Chương 2 Sức Bền Vật Liệu

Chương2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 1. Hợp của nội lực trên tiết diện. 2. Biểu đồ nội lực. 2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực. Định nghĩa. Đoạn chịu lực. Đoạn chịu lực. Cách chia đoạn chịu lực. 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên. 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét. (Phương pháp vẽ nhanh) 2. Biểuđồ nội lực. 2.1 Khái niệm. Địnhnghĩa: Làđồ thị biểu diễn nội lực dọc theo thanh. Đoạn chịu lực: Trên đó nội lực được biểu diễn bởi một hàm số duy nhất. Cách chia đoạn chịu lực: Tại những nơi có tải trọng tập trung, hoặc những nơi là giới hạn của tải trọng phân bố. Qui ước chiều dương của nội lực thể hiện trên biểu đồ. •Nz, Mz, Qy, Qxvùng biểu đồ dương được vẽ ở phía: trên, phải, ngoài. •Các moment uốn Mx, Myvùng biểu đồ dương khi vẽ bị ngược lại, không thêm dấu.

Trang 1

Chương 2: NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH

1 Hợp của nội lực trên tiết diện.

2 Biểu đồ nội lực.

2.1 Định nghĩa biểu đồ nội lực.

Định nghĩa.

Đoạn chịu lực.

Cách chia đoạn chịu lực.

2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (Phương pháp vẽ nhanh)

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu 1

Trang 2

1 Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực.

Ngoại lực (tải trọng + phản lực liên kết) - P , q , M

• Trục x, y kết hợp với z tạo thành tam diện thuận

x

z

y

z y x

Nhìn xuống chiều dương:

Các PTCBTH để xác định nội lực trên tiết diện:

( ) P M 0 z

/

n

1 i

∑

=

( ) P M 0 x

/

n

1 i

∑

=

( ) P M 0 y

/

n

1 i

∑

=

Trang 3

P 1

P 2

Liên hệ giữa nội lực và ứng suất trên tiết diện:

1 Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực

N z Q

Trang 4

1 Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực.Các thành phần ngoại lực (cơ bản) gây ra nội lực tương ứng.

q ng,z

P ng,z

=> Gây ra nội lực Qy , Mx

=> Gây ra nội lực Qx, My

Trang 5

P y =P.cosα P

x =P.sinα

z x

T.c

z y

Trang 6

1 Hợp của nội lực trên tiết diện - ứng lực.Qui ước chiều dương của nội lực trên mặt cắt.

Qy – Chiều dương qui ước: Lực cắt đi vòng quanh phần khảo sát thuận chiều kim đồng hồ

Mz – Chiều dương qui ước: moment xoay thuận chiều kim đồng hồ khi nhìn vào mặt cắt

Nhìn vào mặt cắt

Mặt cắt

Trang 7

A B

2 Biểu đồ nội lực./ 2.1 Khái niệm

Định nghĩa: Là đồ thị biểu diễn nội lực dọc theo thanh.

Đoạn chịu lực: Trên đó nội lực được biểu diễn bởi một hàm số duy nhất.

Cách chia đoạn chịu lực: Tại những nơi có tải trọng tập trung, hoặc những nơi là giới hạn của tải trọng phân bố.

Qui ước chiều dương của nội lực thể hiện trên biểu đồ

• Nz, Mz, Qy, Qx vùng biểu đồ dương được vẽ ở phía: trên , phải, ngoài

• Các moment uốn Mx, My vùng biểu đồ dương khi vẽ bị ngược lại , không thêm dấu.

A

A B

C D

Q

2a 3a

a

a B

Trang 8

z O 1 A

2 2

Y A

Bước 2: Chia đoạn chịu lực.

Bước 3: Xét lần lượt trên mỗi đoạn chịu lực.

3.1/ Dùng mặt cắt ngang chia kết cấu làm hai

phần, giữ lại một trong hai phần để khảo sát.

Đối với phần giữ lại, đưa vào các thành phần

nội lực theo chiều dương qui ước trên mặt cắt

3.2/ Viết các phương trình cân bằng tĩnh học giữa

3.3/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm nội lực trên

đoạn chịu lực đó ( chiều dương qui ước trên biểu

đồ của nội lực tùy theo từng thành phần nội lực).

3.2/ Viết các phương trình cân bằng tĩnh học giữa

ngoại lực và nội lực trên mặt cắt.

Trang 9

2 Biểu đồ nội lực./ 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên.

Bài 1 Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực

P=qa

M=2qa 2 q

B

9

“Diễn đàn sức bền vật liệu” - https://www.facebook.com/groups/SucBenVatLieu

Trang 10

3a a

P=qa

M=2qa 2 q

B

Y A

2 Biểu đồ nội lực./ 2.2 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên

Bài 1 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực

Y B

qa 6

11 Y

0 2

a 3 a 3 q a P M a 3 Y B / m

qa 6

13 Y

0 2

a 3 a 3 q a 4 P M a 3 Y A

/ m

A A

B B

=

⇒

=

− +

Trang 11

Y A =11qa/6

11 z

q Q

0 Y

z q Q

a 3 z

;

qa 6

11 Q

0

z = ⇒ y = = ⇒ y = −

z qa

11 z

q

1 M

0 z Y

z z q M O

/

∑

7qa/6 11qa/6

121qa 2 /72

qa 2

z qa 6

11 z

q 2

1 M

0 z Y 2

z z q M O

/

m 1 = − x − + A = ⇒ x = − 2 +

∑

a 6

11 z

0 dz

dM

; qa 6

11 qz

−

=

2 x

72

121 M

a 6

11 z

; 0 M 0

M d2 x

âm (quay lên trên)

Trang 12

3a a

P=qa

M=2qa 2 q

B

Y A =11qa/6

0 P Q

Y = y − = ⇒ y =

∑

Xét đoạn BC(dùng m/c 2-2), giữ phần phải ( 0 ≤ z ≤ a )

z qa M

0 z P M O

2

∑

2 x

x 0 ; z a M qa M

0

Q y

M x

Trang 13

3a a

P=qa

M=2qa 2 q

C

P=qa q

Y B =13qa/6

qa 6

11 Y

0 2

a 3 a 3 q a P M a 3 Y B / m

qa 6

13 Y

0 2

a 3 a 3 q a 4 P M a 3 Y A

/ m

A A

B B

=

⇒

=

− +

2 2 1

11 z

q Q

0 Y

z q Q

a 3 z

;

qa 6

11 Q

0

z = ⇒ y = = ⇒ y = −

z qa

11 z

q

1 M

0 z Y

z z q M O

121qa 2 /72

qa 2

z qa 6

11 z

q 2

1 M

0 z Y 2

z z q M O

/

m 1 = − x − + A = ⇒ x = − 2 +

∑

a 6

11 z

0 dz

dM

; qa 6

11 qz

−

=

0 M a

3 z

; qa 72

121 M

a 6

11 z

; 0 M 0

Xét đoạn BC(dùng m/c 2-2), giữ phần phải

qa Q

0 P Q

Y = y − = ⇒ y =

∑

( 0 ≤ z ≤ a )

z qa M

0 z P M O

/

m 2 = x + = ⇒ x = −

∑

2 x

x 0 ; z a M qa M

quay về phía âm

Trang 14

x y z

2 Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét (phương pháp vẽ nhanh)

q P

Bước 1: Thực hiện tại các vị trí chuyển đoạn chịu lực.

– Dựa các tải tập trung (lực, moment tập trung)

⇒ Bước NHẢY của biểu đồ.

Bước 2: Thực hiện tại các vị trí trong đoạn chịu lực.

– Dựa vào tải phân bố (hoặc biểu đồ lực cắt)

Trang 15

O A

S q,đ-c

đ

dz z

Bước 2: Xét phân tố tại O.

0 Q

P Q

Y = y , tr + − y , ph =

∑

( Q dQ ) 0 dz

q Q

Qy , ph = y , tr +

⇒

(2) -> nhảy

M M

Mx , ph = x , tr +

⇒

0 2

dz

Q 2

dz Q M

M M

A /

m = x , tr + − x , ph + y , tr + y , ph =

∑

dz q

Qy =

⇒

q dz /

- Ngoại lực thuận KĐH -> Lực cắt dương.

- Moment vẽ về phía thanh chịu căng.

đ đ , y c ,

q dz /

dQy =

⇒

c đ , q đ , y c

dQ dz

M

2 x

2

dz Q dM

M M

O /

m = x − x + x + y + y + y =

∑

dz Q

dMx = y

⇒

y

x Q dz

c

đ y đ

, x c ,

Trang 16

Trang 17

Các qui ước chiều dương trong Sức bền vật liệu

1/ Qui ước chiều dương trong phương trình cân

bằng tĩnh học (không bắt buộc)

3/ Qui ước chiều dương của nội lực trên tiết diện (bắt buộc)

Nhìn vào mặt cắt

M z >0

N z >0 Q y >0

Căng dưới

M x >0

Cong thêm

4/ Qui ước chiều dương của nội

2/ Qui ước chiều dương của hệ trục tọa độ: Trục z trùng trục

thanh, trục x, y, z tạo thành tam diện thuận (bắt buộc)

y Nhìn xuống chiều dương x-y-z

Thuận KĐH

17

4/ Qui ước chiều dương của nội

lực trên biểu đồ (bắt buộc)

Trên

Phải

Ngoài

5/ Chiều dương của ngoại lực (là chiều sinh ra nội lực dương)

khi vẽ theo nhận xét – Kinh nghiệm: Mặt cắt bên phía vẽ

5.1/ Ngoại lực dọc trục thanh hướng ra ngoài mặt cắt gây ra Nz dương

5.2/ Moment ngoại lực quay thuận KĐH khi hướng nhìn trùng phía vẽ gây ra Mz dương

5.3/ Ngoại lực vuông góc trục thanh vòng qua mặt cắt thuận KĐH gây ra Qy dương

5.4/ Moment uốn Mx được vẽ về phía thanh chịu căng (thấy được trong đoạn đầu tiên)

4.1/ Nz, Mz, Qx, Qy: trên, phải, ngoài

4.2/ Mx, My: ngược lại

Trang 18

Bài 2 Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực.

M=qa 2

P=qa A

q

Trang 19

Vẽ Vẽ từ trái nên mặt cắt bên trái, ngoại lực thuận KĐH ( lên ) tạo ra Q

y dương QyNhập: 0=+0= 00-trái,A-phải,A

qa 8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

Trang 20

-1= -1 -trái,B

qa 8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

2/ Lực phân bố q hướng xuống – âm => Q y lệch về âm – xuống

3/ Q y cuối bằng diện tích lực phân bố q trong đoạn AB.

Trang 21

M=qa 2

P=qa

Y C A

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

Trang 22

-1= -1 -trái,B

+25÷8= 17/8 -phải,B

qa 8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

2/ Lực phân bố q hướng xuống – âm => Q y lệch về âm – xuống

3/ Q y cuối bằng diện tích lực phân bố q trong đoạn BC.

Trang 23

qa 17qa/8

M=qa 2

P=qa

Y B A

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

Lực tập trung Y C dương => Q y nhảy lên.

Trang 24

qa 17qa/8

-1= -1 -trái,B

+25÷8= 17/8 -phải,B

qa 8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

Q y

+25÷8= 17/8 -phải,B

+23÷8= 1 -phải,C+0= 1 -trái,D

Đoạn CD:

1/ Lực phân bố q=0 => Q y hằng số

2/ Q y không lệch

3/ Q y cuối bằng đầu.

Trang 25

qa 17qa/8

-1= -1 -trái,B

+25÷8= 17/8 -phải,B

qa 8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

P

Tại D:

Lực tập trung P âm => Q y nhảy xuống.

Kiểm tra sự khép kín của biểu đồ

Trang 26

qa 17qa/8

Moment được vẽ về phía chịu căng của

thanh (chỉ áp dụng cho đoạn đầu tiên).

qa

15qa/8 qa

Trang 27

qa 17qa/8

4/ Thanh bị căng thớ trên => M x lệch lên trên 5/ M x cuối bằng diện tích Q y trong đoạn AB.

q Căng trên

Trang 28

qa 17qa/8

Trang 29

qa 17qa/8

17

qa 8

17 2 1

4/ Đoạn từ B -> cực trị: (căn cứ vào đoạn đầu tiên:

Q y âm - M x lệch lên) Q y dương -> M x lệch xuống 5/ M x cuối (cự trị) bằng M x đầu cộng dt Q y trong đoạn B->ct.

Trang 30

15

qa 8

15 2 1

- M x đạt cực trị (đỉnh của parabol) nơi Q y =0.

- Bề lõm của M x hướng lên (hứng lực phân bố q) Đoạn từ cực trị -> C:

- Chiều lệch: lệch lên (căn cứ vào đoạn đầu tiên).

- M x cuối bằng diện tích Q y trong đoạn ct->C.

Trang 31

15

qa 8

15 2 1

Trang 32

-Chiều lệch: lệch xuống (căn cứ vào đoạn đầu tiên).

- M x cuối bằng diện tích Q y trong đoạn CD.

Trang 33

=> Kiểm tra sự khép kín của biểu đồ M x

Trang 34

qa 17qa/8

23 Y

0 a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B / m

25 Y

0 a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

M x

Q y

B M

căng

+23÷8= 1 -phải,C+0= 1 -trái,D

Trang 35

qa 8

25 Y

0

a 2

5 a 5 q a P M a 4 Y C / m

qa 8

23 Y

0

a 2

3 a 5 q a 5 P M a 4 Y B

/ m

B

B C

M x

Lưu ý: chỉ cần -Tìm được hai phản lực liên kết.

- Vẽ được hai biểu đồ.

như trình bày trên slide này, không cần giải thích gì thêm.

35

Trang 36

KIỂM TRA

BÀI 3 BÀI 3

Trang 37

P 1 =qa

P 2 =3qa

P 3 =qa a

a A

B C

Trang 38

P 1 =qa

P 2 =3qa

P 3 =qa a

a A

B C

Vẽ từ trên nên mặt cắt bên

trên, ngoại lực hướng ra mặt

cắt ( lên ) tạo ra N z dương

Trang 39

C D

Trang 40

C D

Q

m

3ma 3ma

Bài 5 Ví dụ - Giải Vẽ biểu đồ nội lực.

Nhìn từ phải.

Hướng nhìn trùng phía vẽ => Các moment ngoại lực thuận chiều KĐH gây ra moment nội lực M z dương

ma

2ma

3ma 2ma

Trang 41

KIỂM TRA BÀI 6, 7, 8 BÀI 6, 7, 8

41

Trang 42

Bài 9 Ví dụ - Đề Vẽ biểu đồ nội lực

30 0

2a a

3a A

Trang 43

M=qa 2

E A

qa

2 Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài 9 Ví dụ -Giải Vẽ biểu đồ nội lực

Y sin30 0

A 3a

0 a 3 a

3

Y 2

a 3 a 3 q a 2 P M A

− +

0 X

0 a 3 a

3 Y a

3 2

a 3 a 3 q a 2 P M E

Trang 44

2qa Q

C

q 4qa 2

qa

30 0

2a a

2 Biểu đồ nội lực./ 2.3 Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét./ Bài 9 Ví dụ -Giải Vẽ biểu đồ nội lực

a 3

X A =2qa

Y A =qa

Trang 45

z y x

45

Trang 46

z y x

Vị trí quan sát để cho chiều dương đúng khi vẽ biểu đồ khung không gian

Trang 47

C D

z y x

C D

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	1,49 MB