Ôn tập THPT 2019 hình học 12 bài 3

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình trụ có bán kính đáy

bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

A

23



Lời giải Chọn B

B

C H

Ta có tam giác đều ABC có đường cao 3 3

a

D 4a3

Lời giải Chọn D

Câu 3: [2H1-3-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Thể tích của khối lăng

trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

a

333

Câu 4: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một khối lăng

trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30  Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A 9

27 3

27

9 3.4

Lời giải Chọn C

A B

Kẻ C H ABC tại HCC;ABC C CH

V

C 5

V

D 3

V

Lời giải Chọn D

Ta có ngay kết quả sau

Thể tích khối tám mặt bằng hai lần thể tích khối chóp G IHFE (hình vẽ bên)

Đáy IHFE là hình thoi có hai đường chéo 5

ABCD A B C D   

A 12 cm3 B 42 cm3 C 24 cm3 D 363

a

33

a

V 

Lời giải Chọn A

ABC là tam giác vuông cân tại B và ACa 2 suy ra ABACa

Câu 9: [2H1-3-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình lăng trụ

đứngABC A B C   , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm O

của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

ABC

a

Chiều cao là hd ABC ; A B C   AA

Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC Gọi I

là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên A I ta có

Xét tam giác A AI vuông tại A ta có:

 

3

Câu 10: [2H1-3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối

lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

Câu 11: [2H1-3-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối lăng

trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

Câu 12: [2H1-3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng

AB C  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

.8

a

33.2

a

33.8

a

V 

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm B C' ' Ta có ' ' '

' '' ' '

góc giữa mặt phẳng AB C' ' tạo với đáy là góc AMA' 60

Tam giác AA M' vuông tại A' nên ' ' tan 600 3

ABC A B C   có đáy là tam giác vuông tạiA, ACa,ACB 60 góc giữa BC và

AA C bằng 30 Tính thể tích V của khối lăng trụABC A B C   

A V a3 6 B

326

a

336

a A

B

C'

A'

B' C

Tam giác ABC vuông tại A, có tanACB AB

Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là V S ABC.CC 3.2 2

Câu 14: [2H1-3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tính thể tích V của khối

lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

334

a

323

a

332

a

332

Câu 16: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Hình lập phương

ABCDA B C D    cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB D 

a

C

3.6

a

D

3.4

a

Lời giải Chọn A

D

C B

A

D' C'

Câu 18: [2H1-3-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam

giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

378

a

364

a

Lời giải Chọn C

Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B Khi đó tam giác ACE vuông tại A

C' D' B'

C B

A'

Ta có

22

a

323

a

C a3 D 2a3

Lời giải Chọn C

A

A'

C' B'

Lăng trụ đứng ABC A B C   AAABC

Câu 21: [2H1-3-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho lăng trụ ABC A B C   

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết A A A B A C a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   ?

A

334

a

324

a

334

a

34

a

Lời giải Chọn B

B H

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A A A B A C a nên A ABC là tứ diện đều cạnh a 

A H  ABC hay A H là đường cao của khối chóp A ABC

Xét tam giác vuông A HA ta có A H  A A 2AH2 6

Câu 22: [2H1-3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Nếu tăng kích thước

của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A 27 lần B 9 lần C 18 lần D 3 lần

Lời giải Chọn A

Gọi a, b, c (a0, b0, c0) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a, 3b, 3c Gọi V và V lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên 3 lần; khi đó: V 3 3 3a b c 27abc 27V

Câu 23: [2H1-3-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Lăng trụ đứng ABC A B C   

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết ACa 2, AA 2a Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng

33

a

343

a

Lời giải

Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt Vậy, có: 6.424 (hình).

Câu 25: [2H1-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB, C D , DA sao cho '

3

a

BM C N DP Mặt phẳng (MNP)cắt đường thẳng A B' ' tại E Tính độ dài đoạn thẳng A E'

A'

C' D'

C B

Tương tự : MK//AB, DC//AB; DC HN// nên MK HN// suy ra 4 điểm , , ,

M K H N đồng phẳng

Vậy mặt phẳng MNP chứa các điểm H K, đồng thời mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng BDC Suy ra mặt phẳng MNP song song với B D  Xét mặt phẳng A B C D    , qua N kẻ NE B D//   cắt A B  tại E là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

180 cm

Lời giải

Chọn D

Gọi x là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao của hình hộp

Câu 27: [2H1-3-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Các điểm M N P, , theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB',C D DA' ', sao cho '

3

a

BM C N DP Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

A

2

17 3

.18

a

2

5 3.18

Q

E

P N

C' B'

D' A'

Ta có BM MB BB 1

    , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì BC,

MN, B D  lần lượt cùng song song với một mặt phẳng Mà B D //BC D  và

60

ENF NFPFPQPQM QMEMEN 

Suy ra: 2 2 2 2 .cos 60 2 2

3

3

a EF

Câu 28: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình lăng

trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3324

a

334

a

336

a

3312

a

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết, ta có AA ABCBA là hình chiếu vuông góc của A B trên

ABC

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là ABA  45

Do ABA vuông cân tại AAAABa

Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   .là

334

a

336

a

Lời giải Chọn C

C'

B A'

Thể tích khối lăng trụ là V ABC A B C.   S ABC.AA 1 2

a

B a3 3 C

333

a

339

a

Lời giải

3

V    a

Câu 31: [2H1-3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho hình lăng

trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng A BC  và mặt phẳng ABC bằng 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

332

a

338

a

338

a

334

a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm BCAM BCBCAMA BCMA

Câu 32: [2H1-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng 2018 Biết M N P, , lần lượt nằm trên các cạnh AA DD CC, ,  sao cho A M MA DN, 3ND CP, 2PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa

D

D' A'

C' B'

P

Gọi O là giao của AC BD, ; O là giao của A C B D   ,

Gọi I là giao của MP OO, ; Q là giao của IN và BB

Do đó thiết diện của khối hộp chữ nhật và MNP

Câu 33: [2H1-3-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông có thể tích là V Để

diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A' B'

C D

B A

Gọi cạnh đáy của lăng trụ là x x, 0

Thể tích khối lăng trụ là: V AA x 2 AA V2

x

Các mặt bên của khối lăng trụ là các hình chữ nhật bằng nhau

Diện tích toàn phần của lăng trụ là: 2 2 4

Câu 34: [2H1-3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng

trụ đứng ABC A B C    có B B a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

2

ACa Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

33

a

36

a

32

a

V 

Lời giải Chọn D

B'

C'

B

C A

Câu 35: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình

lăng trụ đứng ABC A B C    cóABAAa, BC2a, ACa 5 Khẳng định nào

sau đây sai?

A Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số đo bằng 45

B Hai mặt phẳng AA B B '  và BB C  vuông góc với nhau

C AC 2a 2

D Đáy ABC là tam giác vuông

Lời giải Chọn C

B'

C' A'

Câu 36: [2H1-3-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a

và đường chéo AC 5a Tính thể tích khối hộp này

A V 4a3 B V 24a3 C V 12a3 D V 8a3

Lời giải

Chọn B

Câu 37: [2H1-3-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hình lăng trụ ABC A B C    biết A ABC là tứ diện đều cạnh cạnh bằng a Tính thể tích khối A BCC B  

A

32

a

326

a

3212

a

333

a

V 

Lời giải

Chọn B

H

C

BA

C'

B'A'

Câu 38: [2H1-3-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

2

ACa Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

36

a

33

a

32

a

V  D V a3

Lời giải Chọn C

Ta có: ABC vuông cân tại B và ACa 2

SAOa

Thể tích của khối lăng trụ là: V S ABC.BB 1

2AB BC BB

2a

Câu 39: [2H1-3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại C, ACa 2, ABa 6 Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC3a

A

363

a

B

3143

Câu 40: [2H1-3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối

tứ giác đều S ABCD có thể tích là V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

Câu 41: [2H1-3-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho lăng trụ

tam giác đều ABC A B C ' ' ' Cạnh a6 Biết diện tích tam giác A BA' bẳng 9 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bẳng?

A 27 3

Câu 42: [2H1-3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính thể tích của một hình

hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20 cm2,10 cm2, 8 cm2

Câu 44: [2H1-3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình

lăng trụ ABC A B C    có ABC và A BC là các tam giác đều, biết mặt phẳng A BC 

vuông góc với mặt phẳng ABC Có bao nhiêu mặt phẳng  P chứa cạnh AA của hình lăng trụ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?

Lời giải

Chọn B

I B

A C

AAnằm ngoài mặt cầu đường kính BC

Có 2 mặt phẳng  P chứa cạnh AA của hình lăng trụ và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC

Câu 45: [2H1-3-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Khối lăng trụ tam

giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có thể tích bằng

A

338

a

336

a

3312

a

334

ABC A B C   có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

A

334

a

B

34

a

C

324

a

D

38

a

Lời giải Chọn D

Ta có AH là hình chiếu của A A trên ABC A AH 30o 3

Câu 47: [2H1-3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ

tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB2a 2 Biết AC 8a

và tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B  bằng

A

3

16 63

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C   khi đó góc giữa

Câu 48: [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A , cạnh AC2 2 Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc  60 và AC 4 Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C 

ABC A B C trừ đi thể tích của khối chóp A A B C   

Giả sử đường cao của lăng trụ là C H

Khi đó góc giữa ACmặt phẳng ABC là góc  C AH  60

’

2 2

4

060

2 3

Câu 49: [2H1-3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh

bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD Thể tích của tứ diện OA BC bằng

A

312

a

324

a

36

a

34

O

D'

C' B'

A'

3 '.

Câu 50: [2H1-3-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là

một hình thoi có góc nhọn bằng  , cạnh a Diện tích xung quanh của hình hộp đó

bằng S Tính thể tích của khối hộp ABCD A B C D    ?

Lời giải Chọn B

V AA S      a a  a Câu 52: [2H1-3-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Từ một ảnh giấy hình vuông cạnh

là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung

quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu

A 4cm3 B 16cm3 C 4 3

364

3 cm

Lời giải Chọn A

Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: 2

1

S  cm Thể tích lăng trụ là: V h S 4cm3

Câu 53: [2H1-3-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Tính thể tích V của

khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB2 ,a

ACa và BC 2 a

A

33.6

a

34.3

a

33.2

a 2a 2a

C B

A'

C' B'

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

6 3a Thể tích V của khối lăng trụ

Do ABC A B C    là lăng trụ đều nên S ABB A  S ACC A  S BCC B 

Câu 56: [2H1-3-2] (CỤM 7 TP HỒ CHÍ MINH) Cho hình lăng trụ tứ giác đều

ABCD A B C D    có cạnh đáy bằng a Biết đường chéo của mặt bên là a 3 Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 57: [2H1-3-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo

a thể tích của khối lăng trụ

A

33

a

334

a

323

a

3312

a

Lời giải Chọn B

Câu 58: [2H1-3-2] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng ABC A B C   

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC ,  A BC 

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

a

3324

a

Lời giải Chọn A

Gọi K là trung điểm cạnh BC Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và  A BC  là

60

A KA  

32

a

AK  (đường trung tuyến trong tam giác đều)

3 tan 60

Câu 59: [2H1-3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Một hình lăng trụ có đáy

là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc

 Thể tích của khối lăng trụ đó là

cos

4 a b 

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A lên ABC 

Lúc đó góc giữa AA với ABC là  A AH 

Trong A AH  có sin A H A H bsin

Câu 60: [2H1-3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích

mặt chéo ACC A  bằng 2 2a Thể tích của khối lập phương 2 ABCD A B C D     là

A a B 2a C 3

Lời giải Chọn C

H

B' A'

a

3.27

a

33.9

Câu 62: [2H1-3-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tổng diện tích các mặt của hình lập phương

bằng 96 Thể tích của khối lập phương đó là: