Giáo án Giải tích 12 chương 4 bài 3: Phép chia số phức

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vũng các tính chất của tổng tích của hai số phức liên hợp,phương pháp thực hiện phép chia số phức.. Đặt vấn đề.Các em đã được học các phép toán c

PHÉP CHIA SỐ PHỨC.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh nắm vũng các tính chất của tổng tích của hai số phức liên hợp,phương

pháp thực hiện phép chia số phức

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Cho số phức z 4 3i Tìm z z z z , ?

3.Nội dung bài mới.

Tiết 68

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các phép toán cộng,trừ và nhân các số

phức.Làm thế nào để thực hiện phép chia số phức?Để làm rõ vấn đề này chúng ta

đi vào bài học hôm nay

b.Triển khai bài

-Với bài toán ở phần kiểm tra bài cũ

học sinh phát biểu công thức tính

tổng và tích của hai số phức liên

hợp

-Giáo viên nhận xét bổ sung sau đó

phát biểu các công thức

-Học sinh giải ví dụ 1 nhằm làm rõ

hơn các công thức

-Học sinh vận dụng tích của hai số

1.Tống và tích của hai số phức liên hợp.

Cho số phức z = a + bi.Ta có:

+z z a bi   (a bi ) 2 a

+z z (a bi a bi )(  )a2 b2 z2

-Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

-Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của

số phức đó

Vây,tổng và tích của hai số phức liên hợp

là một số thực

*Ví dụ 1.Cho số phức z = 2 + 3i.Tính:

,

z z z z ?

2.Phép chia hai số phức.

*Ví dụ 2.Tìm số phức z biết: 4 2

1

i z

i







Giải.

phức liên hợp là một số thực,quy

đồng mẫu số,nhân lượng liên hợp số

phức ở mẫu số sau đó khai triển tìm

số phức z đã cho thỏa mãn điều kiện

bài toán

Hướng dẫn học sinh xây dựng

công thức về thương của hai số

phức

Kết luận công thức tổng quát

Ta có:

4 2

1

i

i



 (1 i)(1 i z) (4 2 )(1i i)

2

2z 4 4i 2i 2i

6 2

3 2

i

*Tổng quát:

c di

z a bi z c di

a bi



 (a bi a bi z)( ) (c di a bi)( )

(a b z) (ac bd) (ad bc i)

ac bd ad bc

Vậy,c di ac bd2 2 ad bc2 2 i

*Ví dụ 3.Tính:

a 1 (1 )(2 3 )

i



2

13

i i i



1 5

13 13i

-Học sinh vận dung giải ví dụ 3

nhằm hiểu rõ hơn phép chia số phức

-Qua ví dụ 3b học sinh nhận xét

cách thưch hiện phép chia với mẫu

số là số thuần ảo

b.6 3 (6 3 )2

i i i



2

i i

i





*Chú ý:

c di (c di i2 ) d c i

4.Củng cố.

-Nhắc lại quy tắc tính tổng và tích của hai số phức liên hợp,cách thực hiên phép chia hai số phức

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học ôn lại bài học

-Làm các bài tập ở trong sgk

*****************************************************

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh nắm vũng các tính chất của tổng tích của hai số phức liên hợp,phương

pháp thực hiện phép chia số phức

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Tính: 2 3 5



3.Nội dung bài mới.

Tiết 69

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong phép chia số phức.Vận dụng quy tắc tính

một cách linh hoạt đạt hiệu quả cao vào giải các bài toán cụ thể là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

-Chia học sinh thành từng nhóm tư

duy,thảo luận tìm phương pháp giải

các bài toán

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày

kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ

sung (nếu cần)

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các

bài toán và giải thích cho học sinh

được rõ

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức về

phép chia hai số phức và gọi hai học

sinh lên bảng làm bài 1

Bài 1.Thực hiện các phép chia:

a 2 (2 )(3 2 )

3 2 (3 2 )(3 2 )



2

i i i

i



4 3

i







2

7



2 6 2 2 3

c 5 5 (2 3 )

i





2

i i

i



d.5 2i (5 2 )2 i i 2 5i

Bải 2.Giải các phương trình sau:

a.(3 2 ) i z(4 5 ) 7 3 i   i

-Hướng dẫn học sinh chuyển các biểu

thức có chưa ẩn z về vế trái các biểu

thức không có chứa z về vé còn lại

sau đó rút z thực hiện phép chia để

tìm số phức z thỏa mãn yêu cầu bài

toán

 (3 2 ) i z 3 2i

1

3 2

i z

i



 b.(1 3 ) i z (2 5 ) (2 i  i z)   ( 1 2 )i z 2 5i

1 2

i z

i



 

( 1 2 )(2 5 )

5

5 5

4 3

z

i    



4 3

z

i i



 z12 9 i4i 3i2

 z12 9 i4i 3i2

 z15 5 i

4.Củng cố.

-Nhắc lại quy tắc tính tổng và tích của hai số phức liên hợp,cách thực hiên phép chia hai số phức

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học ôn lại bài học

-Làm các bài tập ở trong sgk.

-Đọc trước bài học tiếp theo

*****************************************************