TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018Vấn đề 1... Kỹ thuật phương trình hàm Câu 41... Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1 Câu 71.
Trang 1TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
Vấn đề 1 Tính tích phân theo định nghĩa
Câu 1.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tụctrên [ ]0;1, thỏa 2f x( )+ 3 1f( - x)= 1 - x2 Giá trị của tích phân
( )
1
0
' d
f x x
A 0. B 1.
2
Câu 2. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn f( )0 = ( )1 = 1. Biết rằng
1
0
x
e f xéë +f x¢ ùûx ae b= +
ò Tính Q a= 2018 +b2018
A Q =2 2017 + 1 B Q =2 C Q =0 D Q =2 2017 - 1
Câu 3. Cho các hàm số y=f x( ), y=g x( ) có đạo hàm liên tục trên [0;2] và thỏa mãn ( ) ( )
2
0
f x g x x =
ò
( ) ( )
2
0
' d 3.
f x g x x =
0
d
I =òéëf x g xùû x
A I =- 1. B I =1. C I =5. D I =6.
Câu 4.Chohàmsố y= f x( ) liêntụctrên [0;+¥ ) vàthỏa ( ) ( )
2
0
d sin
x
f t t=x p x
ò Tính fæ öç ÷ç ÷çè ø14÷.
A 1 .
fæ öç =- ç ÷çè ø÷÷ p B 1 1.
4 2
fæ öç = ç ÷çè ø÷÷ C 1 1.
4
fæ öç = ç ÷çè ø÷÷ D 1 1
fæ öç = + ç ÷çè ø÷÷ p
Câu 5.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên [a +¥; ) với a>0 vàthỏa ( )
2 d 6 2
x
a
f t
ò vớimọi x a> Tính ( )f 4
A ( )f 4 = 2. B ( )f 4 = 4. C ( )f 4 = 8. D ( )f 4 = 16.
Vấn đề 2 Kỹ thuật đổi biến
2017
0
d 2
f x x =
2017 1
2 2
0
ln 1 d 1
x
+
ò
A I =1. B I =2. C I =4. D I =5.
Câu 7.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên ¡ và ( )
d 4, sin cos d 2.
x
p
3
0
d
I =òf x x
A I =2. B I =6. C I =4. D I =10.
Câu 8.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên ¡ và ( ) ( )
1 2 4
2
1
x f x
x
p
+
1
0
d
I =òf x x
A I =6. B I =2. C I =3. D I =1.
Câu 9.Cho hàm số ( )f x liên tụctrên ¡ và thỏa mãn 4 ( 2 )
0
tan cosx f x xd 1,
p
=
2 ln 2
d 1.
ln
e
e
x
ò Tínhtích phân
( )
2
1
4
2
d
x
=ò
A I =1. B I =2. C I =3. D I =4.
Câu 10.Chohàmsố y= f x( ) xácđịnhvàliêntụctrên 1;2 ,
2
é ù
ê ú
ê ú
ë û thỏa ( ) 2
2
2.
æ ö÷ ç + ç ÷çè ø÷ = + + Tínhtíchphân
( )
2
2
1
2
d 1
f x
x
=
+
ò
A 3.
2
2
Câu 11.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên ¡ vàthỏa f x( )+f(- x)= 2 2cos2 + x vớimọi x Î ¡
Trang 2Tính 2 ( )
3 2
d
p
A I =- 6 B I =0 C I =- 2 D I =6
Câu 12.Chohàmsố y= f x( ) xácđịnhvàliêntụctrên ¡ , thỏa f x( 5 + 4x+ = 3) 2x+ 1với mọi x Î ¡. Tíchphân
( )
8
2
d
f x x
A 2. B 10. C 32.
Câu 13.Chocáchàmsố ( )f x, ( )g x liêntụctrên [ ]0;1, thỏa m f x. ( )+n f 1( - x)=g x( ) với m n, làsốthựckhác 0
f x x= g x x=
A m n+ = 0. B 1.
2
Câu 14.Chohàmsố ( )f x xácđịnhvàliên tụctrên [ ]0;1, thỏamãn ( )f x' =f' 1( - x) với mọi x Î [ ]0;1. Biếtrằng
( )0 1, 1( ) 41.
1
0
d
I =òf x x
A I = 41. B I =21. C I =41. D I =42.
Câu 15.Chohàmsố y= f x( ) liêntụctrên ¡ vàthỏamãn f x3( )+f x( )=x vớimọi x Î ¡. Tính ( )
2
0
d
I =òf x x
A 4.
5
I =- B 4.
5
I = C 5.
4
4
I =
Vấn đề 3 Kỹ thuật tích phân từng phần
Câu 16.Chohàmsố ( )f x thỏamãn 3 ( ) ( )
0
. f xd 8
x f x e¢ x=
ò và ( )f 3 = ln3.Tính ( )
3
0
d
f x
I =òe x
A I =1. B I =11. C I = -8 ln3. D I = +8 ln3.
Câu 17.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên 0; ,
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û thỏamãn 2 ( ) 2
0
' cos d 10
p
=
ò và ( )f 0 =3. Tíchphân
( )
2
0
sin2 d
p
A I =- 13. B I =- 7. C I =7. D I =13.
Câu 18.Chohàmsố y=f x( ) cóđạohàmliên tụctrên [ ]0;1, thỏa mãn ( )
2
1
1 d 3
f x- x=
ò và ( )f 1 = 4. Tích phân
( )
1
3 2
0
' d
A - 1. B 1.
2
( ) (2 ) 2x2 4x
f x f - x =e - vớimọi x Î [0;2 ] Tínhtíchphân ( ) ( )
( )
2
0
d
f x
-=ò
A 14.
3
I =- B 32.
5
I =- C 16.
3
I =- D 16.
5
I
2
2
2cot
4
ln 1 2 sin2 xd ,
n m
p
+
ç
khẳngđịnhsau
A S =5. B S =9.
Trang 3C 2cot 2 2ln sin 2
S
= çç ÷+ çç ÷÷
S
= çç ÷+ çç ÷÷
Vấn đề 4 Tính a, b, c trong tích phân
1
ln 9 - x dx a= ln5 +bln2 +c
A P =13. B P =18. C P =26. D P =34.
0
2 2 d 1 1 .ln
ln 2
x
e
p
p p
÷
çè + ø +
.
P= + +m n p
A P =5. B P =6. C P =7. D P =8.
2 0
2 cos cos 1 sin
cos
p
p
p
-= + -+
A 5.
4
2
Câu 24.Biết
ln 8
2
ln 3
d 1 ln
2 1
b
a
-ò với a b, Î ¢ + Tính P= +a b.
A P =- 1. B P =1. C P =3. D P =5.
2
1
d
x
a b c
x+ x x x+ + = -
A P =12 B P =18 C P =24 D P =46
Câu 26.Biết 4
0
d
6
x
p
=
A P =10. B P =12. C P =14. D P =36.
Câu 27.Biết
4
2 1
1
d 4
x
b c x
x e
+
A P =- 5. B P =- 4. C P =- 3. D P =3.
Câu 28.Biết
2
0
2
A P =- 1. B P =2. C P =3. D P =4.
Câu 29.Biết
2
1
d
e
a
+
ò với a b, Î ¢ + Tính P= -b a.
A P =- 8. B P =- 6. C P =6. D P =10.
Câu 30.Biết
2 6
d 1
x a
p
p
-= + +
A P =- 37. B P =- 35. C P =35. D P =41.
Vấn đề 5 Tính tích phân hàm phân nhánh
khi 0
x
f x
ïï
=íï
£
ïî Tínhtíchphân 2 ( )
1
d
-=ò
A 3221.
2
e I
e
2
e I e
+
2
e I e
2
e I
e
-=
Câu 32.Chohàmsố ( )f x xácđịnhtrên \ 1 ,
2
ì ü
ï ï
í ý
ï ï
î þ
¡ thỏa ( ) 2 , 0( ) 1
f x f
x
- và ( )f 1 = 2. Giátrịcủa biểuthức
( )1 ( )3
Câu 33.Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ \{- 2;1}, thỏa mãn ( ) 2 1
2
f x
x x
+ - , (f - 3)- ( )3 = 0 và ( )0 1.
3
f =
Giátrịbiểuthức (f- 4)+ ( )- 1 - f( )4 bằng
Trang 4A 1ln20 1.
3 5+
Câu 34.Chohàmsố ( )f x xácđịnhtrên (0; +¥ ) { }\ e, thỏamãn ( ) ( 1 ),
ln 1
f x
x x
1 ln6
f e
æ ö÷
ç =
ç ÷
çè ø và f e =( )2 3. Giá
e
æö÷
ç + ÷
ç ÷
çè ø bằng
A (3 ln2 1 + ) B 2ln2. C 3ln2 1 + D ln2 3 +
x
=
4
xÎ ìïïíï- p+k k p Î üïïýï
( )0 1, ( ) 0
P=Fæççç- pö÷÷÷- Fæ öççç p÷÷÷
Vấn đề 6 Tính tích phân dựa vào tính chất
Câu 36.Chohàmsố f x( ) làhàmsốlẻ,liêntụctrên [ - 4;4 ] Biếtrằng ( )
0 2
f x x
1
f - x x=
4 0
d
I=òf x x
A I =-10. B I =- 6. C I =6. D I =10.
Câu 37.Chohàmsố f x( ) làhàmsốchẵn,liêntụctrên [ - 1;6 ] Biếtrằng 2 ( )
1
f x x
-=
1
f - x x=
1
d
I f x x
-=ò
A I =2. B I =5. C I =11. D I =14.
Câu 38.Chohàmsố f x( ) liêntụctrên [ ] 3;7 , thỏamãn f x( ) =f( 10 - x) với mọi x Î [ ] 3;7 và ( )
7 3
d 4.
f x x =
7 3
d
I=òxf x x
A I =20. B I =40. C I =60. D I =80.
Câu 39.Chohàmsố y=f x( ) là hàmsốchẵn vàliêntục trênđoạn [ -p p; , ] thỏamãn ( )
0
d 2018.
f x x
p
=
2018x 1
f x
p
p
-=
+
A I =0. B 1 .
2018
Câu 40.Biết 2018 2018 2018
0
a
p
p
= +
A P =6. B P =8. C P =10. D P =12.
Vấn đề 7 Kỹ thuật phương trình hàm
Câu 41. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ;
2 2
p p
ê - ú
ë û và thỏa mãn 2f x( )+f(- x)= cos x Tính tích phân
( )
2
2
d
I f x x
p
p
-=ò
A I =- 2. B 2.
3
I = C 3.
2
Câu 42. Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên [- 2;2] và thỏa mãn 2 ( ) 3 ( ) 1 2.
4
f x f x
x
+ Tính tích phân
( )
2
2
d
-=ò
A .
10
I =- p B .
20
I =- p C .
20
I = p D .
10
I =p
Trang 5Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn x f x2 ( )+f(1 - x)= 2x x- 4 Tính tích phân
( )
1
0
d
I =òf x x
A 1.
2
5
I = C 2.
3
I = D 4.
3
I =
Câu 44.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên 1;2
2
é ù
ê ú
ê ú
ë ûvàthỏamãn ( )f x 2f 1 3 x
x
æ ö÷ ç + ç ÷çè ø= Tínhtíchphân 2 ( )
1 2
d
f x
x
=ò
A 1.
2
2
2
2
I =
Câu 45. Cho hàm số f x( ) liên tục trên [ ]0;1 và thỏa mãn 2f x( )+ 3 1f( - x)= 1 - x2 Tính tích phân
( )
1
0
d
I =òf x x
A .
20
p
B 16
p
C 6
p
4
p
Vấn đề 8 Kỹ thuật biến đổi
Câu 46.Chohàmsố ( )f x thỏa ( ) ( )f x f x¢ = 3x5 + 6 x2 Biếtrằng ( )f 0 = 2, tính f2( )2
A f2( )2 = 64. B f2( )2 = 81. C f2( )2 = 100. D f2( )2 = 144.
Câu 47. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x'( ) liên tục và nhận giá trị không âm trên [1; +¥), thỏa ( )f 1 = 0,
( ) ( )2
2f x 4 2 4 1
e éëf x¢ ùû= x - x+ vớimọi x Î [1; +¥). Mệnhđềnàosauđâyđúng?
A - < 1 f ¢( )4 < 0. B 0 <f ¢( )4 < 1. C 1 <f ¢( )4 < 2. D 2 <f ¢( )4 < 3.
Câu 48.Chohàmsố ( )f x thỏamãn ( )2 ( ) ( ) 4
của f2( )1 bằng
A 5.
Câu 49. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]1;2 và thỏa mãn ( )f x > " Î 0, x [ ]1;2 Biết rằng
( )
2
1
d 10
f x x¢ =
( )
2
1
d ln2.
f x x
f x
¢
=
ò Tính ( )f 2
A ( )f 2 =- 20. B ( )f 2 =- 10. C ( )f 2 = 10. D ( )f 2 = 20.
Câu 50.Cho hàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [- 1;1],thỏamãn ( )f x > 0, " Î ¡x và ( )f x' + 2f x( )= 0.Biết rằng ( )f 1 = 1,giátrịcủa (f - 1) bằng
A e- 2 B e3 C e4 D 3.
Câu 51.Chohàmsố ( )f x xácđịnhvàliêntụctrên ¡ đồngthờithỏamãn
( )
( )
2
0,
1 0 2
x
f
ìïï
ï > " Î ïï
ïï =- " Î íï
ïï
ïïïî
¡
¡
Tínhgiátrịcủa (f ln2 )
A (ln2) 1.
4
3
f = C (ln2) ln2 1.
2
ln2 ln 2
2
Câu 52. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên (0;+¥), biết f x'( ) (+ 2x+ 3)f x2( )= 0, ( )f x >0 với mọi
0
x> và ( )1 1.
6
f = Tính P= + 1 f( )1 + ( )2 + + f(2018 )
A 1009.
2020
P = B 2019.
2020
P = C 3029.
2020
P = D 4039.
2020
P =
Câu 53.Chohàmsố ( )f x liêntụctrên éêë0; 3 ,ùúû thỏamãn ( )f x >- 1, ( )f 0 = 0 và f x x¢( ) 2 + = 1 2x f x( )+ 1. Giá trịcủa f( )3 bằng
Trang 6A 0. B 3. C 7. D 9.
Câu 54.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmvàliêntụctrên [1;4 ,] đồngbiếntrên [1;4 ,] thoảnmãn ( ) ( )2
2
x+ xf x = ë éf x¢ ù û vớimọi x Î [ ]1;4 Biếtrằng ( )1 3,
2
1
d
I =òf x x
A 1186.
45
I = B 1187.
45
I = C 1188.
45
I = D 9.
2
I =
Câu 55.Chohàmsố ( )f x liêntục,khôngâmtrên 0;
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û,thỏa f x f x( ) '( )= cosx 1 +f x2( ) với mọi 0;
2
xÎ éê pùú
ê ú
ë ûvà
( )0 3.
f = Giátrịcủa fæ öç ÷ç ÷çè ø2p÷bằng
A 0. B 1. C 2. D 2 2.
Câu 56. Cho hàm số ( )f x liên tục, không âm trên [0;3 ,] thỏa f x f x( ) ¢( )= 2x f x2( )+ 1 với mọi x Î [0;3] và
( )0 0.
f = Giátrịcủa ( )f 3 bằng
Câu 57. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm không âm trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f x >0 với mọi x Î [ ]0;1 và
( ) 4 '( ) 2.( 2 1) 1 ( )3.
é ù é ù + = +é ù
đây
A 3 ( )1 2.
2<f < B 2 ( )1 5.
2
f
< < C 5 ( )1 3.
2<f < D 3 ( )1 7.
2
f
< <
Câu 58.Cho hàmsố ( )f x liêntụctrên ¡ \{0; 1 - }, thỏa mãn (x x+ 1 ) f x¢( )+f x( )=x2 +x với mọi x Î ¡ \{0; 1 - }
và ( )f 1 =- 2ln2. Biết ( )f 2 = +a bln3với a bÎ ¤, ,tính P=a2 +b2
A 1.
2
4
4
2
P =
Câu 59.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmxácđịnh,liêntụctrên [ ]0;1, thỏamãn ( )f ¢ =-0 1và ( ) ( )
( )
2
0
f x
ìï é ¢ ù= ¢¢
ïï ë û
íï ¢ ¹
mọi x Î [ ]0;1. Đặt P=f( )1 - ( )0 ,khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A - £ 2 P£ - 1. B - £ 1 P£ 0. C 0 £ P£ 1. D 1 £ P£ 2.
Câu 60. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x có đạo hàm liên tục trên [0;2 ,] thỏa mãn f' 0 ' 2( ) ( )¹ 0 và
( ) '( ) ( 2) x.
g x f x =x x- e Tínhtíchphân 2 ( ) ( )
0
' d
I =òf x g x x
A I =- 4. B I =4. C I = -e 2. D I = - 2 e.
Câu 61.Chohàmsố ( )f x >0 xácđịnh vàcóđạo hàmtrênđoạn [ ]0;1, thỏamãn ( ) ( )
0 2
1 2018 d
.
x
ìïï = + ïï
íï
ïï = ïî
( )
1
0
d
I =ò g x x
A 1009.
2
2
2
I =
Câu 62.Chohaihàm ( )f x và ( )g x cóđạohàmtrên [1;4 ,] thỏamãn
( ) ( )
ïï
íï
ïï =- ¢ ïî
với mọi x Î [ ]1;4 Tínhtích
4
1
d
I =òéëf x +g xùûx
Câu 63.Chohaihàm ( )f x và ( )g x cóđạohàmtrên [ ]1;2 , thỏamãn ( )f 1 =g( )1 = 0 và
Trang 7( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
2
3
2
1
, 1;2 2018
1
x
x x
x
ïï +
íï
ïï + ïî
2
1
1
d 1
ò
A 1.
2
2
Câu 64.Cho hàmsố y= f x( ) cóđạohàmtrên [0;3 ,] thỏa mãn ( ) ( )
( )
1
f x
ïí
ï ¹
-ïî với mọi x Î [0;3] và ( )0 1.
2
3
2 2 0
'
d
xf x
=
é+ - ù
ò
A 1.
2
2
2
I =
Câu 65.Chohàmsố y= f x( ) liêntụctrênđoạn [ ]0;1 vàthỏamãn ( )af b+bf a( )= 1vớimọi a bÎ, [ ]0;1. Tínhtích
1
0
d
I =òf x x
A 1.
2
4
2
4
I =p
Vấn đề 9 Kỹ thuật đạo hàm đúng
Câu 66.Chohàmsố ( )f x cóđạohàm liêntụctrên [ ]0;1, thoảmãn 3f x( )+xf x¢( )=x2018 với mọi x Î [ ]0;1. Tính
( )
1
0
d
I =òf x x
A 1 .
2018 2021
I =
2019 2020
I =
2019 2021
I =
2018 2019
I =
´
Câu 67.Chohàmsố ( )f x có đạohàmliên tụctrên [0;4 ,] thỏamãn f x( )+f x¢( )=e-x 2x+ 1 với mọi x Î [0;4 ]
A 4 ( )4 ( )0 26.
3
e f - = B e f4 ( )4 - ( )0 = 3 e C e f4 ( )4 - ( )0 = -e4 1. D e f4 ( )4 - ( )0 = 3.
Câu 68. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn f x'( )- 2018f x( )= 2018x2017 2018e x với mọi x Î ¡ và
( )0 2018.
f = Tínhgiátrị ( )f 1
A ( )f 1 = 2018e- 2018 B ( )f 1 = 2017e2018 C ( )f 1 = 2018e2018 D ( )f 1 = 2019e2018
Câu 69. Chohàm số ( )f x có đạohàm và liên tục trên ¡ , thỏamãn ( ) ( ) 2
2 x
f x¢ +xf x = xe- và ( )f 0 =- 2. Tính
( )1
f
A ( )f 1 =e. B f( )1 1.
e
e
e
=-Câu 70.Cho hàm số ( )f x liên tụcvà có đạohàm trên 0; ,
2
p
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø thỏa mãnhệ thức ( ) tan ( ) 3 .
cos
x
f x xf x
x
¢
fæ öçççp÷÷÷- æ öçççp÷÷÷=a p +b
A 4.
9
P =- B 2.
9
P =- C 7.
9
P = D 14.
9
P =
Vấn đề 10 Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1
Câu 71. Cho hàm số ( )f x liên tục trên 0; ,
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û thỏa 2 2( ) ( )
0
2
p
-ê - ç - ÷÷ú =
ç
( )
2
0
d
p
=ò
Trang 8A I =0. B .
4
2
I =p
Câu 72. Cho hàm số ( )f x liên tục trên [ ]0;1 thỏa ( ) ( ) ( )
2 2ln d 2 ln 1 d
e
( )
1
0
d
I =òf x x
A ln
4
e
e
2
e
e
Câu 73.Cho hàm số ( )f x có đạo liên tục trên [ ]0;1, ( )f x và ( )f x' đều nhậngiá trị dương trên [ ]0;1 và thỏa mãn ( )f 0 = 2và 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( )
é é ù + ù =
0
d
I =òéëf xùû x
A 15.
4
2
2
2
I =
2
1
9
1 3
0
d
I =òéëf xùû x
A 3.
2
4
6
I = D 7.
6
I =
2
f x f xéêë + ùúûx= f x f x x
1 3
0
d
é ù
ë û
A 3.
18
-C 5 33.
18 +
Vấn đề 11 Kỹ thuật đưa về bình phương loại 2
Kỹ thuật Holder
Câu 76.Chohàmsố y=f x( ) liêntục trênđoạn [ ] 0;1, thỏamãn 1 ( ) 1 ( )
f x x= xf x x=
0
f x x
củatíchphân 1 ( ) 3
0
d
f x x
A 1. B 8. C 10. D 80.
Câu 77. Chohàm số y=f x( ) liêntục trên đoạn [ ] 0;1, thỏamãn 1 ( ) 1 ( )
xf x x= x f x x=
0
d 5.
f x x
trịcủatíchphân 1 ( ) 3
0
d
f x x
A 5.
Câu 78.Chohàmsố y=f x( ) liêntục trênđoạn [ ] 0;1, thỏamãn 1 2 ( ) 1 2 ( )
1
16
xf x x= x f x x
( )
1
0
d
f x x
A 1.
5
Câu 79.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [ ]1;8 vàthỏamãn
2
8
1
d
f x x
A 8ln2.
2
Trang 9Câu 80. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn f( )1 = 0, ( ) 2
0
d 7
é ¢ ù =
( )
1
2
0
1
3
x f x x =
1
0
d
f x x
A 1 B 75 C 7
Câu 81. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn f( )1 = 1, ( )
1 5 0
11 d 78
x f x x =
( ) ( ( ))
1
0
4
13
f x¢ f x =
A ( )f 2 = 2. B ( )2 251.
7
f = C ( )2 256.
7
f = D ( )2 261.
7
f =
Câu 82.Chohàmsố ( )f x có đạohàmliên tụctrên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f =1 2, 0( )= 0 và 1 ( ) 2
0
' d 4.
1
3 0
2018 d
Câu 83. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]1;2 , thỏa mãn ( ) ( )
2 2
1
1
3
x- f x x
( )
2
2
1
' d 7.
ò Tíchphân 2 ( )
1
d
f x x
A 7.
20
5
5
Câu 84.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [ ]0;1, thỏamãn ( ) ( )
1
2
0
9
1 1, ' d
5
f = òéë xùû x= và 1 ( )
0
2
5
ò
1
0
d
f x x
A 1.
5
I = B 1.
4
5
I = D 3.
4
I =
Câu 85. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f0 + ( )1 = 0, 1 ( ) ( )
0
' cos d
2
( )
1
2
0
1
2
f x x =
1
0
d
f x x
A 1.
2
p
Câu 86.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [0; ,p] thỏamãn ( )
0
' sin d 1
p
0
2
f x x
p
p
=
0
d
xf x x
p
A 6.
p
p
p
Câu 87. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa ( ) 1 ( )2 2
0
1 0, ' d
8
f = òéë xùû x=p và
( )
1
0
1
x f x x
p
æ ö÷
ç ÷
çè ø
1
0
d
f x x
A 1.
2
p
D p.
Trang 10Câu 88.Chohàmsố ( )f x cóđạohàmliêntụctrên [ ]0;1, thỏamãn ( ) ( )
0
' sin d
f x p x x=p
0
d 2.
f x x =
phân
1
0
d 2
x
fæ öç ÷ç ÷çè ø÷x
A 6.
p
p
p
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û thỏa 2 2( )
0
2
p
p
p
æ ö÷
ç ÷
0
2
x
p
p
æ ö÷ ç
¢
- ç ÷çè ø÷ =
0
d
p
é ¢¢ ù
A 2.
p
Câu 90. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]0;1, thỏa mãn f( )1 = 0 và
2
1
4
1
0
d
I =òf x x
A 1.
2
e
4
e
I = C I = -e 2. D .
2
e
I =
Câu 91. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f0 = 0, 1( )= 1 và 1 ( )2
0
1
x
f x
x e e
-ò
1
0
d
f x x
A 2.
1
e
e
2
e e
e- e- C 1.
Câu 92. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn f( )0 = 0, 1( )= 1 và
( )
1
2 2
0
1
ln 1 2
x f xé ù x
+
2 0
d 1
f x x x
+
A 1 2( )
ln 1 2
2 + B 2 1ln 12( 2 )
2
- + C 1ln 1( 2 )
2 + D ( 2 1 ln 1 - ) ( + 2 )
Câu 93. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [- 1;1,] thỏa mãn (f - 1)= 0, 1 ( )2
1
' d 112
( )
1
2
1
16
3
x f x x
-=
1
1
d
-=ò
A 84.
5
I = B 35.
2
4
5
I =
Câu 94. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1, thỏa mãn ( )f 1 = 0, ( )
1
2
0
3
2
( )
1
2 0
3
2 1
f x
x
x+ =
1
0
d
f x x
A 1 ln2.
2
-B 1 2ln2 2
-C 3 2ln2 2
-D 3 4ln2 2
-Câu 95. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên [ ]1;2 , đồng biến trên [ ]1;2 , thỏa mãn ( )f 1 = 0,
( )
2
2
1
d 2
é ¢ ù =
2
1
' d 1.
f x f x x =
2
1
d
f x x
A 2.