Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều với các nội dung khối đa diện lồi; định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện, tóm tắt về khối đa diện đều, ví dụ về bát điện đều.
Trang 3Quay v trang ch ề ủ
M m t ngoài ở ặ
Hiện mặt phẳng
Mp chuyển động
Trang 5Bài 2: KH I ĐA DI N L I VÀ KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ồ Ố Ệ Ề
I KH I ĐA DI N L IỐ Ệ Ồ
Kh i đa di n( H ) đố ệ ược g i là kh i đa di n l i n u đo n th ngọ ố ệ ồ ế ạ ẳ
n i hai đi m b t kì c a (H) luôn thu c (H).Khi đó đa di n xácố ể ấ ủ ọ ệ
đ nh (H) đị ược g i là đa di n l i.ọ ệ ồ
Ví d ụ
các kh i lăng tr tam giác, kh i h p, kh i t di nố ụ ố ộ ố ứ ệ
là nh ng kh i đa di n l i.ữ ố ệ ồ
Người ta ch ng minh đứ ượ ằc r ng m t kh i đa di n độ ố ệ ược g i ọ
là kh i đa di n l i khi và ch khi mi n trong c a nó luôn n m ố ệ ồ ỉ ề ủ ằ
v m t phía đ i v i m i m t c a nó.ề ộ ố ớ ỗ ặ ủ
( xem minh h a hình 1.18 tr15)ọ
Quay v trang ch ề ủ
Trang 6Bài 2: KH I ĐA DI N L I VÀ KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ồ Ố Ệ Ề
I KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ề
Đ nh nghĩa:ị
Kh i đa di n đ u là kh i đa di n l i có tính ch t sau đây:ố ệ ề ố ệ ồ ấ
a)M i m t c a nó là m t đa giác đ u ba c nh.ỗ ặ ủ ộ ề ạ
b)M i đ nh c a nó là đ nh chung c a đúng q m t.ỗ ỉ ủ ỉ ủ ặ
Kh i đa di n đ u nh v y đ u g i là kh i đa di n đ u lo i (p,q).ố ệ ề ư ậ ề ọ ố ệ ề ạ
T đ nh nghĩa trên ta th y các m t c a m t kh i đa di n đ u ừ ị ấ ặ ủ ộ ố ệ ề
là nh ng đa giác đ u b ng nhau ữ ề ằ
Quay v trang ch ề ủ
Trang 7Bài 2: KH I ĐA DI N L I VÀ KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ồ Ố Ệ Ề
I KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ề
Đ nh lí:ị
Ch có năm lo i kh i đa di n đ u.ỉ ạ ố ệ ề
Đó là lo i {3;3},lo i {4;3},lo i{3;4}, lo i {5;3} và lo i {3;5}ạ ạ ạ ạ ạ
Quay v trang ch ề ủ
Trang 8Bài 2: KH I ĐA DI N L I VÀ KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ồ Ố Ệ Ề
I KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ề
Lo iạ Tên g iọ Só đ nhỉ S c nhố ạ S m tố ặ
{3;3} T di n đ u 4 6 4 ứ ệ ề{4;3} L p phậ ương 8 12 6 {3;4} Bát di n đ u 6 12 8 ệ ề{5;3} Mười hai m t đ u 20 12 8 ặ ề{3;5} Hai mươi m t đ u 12 30 20 ặ ề
Quay v trang ch ề ủ
Trang 9Bài 2: KH I ĐA DI N L I VÀ KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ồ Ố Ệ ỀI KH I ĐA DI N Đ UỐ Ệ Ề
minh h a cho ví d ọ ụ
Trang 10B
C
M I
J
F
E N
D
C' D'
Trang 11Ví d v kh i đa di n l i và không l i trong th c tụ ề ố ệ ồ ồ ự ế
Trang 12X1 D
Kh i đa di n này có tên là kh i {3;3}ố ệ ố
Còn g i là kh i t di n đ uọ ố ứ ệ ề
Quay v trang ch ề ủ
Tên g i ọ
Trang 13Kh i đa di n này có tên là kh i {4;3} đ uố ệ ố ề
Còn g i là kh i l p phọ ố ậ ương
Quay v trang ch ề ủ
Trang 14Kh i đa di n này có tên là kh i {3;4} đ uố ệ ố ề
Trang 15Kh i đa di n này có tên là kh i {5;3} đ uố ệ ố ề
Còn g i là kh i 12 m t đ uọ ố ặ ề
Quay v trang ch ề ủ
Tên g i ọ
Trang 16Kh i đa di n này có tên là kh i {5;3} đ uố ệ ố ề
Còn g i là kh i 12 m t đ uọ ố ặ ề
Quay v trang ch ề ủ
Tên g i ọ
Trang 20Bài gi i: ả
Cho t di n đ u ABCD, c nh a, ứ ệ ề ạ
G i I,J,E,F,M và N l n lọ ầ ượt trung đi m c a các c nh AC, ể ủ ạ
BD, AB,BC,CD và DA
*)Áp d ng tính ch t đụ ấ ường trung bình c a các tam giác đ uủ ề
là các m t c a t di n đ u nên đ dài c a tám tamgiác IEF, ặ ủ ứ ệ ề ộ ủIFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđ u b ng a/2 =>chúng là tám ề ằtam giác đ u.ề
*)H n n a tám tam giác đ u nói trên t oơ ữ ề ạ thành m t đa di nộ ệ
có các đ nh I,J,E,F,M,N mà m i đ nh là đ nh chung c a ỉ ỗ ỉ ỉ ủ
đúng b n tam giác đ u. ố ề
*)Do đó đa di n y là đa di n đ u lo i {3;4},ệ ấ ệ ề ạ
t c là bát di n đ u.ứ ệ ề
Quay v trang ề chủ
Quay v hình v ề ẽ L.gi i câu b) ả
Trang 21b) Ch ng minh AB’CD’ là m t t di n đ u.Tính các c nh ứ ộ ứ ệ ề ạ
c a nó theo a. ủ
*)G i I,J,E,F,M và N l n lọ ầ ượt là tâmc a các m t ABCD, ủ ặ
A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ và DAA’D’ c a ủ
hình l p phậ ương.
*)Đ ý r ng 6 đi m trên cùng l nlể ằ ể ầ ượt là trung đi m c a cácể ủ
c nh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A c a t di n đ u AB’CD’ạ ủ ứ ệ ề
=> Theo câu a) sáu đi m đó là các đ nh c a m t bát di n đ u.ể ỉ ủ ộ ệ ề
Quay v trang ề chủ Hướng d n h c bàiẫ ọ
