chương 4 Sức Bền Vật Liệu

Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN 1.. Điều kiện bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp... pt đth; vẽ biểu đồ ứng suất pháp - Mặt cắt chữ nhật bxh: [ ] max u u v W ;

Chương 4: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ LÝ THUYẾT BỀN

1 Các định nghĩa

2 Trạng thái ứng suất phẳng

3 Vòng tròn Mohr ứng suất

4 Khái niệm về trạng thái ứng suất khối

5 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng – đinh luật Hooke tổng quát

6 Biểu thức của thế năng biến dạng đàn hồi

7 Điều kiện bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp

Kết cấu chịu tải trọng tĩnh.

Hệ tĩnh định

1 Xác định phản lực liên kết Phần 1 (Chương 1)

2 Khảo sát nội lực (xác định ứng lực - nội lực, vẽ biểu đồ nội lực) Phần 2 (Chương 2)

* Phân tích đặc trưng hình học của mặt cắt ngang Phần 3 (Chương 5)

3 Tính bền theo ứng suất cho phép Phần 4 (Chương 3, 4, 6, 7, 8)

4 Tính bền theo điều kiện ổn định Phần 7 (Chương 9)

5 Tính chuyển vị (theo các phương pháp năng lượng) Phần 5 (Chương 3, 6, 7, 8)

Hệ siêu tĩnh Các câu hỏi: 1, 2, 3, 4, 5

Kéo (nén) đúng tâm (chương 3):

Xoắn thuần túy mặt cắt tròn (chương 6):

z max

F

N min

; F

Thanh chịu cắt (chương 6, 7):

Uốn ngang phẳng (chương 7):

[ ]τ

F

P max max

C x

F x y b J

x

max x

J W

; W

x

=

σ

• Ứng suất tiếp:

Chịu lực phức tạp (chương 8):

J

M y

J

M F

±

±+

±

±+

±

=σ

[ ]

6

hb x

J W

; 6

bh y

J W

; W

M W

M F

N max

2

max

y y

2

max

x x

y

y

x

x z

2 x z

v

J W

; W

M M

• Ứng suất pháp, điều kiện bền theo ứng suất pháp:

- Khảo sát ứng suất pháp trên mặt cắt ngang (pt đth; vẽ biểu đồ ứng suất pháp)

- Mặt cắt chữ nhật bxh:

[ ]

max

u u

v

W

; W

F

σ

• Điều kiện bền theo thuyết bền (khi kể thêm ứng suất tiếp do moment xoắn gây ra):

- Mặt cắt chữ nhật bxh: đánh giá bền tại trung điểm cạnh dài, cạnh ngắn, và tại các góc.

2 y

2 x 2

2 3

tb tđ

W

M M

M

max 4

=+

=

u

2 z

2 y

2 x 2

2 4

tb tđ

W

M 4

3 M

M max

3 max

x z

zx

yz y

yx

xz xy

x

T

στ

τ

τστ

ττ

σσ

1

0 0

0 0

0 0

T

σσ

σσ

σ3

1

Phân tố chính

σ1

1.3 Phân loại trạng thái ứng suất

, 0

0 ,

Trạng thái ứng suất phẳng

, 0

σ

Trạng thái ứng suất đơn

, 0

1 ≠ σ

Trạng thái ứng

suất khối

0 ,

B E

F C D

2 cos 1

2

2 cos 1

α cos sin 2 sin

+

=

ατ

ασ

στ

ατ

ασ

σσ

σσ

2 cos 2

sin 2

2 sin 2

cos 2

2

xy y

x uv

xy y

x y

x u

Điều kiện 1: Ứng suất pháp cực trị.

Điều kiện 2: Phương chính

cos 2

sin y x

=+

−

Ứng suất chính là ứng suất pháp cực trị

2 Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.3 Cực trị của ứng suất pháp và giá trị của của ứng suất chính.

ατ

ασ

στ

ατ

ασ

σσ

σ

2

; 2 sin 2

cos 2

y x

uv xy

y x

y x

(τxy=0)

0 2

cos 2

sin

y x

=+

−

ατ

ασ

cos 2

sin

y x

=+

−

Giải điều kiện trên tìm được phương chính

y x

xy 1

2 2

tg

σσ

τα

1 2

2 tg 1

2 tg 2

y x

Điều kiện 3: Ứng suất tiếp đạt cực trị.

0 d

Thay vào biểu thức τuv, nhận được công thức tính ứng suất tiếp cực trị

2 Trạng thái ứng suất phẳng./ 2.4 Cực trị của ứng suất tiếp.

; 2 cos 2

sin 2

; 2 sin 2

cos 2

y x

uv xy

y x

y x

y x

xy 1

2 2

tg

σσ

τα

⇒

0 2

sin 2

2 cos

2

y x

σ

1 2

Để ý:

Pháp tuyến của mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với phương chính một góc 450

0 3

⇒α α

3 2

× =−1 ⇒2α1 −2α3 =90 0

ατ

ασ

σ

τ

ατ

ασ

σσ

2 cos 2

sin 2

2 sin 2

cos 2

xy y

x

uv

xy y

x

σ

2 uv

2 y x

u

σσ

; 0

, 2

τσ

2 y x

Lấy hai điểm A(σx , 0)

Dựng trung điểm của đoạn AB chính là tâm C

σuα

ασ

σσ

σ

2 sin 2

cos

2

y x

y x

−

−+

+

=

ασ

σα

=

x max

xy 1

1

AE

AD tg

tg

σσ

τσ

σ

τα

xy 2

AF

AD tg

σσ

τα

−

=

=

2 xy

2 y x

y x

min

max

2 2

xy

2 y x

min

τσ

τ τ

τ

τ = ±

min max

3 Vòng tròn Mohr ứng suất./ 3.5 Các trạng thái ứng suất trong kết cấu dạng thanh (sức bền vật liệu).

2/ TTƯS trượt thuần túy

min

O

C A F

2 1

12

σσ

2

3 2

23

σσ

2

3 1

31

σσ

; E

x x

σ

ε =

y

ε

5 Quan hệ giữa biến dạng và ứng suất – định luật Hooke tổng quát.

5.1 Trạng thái ứng suất đơn

σµ

−

=

G

xy xy

xy xy

µ

=( x y z)

ε

= =εx( )σx +εx( )σy +εx( )σz

E x

−

E z

σµ

−

; G

yz yz

τ

G

zx zx

τ

Biến dạng thể tích tỷ đối θ

Thể tích ban đầu của phân tố: dV = dx dy dz

Thể tích sau khi biến dạng của phân tố:

Khai triển và bổ qua vô cùng bé bậc cao: θ =εx +εy +εz

Biểu diễn qua ứng suất: ( x y x)

E

2 1

σσ

1 1

E G

So sánh εm:

2

1 +

=

Ở trạng thái ứng suất đơn:

6 Thế năng biến dạng đàn hồi./ 6.1 Thế năng biến dạng đàn hồi riêng.

Các giá trị ε1 , ε2 , ε3 tính theo định luật hooke:

µσ

2 2

2

E 2

1

σ = + + (σ1 −σtb) (+ σ2 −σtb) (+ σ3 −σtb)

6.2 Thế năng biến dạng đàn hồi thể tích và thế năng biến dạng đàn hồi hình dáng.

1 3

2 2

2 tb

2 tb

2 2

2 1 hd

⇒

3 E

2

2 1 3

Làm thí nghiệm vật liệu (kéo hay nén đúng tâm)

Giá trịcho phép

7 Điều kiện bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp.

σ

hd

E 3

1

; n

σ ≤[ ]σ đon ; εmax khôi ≤[ ]ε đon ;

khôi max

τ ≤[ ]τ đon ; u hd khôi [ ]đon

hd u

≤

7.1 Thuyết bền ứng suất pháp (thuyết bền thứ nhất)

7 Điều kiện bền của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp.

1

σµ+

; n 0

Chỉ đúng trong trường hợp phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

7.2 Thuyết bền biến dạng dài (thuyết bền thứ hai)

7.4 Thuyết bền thế năng biến dạng đàn hồi hình dáng (thuyết bền thứ tư)

2 3

2 2

2 1

E 3

1

σσσ

σσ

σσ

σσ

µ

−

−

−+

+

+

E 3

1

σµ+

=

σσσ

σσ

σσ

σ = [ ]

n

n n

Trạng thái ứng suất khối

Đường bao giới hạn

[ ]σ k

≤Bền

y x v

u σ σ σ

2 Bất biến của ứng suất pháp

3 Phương chính (phương có ư/s pháp cực trị)

y x

xy 1

2 2

tg

σ σ

τ α

x min

4 Ư/S chính (ư/s pháp cực trị)

; 2 2

tg

xy

y x 2

τ

σ σ

xy

2 y x min

2

1

τ σ

σ

5 Phương và trị số của ư/s tiếp cực trị

0 2

1− α =45

α

6 Góc giữa hai phương có ư/s pháp và tiếp cực trị

α τ

α σ

σ τ α τ

α σ

σ σ σ

2

; 2 sin 2

cos 2

y x uv xy

y x y x

1 2

2 2

min max σ σ τ

7 Trạng thái ư/s phẳng đặc biệt

;

min max τ

σ = ± τ = ± τ

min max

8 Trạng thái ư/s trượt thuần túy

E G

11 Liên hệ giữa các hằng số đàn hồi

12 Kết quả của năm thuyết bền

Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng có

pháp tuyến u hợp với phương ngang một góc

3

2 max

1

cm / KN 9 , 45

cm / KN 9 , 65

σσ

60

25 2

=

=

' 20 103 90

' 20 13

0 0

1 2

0 1

αα

αa

45 0

m

m y

Trên mặt ngang chỉ có ứng suất tiếp

Tính ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt nghiêng; tính ứng suất pháp lớn nhất tại đó.Bài 2 Ví dụ - Đề.

Giải

; cm / N 2598 60

0

2598

=

−++

+

+

=σ

a

; cm / N 1500 60

x y

x

cm / kN 49 , 35 60

sin 15 60

cos 0 30 0

30 2

sin 2

; cm / kN 10 2 E

; 120

; 30

; cm / kN 15

; 0

; cm / KN

n

0 m

2 xy

xy m y

x y

x

2

0 30 2

0 30 2

sin 2

cos 2

− +

+

=

−

− +

xy n y

x y

x

2

0 30 2

0 30 2

sin 2

cos 2

− +

+

=

−

− +

xy m y

x

mn sin 60 15 cos 60 5 , 49 kN / cm

2

0 30 2

cos 2

sin

−

= +

m

m 35 , 49 0 , 28 5 , 49 1 , 85 10

10 2

1 E

28 , 0 1 2 49 , 5 1

2 / E G

4 4

mn mn

=

=

µ

ττ

γ

a

Tấm đàn hồi hình vuông ABCD cạch a, bề dày h nằm khít trong khung cứng tuyệt đối

B A

34 , 0

; cm / kN 10 7 E

; kN 20 P

; cm 2 , 0 h

; cm 20

1 Xác định độ thay đổi góc vuông DAB và chuyển vị của điểm đặt lực

2 Xác định phương và trị số của các ứng suất chính trong tấm

3 Xác định biến dạng dài tuyệt đối của đường chéo AC và BD

h B

γ

34 , 0

; cm / kN 10 7 E

; kN 20 P

; cm 2 , 0 h

; cm 20

E

G

0,0019rad rad

20 2 , 0

20 10

7

34 , 0 1 2 ha

P E

1 2

0,038cm cm

0019 ,

0 20

a

P ≈ γ = =

∆a

A

a

∆Pγ

∆BD

B 1

τ γ

xy 3

,

1

2 2

tg

σσ

τα

0,0269cm cm

0,038 2

2 2

2

P BD

,

1 =45

αa

0 3

x 3

,

1

cm

kN 5 cm

kN 20 2 , 0

20 4

( ) 2

xy

2 y x

y x

x z

cm / KN 11 ,

1

3 4 6

5 2

1 2

6

5

++

( 5 6) 4 3 2

=

2 3

1 3

σtñ

a

1 3 3

2 2

1

2 3

2 2

2 1 4

tb

σσσ

σσ

σσ

σσ

k 0 1

5

σ

σσ

σtñ

a

Không thỏa bền

Thỏa bền.Thỏa bền