng kết hợp với việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn sinh động sẽ làm cho học sinh cảm thấy gần gũi, dễ hiểu hơn, dễ nhớ và nhớ lâu hơn, vận dụng tốt hơn

Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, chủ động tìm hiểu

và sáng tạo Để đạt được điều đó thì GV phải biết dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề mà HS có thể giải quyết được Tính có vấn đề trong dạy học được thực hiện có hiệu quả bằng phương pháp dạy học nêu vấn đề

Nghệ thuật khai thác hợp lí hệ thống câu hỏi phát vấn của giáo viên sẽ góp phần tạo nên những giờ giảng hấp dẫn, sinh động Hệ thống câu hỏi trong từng bài giảng phải luôn luôn thay đổi, biến hoá, tránh lặp lại, đơn điệu Những câu hỏi rập khuôn, sáo mòn sẽ kìm hãm sự phát triển trí tuệ, những câu hỏi gợi mở thông minh, sáng tạo sẽ kích thích được khả năng và độ sâu

tư duy của học sinh Vấn đề là phải biết dẫn dắt người học vào những tình huống có vấn đề trong day học, biết đánh thức những tiềm năng sáng tạo, kích thích nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh, là phải biết truyền đạt có kết quả cái mà học sinh cần lĩnh hội, vừa biết dạy học sinh cách thức học và

cao hơn là tự học

Hình học liên quan đến khoảng cách đã được trình bày trong hình học phẳng và hình học không gian ở phổ thông, giữa chúng có mối quan hệ mật thiết không tách rời với nhau HHKG ngoài hai đối tượng cơ bản là điểm và đường thẳng (như hình học phẳng) còn có mặt phẳng Dẫn đến hình học không gian có thêm nhiều mối quan hệ giữa điểm đường thẳng, điểm với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng Khi đó muốn giải quyết các bài tập khoảng cách đòi hỏi học sinh phải có khả năng tưởng tượng không gian, khả năng xác định ,vẽ hình biểu diễn và biết xâu chuỗi liên hệ các kiến thức lại với

14

nhau Hơn nữa là khả năng biết vẽ thêm các đường, chọn điểm đặc biệt sao cho phù hợp, thuận lợi trong từng bài tập Đó là lí do vì sao dạng toán “khoảng cách” chứa đựng tiềm năng lớn trong việc tham gia vào các hoạt động của học sinh

Khi dạy học giải toán “khoảng cách trong không gian” giúp học sinh:

+ Có khả năng xác định hình tốt hơn tạo nên hứng thú học không gian từ

đó tích cực hoạt động giải bài tập,vận dụng được tốt hơn Đó là tiền đề cho sự phát triển tư duy sáng tạo,phát triển tính tích cực, chủ động của học sinh

+ Có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…các yếu tố trên hình

vẽ, giả thiết bài toán

+ Rèn luyện các thao tác tư duy, xác định hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mở đầu cho các ý tưởng, xác định thêm các đường, chọn điểm, mỗi một yếu tố này quyết định tạo ra lời giải, hướng đi độc đáo cho bài toán

+ Tăng khả năng sáng tạo các bài toán tương tự và giải quyết các bài toán

đó nhanh chóng

+ Rèn luyện tư duy độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt và phê phán trong tư duy

1.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1 Sơ lƣợc về quan điểm hoạt động

Theo Bùi Văn Nghị (2009)[10]: Nói đến quan điểm hoạt động trước hết phải kể đến những người có công lao to lớn là : Jean Piaget (1896-1980) , L.S Vygotski (1896-1934) , A.N Leonchiev (1893-1979)

Jean Piaget đã nghiên cứu và đi đến kết luận :” Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động”

Leonchiev (1893-1979) cũng đi đến kết luận quan trọng: "hoạt động là bản thể của tâm lí", nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là

15

nơi sản sinh ra tâm lí con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi

người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và và phát triển ý thức của mình

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu "trăm hay không bằng tay quen" Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant)), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh)… Trong xã hội

có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao hơn

Theo Nguyễn Bá Kim [7], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự

giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ

hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động

Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là tạo điền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những hoạt động như: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó

1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán

Theo Nguyễn Bá Kim ([7]), mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những

HĐ nhất định Đó là các HĐ được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:

+ Thể hiện một định lý là xây dựng một tính huống ăn khớp với định lý cho trước

+ Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt những tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không

+ Thể hiện là một phương pháp tạo ra một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Ví dụ 1:(Hoạt động nhận dạng khái niệm khoảng cách từ một điểm đến

một mặt phẳng):

Cho hình chóp S.ABC, có đáy

ABC là tam giác vuông tại B, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABC) Xâc định khoảng cách từ

17

Ví dụ 2: (Hoạt động thể hiện nắm được khái niệm khoảng cách )

- Cho tứ diện SABC có tam

giác ABC vuông cân đỉnh B,

+ Sử công thức tính đường cao

trong một tam giác vuông

+ Từ đó tính được độ dài khoảng

 ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH

Xét SAB vuông cân tại A Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

- Những hoạt động toán học phức tạp: Suy luận chứng minh, định

nghĩa, định lý, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình,

Hình 2

18

giải toán quỹ tích…Nó xuất hiện khá nhiều trong SGK và các tài liệu tham khảo ở phổ thông môn Toán.Học sinh khi thực hiện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những Nội Dung Toán học và phát triển thành những

kỹ năng và năng lực Toán học tương ứng

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện SABC và

A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt

thuộc SA, SB, SC Chứng minh

+ Hạ đường cao từ đỉnh A’H’ và AF

xuống mặt đáy (SBC) và hai đường

cao này có mối liên hệ với nhau

1

1 sin

S 21 S

sin 2

19

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: Lật ngược vấn đề; xét

tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp trường hợp…

Ví dụ 4 (lật ngược vấn đề):

Khoảng cách giữa một đường thẳng

và một mặt phẳng song song: Lật ngược vấn đề

- Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích; tổng hợp; so sánh; xét tương

tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá.…Có thể thấy chúng được gọi là những hoạt động trí tuệ chung do những hoạt động này ta cũng có thể thấy nó ở những môn khoa học khác

- Những hoạt động ngôn ngữ: Khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích

một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán,một mệnh đề nào đó,đặc biệt là dùng vốn ngôn ngữ của bản thân để mô tả lại những tri thức lĩnh hội được…

Từ một bài toán cụ thể và khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng học sinh có thể phát biểu được các bước tính khoảng cách

Ví dụ 5 : Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC)

Học sinh phát biểu các bước xác định và tính độ dài khoảng cách bằng vốn ngôn ngữ của mình

20

Bước 1: Dựng đường cao AK trong

tam giác ABC

Bước 2: Dựng đường cao AH trong

tam giác SAK

Theo Nguyễn Bá Kim [7],

Quan điểm HĐ trong PPDH có thể thực hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:

- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học

- Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động

- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Hình 4

21

1.3 Điều tra thực trạng dạy học các giải toán khoảng cách trong không gian ở trường THPT

1.3.1 Đặc điểm của dạng toán khoảng cách trong không gian

Trong thực tế và quá trình dạy học môn Toán có thể thấy đặc điểm của HHKG là môn học trừu tượng cao, các bài toán về khoảng cách trong rất phong phú và đa dạng Dạng toán này cũng thường gặp trong thực tế, gần gũi với cuộc sống, như khoảng cách từ bóng đèn treo duới trần nhà đến sàn nhà, khoảng cách từ ngọn cây đến mặt đất… Hầu hết mọi người đều có thể hiểu được loại khoảng cách này

Từ những đặc điểm trên cho ta thấy kiến thức về khoảng cách không

xa lạ mà rất gần gũi với thực tế Dù vậy dạng toán này cũng đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian, kết hợp với liên tưởng tình huống của bài toán với hình ảnh cụ thể trong thực tế, phải kết hợp giữa trực quan sinh động với tư duy trừu tượng

Đó là những tiền đề hết sức quan trong khai thác các vấn đề về khoảng cách trong không gian

1.3.2 Một số khó khăn khi dạy học giải toán khoảng cách trong không gian

HHKG là sự tiếp nối của hình học phẳng và khoảng cách trong không gian cũng là sự tiếp nối của khoảng cách trong hình học phẳng Chính vì lý

do đó để tiếp cận được với vấn đề về khoảng cách trong không gian thì học sinh phải nắm vững được các khái niệm, định lý liên quan với nó trong hình học phẳng Nếu những kiến thức hình học phẳng chưa nắm vững hay còn mơ

hồ thì sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp cận giải các bài toán trong HHKG đặc biệt là giải toán khoảng cách trong không gian

Một vấn đề hết sức quan trong trong giải toán khoảng cách đó là học

22

sinh phải biết xác định hình biểu diễn và hình tượng hóa hình, xác định hình chiếu của một điểm trên đường thằng, mặt phẳng ….Đây là những vấn đề thường gặp trong thực tế diễn ra hàng ngày tuy nhiên khi thể hiện nó trên mặt phẳng và định lượng nó gây ra nhiều khó khăn cho học sinh

Khoảng cách trong không gian và khoảng cách trong hình học phẳng

có mối quan hệ khăng khít và có liên hệ mật thiết với nhau có những tính chất không bị thay đổi khi chuyển sang hình học không gian như khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau và nhiều tính chất, khái niệm mở rộng trong không gian như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau làm học sinh rất khó hình dung và gặp khó khăn trong việc xác định hình và tính toán.Tuy nhiên cũng

có thể thấy một tính chất rất cơ bản của khoảng cách không bị thay đổi, khoảng cách là độ dài ngắn nhất nối hai đối tượng đó với nhau.Vì vậy khoảng cách là một chủ đề gây ra nhiều khó khăn cho việc tiếp thu của học sinh cũng như truyền thụ của giáo viên Học sinh thì cảm thấy sợ khi nói đến bài toán khoảng cách trong không gian dẫn đến sự tiếp thu của học sinh không đạt được hiệu quả cao, giáo viên thì khó khăn trong việc truyền thụ cho học sinh.Tuy nhiên nếu ta biết sắp xếp, xâu chuỗi các kiến thức để phát huy tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thú cho học sinh khi giải quyết các bài toán về khoảng cách, sáng tạo ra những hoạt động, cho học sinh tham gia vào những hoạt động thì khi giải quyết các bài toán về khoảng cách thì tình trạng

trên sẽ được khắc phục một cách đáng kể

1.3 Tiểu kết chương 1

Chương 1 này trình bày định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong giai đoạn hiện nay bao gồm việc tác động và những thành

23

phần chính của dạy học, đặc trưng cơ bản của đổi mới, và một số định hướng đổi mới PPDH hiện nay và thực chất của việc đổi mới đó là đổi mới hoạt động dạy học phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh Tiếp đó trình bày lý luận về quan điểm HĐ trong dạy học môn toán bao gồm: Sơ lược

về quan điểm hoạt động, HĐ của học sinh, những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động học tập, xem xét những mối quan hệ giữa các tư tưởng, ý nghĩa vai trò của tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động Cuối cùng luận văn trình bày những đặc điểm của việc giải toán khoảng cách trong không gian, điều tra những khó khăn của giải toán khoảng cách trong không gian Những kết quả nghiên cứu ở chương 1 trên là tiền đề cơ sở để chúng tôi thực hiện nghiên cứu, khai thác những hoạt động trong dạy giải toán khoảng cách

ở chương 2

24

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN

KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Trong chương này chúng tôi sẽ thiết kế các hoạt động dạy học giải toán khoảng cách trong không gian theo 2 hoạt động sau: HĐ trong giờ lý thuyết; HĐ trong giờ dạy bài tập

Trong các HĐ dạy học lý thuyết (chủ yếu là dạy học khái niệm), chúng tôi

tập trung vào khai thác các hoạt động tiếp cận khái niệm: hoạt động ngôn ngữ trong định nghĩa khái niệm, hoạt động nhận dạng thể hiện khái niệm, hoạt động củng cố khái niệm, vận dụng khái niệm ở các mức độ vận dụng cơ bản, vận dụng nâng cao, vận dụng vào thực tiễn

+ Những nội dung dạy giờ lý thuyết bao gồm những khái niệm:

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Trong giờ lý thuyết chúng tôi sẽ tổ chức ba loại hoạt động chính là:

- Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm

- Hoạt động 2: Định nghĩa khái niệm

- Hoạt động 3: Vận dụng khái niệm

Trong HĐ dạy giờ bài tập tôi tập trung khai thác các hoạt động trí tuệ thông qua các dạng toán khoảng cách và phương pháp giải toán khoảng cách trong không gian Trong mỗi dạng toán tôi đặc biệt lưu ý hướng dẫn học sinh hoạt động phát hiện thuật toán, xác định hình và những phương pháp giải khác nhau của một bài toán liên quann đến dạng khoảng cách trong không gian

+ Trong đó có bốn dạng toán khoảng cách cơ bản đó là :

Với bốn dạng khoảng cách trên chúng tôi chủ yếu tập trung vào việc hướng

dẫn HS đề xuất những quy trình xác định hai dạng toán :

- Xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Xác định và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Và phương pháp giải toán khoảng cách:

- Tính trực tiếp độ dài khoảng cách

- Tính gián tiếp độ dài khoảng cách: Sử dụng công thức tính thể tích, sử dụng phương pháp tọa độ,dựa vào mối quan hệ giữa các khoảng cách tính thông

qua một khoảng cách đơn giản hơn, dễ dàng hơn

2.1 Thiết kế các hoạt động trong dạy lý thuyết về khoảng cách trong không gian

Để thiết kế các hoạt động trong dạy lý thuyết (chủ yếu là dạy khái niệm), giáo

viên cần tổ chức cho học sinh theo ba hoạt động chính sau:

Hoạt động 1 (Tiếp cận khái niệm): Giáo viên sử dụng các hoạt động gợi động

cơ, tiếp cận khái niệm cho học sinh xuất phát từ thực tiễn hoặc có thể xuất phát từ nội

bộ toán học Trong đó khi tiếp cận các khái niệm về khoảng cách trong không gian chủ yếu tiếp cận theo con đường suy diễn Những hoạt động này sẽ được tổ chức riêng biệt nhau

+ Hoạt động nhận dạng, thể hiện

+ Động cơ, hành động

26

+ Hoạt động trí tuệ

Hoạt động 2 ( Định nghĩa khái niệm): Học sinh hình thành khái niệm,

xác định khái niệm Thực hiện hoạt động ngôn ngữ, phát biểu bằng lời, mô tả,

kí hiệu, hình vẽ

Hoạt động 3 (Vận dụng khái niệm): Nắm vững khái niệm và khái niệm

được củng cố bằng nhiều hình thức và mức độ vận dụng thích hợp thông qua những hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ, hệ thống hóa các khái niệm, khái quát hóa, đặc biệt hóa, khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ làm nổi bật khái niệm trong bài tập đơn giản và trong bài tập tổng hợp vận dụng cao

2.1.1 Hoạt động trong dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến môt mặt phẳng

Hoạt động 1(Tiếp cận khái niệm):

Giáo viên gợi động cơ cho học sinh tiếp cận khái niệm xuất phát từ thực tế và xuất phát từ nội bội toán học

- Xuất phát từ những hình ảnh gần gũi, thường gặp trong thực tế mà

bản thân học sinh có thể đã thực hiện xác định khoảng cách từ một điểm đến một phẳng nào đó

Khoảng cách từ mắt người xem đến màn hình ti vi(Hình 5)

27

Khoảng cách từ bóng đèn của cột đèn đến mặt đất (Hình 6)

- Xuất phát từ nội bộ toán học: Học sinh đã học và biết tới cách xác

định hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng và khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ở lớp 10: Cho điểm O và đường thẳng d.Trong mặt phẳng (O,) gọi H là hình chiếu của O trên d.Khi đó

khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d

Hình 7

28

Hoạt động 2 (Định nghĩa khái niệm):

Học sinh có thực hiện các hoạt động khái quát hóa,tương tự hóa, hoạt động ngôn ngữ phát biểu khái niệm?

- Bằng lời: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn

vuông góc từ điểm đó tới hình chiếu của điểm đó mặt phẳng

- Bằng kí hiệu: d O( , ( ))  OH

- Bằng hình vẽ:

Giáo viên: Gợi động cơ mở đầu hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống để xây

dựng nên khái niệm chính xác hóa( SGK )

Hoạt động 3 (Vận dụng khái niệm):

Trong hoạt động này giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động động nhóm, hoạt động ngôn ngữ để trình bày lời giải, củng cố khái niệm, trong đó thì những hoạt động trọng tâm đó là hoạt động nhận dạng và thể hiện và hoạt động ngôn ngữ ở những mức độ khác nhau phù hợp với từng đối tượng học sinh Giáo viên đưa hai bài toán:

Bài toán 1: Mức độ vận dụng cơ bản

Bài toán 2: Mức độ vận dụng nâng cao có liên hệ với thực tiễn



O

Hình 8

29

Bài toán 1 (Vận dụng ở mức độ cơ bản ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=

a 2 Tính các khoảng cách:

a, Từ C đến mp (SAB) (HĐ nhận dạng)

b, Từ A đến mp (SBD).(HĐ thể hiện )

Các hoạt động cần thực hiện trong giải bài toán 1

Đối với một bài toán hình học đặc biệt là bài toán hình học liên quan đến dạng toán khoảng cách trong không gian thì giáo viên và học sinh sẽ cần phải thực hiện rất nhiều các hoạt động thành phần nhỏ khác nhau để đi tới những hoạt động lớn hơn.Ở đây tôi chỉ làm nổi bật một số hoạt động chủ yếu của giáo viên

và học sinh.Đó là hực hiện những hoạt động nhận dạng thể hiện, những hoạt động động rèn luyện trí tuệ chung (phân tích, so sánh,khái quát hóa, đặc biệt hóa….) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, hoạt động ngôn ngữ để trình bày lời giải

- Đối với câu a: Học sinh cần nhận dạng ra CB vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại điểm B từ đó thấy được khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là

độ dài đoạn CB

- Đối với câu b: Học sinh cần thể hiện khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng việc xác định được H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD) (học sinh đã được học ở những bài trước Từ đó học sinh thấy độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng( SBD)

30

Trình bày lời giải(Hoạt động ngôn ngữ của học sinh )

a, Chứng minh CB vuông góc với mặt phẳng (SAB)

CBSA ( vì SA (ABCD))

CB AB (vì (ABCD) là hình vuông)

Suy ra CB  (SAB) tại điểm B

và d(C,(SAB)) = CB = a

b, Tìm hình chiếu của A lên (SBD):

Bước 1: Theo giả thiết:

Lại có: (SAC) (SBD) = SO (2)

Bước 2: Trong mp (SAC) kẻ AH SO (3)

Bài toán 2 (Liên hệ với thực thực tiễn):

Một người đứng cách tường 2m quan sát một bức tranh có chiều rộng là

1,6m được đặt sát vào tường và mép dưới của bức tranh được gắn vào tường

và song song cách chân tường 1m.Xác định độ cao cần thiết để người đó đặt dịch chuyển lên xuống máy ảnh nhằm chụp ảnh bức tranh với góc chụp ảnh tốt nhất

Để xác định được góc đặt máy ảnh tốt nhất ta xét bài toán phụ sau:

GV: Góc AMB lớn nhất khi M di chuyển đến vị trí nào của đường thẳng 

HS : Do góc AKB lớn hơn hoặc bằng góc AMB

32

Mặt khác góc AKB bằng góc AM0B

Nên khi M trùng M0 thì góc AMB là nhỏ nhất

Trình bày lời giải

Để có góc chụp ảnh tốt nhất thì khoảng cách từ máy ảnh đến mặt đất là khoảng cách từ điểm M đến mặt đất và có độ dài bằng đoạn MD:

MD = ME + ED = BC + BH = 1,8m

2.1.2 Hoạt động trong dạy học khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng song song với nó

Hoạt động 1 (Tiếp cận khái niệm):Giáo viên yêu cầu học sinh thực

hiện hoạt động giải toán Học sinh thực hiện các hoạt động lắng nghe, suy nghĩ, viết.Sử dụng ngôn ngữ của mình để mô tả khái niệm

Giáo viên đưa ra tình huống xuất phát từ nội bộ toán học để học sinh giải quyết vấn đề

Cho đường thẳng a song song với mp(P).Lấy hai điểm bất kì A, B trên

H

Hình 12