Tài liệu chuyên đề Dãy Số

Về kiến thức : Nắm được thế nào là dãy số, cách cho một dãy số, biễu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng , dãy số giảm.. Về kỹ năng: - Nhận biết dãy số, cách cho một dãy số, chú ý cách

Trang 1

Tiết 50, 51:

Dãy số ( Tiết 1)

1 Về kiến thức :

Nắm được thế nào là dãy số, cách cho một dãy số, biễu diễn hình học của dãy số, dãy

số tăng , dãy số giảm

2 Về kỹ năng:

- Nhận biết dãy số, cách cho một dãy số, chú ý cách cho dãy số bằng cách truy hồi

- Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

3 Về tư duy:

Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy

GV: Phiếu học tập

HS: Ôn lại:

- Định nghĩa hàm số

- Cách cho hàm số

- Đồ thị hàm số

III Phương pháp:

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm

IV Tiến hành bài học :

1 Kiểm tra bài cũ:

Cho hàm số f(n) = 2n2  1với n  N*

a) Cho biết tập xác định của hàm số b) Tính f(1), f(2), f(3) ?

2 Bài mới:

HĐTP 1: Hình thành định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

GV : Giới thiệu cho HS

biết ở lớp dưới ta đã làm

quen với khái niệm dãy số

thông qua các bài tập

GV đưa ra ví dụ cụ thể

sau:

* Với hàm số

1 2

)

(n  n2 

f với n N*

Hàm số f(n)2n2 1có

tập xác định là N* gọi là

dãy số vô hạn ( gọi tắt là

dãy số)

*Từ ví dụ trên HS hình

thành định nghĩa H1: Hàm số f xác định trên tập các số nguyên dương N* được

gọi là dãy số vô hạn

I.Định nghĩa và ví dụ 1.Định nghĩa 1 : (SGK) u: N * R

n  u (n) u(1): số hạng thứ nhất u(2): số hạng thứ hai

Ký hiệu +Các giá trị u(1),u(2)

… tương ứng bởi u1,u2, + Dãy số u =u(n)bởi(u n)

n

u : số hạng tổng quát

+ Dạng khai triển ,

, 2

1 u

Ví dụ 1: (SGK) 2.Chú ý: (SGK)

Trang 2

GV: Hãy cho biết số hạng

thứ 5 , thứ 100, thứ 1000

của dãy số u(n)2n2 1

GV:

* Bây giờ với hàm số

1 2

)

(n  n2 

xác định M = { 1, 2, 3, 4,

5}

HS có nhận xét gì về tập

xác định của hàm số này?

GV: Hàm số

1 2

)

(n  n2 

định M = { 1, 2, 3, 4, 5}

Gọi là dãy số hữu hạn

GV chia HS thành 2 nhóm

Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về

dãy số vô hạn

Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về

dãy số hữu hạn

GV đúc kết lại

H2: Đứng tại chỗ trả lời

H3: tập xác định của hàm số là 5

số tự nhiên đầu tiên

H4:

+ Các nhóm tiến hành làm việc độc lập

+ Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm còn lại nhận xét

Dạng khai triển của dãy số hữu hạn

, , 2

1 u

u … , u m

u1: số hạng đầu

m

u : số hạng cuối

Ví dụ 2: (SGK)

HĐTP 2: Các cách cho một dãy số

GV:

Đưa ra các cách cho một

dãy số

Phân tích các ví dụ 3, 4, 5

(sgk)

Sau khi phân tích cho HS,

giáo viên cho HS chia

thành 6 nhóm

Nhóm 1, 2: Thực hành trên

phiếu học tập 1:

Hãy tìm các số hạng

300

30và u

)

(u n với

1 3

1







n

u n

Cho dãy số  v n xác định

bởi : v11,v22 và với

mọi n3

H5:

+ Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm còn lại nhận xét

II Các cách cho một dãy số 1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Ví dụ : Cho dãy số u(n) với

1

2 2 

 n

u n

2.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Ví dụ 3: (SGK)

Ví dụ 4: (SGK) 3.Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

Ví dụ 5: (SGK)

Trang 3

1 3 

 

v

Hãy tìm v 4

Dựa vào ví dụ 5 (sgk) hãy

tìm công thức của số hạng

tổng quát của dãy số u(n)

- Định nghĩa dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn

- Các cách cho dãy số

- HS chia làm 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 4:

Cho dãy số  v n xác định bởi : v13 và v n12v n với (n1)

Số hạng tổng quát của dãy số được cho bởi công thức nào sau đây ?

A 3.2n 1 B 3.2n C 3.2n 1 D 2.3n 1

Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 5:

Cho

n u

n n

) 1 (

1 

 Tìm u7,u24,u2n,u2n1

Tiết 2:

HĐTP 3: Hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm

GV:

* Cho các dãy số

   u n và v n với

1 2 ,

1

n

Chứng minh

n n n

u 1 1

Với mọi n  N*

Từ ví dụ trên GV hình

thành định nghĩa dãy số

tăng, dãy số giảm

GV:

Chia học sinh thành 6

nhóm

Nhóm 1, 2 :

Cho 1 ví dụ về dãy số tăng

Nhóm 3, 4 :

Cho 1 ví dụ về dãy số

giảm

Nhóm 5, 6 :

Cho 1 ví dụ về dãy số

không tăng cũng không

giảm

H1: Một HS lên bảng trình bày

H2:

+ Đại diện nhóm lên trình bày , các nhóm còn lại nhận xét

3.Dãy số tăng , dãy số giảm a.Định nghĩa 2: (sgk) b.Ví dụ: (sgk)

Trang 4

GV đúc kết lại

HĐTP 4: Hình thành định nghĩa dãy số bị chặn

GV:

+ Xét dãy số

 v với n v n2 n 1

Hãy so sánh v n2 n 1 và

số 3 với mọi n  N*

Hãy xét xem có tồn tại số

M nào để với mọi n  N*,

M

v n  không?

+ Xét dãy số

 u n với

n

u n11

Hãy so sánh

n

u n 11 với hai số 2 và 1 với mọi

*

N

n 

Từ ví dụ trên GV hình

thành định nghĩa

H3: Một HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

H4: Một HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

4.Dãy số bị chặn

a Định nghĩa 3: (sgk)

b Ví dụ : (sgk)

VI.Củng cố:

- Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Chia HS thành 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 1:

Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

a) Mỗi hàm số là một dãy số b) Mỗi dãy số là một hàm số c) Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn trên’

e) Nếu  u là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hằng số m và M, n

Với m  M sao cho tất cả các số hạng của  u đều thuộc đoạn [ m ; n

M ]

Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 2:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào giảm?

A

n

u n  1 B

n

u n (1)n

Trang 5

C

1





n

u n D

n

u n 1

VI Hướng dẫn học ở nhà

Làm các bài tập từ 9 , 10, 11, 12, 13, 14 trang 105, 106 sgk

Tiết 54: Cấp số nhân (tiết 1)

1.Về kiến thức:

Nắm vững khái niệm CSN, số hạng tổng quát của CSN

2.Về kỹ năng

Nhận biết được 1 dãy số là 1 CSN , biết cách tìm số hạng tổng quát của CSN

3.Về tư duy

Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS phát triển tư duy

II.Chuẩn bị : Phiếu học tập

Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm

1 Kiểm tra bài cũ:

Lồng trong bài học

2 Bài mới

HĐTP 1: Hình thành định nghĩa CSN

GV: Đưa ra bài toán (sgk)

Gọi u là số tiền người 1

gởi sau 1 tháng ( gồm vốn

và lãi )

Yêu cầu HS tính số tiền

( gồm vốn và lãi ) sau 2

tháng, sau 3 tháng, suy ra

sau 6 tháng, kể từ ngày

gởi

Từ đó rút ra công thức tính

tổng quát

Từ đó GV hình thành định

nghĩa CSN

GV: Phân tích ví dụ 1, 2

(sgk)

GV: Gọi 1 HS cho 1 ví dụ

về dãy số là CSN

GV: Gọi 1 HS trả lời câu

hỏi

H1: Một HS đứng tại chỗ trả lời

0 1 1

2 u u 0,4

u   = u1.1,004

0 2 2

3 u u 0,4

u   = u2.1,004

………

004 1

1



 n

n u u

H2: Một HS đứng tại chỗ trả lời

1.Định nghĩa:

a Bài toán: (sgk)

b Định nghĩa: (sgk)

c Ví dụ 1: ( sgk)

d Ví dụ 2: ( sgk)

Trang 6

Trong các dãy số sau , dãy

số nào là CSN? Vì sao?

a) 4; 6; 9; 13,5

b) -1,5; 3; -6; -12; 24;

-48; 96; -192

c) 7, 0, 0, 0, 0,0

GV: Rút ra cho HS phương

pháp kiểm chứng 1 dãy số

là 1 CSN

HĐTP2: Vào tính chất của cấp số nhân

GV: Gọi 1 HS đọc đinh lí

1 (SGK) Mời HS lên

chứng minh định lí

GV: Chia HS thành 6

nhóm

Nhóm 1, 2,3: Thực hành

trên phiếu học tập 1:

Có hay không một cấp số

nhân  u mà n

? 101

99 101

99 và u 

u

Nhóm 4, 5,6: Thực hành

trên phiếu học tập 2:

Cho cấp số nhân  u với n

công bội q < 0 Biết

48

3  và u 

H5:

+ Đại diện nhóm lên trình bày , các nhóm còn lại nhận xét

2.Định lí 1: (sgk)

- Thế nào là 1 CSN và tính chất của 1 CSN

- Chia HS thành 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 3:

Trong các dãy số sau , dãy số nào không phải CSN?

A 1, 2, 4, 8 B ,

8

3 , 4

3 , 2

3 , 3

C 1, -3, 9, -27,…… D 2, 4, 6, 8,

Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập :

Tim ba số hạng liên tiếp a, b, c của 1 cấp số nhân , biết :

a + b + c = 14 và a.b.c = 64

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	181 KB