Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?. Giải : Vì các quả cầu trắng và đen đều được đánh số phân biệt , nên mỗi lần lấy ra 1 quả cầu bất kỳ là 1 lần chọn.. Nếu chọn quả cầu tr
Trang 1Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ
click dễ sử dụng.
Trang 2Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ
click dễ sử dụng.
Trang 3Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Soạn theo ppct TOÁN hh11 thay sách 2008 – chế độ
click dễ sử dụng.
Trang 41 QUY TẮC CỘNG :
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3
quả cầu đen được đánh số 7 , 8 , 9 (hình vẽ) Có bao nhiêu cách
chọn một trong các quả cầu ấy ?
Giải : Vì các quả cầu trắng và đen đều được đánh số phân biệt , nên mỗi lần
lấy ra 1 quả cầu bất kỳ là 1 lần chọn Nếu chọn quả cầu trắng thì có 6 cách chọn, còn chọn quả cầu đen có 3 cách chọn
Do đó mỗi cách chọn trong các quả cầu là : 6 + 3 = 9 (cách)
QUY TẮC:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
Trang 5Trong ví dụ 1 : kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng , B là tập hợp các quả cầu đen Nếu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của 2 tập A , B Quy tắc cộng được phát biểu là quy tắc đếm số phần tử của hợp 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau , dược phát biểu :
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì :
n(AB) = n(A) + n(B)
Chú ý ; Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình sau ? :
1 cm
Giải :
Chỉ có các hình vuông cạnh 1 cm và cạnh 2 cm
Ký hiệu A là tập hợp các hình vuông có cạnh 1 cm
B tập hợp các hình vuông canh 2 cm
Vì AB = , AB là tập hợp các hình vuông trong hình đã cho ,và n(A) = 10 ; n(B) = 4 nên n(AB) = n(A) + n(B) = 10 + 4 = 14
Vậy có tất thảy 14 hình vuông
Trang 61I QUY TẮC NHÂN :
Ví dụ 3: Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau Hỏi
Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?
a
b
1 2 3 1 2 3
a 1
a 2
a 3
b 1
b 2
b 3
Giải :
2 áo được kí hiệu : a , b 3 quần kí hiệu : 1 , 2 , 3
Để chọn 1 bộ quần áo phải thực hiện liên tiếp 2
hành động
Hành động 1 : chọn áo : có 2 cách chọn
(Chọn a hoặc b)
Hành động 2 : chọn quần : Ứng mỗi cách chọn áo
có 3 cách chọn quần (Chọn 1 hoặc 2 hoặc 3 )
Kết quả : có các bộ quần áo :
a 1 , a 2 , a 3 , b 1 , b 2 , b 3 có 2.3 = 6 cách chọn
QUY TẮC: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có
m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m n cách hoàn thành công việc
Trang 7Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường , từ B đến C có 4 con đường (Hình vẽ) Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B ?
Giải : Từ A đến B có 3 cách ; Từ B đến C có 4 cách Mỗi cách từ A đến B đến C có 4
cách Vậy Tổng số cách đi từ A đến C là : 3.4 = 12 cách đi
Chú ý ; Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số điện thoại gồm :
a) Sáu chữ số bất kỳ ? b) Sáu chữ số lẻ ?
Giải : a) Vì mỗi số điện thoại có 6 chữ số , nên muốn lập 1 số điện thoại cần
6 chữ số từ : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 , 9 Bởi vậy có 10 cách chọn chữ số
đầu , có 10 cách chọn số thứ 2 , … , có 10 cách chọn số thứ 6 Vậy theo quy tắc nhân có :
b) Tương tự số các số điện thoại gồm 6 chữ số lẻ là : 56 = 15 625 (số)
6 6
10.10 10 10 1.000.000
thua so
Trang 8Vdmh: Có bao nhiêu cách chọn
thức ăn ( trong một lần
ăn ) cho 4 chú thỏ ? Biết rằng mỗi chú thỏ chỉ được chọn
một trong 3 loại thức ăn.
3 cách
Cả thảy có 4.3 =12 cách
Trang 95 Làm các bài tập sau tại lớp :
1.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm :
a) Một chữ số ?
b) Hai chữ số ?
c) Hai chữ số khác nhau ?
) ) )
4 12 16
a b c
) ) )
4 16 12
a b c
) )
12
)
16 4
a b c
C
B
A
A
B C D
30 12
24
42
2.Từ các số 1 , 2 , 3, 4 ,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn
100
Trang 103 Các thành phố A,B,C,D được nối
với nhau bởi các con đường Hỏi :
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến B mà
qua B và C chỉ 1 lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi
lại quay lại A ?
a b
) 576 ) 24
) 576 ) 576
10
11
) 24 ) 24
7
1
3
7 8
Bài tập về nhà : 1;2;3;4 trang 46 sgk GT&DS 11
4 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay
(Vuông , tròn , elíp) và 4 kiểu dây treo
(Kim loại , da , vải và nhựa ) Hỏi có
bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng
hồ gồm một mặt và một dây ?
